用焦利氏秤测量弹簧的有效质量

用焦利氏秤测量弹簧的有效质量

实验目的：

1.测定弹簧的倔强系数；

2.学会用焦利氏称测量弹簧的有效质量；

3验证振动周期与质量的关系。

实验仪器：焦利氏秤及附件、天平、秒表或数字毫秒计。

焦利氏秤实际上就是弹簧秤。但一般的弹簧秤，弹簧的上端固定不动，在弹簧下端挂重物时，弹簧则伸长，物体重量可由指针所指示的标尺直接标出。而焦利氏秤上的弹簧是挂在可以上下移动的有刻度的管子上的，管外面套有外管，外管上有游标，旋转旋钮即可使管上下移动。在外管上，有夹子，夹子中央有带标线的短玻璃管，弹簧下端挂一细金属杆，金属杆中部有一长形小镜，镜中央有一刻痕，金属杆从玻璃管中通过，在金属杆的下端可挂砝码托盘与钢丝码。

当上下移动管，使细金属杆上镜子的标线和玻璃管上的标线在镜中的像三者重合（以后简称三线重合）时，相当于弹簧秤对准零点，零点的读数可由管的刻度和外管上的游标读出。

如果我们在砝码托盘上加X克砝码，弹簧伸长了某一长度，细金属杆上镜中的标线即向下移动，此时三线不再重合。转动旋钮使管向上移动，因而细金属杆也随之向上移动。当三线又重合时，在管及管的游标上可读出第二个读数，该读数与第一个读数这差就是弹簧在增加X克重量时所伸长的长度。

图2-1 焦利氏秤实验装置

实验原理：

在弹性限度内,弹簧的伸长x 与所受的拉力F 成正比,这就是胡克定律:

kx F =，mg F = 其中m 为砝码的质量，g 为重力加速度。 则 x

mg

x F k =

=

（1） 比例系数k 就是弹簧的倔强系数。

被拉伸后伸长为x 的弹簧，其弹性恢复力为kx -，“-”表示恢复力指向弹簧平衡位置。一个质量为m 的物体系在弹簧的一端，在弹簧的弹性回复力作用下，如果略去阻力，则物体作简谐振动。在不考虑弹簧自身的质量时，其周期

k

m

π

2=T （2） 如果考虑弹簧的有效质量0m ,则弹簧、物体系的振动周期为

k

m m 0

2+=T π

（3） 实验内容和步骤：

一．测量弹簧的倔强系数

1．安装仪器如图（1），但此时不要放上烧杯及钢丝码而是在小金属杆下只挂小砝码盘，调节三脚架上的螺旋，使管竖直（即金属杆恰在玻璃管的正中），转动旋钮，使三线重合，记下此时游标的读数0x 。

2．置0.5克砝码于盘中，转动旋钮，使仍保持三线重合，记下游标读数1x ，此读数与0x 之差即为弹簧下加0.5克重量时弹簧的伸长量。

3．按上步骤依次加1克,1.5克,…4.5克砝码,每加依次砝码后均保持三线重合，记下游标的读数2x …9x 。在将砝码依次减少0.5克，每加依次砝码后均保持三线重合，记下游标读数9x …0x 。分别求出两次测量的平均值0x ，

1x ，…9x 。

4． 算出弹簧的平均的弹性系数K 。（各数据填入报告中）

5．用逐差法处理数据

将0x ，1x …9x 共十项分成两组，使对应的两项相减i i x x -+5，其值x δ即为m 5 的砝码的伸长量。然后求其平均值x δ，于是x

mg

k δ5=， 二检验弹簧振子振动周期与m 的关系

焦利氏秤的弹簧k 较小，加不多砝码就有较大伸长，因此，弹簧自身的有效质量

m 与所加砝码相比不能略去。将（3）式写成

()()012'2

0'22

44m m m M k

m m k +++=+=T ππ （5）

1m 、2m 、M 分别为细杆，砝码托盘和砝码的质量。加不同质量砝码i M ，测得i T ，均应满足上式。

1、测出不同i M 下的i T 。测i T 时每次测20个周期的时间t ，重复测量3次，求其平均值填入表2。设i M 为0克，0.5克，1.0克，……，4.5克。有

()

012'2

2

4m m m k ++=T π

()1

'2

012'22

1

44M k m m m k ππ+++=T

(6)

()9'2

012'22

9

44M k

m m m k ππ+++=T

2、求弹簧的有效质量

令012'm m m m ++=，将（6）式改写为

'

1.2

204m k =T π

'

212

214m M k =-T π

（8） …………………………………

'

992

294m M k =-T π

将k 及i M 代入求得i m '，再计算

)(9

1921'+⋯⋯+'+'=

'm m m m 再用天平测量1m 、2m ，就可以得到弹簧的有效质量

21'0m m m m --= （9）

实验数据：

表三 数据处理：

2.562

2.561.562''0'00=+=+=x x x mm

同理：3.711=x mm ； 5.862=x mm ； 4.1013=x mm ； 8.1164=x mm ；

8.1315=x mm ；8.1466=x mm ；6.1617=x mm ； 7.1768=x mm ； 3.1929=x mm

()()()()()

)

(4.755

6.755.751.753.755.7550

516273849

mm x x x x x x x x x x x =++++=-+-+-+-+-=

δ

32.0104.758.9105.0553

3=⨯⨯⨯⨯==--x

mg k δN/m

()()

012'2

0'22

44m m m M k

m m k +++=+=T ππ