高一数学周练试题

高一数学周练试题
1. 设sin 2sin αα=-,(
,)2
π
απ∈,则tan 2α的值是_________.
2．若(cos )cos 2f x x =，则(sin15)f =o
______________.
3.已知{}n a 是等差数列,11a =,公差0d ≠,n S 为其前n 项和,若125,,a a a 成等比数列,则
8_____S =
【答案】64
4．若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n 项和n =S __________. 【答案】
25766
n n -
5.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____.
【答案】
π3
2
6.已知等比数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和,若13a a ，是方程2
540x x -+=的两个根,则6S =____________.
【答案】63
7. 若270°＜α＜360°,化简
α2cos 2
1
212121++=__________. 8. 在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2
⋅= 则∠B= .
9. 0
02012sin )212cos 4(3
12tan 3--= .
10.在正项等比数列}{n a 中,2
1
5=
a ,376=+a a ,则满足n n a a a a a a ΛΛ2121>+++的最大正整数n 的值为_____________. 【答案】12
11.如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,AD ⊥AC,sin 3BAC AB AD ∠=
==则BD 的长为_______________
【答案】
3
12．若12
cos cos sin sin ,sin 2sin 223
x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=
【答案】2
sin()3
x y +
=
.
13.如图,互不-相同的点12,,,n A A X K K 和12,,,n B B B K K 分别在角O 的两条边上,所有
n n A B 相互平行,且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等.设.n n OA a =若121,2,a a ==则数
列{}n a 的通项公式是_________.
【答案】*,23N n n a n
∈-=
14.设n S 为数列{}
n a 的前n 项和,1
(1),,2
n
n n n S a n N *=--
∈则 (1)3a =_____; (2)12100S S S ++⋅⋅⋅+=___________.
【答案】116-;10011
(1)32
- 解答题
15．（2013年高考北京卷（理））在△ABC 中,a =3,b 6,∠B =2∠A .
(I)求cos A 的值; (II)求c 的值.
【答案】解:(I)因为a =3,b =26,∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得
326sin A =.所以2sin cos 26sin A A A =.故6
cos A =. (II)由(I)知6cos 3A =
,所以2
3sin 1cos 3
A A =-=.又因为∠B=2∠A,所以21
cos 2cos 13
B A =-=.所以222sin 1cos 3B B =-=. 在△AB
C 中,53
sin sin()sin cos cos sin 9
C A B A B A B =+=+=. 所以sin 5sin a C
c A
=
=.
16．已知函数2()2sin 26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛
⎫=-++- ⎪+⎝
⎭∈R .
(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期和对称中心; (Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
【答案】
17. 在公差为d 的等差数列}{n a 中,已知101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列. (1)求n a d ,; (2)若0<d ,求.||||||||321n a a a a ++++Λ
【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:
22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+
2
2
41
12122125253404611n n d d d d d d d a n a n
==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨
=+=-⎩⎩或;
(Ⅱ)由(1)知,当0d
<时,11n a n =-,
①当111n ≤≤时,
123123(1011)(21)
0||||||||22
n n n n n n n a a a a a a a a a +--≥∴++++=++++=
=
g g g g g g
②当12n ≤时,
1231231112132123111230||||||||()
11(2111)(21)21220
2()()2222
n n n n a a a a a a a a a a a a n n n n a a a a a a a a ≤∴++++=++++-+++---+=++++-++++=⨯-=
g g g g g g g g g g g g g g g
所以,综上所述:1232(21)
,(111)2||||||||21220,(12)2
n n n n a a a a n n n -⎧≤≤⎪⎪
++++=⎨-+⎪≥⎪⎩g g g ;
18.在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且2
2
2
2a b ab c ++=.
(1)求C ; (2)设()()2cos cos 322
cos cos ,5cos 5
A B A B ααα++=
=,求tan α的值. 【答案】
由题意得
19．已知等比数列{}n a 满足:2310a a -=,123
125a a a =. (I)求数列{}n a 的通项公式;
(II)是否存在正整数m ,使得121111m
a a a +++≥L ?若存在,求m 的最小值;若不存在,说明理由.
【答案】解:(I)由已知条件得:25a =,又2110a q -=,13q ∴=-或,
所以数列{}n a 的通项5)1(⨯-=n n a 或2
53n n a -=⨯
(II)若1q =-,
12111105
m a a a +++=-L 或,不存在这样的正整数m ; 若3q =,12111919
110310m
m a a a ⎡⎤⎛⎫+++=-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
L ,不存在这样的正整数m .
20.设等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ,且424S S =,221n n a a =+.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)设数列{}n b 前n 项和为n T ,且 1
2
n n n
a T λ++=(λ为常数).令2n n c
b =*()n N ∈.求数列{}n
c 的前n 项和n R . [来源:Z*xx*]
【答案】解:(Ⅰ)设等差数列
{}n a 的首项为1a ,公差为d ,
由
424S S =,
221
n n a a =+得
11114684(21)22(1)1a d a d a n a n d +=+⎧⎨
+-=+-+⎩,
解得,11a =,2
d =
因此
21n a n =-*()
n N ∈
(Ⅱ)由题意知:
12n n n T λ-=-
所以2n ≥时,
11
21
22n n n n n n n b T T ----=-=-
+
故,
1
221
221(1)()24n n n n n c b n ---==
=- *()n N ∈
所以01231
11111
0()1()2()3()(1)()44444n n R n -=⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯, 则1231111111
0()1()2()(2)()(1)()4
44444n n
n R n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯ 两式相减得1231311111()()()()(1)()4
44444n n
n R n -=+++⋅⋅⋅+--⨯ 11()
1
44(1)()1414n
n
n -=---
整理得1131(4)
94n n n R -+=-
所以数列数列{}n c 的前n 项和1131
(4)94n n n R -+=-。