梁与刚架结构的Ansys分析参考Word

第11章

樑與剛架結構分析

Analysis of Beams and Frames

樑結構（beam structures）或剛架結構（frame structures）在工程上應用非常多，這類問題可以用樑元素（beam elements）來建構分析模型。樑元素是用來model 細長、承受彎曲的結構元件的。樑或剛架結構有2D或3D之分，2D的結構必須使用2D的樑元素（BEAM3）來建構模型，3D的結構則必須使用3D的樑元素（eg., BEAM4）來建構模型。由於實務應用上許多樑或剛架結構都是2D的結構，而且3D樑元素也比較複雜的多，所以本章第1節首先介紹2D的樑元素：BEAM3。接下來的3節分別介紹三個實例。第2節介紹一個腳踏車剛架設計的實例，第3節介紹一個鋼弦振動分析的實例，第4節則介紹了一個升降平台的結構分析。第5節瀏覽了ANSYS所提供的樑元素。注意樑元素只用在結構分析。另外，樑或剛架結構的問題當然也可以使用諸如SOLID45的元素來解，但是使用樑元素時，不只可以節省非常多的時間，精度一般而言也較高。

第11.1節BEAM3：2D 樑元素

BEAM3: 2D Elastic Beam Element

11.1.1 BEAM3元素描述

Figure 11-1 BEAM3 Element [Ref. 6]

BEAM3（Figure 11-1）稱為2D elastic beam，意即它不能用來解3D的問題（另有一個樑元素BEAM4，稱為3D elastic beam），材料模式方面則只有支援符合虎克定律的線性彈性材料，但是BEAM3還是有支援大變位（large deflection）。BEAM3元素有I、J兩個節點，I-J定義了元素座標系統的X軸；每個節點考慮三個自由度：兩個位移UX、UY，再加上一個轉角ROTZ。在Figure 11-1中你會看到號碼1、2、3、4，這是你指定壓力時的方向，另外在兩個端點分別有T1、T2、T3、T4，這是你指定溫度負載時的位置點。

11.1.2 BEAM3輸入資料

Figure 11-2列出BEAM3的輸入資料。Real constants主要是斷面性質。AREA 是樑斷面積。

IZZ是Z方向（右手規則）的轉動貫量（moment of inertia）。HEIGHT是樑的高度，是用來計算輸出應力用的，當解出樑的彎矩M後，輸出應力是以下式來計算的：M x C / IZZ，其中C = HEIGHT / 2。SHEARZ，稱為shear deflection constant，詳細解說請參閱Sec. 2.13. Shear Deflection, Ref. 6，但是一般而言此值是依樑斷面形狀而變的因子：矩形6/5、圓形10/9、薄緣管2、薄矩形管12/5、0則表示忽略剪力變形（預設值）。注意，對大部分的細長樑而言，剪力變形通常並不會占很重要的角色。ISTRN讀做initial strain，是預應變量。ADDMAS讀成additional mass，是額外附加的質量（只有動力分析或計算慣性力時用到）。以上這些real constants，大部分的情況下你只需要輸入前面三、四個。

Figure 11-2 BEAM3 Input Summary

11.1.3 BEAM3輸出資料

Figure 11-3 BEAM3 Stresses and Bending Moments [Ref. 6] Figure 11-3是BEAM3的輸出彎矩及輸出應力的示意圖。對BEAM3元素而言，在任何一個斷面上都有兩個member forces：tensile force（MFORX）及bending moment（MMOMZ），其正方向如圖所示。MFORX所造成的應力（即MFORX 除以斷面積）稱為直接應力（direct stress，即圖中的SDIR）；MMOMZ所造成的應力則稱為彎曲應力（bending stresses，即SBYB及SBYT）；兩者疊加在一起就是SMAX及SMIN。其他輸出資料請參考Ref. 6, Table 3.1. BEAM3 Element Output Definitions。

第11.2節實例：腳踏車架設計

Example: Design of a Bicycle Frame

11.2.1 Problem Description

Figure 11-4 The Bicycle Frame

Figure 11-4是某一型的腳踏車架（不含輪子，意即以粗黑色表示部分）。這個車架是由圓形的空心管所焊接而成的。設計負載是總重175磅的人體，其中150磅直接作用在座位上面，手把上則分擔了25磅的力量。為了考慮腳踏車可能會有一些衝擊載重，及其他未知因數，我們將負載是乘上2.5的安全係數來作為總負載。這個車架的材料是鋼鐵做的，初步的設計是全部使用外徑1 in，管壁厚度1/16 in的鋼管。這個實例是分析此車架結構，檢查此鋼管設計是否符合強度及剛度上的要

求。本實例取材自Ref. 22, Problem 4.3。

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11.2.2 ANSYS Procedure

Procedure 11-1 Design of a Bicycle Frame

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第5至9行是設定參數的值，包括外徑、管厚、作用在座位上及作用在把手的設計載重。第18行（R）輸入real constants，包括樑的斷面積及轉動貫量。第20至32行是建立幾何模型，這個幾何模型是由lines構成的。接下來將這些lines做切割，產生BEAM3元素（第34行，LMESH）。事實上，樑元素的數值解通常精度很高，你通常不必切割得太細，你可以試著在每兩個keypoints間，只用一個BEAM3元素，這種精度常常已經是足夠的。但是在這個實例中，我們還是切割得滿細小的（第33行，ESIZE），原因是圖形輸出時樑元素是以直線表示，只有切割的夠係，才能夠較清楚的顯示結構的變形。