2017幂的乘方PPT教学课件

（4） (xm)4 解 (xm)4
= xm×4 = x4m.
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练习
1. 填空：
（1）(104)3=
1012
；
（2）(a3)3=
a9
；
（3）-(x3)5=
-x15
；
（4）(x2)3 ·(-x)2=
x8 .
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2. 下面的计算对不对？如果不对， 应怎样改正？
（1）(a4)3=a7；
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（1） (105)2 解 (105)2
= 105×2 = 1010. （2） (x4)3 解 (x4)3 = x4×3 = x12.
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（3） -(a4)3 解 -(a4)3
= -a4×3 = -a12.
（5） (a4)3 ·a3 解 (a4)3 ·a3
= a4×3 ·a3 = a15.
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结论
(am)n=amn(m，n都是正整数).
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你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m、n是正整数). 幂的乘方， 底数_不__变___，指数_相__乘___.
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结论
于是，我们得到幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
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同底数幂的乘法和幂的乘方的区别：
注意符号
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进 步 的 阶 梯（2） 看 1.计算：
谁 ⑴(-102)5 ＝-1010 对 ⑵(-a3)4 ＝a12 的 ⑶ -(a2)5 ＝-a10 多 ⑷-(23)6 ＝-218
⑸(x3)6 ＝x18
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进 步 的 阶 梯（2）
2.下列计算是否正确，如有错误，请改正.
不对，应是a4×3=a12.
（2）(a3)2=a9.
不对，应是a3×2=a6.
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进 步 的 阶 梯（1）
看 谁 对 的 多
1.计算：
⑴(104)4 ＝1016 ⑵(xm)4（m是正整数）＝x4m ⑶ (a2)5 ＝a10 ⑷(23)7 ＝221 ⑸(x3)6 ＝x18
⑹[(a＋b)2]4＝(a＋b)8
幂的乘方
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n个a 幂的意义
※1 an = a·a·…
·a 同底数幂的乘法
※2 am ·an= am+n （m , n都是正整数）
☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
推导： am ·an=(a·a·… ·a()a·a·… ·a)
m个a
= a·a·…
·a(m+n)个a
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n个a
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(am)n = amn (m,n都是正整数)
【例2】计算：
(1)(x3)2 (2)(x2 )3
(3) ( y 2 )3 (4) ( y 3 )2
解：(1)(－x3)2 = x3×2 =x6 (2) (－ x2)3 = - x2 ×3 =-x6 (3) －(y2)3 = － y2×3 = － y6 (4) –(y3)2 =-y3×2 = – y6
(2)(a3)3·(a4)3
=a3×3·a4×3 ---幂的乘方
=a9·a12 ---同底数幂相乘 =a9+12
=a21.
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进 步 的 阶 梯（3）
看 计算：
谁 对
(1)(m4 )2 m5 m3
的
多 (2)(a3 )5 (a 2 )2
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若 (am) n=am n =an m 则 a mn =(a m)n =(a n)m
例如:
x12=(x2)( 6) =(x6)( 2 ) =(x3)( 4 ) =(x4)( 3 ) =x7•x( 5) =x•x( 11 )
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【例4】 计算：[(a2 )3 ]4
解：(1)[(a2 )3 ]4
((aa26)3
4)4
a 64
a24
幂的乘方的推广
[(am)n]p= (amn)p=amnp
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即：am ·an = am+n （m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘． (am)n=amn(m，n都是正整数).
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例4 计算： （1）(105)2； （3）-(a4)3； （5）(a4)3 ·a3 .
（2）(x4)百度文库； （4）(xm)4；
= am+n
做一做
填空： 1. am+am=_2_a_m__,依据_合__并__同__类__项__法__则___. 2. a3·a5=_a_8__ ,依据__同__底__数__幂__乘__法__的_
___法__则___.
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说一说
怎样计算(a3)4？
(a3)4 =(a3·a3·a3·a3)·(乘方的意义)
（m,n,p为正整数）
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公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
am ·an = am+n （m，n都是正整数). am+n = am ·an （m，n都是正整数).
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本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
4个a3 = a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)
4个3
= a3×4 =a12.
也就是(a3)4=a3×4.
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同样，我们把(a3)4的计算过程推广到一 般情况，即
(am)n = am ·am ·… ·am
（幂的意义）
n个am
= am+m+…+m （同底数幂的乘法)
n个m
= amn(m，n都是正整数).
⑴(a5)2＝a7;
(a5)2＝
⑵ a5·a2＝a10； ⑶(－a2)3＝a6； ⑷ a7＋a3＝a10；
aa150·a2＝a7 (－a2)3＝－a6 无法计算
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例 3 计算：
(1)x2·x4＋(x3)2; (2)(a3)3·(a4)3 解：（1）x2·x4＋(x3)2
---同底数幂相乘=x2＋4+x3×2---幂的乘方 =x6+x6=2x6; ---合并同类项
(ab)3 =(ab)·(ab)·(ab) (乘方的意义)
3个ab
=(a ·a ·a)(b ·b ·b) (使用交换律和结合律)
a·a·…
·a=
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+
n
幂的乘方运算法则: (ab)n=ambn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的.积 反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
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积的乘方
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说一说
怎样计算(ab)3？在运算过程中你用到了哪 些知识？