(季节交乘预测模型)对带有季节变动的时间序列数据的预测分析题
时间序列分析试题
第九章 时间序列分析一、单项选择题1、乘法模型是分析时间序列最常用的理论模型。
这种模型将时间序列按构成分解为（ ） 等四种成分，各种成分之间( )，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（ ）。
A. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动B. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动C. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动D.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动答案：C2、加法模型是分析时间序列的一种理论模型。
这种模型将时间序列按构成分解为（ ）等四种成分，各种成分之间( )，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（ ）。
A. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动B. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动C. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动D.. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动答案：B3、利用最小二乘法求解趋势方程最基本的数学要求是（ ）。
A.∑=-任意值2)ˆ(t Y Y B. ∑=-min )ˆ(2t Y Y C. ∑=-max )ˆ(2t Y Y D. 0)ˆ(2∑=-t Y Y 答案：B4、从下列趋势方程t Y t86.0125ˆ-=可以得出（ ）。
A. 时间每增加一个单位，Y 增加0.86个单位B. 时间每增加一个单位，Y 减少0.86个单位C. 时间每增加一个单位，Y 平均增加0.86个单位D. 时间每增加一个单位，Y 平均减少0.86个单位答案：D.5、时间序列中的发展水平（ ）。
第六章 季节预测
2008 2009 2010
年 次 -1 0 1
销售额 15.7 27.5 42.33 85.58
t×y × -15.7 0 42.33 26.58
t×t × 1 0 1 2
合计
2011.1趋势预测值=29.08+1.108× 2011.1趋势预测值=29.08+1.108×18=47.40 趋势预测值=29.08+1.108 2011.2趋势预测值=29.08+1.108×19=48.42 2011.2趋势预测值=29.08+1.108× 趋势预测值=29.08+1.108 相应的销售额预测值： 相应的销售额预测值： 2011.1销售额预测值=47.40× 2011.1销售额预测值=47.40×25.48%=12.1 销售额预测值=47.40 2011.2销售额预测值 48.42× 销售额预测值= 2011.2销售额预测值= 48.42×44.23%=21.4 例二、 某百货公司衬衣销售有关资料如下： 例二、 某百货公司衬衣销售有关资料如下：
t +K j
加法模型： 2．加法模型：
ˆ yt = f (t ) + b1 sinωt + b2 cosωt
其中： 其中： 1 = A cos ωλ , b 3 .季节预测的方法： .季节预测的方法 季节预测的方法： 不包含长期趋势： 不包含长期趋势：按月平均法等计算季节 指数后根据相应模型预测； 指数后根据相应模型预测； 包含长期趋势：平均数整理法、环比法、 包含长期趋势：平均数整理法、环比法、 趋势比率法、温特斯法。 趋势比率法、温特斯法。
×
×
×
某商品四年来各季销售量资料如下： 例：某商品四年来各季销售量资料如下：
第七讲 季节变动法
Tt
= St ⋅ It
例:某汽车厂汽车销售量时间序列如下表所示,试预测2009年各
季汽车销售量。
t
t
t
年.季
2005.1 2 3 4 2006.1 2 3 4 2007.1 2 3 4 2008.1 2 3 4
t值
-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15
xt St = α + (1−α )( St−1 + bt−1 ) 0 < α <1 It−L
bt = γ ( St − St−1 ) +(1−γ ) bt−1 0 < γ <1
It = β xt + (1− β ) It −L St
0 < β <1
其中，L为季节周期的长度；I为季节修正系数。
Ft+m = ( St + bm) It−L+m t
yt
观测值
趋势线
t
图5.1 水平趋势季节型时间序列
简单平均比率法
如果一个时间序列的长期变动趋势呈水平状态,即没有明显的上 升或下降的长期趋势,可采用这种方法。 其步骤是: 1、计算历年同季的平均值 Si 2、计算全序列总的季平均值 S Si Si = 3 、计算季节指数(也称季节比率): S 4 、用简单移动平均法预测趋势分量Tt,乘以季节分量即为预测 值。 此法注意,至少要含有三个以上季节变动周期的数据。即只有 掌握了丰富的历史资料,才能准确地分析出季节变动的规律 性。
例:某旅行社2005～2008年各季接待游客的统计资料
如下表所列(单位:万人)。试用简单平均比率法计算 季节指数,并预测2009年各季度游客数。
国开作业经济预测-形考任务二04参考（含答案）
题目：随机型和确定型预测技术都能处理随机的时间序列。
（）选项A：对选项B：错答案：对题目：一般来说，距预测期远的观察值对于预测值的影响大一些；距预测期近一些的观察值对预测值的影响小一些。
（）选项A：对选项B：错答案：错题目：一次移动平均法只适用于对具有水平趋势的时间序列进行预测，否则预测将出现滞后现象。
当时间序列具有线性递增趋势时，预测结果将偏低；当时间序列具有线性递减趋势时，预测结果将偏高。
（）选项A：对选项B：错答案：对题目：用来拟合S形曲线的两个常用预测模型为龚珀兹模型和逻辑斯蒂模型。
当时间序列取对数后的一阶差分的环比近似为一常数时，使用前者进行模拟；当时间序列取倒数后的一阶差分的环比近似为一常数时，使用后者进行模拟。
（）选项A：对选项B：错答案：对题目：用加权直线趋势外推法预测时，取值越大，近期预测值就越接近于实际观察值。
（）选项A：对选项B：错答案：错题目：随机型预测技术既能处理确定型时间序列又能处理随机型时间序列，但确定型预测技术只能处理确定型时间序列。
（）选项A：对选项B：错答案：错题目：一次指数平滑法是一种用平均值作为预测值基础的方法。
（）选项A：对选项B：错答案：对题目：生长曲线在生长初期的发展速度相对较慢，在生长中期由慢变快，成长后期速度由快变慢。
（）选项A：对选项B：错答案：对题目：线性趋势预测只适用于短期或经济平稳发展时期的预测。
（）选项A：对选项B：错答案：对题目：移动平均法的准确程度，主要取决于跨越期选择得是否合理。
（）选项A：对选项B：错答案：对题目：采用指数平滑法进行预测时，如果时间序列变化比较平稳，则平滑系数的取值应为（）。
选项A：0.7-0.9选项B：0.5-0.7选项C：0.1-0.3选项D：0.4-0.6答案：0.1-0.3题目：季节指数大于100%时，说明市场现象的季节变动（）。
选项A：低于实际值选项B：低于平均值选项C：高于平均值选项D：高于实际值答案：高于平均值题目：采用指数平滑法进行预测时，如果时间序列变化比较平稳，则平滑系数的取值应为（）。
季节趋势的时间序列预测
季节趋势的时间序列预测季节趋势的时间序列预测是指对时间序列数据中呈现出明显季节性变化趋势的情况进行预测和分析。
季节趋势可以是每年、每季度、每月或每周重复出现的波动情况，对于一些具有季节性特征的数据，如销售额、股票价格、天气数据等，进行季节趋势的预测可以帮助我们了解和预测未来的趋势。
在季节趋势的时间序列预测中，常用的方法有季节分解法、移动平均法、指数平滑法等。
一种常见的方法是季节分解法。
季节分解法首先将时间序列数据分解为三个部分：长期趋势分量、季节分量和随机波动分量。
长期趋势分量反映了时间序列数据的总体变化趋势，季节分量描述了季节性变化的规律，而随机波动分量反映了不可预测的随机波动。
季节分解法的步骤如下：1. 对时间序列数据进行平滑处理，例如可以使用移动平均法。
2. 对平滑处理后的数据进行季节性分量的估计，可以使用季节指数法或回归方法。
3. 得到季节性分量后，通过拟合趋势分量和随机波动分量来估计长期趋势分量和随机波动分量。
4. 根据长期趋势分量和季节性分量，得到未来的季节趋势预测结果。
另一种常见的方法是移动平均法。
移动平均法通过计算一定时间窗口内数据的平均值来平滑时间序列数据，以减少随机波动的影响。
常用的移动平均法有简单移动平均法、加权移动平均法等。
移动平均法的步骤如下：1. 确定时间窗口的大小，即要计算的数据个数。
2. 根据时间窗口的大小，计算每个时间点的平均值。
3. 根据计算的平均值，进行未来季节趋势的预测。
指数平滑法是另一种常见的方法，它通过对时间序列数据进行指数加权来平滑数据，较好地反映了时间序列的趋势和季节性变化。
指数平滑法的步骤如下：1. 初始化权重，通常为0.1到0.3之间的值。
2. 对时间序列数据进行指数平滑计算，得到平滑后的数据。
3. 根据平滑后的数据，进行未来季节趋势的预测。
在季节趋势的时间序列预测中，选择合适的方法需要根据数据的特点和需求来进行判断。
需要考虑的因素包括数据的周期性、趋势性以及随机波动的程度等。
时间序列分析与预测课后习题答案
22 7336 18 0766 20 2040
第八章 时间序列分析与预测
练习题第五题答案
2000
季度 销售量
长期趋势
一季度 13 1
9 3324
二季度 13 9
9 9722
三季度 79
10 6121
四季度 86
11 2519
2001
Y/T 销售量 长期趋势
1 4037 10 8
11 8918
1 3939 11 5
9
2 10
10
2 50
Y 1 1 = 0 . 3 6 5 3 3 3 + 0 . 1 9 2 6 4 8 1 1 = 2 . 4 8 6 6 6 7
2024/1/18
第八章 时间序列分析与预测
练习题第五题
某县2000—2003年各季度鲜蛋销售量如表所示单位:万公斤 1用移动平均法消除季节变动 2拟合线性模型测定长期趋势 3预测2004年各季度鲜蛋销售量
13 95 0 987174
2024/1/18
第八章 时间序列分析与预测
练习题第五题答案
2用线形趋势模型法测定时间序列的长期趋势
年份 2000 2001 2002 2003
季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四
2024/1/18
销售量
13 1 13 9
t 1 3 6 ， t= 8 .5 ， t2 = 1 4 9 6
0 9177 17 5
15 0910 1 1596
20 0 17 6504 1 1331 1 1511 1 1472 20 2099
0 7364 16 0
15 7309 1 0171
16 9 18 2903 0 9240 0 8555 0 8526 20 8497
时间序列分析及预测练习题统计学
第13章时间序列分析及预测练习题一、填空题（共10空，每空2分，共计20分）1.绝对数时间数列可以分为数列和数列。
2.测定季节变动的方法有和。
3.增长速度与发展速度之间的关系是：增长速度= 。
4.测定长期趋势的方法有、和。
5.某企业1996年至2000年的产品产量（公斤）为550、570、600、630、700。
则该企业1996年至2000年平均产量为。
6.逐期增长量与累计增长量之间的关系是：累计增长量= 。
二、判断题（共10题，每题1分，共计10分）1.各时期环比增长速度的连乘积等于相应时期的定基增长速度。
（）2.各时期环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度。
（）3.某产品产量2003年是1998年的135%，则1999年——2003年的平均发展速135。
（）度为6%4.在用按月平均法计算季节指数时，各月季节指数之和应等于1200%。
（）5.某企业生产某种产品，产量2002年比2000年增长了8%，2003年比2000年增长了12%，则2003年比2002年增长了8%×12%。
（）6.某高校学生人数2001年比2000年增长2%，2002年比2001年增长5%，2003年比2002年8%，则2000年到2003年该校学生总的增长了%。
（）7.在用按季平均法计算季节比率时，各季季节比率之和应等于1200%。
（）8.增长1%的绝对值=基期水平∕100。
（）9.相邻两个累计增长量之和等于相应时期的逐期增长量。
（）10.相邻两个定基发展速度相除等于相应时期的环比发展速度。
（）（）三、单项选择题（共10题，每题1分，共计10分）1.累计增长量等于（）。
A.相应的各个逐期增长量之和B.报告期水平减去前一期水平C.相邻两个逐期增长量之差D.最末水平比最初水平2.环比增长速度等于（）。
A.报告期水平比前一期水平B.相邻两个定基增长速度相除C.逐期增长量除以前一期水平D.环比发展速度加13.平均增长速度等于（）。
时间序列练习题答案
时间序列练习题答案一、选择题1. 时间序列分析中的自回归模型（AR）是指：A. 模型中的误差项B. 模型预测值依赖于自身过去的值C. 模型预测值依赖于其他变量的值D. 模型预测值依赖于未来的值2. 移动平均模型（MA）的主要特征是：A. 预测值依赖于过去的误差项B. 预测值依赖于过去的观测值C. 预测值依赖于未来的误差项D. 预测值依赖于未来的观测值3. 以下哪个不是时间序列分析中的平稳性检验方法？A. 单位根检验B. 协整检验C. KPSS检验D. 方差比检验4. 时间序列的差分操作通常用于：A. 消除季节性效应B. 消除趋势C. 消除周期性变化D. 消除随机波动5. 季节性调整的目的是：A. 消除随机波动B. 消除季节性效应C. 消除长期趋势D. 消除周期性变化二、简答题1. 简述自回归积分滑动平均模型（ARIMA）的基本组成部分。
2. 解释什么是时间序列的平稳性，并说明为什么在时间序列分析中需要考虑平稳性。
3. 描述季节性时间序列的特点，并说明如何识别和处理季节性效应。
三、计算题1. 给定以下时间序列数据：\[ y_t = \{10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55\} \] 假设这是一个一阶自回归模型AR(1)，其中自回归系数φ=0.8。
请计算下一个时间点的预测值。
2. 假设一个时间序列模型的ACF（自相关函数）在滞后1时显著不为0，而在滞后2及以后时显著为0。
根据这个信息，推测该时间序列可能属于哪种类型的模型？四、案例分析题1. 某公司销售数据呈现明显的季节性变化，如何在时间序列分析中对数据进行季节性调整？2. 一个时间序列模型的ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验结果表明存在单位根，这意味着什么？如何对数据进行处理以消除单位根？五、论述题1. 论述时间序列分析在金融领域中的应用，并举例说明。
2. 讨论时间序列分析中的因果关系检验方法，并说明在实际应用中如何选择合适的方法。
时间序列分析：方法与应用(第二版)传统时间序列分析模型
型。
例1.1
9
例1.1
Y
3,000 2,500 2,000 1,500 1,000
500 0 1955 1960 1965 1970 1975 1980
社会商品零售总额时序图 10
例1.2
Y
9,000 8,000 7,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000
10,000
9,000
8,000
7,000
6,000
5,000
4,000 1995
1996
1997
1998
1999
2000
Y
YY
37
为评价模型的预测效果，也可以象例1.12一样， 预留部分数据作为试测数据，评价模型的适用性。
38
fi 为季节指数
T为季节周期的长度，4或12
26
2. 适用条件：
既有季节变动，又有趋势变动 且波动幅度不断变化的时间序列
至少需要5年分月或分季的数据
3. 应用
例1.12 我国工业总产值序列
27
1）时序变化分析 绘制时序曲线图
明显的线性增长趋势、季节波动，且波动幅度随趋 势的增加而变大。
Y
6,000
3. 应用
例1.13 我国社会商品零售总额的分析预测
33
1）时序变化分析 绘制时序曲线图
明显的线性增长趋势、季节波动，且波动幅度随趋势 的增加基本不变。
Y
10,000
9,000
8,000
7,000
6,000
5,000
4,000
1995
1996
预测分析之季节预测法-PPT精品文档
二、温特斯指数平滑法 1、基本原理 温特斯指数平滑法是在指数平滑法的基础上， 给出的一种自适应校正的建模预测方法。它可以 同时修正时间序列数据的季节性和倾向性，能用 于对既有倾向性变动趋势又有季节性变动趋势的 时间序列进行预测。它利用三个方程式（其中每 一个方程式都用于平滑模型的三个组成部分（随机 性、趋势性和季节性），且都含有一个有关的参数， 可以平滑随机性）分别对长期趋势因子、趋势增 长量因子和季节变动因子做指数平滑，然后把三 个平滑结果应用到一个预测模型中综合起来，进 行外推预测。
第四节
指数平滑法
一、指数平滑法的概念
指数平滑法是指通过指数平滑的方法，消除 季节因子中的趋势因子和不规则变动因子，从而 求得季节指数，进行季节预测的方法。这种方法 统一采用指数平滑的方法，消除了同一模型中由 于参数估计方法不同而造成的不可比性。 在实际运用中，指数平滑法可分为两种情况： (1)单纯利用指数平滑的方法建立模型； (2)将指数平滑法与因子分解法相结合建立模型。 指数平滑法使用最为广泛的是温特斯（季节指数平滑）法
（3）剔除同期平均数中的趋势因子，求出季节指数；（历年同
期的实际平均值/历年同期的平均趋势值，并加以修正）
（4）根据乘法模型进行预测。（预测值=当期趋势值*对应期季节指
数）
时间
1
2 170 180 195
3 185 205 220
4 285 310 345
5 270 295 320 295
6 250 275 305
第二节 直接平均法
一、概念
直接平均法是通过同期（月或季度）数值直 接平均的方法度量季节水平，进而求解各期的季 节指数，预测出时间序列未来水平的预测方法， 又称同期平均法、按月（季）平均法。 这种方法不考虑长期趋势的影响，直接对原 始数据的时间序列采用直接平均的方法消除不规 则变动，计算出各期的季节指数，对预测对象的 平均趋势水平进行季节性调整或预测。重点是对 周期内各个不同的水平进行预测。
乘积季节模型的sas例子
首先绘制该序列的时序图，如下所示：该时序图显示该序列有明显的长期趋势和以年为周期的季节效应。
对该序列差分平稳，得到如下差分后的时序图：此时序图显示差分后序列类似平稳。
接下来考察差分后序列的自相关图。
如下：从自相关图可以看出，延迟12阶自相关系数显著大于2倍标准差，这说明差分后序列蕴含着非常显著的季节效应，但延迟24阶后就在2倍标准差范围以内了。
而且延迟3阶的自相关系数也未在2倍标准差以内，说明差分后的序列仍存在短期相关性。
接下来考察偏自相关图偏自相关图显示，延迟12阶的偏自相关系数同样显著大于2倍标准差，而且延迟24阶的偏自相关系数也未在2倍标准差以内。
首先尝试拟合ARMA模型，但效果并不理想。
于是综合考虑以上信息，决定拟合乘积模型ARIMA(1,1,1)⨯(0,1,1)12使用最小二乘法得到该模型的口径为：()121210.9592510.7644410.7204t t Bx B Bε-∇∇=-- 模型检验的结果如下：从残差检验中可以看出，该模型顺利通过了残差检验。
从参数检验的结果可以看出，各参数均显著。
而且此模型用于预测时的标准差为44.35756。
接下来对该数据进行X-11分析 消除长期趋势影响得到的序列图如下：可以看出该序列季节效应很明显。
消除季节效应得到的趋势图如下：使用移动平均的方法得到序列的趋势拟合图如下：从季节调整后序列中消除趋势项，得到随机波动项：从图中可以看出随机波动项很不规则，说明X-11过程对信息提取的很充分。
附录：ARIMA程序：data tour;input x@@;dif1_12=dif12(dif(x));time=intnx('month','1jan1998'd,_n_-1); format time year4.;cards;508.02436.79491.89575.79514.97489.95539.13576.07512.51570.87542.48589.13545.94553.76559.39642.14581.58585.84626.38640.22590.32649.98646.98657.03645.06607.01664.5748.05674.42674.94743.54757.32712.28725.14699.47 717.15 611.41 753.26 779.7 707.87 711.78 745.38 809.14 741.32 757.73 749.71 815.09 740.7 711.04 839.54 807.77 787.92 795.77 849.37 890.68 865.12 869.57 841.91 866.12 848.43 737.6 785.14 564.92 543.6 652.6 776.94 884.4 807.58 854.99 828.42 876.68 808.73 753.3 855.16 954.71 877.47 893.39971.56 917.45 988.18 935.21 989.63 938.06 855.85 1027.77 1024.76 995.14 989.42 1076.11 1067.41 988.77 1054.79 990.78 1018.31 998.85 871.44 1002.98 1097.09 1002.39 1000.45 1090.4 1114.77 1043.77 1138.31 1042.09 1092.51 1022.98 933.09 1089.8 1151.68 1072.55 1066.68 1149.14 1156.82 1123.13 1160.14 1109.1 1152.22 1080.95 ;proc gplot;plot x*time dif1_12*time;symbol c=black i=join v=none;proc arima;identify var=x(1,12);estimate p=1q=(1)(12) noint;forecast lead=0id=time out=out;proc gplot data=out;plot x*time=1 forecast*time=2 /overlay;symbol1c=black i=none v=dot h=0.2;symbol2c=red i=join v=none;run;X-11过程程序：data tour; input y@@; t=intnx('month','1jan1998'd,_n_-1); format t year4.; cards; 508.02436.79491.89575.79514.97489.95539.13576.07512.51570.87542.48589.13545.94553.76559.39642.14581.58585.84626.38640.22590.32649.98646.98657.03 645.06 607.01 664.5 748.05 674.42 674.94 743.54 757.32 712.28 725.14 696.36 699.47 717.15 611.41 753.26 779.7 707.87 711.78 745.38 809.14 741.32 757.73 749.71 815.09 740.7 711.04 839.54 807.77 787.92 795.77 849.37 890.68 865.12 869.57 841.91 866.12 848.43 737.6 785.14 564.92 543.6 652.6 776.94807.58 854.99 828.42 876.68 808.73 753.3 855.16 954.71 877.47 893.39 959.03 971.56 917.45 988.18 935.21 989.63 938.06 855.85 1027.77 1024.76 995.14 989.42 1076.11 1067.41 988.77 1054.79 990.78 1018.31 998.85 871.44 1002.98 1097.09 1002.39 1000.45 1090.4 1114.77 1043.77 1138.31 1042.09 1092.51 1022.98 933.09 1089.81072.551066.681149.141156.821123.131160.141109.11152.221080.95;proc x11 data=tour; monthly date=t; var y; output out=out b1=y d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr; proc gplot data=out;plot season*t=2 adjusted*t=2 trend*t=2 irr*t=2;plot y*t=1 adjusted*t=2/overlay;symbol1c=blue i=join v=star; symbol2c=red i=join v=none w=2; run;。
第五章季节变动趋势预测法
判断季节变动存在的方法（续）
方差分析判断法具体步骤：
若数据存在趋势，则首先将趋势剔除。 将数据分成L组。 按方差分析法的要求，分别计算总平方和ST、 组内平方和SE和组间平方和SA。 计算F统计量：
S A /( L 1) F ~ F ( L 1, n L) S E /(n L)
判断季节变动存在的方法（续）
给定显著性水平a，查出F分布临界值Fa(L1,n-L)。
若F> Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间有显 著差异，表示有季节影响存在，L为季节长度。 若F<= Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间无显 著差异，即L不是季节长度。
不变季节指数预测法
线性趋势季节型时间序列预测：指时间 序列具有线性趋势且受季节变动影响。
趋势比率法 霍尔特-温特斯指数平滑法
趋势比率法
趋势比率法的基本步骤：
1.建立线性趋势方程（最小二乘法、二次移 动平均法、二次指数平滑法等） 2.依据趋势方程，计算各期回朔值。 3.剔除趋势 4.利用均值初步估计季节指数。 5.应用“一个周期内的各季节指数之和应等 于周期长度”规则，检验及节指数并进行调 整，获得季节指数的正式估计值。
平滑公式
霍尔特-温特斯指数平滑法的三个平滑公 式： yt Tt (1 )(Tt 1 bt 1 ) st L
bt (Tt Tt 1 ) (1 )bt 1 yt s t (1 ) st L Tt
预测方程
霍尔特-温特斯指数平滑法的预测方程为：
趋势比率法（续）
应用统计硕士(时间序列分析和预测)模拟试卷1(题后含答案及解析)
应用统计硕士（时间序列分析和预测）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 单选选择题 3. 简答题 4. 计算与分析题单选选择题1．2003年末某市人口为120万人，2013年末达到153万人，则人口的平均发展速度为( )。
A．2．46％B．2．23％C．102．23％D．102．46％正确答案：D解析：计算平均发展速度通常采用几何平均法。
若6表示平均发展速度，n 表示环比发展速度的时期数，则：b＝，故人口的平均发展速度的计算公式为：b＝≈102．46％知识模块：时间序列分析和预测2．时间序列编制的基本原则是( )。
A．无偏性B．及时性C．完整性D．可比性正确答案：D解析：编制时间序列的目的是为了通过对各时间的变量数值进行对比，研究现象发展变化的过程和规律。
因此，保证序列中各变量数值在所属时间、总体范围、经济内容、计算口径、计算方法等方面具有充分的可比性，是编制时间序列的基本原则。
知识模块：时间序列分析和预测3．时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为( )。
A．趋势B．季节性C．周期性D．随机性正确答案：B解析：季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
A项趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动；C 项周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动；D项随机性也称不规则波动，它是时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动。
知识模块：时间序列分析和预测4．下列关于时点时间序列特征的描述，错误的是( )。
A．时点时间序列具有可加性B．时点时间序列是一种基本时间序列C．时点时间序列的每一项数据都是绝对数D．时点时间序列的每一项数据都是采用间断统计方法获得的正确答案：A解析：时点指标是反映现象在某一时刻上的绝对数量，由时点指标构成的时间序列就是时点时间序列，它是一种基本时间序列。
时点时间序列主要特点有：①不可加性；②指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系；③指标值采用间断统计的方式获得。
2011时间序列分析与预测习题答案
ˆ T
2006年 年一季度 二季度 Nhomakorabea三季度 四季度
4.5（1）移动平均法消除季节变动计算表
2007年 年 一季度 二季度 三季度 四季度 2008年 年 一季度 二季度 三季度 四季度 14.6 17.5 16 18.2 18.4 20 16.9 18 14.775 16.575 17.525 18.15 18.375 18.325 13.9875 15.675 17.05 17.8375 18.2625 18.35
yt = 8.69 + 0.64×t 4.5（4）根据模型 趋势剔除法季节比例计算表（1）
年别 2005年 年 季别 一季度 二季度 三季度 四季度 2006年 年 一季度 二季度 三季度 四季度 2007年 年 一季度 二季度 三季度 四季度 2008年 年 一季度 二季度 三季度 四季度 时间序列号t 时间序列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 鲜蛋销售量 Y=TCSI 13.1 13.9 7.9 8.6 10.8 11.5 9.7 11 14.6 17.5 16 18.2 18.4 20 16.9 18 鲜蛋销售量T 预测 鲜蛋销售量 9.33 9.97 10.61 11.25 11.89 12.53 13.17 13.81 14.45 15.091 15.73 16.37 17.01 17.65 18.29 18.93 趋势剔除值 Y/T=CSI 1.40 1.39 0.74 0.76 0.91 0.92 0.74 0.80 1.01 1.16 1.02 1.11 1.08 1.13 0.92 0.95
思考题4解
上例的问题很常见，复利下计算平均年 利率用几何平均法，单利下计算用简单 算术平均法，目前我国银行基本采用的 是单利计算。再看本题，在已知条件不 具备下，可以用解法一，即用简单算术 平均法。这似乎与相对数时间数列计算 平均数的原则相矛盾，但在缺少必要资 料的条件下 ，这样计算有实际意义。
第五章 季节变动预测法
1995
1996
1997
29
1.进行四项移动平均：
年份 1993 季度 1 2 3 4 1994 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 销售额 254.0 292.4 297.8 330.3 291.1 327.6 321.2 354.3 304.6 348.4 350.8 374.2 319.5 361.5 369.4 395.2 332.6 383.5 383.8 407.4
12
L
第三步：将历年相同月(季)的比率进行 简单计算平均，得到各月(季)的季节指 数。
∑f
fi =
j =1
k
ji
k
(i = 1,2,L , k )
13
年份 1993
季度 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1994
1995
1996
1997
销售额 254.0 292.4 297.8 330.3 291.1 327.6 321.2 354.3 304.6 348.4 350.8 374.2 319.5 361.5 369.4 395.2 332.6 383.5 383.8 407.4
∑S
Si =
j =1
k
ji
k
21
用离差平均法测定季节变差
年份 1993 季度 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 销售额 254.0 292.4 297.8 330.3 291.1 327.6 321.2 354.3 304.6 348.4 350.8 374.2 319.5 361.5 369.4 395.2 332.6 383.5 383.8 407.4 各年平均 293.6 293.6 293.6 293.6 319.8 319.8 319.8 319.8 344.5 344.5 344.5 344.5 361.4 361.4 361.4 361.4 376.8 376.8 376.8 376.8
讲义09乘积季节模型(3)
2. 模型参数的估计假设随机变量x t 的概率密度函数为f (x t | γ )，其参数用 γ = {γ1, γ2, …, γk } 表示，则对于一组固定的参数γ 来说，x t 的每一个取值都与一定的概率相联系，相反若参数γ 未知，当得到一个观测值x t 后，估计参数γ 的原则是使观测值x t 出现的可能性最大。
似然函数定义为L (γ | x t ) = f (x t | γ ),似然函数L (γ | x t ) 与概率密度函数f (z t | γ )的表达形式相同，所不同的是在f (x t | γ )中参数γ是已知的，x t 取值是未知的；而在L (γ | x t ) 中，x t 是已知的观测值，参数γ 是未知的。
设一组随机变量x t ,（t = 1, 2, …, T ）是相互独立的，则其联合概率密度函数为f (x 1| γ ) f (x 2| γ ) … f (x T | γ ) =∏=Tt t x f 1(| γ )对于一个样本 (x 1, x 2, …, x T ) ，似然函数可表示为L (γ | x 1, x 2, …, x T ) =∏=Tt f 1(γ| x t )其中γ = {γ1, γ2, …, γk } 是一组未知参数。
γ 的极大似然估计值就是指确定一组参数值从而使上述样本出现的机会最大。
对数似然函数是log L = log L (γ | x 1, x 2, …, x T ) =∑=Tt log 1f (x t| γ ) (1.42)通过选择 γ 使上式达到最大，从而求出极大似然估计值 γ~（因为log L 是单调增函数，所以log L 和 L 可以同时达到最大值，而用log L 计算更方便。
）。
具体步骤是用上式对每个未知参数求偏导数并令其为零，即1γ∂∂Llog = 0,….. kLlog γ∂∂ = 0, （k 个方程联立）解方程，从而求得γ 的极大似然估值。
极大似然估计量 (MLE) γ~具有一致性和渐近有效性。
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对带有季节变动的时间序列数据的预测分析
例题一：现有某地区某产品产量近三年的分月资料。
试测试该种产品2012年10月的产量
解：
（1）首先观察时间序列数据，具有哪些变动，进而确定选用哪种预测方法
在给出的时间序列数据中我们可以明显判断出来，6月-8月销量
比其他月份高出很多，而且每年都是这样，说明这列时间序列数据含有季节变动。
则应该用季节变动模型进行预测。
其次，判断整个时间序列数据是否具有趋势变动，是否是每年的平均销量均比上一年要多或者是少，第一年的均值为1y =11 第二年的均值为 2y =16 第三年的均值为3y =23 ，那么这列时间序列数据带有趋势变动。
则判断不能选用周期平均法。
最后判断是否随着年份的增加，时间序列数据的季节变动幅度在逐渐增大。
判断方法为：用每年的峰值减去均值，得到一个离差，如果每年的离差带有趋势变动，呈逐年增加或者减少，那么说明时间序列的季节变动幅度有变化。
第一年峰值为22，均值为11，离差为11.第二年峰值为29，均值为16，离差为13；第三年峰值为42，均值为23，离差为19。
判断离差在逐年增加。
说明季节变动的幅度在逐年增加。
则选择季节交乘预测模型。
也可画出散点图判断。
（2） 季节交乘预测模型为：()ˆt y
a bt fi =+⨯ 其中fi 为季节指数；()a bt +为趋势值
根据预测模型，知道预测值为预测期趋势值与预测期季节指数的乘积。
我们要预测的是2012年10月份的销售量，因此需要2012年10月份季节指数，和10月份的趋势值就可以知道10月份的销量。
而2012年10月份的季节指数是根据2011年2010年和2009年，前三年10月份的季节指数得出的。
所以首先需要求出前三年10月份的季节指数。
季节指数Yt
fi Ft
=
; 其中Yt 代表的是观察值，Ft 代表的是趋势
值。
因此首先求出，前三年10月份的趋势值。
趋势值即为，如果这列时间序列数据只有直线趋势变动，没有季节变动的时候的值。
也就是剔除季节变动的时候，这列时间序列数据的值。
如果在上面的散点图中画一条直线，那么这条直线上面的值就是趋势值。
那么，趋势值的计算就需要求出这条直线方程中的a 和b 值。
a 和b 值的计算我们不用一般的最小二乘法，用较为简单的经验公式法。
则趋势值计算公式为：
b Y a t Y i Y b 5.6)1(12
)1()(-=--=）
312311120.53612361224
y y b --====--
1 6.511 3.257.75a y b =-=-=
第一年10月份的趋势值为
107.750.51012.75Y a bt =+=+⨯=
第二年10月份的趋势值同理为2218.75y =
第三年10月份的趋势值为
3424.75y =
第四年10月份的趋势值为：4630.75y = （3） 计算前三年的季节指数
Yt fi Ft
=
第一年10月份的季节指数为：
10
0.78412.75
= 第二年10月份的季节指数为15除以18.75为0.8 第三年10月份的季节指数为：0.715
（4） 第四年的理论季节指数为前三年季节指数的均值，则为
0.7840.80.715
0.7663
++=
（5） 第四年的10月份趋势指为4630.75y =
（6） 第四年10月份的预测值为()ˆt y
a bt fi =+⨯
46ˆ30.750.76623.55y
=⨯= 则第四年10月份的预测值为23.55。