3X射线衍射强度

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第一节 多晶体衍射图像的形成
在多晶体试样中，各微晶体的取向是随机的，某种 晶面在空间的方位按等几率分布。
当用波长为的X射线照射多晶试样时，通常能被照 射到的微晶体数超过10亿个。由于发生反射的必要 条件是满足布拉格方程，上述数量巨大的无规晶体 中，必然有相当一部分可满足这一条件，这些满足 条件的晶面便能参与衍射。
(211)、(220)等晶面。这些晶面的指数平方和之比是：
H12 K12 L12
:
H
2 2
K
2 2
L22
:
H
2 3
K 32
L23
= 2:4:6:8:10:12:14:16 …… = 1:2:3:4:5:6:7:8 ……
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3.2.2 几种点阵结构因数的计算
3. 面心点阵
面心点阵单胞中有四种位置的原子，它们的坐标分别是 (0,0,0)、(0, 1/2, 1/2)、(1/2, 1/2, 0)、(1/2, 0, 1/2)，其原子 散射因数均为 f 。其结构因数为：
材料X射线衍射分析
第一章 X射线物理学基础 第二章 X射线衍射方向 第三章 X射线衍射强度 第四章 多晶体分析方法 第五章 物相分析及点阵参数精确测定
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第三章 X射线衍射强度
第一节 多晶体衍射图像的形成 第二节 单胞对X射线的散射与结构因数 第三节 洛伦兹-偏振因数 第四节 影响衍射强度的其它因数 第五节 多晶体衍射的积分强度公式
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3.2.2 几种点阵结构因数的计算
可见简单点阵中，能够出现的衍射面的指数平方和之比
为：
H12 K12 L12
:
H
2 2
K
2 2
L22
:
H
2 3
K
2 3
L23
= 1:2:3:4:5:6:8:9 ……
2. 体心点阵
体心点阵的单胞中有两种位置的原子，即坐标为 (0,0,0) 的顶角原子和坐标为（1/2, 1/2, 1/2）的体心原子，原子散 射因数均为 f。其结构因数为：
X射线的衍射强度 IHKL与结构振幅的平方FHKL2成正 比，FHKL2 称为结构因数，它表征了单胞的衍射强度， 反映了单胞中原子种类、原子数目及原子位置对 （HKL）晶面衍射方向上衍射强度的影响。
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第二节 单胞对X射线的散射与结构因数
3.2.1 结构因数公式的推导 3.2.2 几种点阵结构因数的计算
FHKL 2 f 21 cos (H K L)2
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3.2.2 几种点阵结构因数的计算
① 当 H+K+L = 奇数时，FHKL2 = 0，即该种晶面的散射强 度为零，此晶面的衍射线将不能出现，例如 (100)、(111)、
(210)、(300) 等晶面无法产生衍射。
② 当 H+K+L = 偶数时，FHKL2 = 4 f 2，即体心点阵中指 数和为偶数的晶面可以产生衍射，例如 (110)、(200)、
衍射线的方向和强度是衍射分析中最重要的两个问题。
第三章 X射线衍射强度
第一节 多晶体衍射图像的形成 第二节 单胞对X射线的散射与结构因数 第三节 洛伦兹-偏振因数 第四节 影响衍射强度的其它因数 第五节 多晶体衍射的积分强度公式
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第二节 单胞对X射线的散射与结构因数
简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一 个原子，它分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的 散射强度相当于一个原子的散射强度。
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3.2.2 几种点阵结构因数的计算
下面是几种由同类原子组成的点阵（例如纯元素）的 结构因素计算。
1. 简单点阵
简单点阵的单胞中只有一个原子，其坐标为（0,0,0）， 因此结构因数FHKL2 与原子散射因数 f 间的关系为：
FHKL 2 f 2
因而点阵的结构因数与HKL无关，即HKL为任意整数 时均能产生衍射，例如 (100)、(110)、(111)、(200)等。
德拜法示意图
德拜衍射分析法采用 一束特征X射线照射 多晶体试样，并用圆 筒窄条底片记录衍射 花样。
衍射线分布在一组以 入射线为轴的圆锥面 上。
在圆筒窄条底片上，所记录的衍射花样为一组同心圆 弧，每一个圆弧对是同一种晶面的衍射结果。
除圆弧半径不同外，同一张照片上的衍射线条，其强 度（浓淡程度）相差也很大。
FHKL 2 f 21 cos (K L) cos (H K) cos (H L)2
① 当H、K、L为奇偶混杂时，FHKL2 = 0，该种晶面的 衍射线不能出现，例如 (100)、(110)、(210)、(300) 等晶 面无法产生衍射。
（Ae为一个电子的相干散射波振幅，f 值与原子种类相 关），它们与入射波的周相差分别为1、2 …… n（与原 子在晶胞中的位置及干涉面指数HKL相关），则所有这些
原子散射波振幅的合成就是单胞的散射波振幅 Ab：
n
Ab Ae f jei j j 1
3.2.1 结构因数公式的推导
引入结构振幅 FHKL =Ab/Ae，即结构振幅等于一个晶胞 的相干散射波振幅与一个电子的相干散射波振幅的比 值。它是一个以电子散射能力为单位的、反映单胞散 射能力的参量。
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第二节 单胞对X射线的散射与结构因数
3.2.1 结构因数公式的推导 3.2.2 几种点阵结构因数的计算
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复杂点阵中两原子的相干散射
取单胞的顶点O为坐 标原点，A为单胞中 任一原子，则原子A 与O之间的散射波存 在一定的光程差， 其原子散射因数为 f。
设单胞中各原子的散射波振幅分别为 f1Ae、f2Ae…… fnAe
复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子， 它们除占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、 面心或其它位置。
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第二节 单胞对X射线的散射与结构因数
复杂点阵可看成是由简单点阵平移穿插而得。 复杂点阵单胞的散射波振幅应为单胞中各原子 的散射波振幅的矢量合成。
由于散射线的相互干涉，某些方向的强度将会 加强，而某些方向的强度将会减弱甚至消失。 这种规律习惯上称为系统消光。
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各微晶体中满足布拉格
方程的d晶面，在空间排
列成一个圆锥面。ห้องสมุดไป่ตู้圆
锥面以入射线为轴，以
2为顶角。反射线亦呈 锥面分布，顶角为4 。
因晶体中存在一系列d值 不同的晶面，故对应也
出现一系列值不同的反
射圆锥面。当4 =180 时，圆锥面将演变成一
个与入射线相垂直的平
晶面d及其反射线的平面分布
面；当4 >180时，将 形成一个与入射线方向 相反的背反射圆锥。