浙江省乐清市乐成公立寄宿学校2020届九年级下学期第一次中考模拟考试数学试题

2019学年第二学期九年级第一次中考模拟考试数学试卷
2020．4 一．选择题（共10小题,每题4分，共40分）
1．若（）﹣5＝﹣3，则括号内的数是（）
A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8
2．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）
A． B． C．D．
3．如图所示零件的左视图是（）
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（）
A．（﹣）﹣1＝﹣2 B．a3•a6＝a18 C．6a6÷3a2＝2a3 D．（﹣2ab2）2＝2a2b4
5．如图5，DE∥GF，A在DE上，C在GF上，△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（）
A．20°B．10°C．25°D．30°
6．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：
植树棵树（单位：棵） 4 5 6 8 10
人数（人）30 22 25 15 8
则这100名学生所植树棵树的中位数（） A ．22
B ．5
C ．5.5
D ．6
7．如图7，在△ABC 中，DE ∥BC ，
，DE ＝4，则BC 的长（）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．16
（5） （7） (9) (10) 8．将直线y ＝﹣x +a 的图象向右平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（） A ．4
B ．﹣4
C ．2
D ．﹣2
9.如图9，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE ⊥AP 于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH ⊥BE 于点G ，交AB 于点H ，连结HF.下列结论正确的是( )
A ．CE ＝ 5
B ．EF ＝22
C ． cos ∠CEP ＝5
5
D ．HF 2
＝EF ·CF
10.如图10，直线y ＝－x 与反比例函数y ＝k
x 的图象交于A ，B 两点，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于
点D ，直线AD 交反比例函数y ＝k x 的图象于另一点C ，则CB
CA 的值为( )
A ．1∶3
B ．1∶2 2
C ．2∶7
D ．3∶10
二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：m 2
﹣4n 2
＝ .
12．不等式3x ≥x ﹣5的最小整数解是 .
13．如图13，在边长为6的菱形ABCD 中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是 ．（结果保留π） 14．如图14，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝3
1
S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为 .
(13) （14）
15、学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图①)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A 下压如图②位置时，洗手液从喷口B 流出，路线近似呈抛物线状，且18
1
-
=a .洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD.小王同学測得:洗手液瓶子的底面直径GH ＝12cm ，喷嘴位置点B 距台面的距离为16cm ，且B 、D 、H 三点共线.小王在距离台面15.5cm 处接洗手液时，手心Q 到直线DH 的水平距离为3cm ，若小王不去接，则洗手液落在台面
的位置距DH 的水平距离是________cm
16、如图，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数)0(<=x x
k
y 的图象经过点A （-5,12），且与边BC 交于点D.若AB ＝BD ，则点D 的坐标为_________
三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（10分）（1）计算：（﹣）﹣
2﹣|6﹣4|+
（2）解方程：
+1＝
．
18.（8分）如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG ∥CD 交BE 于点G ，连接CG ． （1）求证：四边形CEFG 是菱形；
（2）若AB ＝6，AD ＝10，求四边形CEFG 的面积．
19.（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
20、（8分）如图，在9×8格点中，每个小正方形的边长为1，AB 是一条格点线段，按下列要求画图并计算：
（1）将格点线段AB 绕点A 按顺时针方向旋转90度得到线段AC ，请画出线段AC ，并写出点B 经过的路径长__________________
（2）请利用直尺在线段AB 上取点P ，连CP ，使得tanPCA=
4
3
（保留作图痕迹。

）
21、（10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线32
-=x y 向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上，且横坐标为3．
（1）求点A 、B 坐标；
（2）D 为y 轴上一点，若直线BD 和直线BA 的夹角为15°，求线段AD 的长度。

22、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点
B作AB的垂线交AC的延长线于点F．
（1）求证：＝；
（2）过点C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝5
2，求CG，FG的长．
23.（12分）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品。

已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本。

（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，其中甲种图书a 本，投入的经费为W 元。

①请写出W 关于a 的函数关系式。

②若投入的经费不超过1050元，且使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，共有几种购买方案？并求出最节省的购买方案和最节省经费。

（3）若学校计划购买这两种图书总数超过30本，其中甲种图书a 本，乙种图书b 本，且投入的经费恰好为690元，则b =____________（写出所有可能的值）
24.（14分）如图，抛物线y=-x 2+(3m -1)x+3m,(m>0) 与x 轴交于两点A （ x 1，0），B(x 2，0)，x 1<x 2,与y 轴交于点C ，且AB=4. （1）求抛物线的解析式 （2）求∆ABC 的外接圆半径R ；
（3）设P 是y 轴右侧．．抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，与直线BC 交于点E ，连接PB ，AE ，分别记△PBE 、△BDE 、△ADE 的面积为S 1、S 2、S 3，求
32
1
S S S 的取值范围。

2019学年第二学期中考模拟考试九年级数学答案
2020.04
一．选择题（共10小题,每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
B
A
A
B
C
A
D
A
二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 11、（m+2n ）(m-2n) 12、-2 13、6π 14、
15、212 16、）（2
15
,
8- 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.（10分）（1）计算：（﹣）﹣
2﹣|6﹣4|+
=4-（4-6）+
26=2
6
3 （2）x =1
18. (1)证明（4分）（2）
3
20
（4分） 19.（1）90人（2分）补全图形（2分） (2)48度（2分） （3）560人（2分）
20.（1）图略（2分）
π2
13
（2分） （2）作图（4分） 21、（1）抛物线向右平移一个单位后得到的函数解析式为
．
令
，则，点A （0，-2）；
时，
，点B （3，1）．
(2)过点B 作BE ⊥y 轴于点E
∵B(3，1),A(0，-2) ∴△BEA 是等腰直角三角形 ∴∠EBA=45°
∵直线BD 和直线BA 的夹角为15° ∴∠DBE=30°或∠DBE=60° 在Rt △EBD 中，ED=DBE BE ∠•tan ∵BE=3，当∠DBE=30°时，如图1 ，
ED=33
3
330tan =⨯
=︒•BE ∴AD=AE-ED=33-图2
当∠DBE=60°时，如图2 ，ED=333360tan =⨯=︒•BE
∴AD=AE-ED=333-
∴CD 的长度为33-或333-
22、解答过程：（1）证明：连接AE ．
∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴AE ⊥BC ， ∵AB ＝AC ，∴∠EAB ＝∠EAC ，∴
＝
．
（2）解：∵BF ⊥AB ，CG ⊥BF ，AE ⊥BC ∴∠CGB ＝∠AEB ＝∠ABF ＝90°，
∵∠CBG +∠ABC ＝90°，∠ABC +∠BAE ＝90°，∴∠CBG ＝∠BAE ，
D
E M B A
O x
y
∴△BCG∽△ABE，∴＝，∴＝，∴CG＝2，
∵CG∥AB，∴＝，∴＝，∴CF＝，
∴FG＝＝＝．
23、（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得
﹣=10
解得：x=20经检验：x=20是原方程的解
则1.5x=30，
答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；
（2）①W=800+10a
②设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得
解得：20≤a≤25，
所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15共6种方案．a=20, w最小=1000元
(3) b=24, 27, 30, 33.
24．。