人工实现“海市蜃楼”

人工实现“海市蜃楼”

一、引言

在我国古代传说中, 海市蜃楼这一奇特的自然现象, 是蜃乃蛟龙之属, 能吐气而成楼台城廓, 又说海市是海上神仙的住所, 它位在“虚无飘渺间”,因而得此名。宋朝沈括在《梦溪笔谈》中这样写道:“登州海中时有云气, 为宫室台观, 城堞人物, 车马冠盖, 历历可睹。”在没被充分认识的时候, 往往被人们神秘化。

尽管一些人在其一生中总有一两次机会, 可以亲眼目睹到最为简单的海市蜃楼影像———如在炽热公路上空呈现的蔚蓝色小湖泊, 但我们对海市蜃楼这一自然现象依然不甚了解。对这种现象, 通过图纸和公式, 光学学家不难作出科学的解释。但是, 有成千上万的人看到天空中“悬挂”的城市、离奇古怪的城堡, 甚至一整支军队⋯⋯对于这样的自然奇观,就连科学家也不知其所以然。“法塔·莫尔卡娜”就是这样一种独具一格和不可捉摸的海市蜃楼。

但随着人类科技的发展, 海市蜃楼这种由阳光在大气中折射而产生的光学现象。

它是远处景物反映在天空或地面而形成的幻景，夏天，在海面或沙漠上空有时会出现。“海市蜃楼”现象是怎样形成的呢？因为全反射形成的像应是倒立的，而不是正立的。我们西南师大基础物理实验示范中心将“模拟‘海市蜃楼’现象的观察”实验作为物理学专业四年级创新物理实验研究的重要内容。经过努力，用恒定的不同梯度的液体层来模拟“海市蜃楼”现象的出现，取得了成功。

二、实验原理

1. 从光学角度分析

当一束光线从一种透明介质到达另一种透明介质时其线路会发生改变,这就是光的折射。如图1所示:ML 为透明介质A 、B 的分界面, N 为法线,θ1为入射角,θ2 为折射角。

设光在A 中的速度为v1 ,

在B 中的速度为v2 ,由折射定律可得: sin

θ1/sinθ2 = v1/v2 .

我们通常把光速较快的介质叫光疏介质,把光速较慢的介质叫光密介质。由上面的式子可知:光线从光疏介质进入光密介质时,入射角大于折射角,光线折向法线。光线从光密介质进入光疏介质时,入射角小于折射角,光线偏离法线。当光线从光密介质进入光疏介质时,光线偏离法线。显然,在此情形下存在一小于90°的入射角θ,在这入射角下,折射角等于90°,折射线掠过分界面,如图2 所示。当折射角大于θ时,折射线

就不存在,入射线全部被反射,这种现象

叫做全反射,如图3 所示。

用一个玻璃缸,先向里面倒

入一部分水（或浓盐水）,

然后加入酒精（或水）。此时两种液体之间有一个非常明显的分界面。因为光线在酒精（或水）中的速度小于在水（浓盐水）中的速度,如此时一束光线从上而下经酒精（水）到达水里面,在分界面会发生折射。折射线偏离法线。长时间保持玻璃缸不动,两种液体互相浸润,分界面处变成一个广延的过渡区。此中包含很多相继而连续的液层,每层都是酒精（水）在上面、水（浓盐水）在下面的混合层。最上层为纯酒精（纯水）最下层为纯水（纯浓盐水）。当一束光线通过酒精（水）和水（浓盐水）的混合区时,光线由上层到下层时会有逐渐弯曲的路径。如果入射线的倾角变得相当小时,光线竟能具有相当的曲度而向上折射,如图4 所示。

这是因为光线每经过

酒精和水的混合层时,

就是从光密介质到光

疏介质的过程,就要发生一次光线偏离法线的折射,每一次的入射角都会比上一次的入射角大,如图5 所示。

当入射角增到一定值时,就会

发生全反射。光线的方向就变成自下而上,每经过一混合层,就是从光疏介质到光密介质的过程,就要发生一次光线折向法线的折射,如图6 所示。

图4，图5我们画一下上面实验的成像光路图,如图7 所示。

从P 点( P 点可以是一实物) 发出两条射线,经弯曲相会于P′点处。若有一眼正好位于P′点,此两射线由不同的方向进入眼中,故眼中可见光点有两像位于两

射线的向后延长线

上。此种像的位置,

就好像由P点出发的

射线曾在表观反

图7

射面S1 、S2上反射而成一样。

也就是说我们可以在P′点处看到两个P 点。从图7 可以看出此时看到的是两个虚像。

2．从近轴光线方程出发, 对“海市蜃景”的解释

（1）上现蜃景

考虑到地球的曲率半径很大, 可以认为在讨论的区域内地面为一水平平面。当空气中的大气密度随温度的升高而减小时, 对光的折射率也随之减小。傍晚, 海面的气温比上空低, 下层的空气密度比上层大, 空气的折射率由下而上逐渐减小。由密度随高度变化的规律,

折射率随高度变化的规律可写成e e n

nα-

=

0其中

n是底层空气的折射率,

x 是高度, α是正的系数。由拉格朗日关系可推出近轴光线方程

n dz

r d n dz d •∇=→

)(由于对称性, 只需讨论光线在xoz 平面内的传播, 其中z 是光线传播平面中与x 垂直的方向。光线方程变化成α

-=z

d x

d 22积分

得：c bz z x ++-=22

α

○1

式中b 、c 为待定常数, ○1式说明,光线在空中的轨迹是一系列向上凸的抛物线族。

设物体上A 点位于z=R, x=h 处, 如图○1所示。从A 点射出的光线

1A , 出射时与水平面成较小夹角(近轴条件), 其正切为1A k , 由○

1式可

知, 此时)(1

z R k b A -+=α, 而1A ,光线上任一点的斜率是：

)(1z R k dz

dx

A -+=α 1A 光线的轨迹是: R R k h z R k z x A A )2

()(2

112α

αα

+

-+++-

= ○

2

从同一点出射的另一条光线A 2, 满足近轴条件, 其出射斜率为

2A K , 由上述讨论可知,A 2光线上任一点的斜率为:

)(2z R k dz

dx

A -+=α ○

3 光线的轨迹是: R R k h z R k z x A A )2

()(2

2

2

2α

αα+

-+++-=

联立○2、○3两式可得两条光线在空中相交的交点位置是 ⎩⎨

⎧==h

x R

z ○

4