高中物理选修3-4简谐运动和机械波

简谐运动和机械波

重点难点

1．简谐运动特点

①研究简谐运动，通常以平衡位置为坐标原点．

②对称性：在振动轨迹上关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度等大反向；速度等大，方向可能相同，也可能相反；动能、速率等大；振动质点从平衡位置开始第一次通过这两点所用的时间相等．

③周期性：简谐运动是周期性运动，其位移、速度、加速度、回复力、动能和势能都随时间作周期性变化．

2．振动图象

振动图象反映的是一个质点的位移随时间的变化规律，由图象可直接读出振幅、周期和任意时刻的运动方向．

由于振动的周期性和非线性，在从任意时刻开始计时的一个周期内或半周期内，质点运动的路程都相等(分别为4A和2A)，但从不同时刻开始计时的四分之一周期内，质点运动的路程是不一定相等的．

3．单摆

①单摆周期与高度关系

．离地面高h处重力加速度设地球质量为M时，半径为R，地球表面的重力加速度为g

为g，单摆的质量为m，忽略地球自转的影响，则有

因此可得单摆在高为h处的周期T与地面处周期T0的关系为

或

②单摆周期与不同行星的关系

把单摆分别置于质量为M1、M2，半径为R1、R2的两行星表面上，其周期分别为T1和T2，重力加速度分别为g1、g2，忽略行星自转影响，则有

，

4．波动过程具有时间和空间的周期性

介质在传播振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置的位移随时间作周期性变化，这体现了时间的周期性；另一方面，每一时刻，介质中沿波传播方向上各个质点的空间分布具有空间周期性．如相距波长整数倍的两个质点振动状态相同，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相同；相距半波长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相反．

5．有关波的图象的计算

①计算的主要依据有：υ==＝λ·f及Δx=υ·Δt，式中Δx为Δt时间内波沿传播方向传播的距离．

②计算的关键是确定波传播的距离Δx与λ的关系，Δt与T的关系．求Δx方法之一是在图象中用平移波形来表示．若知道t1、t2两时刻的波形，将t1时刻的波形沿传播方向平移．直到与t2时刻的波形重合，设平移的距离最少为ΔL，则Δx=nλ+ΔL (注意：当不知传播方向时，t1时的波形可能向两个方向移动，Δx有二解).

③双向性与重复性是波的两个基本特征，这两个特征决定了波问题通常具有多解性．为了准确地表达波的多解性，通常先写出含有“n”或“k”的通式，再结合所需要的特解，这样可有效地防止漏解．

6．由波的图象判定质点振动方向或波的传播方向

①“带动”法

如果已知某质点的振动方向，在波的图象中找一个与它紧邻的另一质点，分析这两个质点哪一个先振，先振的质点靠近振源，从而判断出波的传播方向．

反之，如果知道了波的传播方向，也就知道了振源在哪一侧，再找一个与所研究的质点紧邻且靠近振源的质点，这个质点先振，由此判断所研究质点的振动方向．

②微平移法

规律方法

【例1】(05年高考北京)一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为x=0，当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x=2m的质点所处位置及运动情况是( A )

A．在其平衡位置下方且向上运动

B．在其平衡位置下方且向下运动

C．在其平衡位置上方且向上运动

D．在其平衡位置上方且向下运动

训练题一列简谐横波沿x轴传播.t=0时的波形如图所示，质

点A与质点B相距1m,A点速度沿y轴正方向;t=0.02s时，质点A

第一次达正向最大位移处，由此可知 ( AB )

A．此波的传播速度为25m/s

B．此波沿x轴负方向传播

C．从t=0时起，经过004s，质点A沿传播方向迁移了1m

D．t=0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向

【例2】(05年高考广东)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则 ( C )

A．物质P的运动方向向右

B．波的周期可能为0.27s

C．波的频率可能为1.25Hz

D．波的传播速度可能为20m/s

训练题1 (05年高考天津)图中实线和虚线分别是x轴上向右传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，x=1.2m处的质点在t=0.03s时刻向y轴正方向运动，则 ( A ) A．该波的频率可能是125Hz

B．该波的波速可能是10m/s

C．t=0时x=1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向D．各质点在0.03s内随波迁移0.9m

训练题2 有一列沿水平方向传播的简谐横波，频率为10Hz，振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，其右方向相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向可能是( BC )

A．8m/s向右传播 B．8m/s向左传播

C．24m/s向右传播D．24m/s向左传播

【例3】(05年高考上海)如图所示，实线表示两个相干波源S1、S2发出的波的波峰位置，则图中的 b 点为振动加强的位置，图中的 a 点为振动减弱的位置.

训练题(06年上海杨浦)如图所示为两列频率相同的水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2 cm（且在图示范围内振幅不变），波速为2 m/s，波长为0.4 m，E点是BD连线和AC连线的交点，下列说法正确的是（AB）A．A、C两点是振动减弱点，

B．E点是振动加强点，

C．B、D两点在该时刻的竖直高度差为4 cm，

D．t＝0.05 s时，E点离平衡位置的位移大小为2 cm。

【例4】(05年高考上海)A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=T A时间(T A为波A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的速度之比υA∶υB可能是

( ABC )

A．1∶3 B．1∶2

C．2∶1 D．3∶1

训练题(06年徐州)一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（ AD ）

A．两列波将同时到达中点M

B．两列波的波速之比为l∶2

C．中点M的振动是加强的

D．M点的位移大小在某时刻可能为零