运筹学上机实验(09级)
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习题一
1.1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（a ）无穷多最优解 最优解为点（3/4,1/2）到点（3/2,0）之间线段上的所有点。
（b ）无可行解
（c ）唯一最优解 X=（10,6） 最优值Z=16 （d ）无界解
1.2 对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。
（a ）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=≥=-=+-+=+++++=)6,,1(00310248936312..23max 61
532143213
21 j x x x x x x x x x x x t s x x x z j ⎥⎥
⎥
⎤
⎢⎢⎢⎡--=1000030204180036312654321A P P P P P P
⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0
,42x 4x 6
6x 4x s.t.3x 2x z min 21212121x x
（b ）
⎪⎩⎪
⎨⎧=≥=+++=+++++-=)4,,1(032227
432..2325min 432143214
321 j x x x x x x x x x t s x x x x z j
⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡=212243214321A P P P P 基可行解3个，最优解2个，最优值5。
1234123124max 105003495280(1,2,3,4)j
z x x x x x x x x x x x j =+++⎧++=⎪
++=
⎨⎪≥=⎩
1.3分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解分别对应图解法中可行域的哪一顶点。
（a ）
1.6 将下列线性规划问题化为标准形式，并列出初始单纯形表。 (a)
（b ）⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧≥=++≤++≥++-+=无约束
3213213213213
21,0,105163262..53min x x x x x x x x x x x x t s x x x z
解：添加剩余变量x 4和松弛变量x 5，划为：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥=++=+++=-++-+=无约束
354213215
32143213
21,0,,,10516
326
2..53min x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x z 令w= -z ，x 3=x 3’-x 3’’ ，x 3’≥0，x 3’’≥0，标准形式为
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥=-++=+-++=--++-+--=0
,,'',',,10''5'516''3'326
'''2..'''53max 543321332153321433213321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x w 再引入人工变量x 6,x 7,问题划为：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥=+-++=+-++=+--++---+--=0
,,,,'',',,10'
'5'516''3'326'''2..''53max 76543321733215332164
3321763'321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s Mx Mx x x x x w 初始单纯形表为：
1.7 用大M 法求解下列线性规划问题，并指出属哪一类解。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≥-≥+-≥+++-=0
,,02226..22max )(3213231321321x x x x x x x x x x t s x x x z a
解：化为标准形为：
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧=≥=+--=+-+-=+-++---+-=)9,,1(,0022262..22max 9632853174319
87321 j x x x x x x x x x x x x x x t s Mx Mx Mx x x x z j
该问题有无界解，因为σ4=5/4，但终表中P4对应的列向量为（-1/4，-1/2，-1/4），全部小于0。
1.8 已知某线性规划问题的初始单纯形表（见表1-23）和用单纯形法迭代后得到的表（见表1-24）如下，试求括弧中未知数a～l的值。
σ2=-1-2a=-7 a=3 j=2+a=2+3=5
k=0-a/2=-3/2
2
21112/102/13'35
42312/102/12'22
01112/102/11'13
1612/102/14'12/102/111111=-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡====⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡===⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡===⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡=-----e d e d P B P i c i c P B P b b P B P f f b B b B
1.12 已知线性规划问题
⎪⎩⎪
⎨⎧=≥≤++≤++++=)3,2,1(02322..max 321321332211j x b x x x b x x x t s x c x c x c z j
用最终单纯形法求解得最终单纯形表见表1-25，表中x4,x5为松弛变量
表1-25
试计算确定c 1、c 2、c 3和b 的值。
σ1=C1-c 2*1/5-c 3*3/5=-7/10
σ4=0-c 2*3/5-c 3*1/5=-3/5