2012年河南专升本高数真题答案

1

2012年河南省普通高等学校

选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试

高等数学

一、选择题（每小题2分，共60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

1．函数1

arctan y x

=

的定义域是

A ．[)4, -+∞

B ．()4, -+∞

C ．[)()4, 00, -+∞

D ．()

()4, 00, -+∞

解：40

400

x x x x +≥⎧⇒≥-≠⎨

≠⎩且.选C.

2．下列函数中为偶函数的是

A ．2

3log (1)y x x =+-

B ．sin y x x =

C ．)y x =

D ．e x

y =

解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是

A ．x

B ．

12

x C ．2x D ．2x

解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D.

4．设函数2

1

()sin f x x

=，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点

D ．第二类间断点

解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2

1

sin

x

的极限不存在，故是第二类间断点。选D.

2

5

．函数y =

0x =处

A ．极限不存在

B ．间断

C ．连续但不可导

D ．连续且可导

解：函数的定义域为(),-∞+∞

，0

lim lim (0)0x x f +

-

→→===，显然是连续的；

又0

0(0)lim lim (0)x x f f +

++-→→''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ϕ=，其中)(x ϕ在0x =处连续且(0)0ϕ≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)ϕ' C ．存在且等于0

D ．存在且等于(0)ϕ

解：易知(0)=0f ，且0

0()0

(0)lim lim ()(0)x x x x f x x

ϕϕϕ+

++→→-'===， 0

0()0

(0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x

ϕϕϕ-

+

-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x

u =，则d y = A ．(e )d x

f x ' B ．(e )d(e )x x

f ' C ．()e d x

f x x '

D ．[(e )]de x

x

f '

解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x

x

y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1

()

y f x =

有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞

=

B ．lim ()x f x →∞

=∞

C ．0

lim ()0x f x →=

D ．0

lim ()x f x →=∞

解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞

=∞时，1lim

0()x f x →∞

=，即0y =时1

()

y f x =的一条水平渐近线，选B.

9．设函数x x y sin 2

1

-=，则d d x y =

A ．y cos 21

1- B ．x cos 2

1

1- C ．

y cos 22

-

D ．

x

cos 22

-

解：对x x y sin 21-

=两边同时求微分有：1

cos 2

dy dx xdx =-，所以 d d x y =x

cos 22

-.选D.

3

10．曲线1, 0

()1sin , 0x x f x x x +≥⎧=⎨+<⎩

在点(0, 1)处的切线斜率是

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解：易知(0)=1f ，0

11

(0)lim 1x x f x

+

+→+-'==， 0

0sin 11sin (0)lim lim 1x x x x

f x x

-

--→→+-'===，故(0)1f '=.选B. 11．方程033

=++c x x （其中c 为任意实数）在区间(0, 1)内实根最多有 A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

解：令3

()3f x x x c =++，则有2

()330f x x '=+>，即函数在定义域内是单调递增的，故最多

只有一个实根。选D.

12．若()f x '连续，则下列等式正确的是 A ．()d ()f x x f x '⎡⎤=⎣⎦

⎰

B ．

()d ()f x x f x '=⎰

C ．d ()()f x f x =⎰

D ．d ()d ()f x x f x ⎡⎤=⎣⎦

⎰

解：B 、C 的等式右边缺少常数C ，D 选项是求微分的，等式右边缺少dx.选A. 13．如果()f x 的一个原函数为arcsin x x -，则()d f x x =⎰

A ．2

1

11C x

+

++ B

．1C - C ．arcsin x x C -+

D

．1C +

+

解：()f x 的一个原函数为arcsin x x -，那么所有的原函数就是

arcsin x x C -+.所以()d arcsin f x x x x C =-+⎰.选C.

14．设()1f x '=，且(0)1f =，则()d f x x =⎰

A ．x C +

B ．2

12

x x C ++ C ．2

x x C ++ D ．

2

12

x C + 解：因为

()1f x '=，所以()()d d f x f x x x x C '===+⎰⎰，又(0)1f =，故

()1f x x =+.2

1()d (1)2

f x x x dx x x C ∴=+=

++⎰⎰.选B. 15．

20122

sin d (cos )d d x t t x

-=⎰ A ．2

cos x -

B ．2

cos(sin )cos x x