模糊控制-6模糊决策

• 在实际评价中, 许多评价因素本身是模糊概念, 比如服装评 价中的舒适程度、建筑工程评价中的布局、可靠性等因素。 • 人们对很多问题的评价难以用一个简单的数加以表达, 通 常采用模糊语言给出“评语”。例如, 评价衣服的款式, 可 以用如下“评语”: 很喜欢, 喜欢, 不太喜欢, 不喜欢。因此, 利用模糊集合理论来对事物进行综合评价就显得特别重要。 • 比如, 评价某件衣服的款式, 可以请一批相关人士从下列评 价集V中挑选一种: V={很喜欢, 喜欢, 不太喜欢, 不喜欢}
掷标枪
u1, u2, u4, u5, u6, u3；
B(u1)=5+0+5+5+5=20; B(u2)=4+5+4+4+4=21; B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=12; B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)=1+3+0+1+1=6; 按Borda数集中后的排序为：u2, u1, u4, u3, u6, u5.
• 例1
U {u1 , u2 , u3}, 其模糊优先关系矩阵为： 0 0.9 0.2 R 0.1 0 0.7 0.8 0.3 0
• ③下确界法 • 先求R每一行的下确界,以最大下确界所在行对应 的xk是第一优先对象(不一定唯一)。 • 再在R中划去xk所在的行与列,得到一个新的n -1阶 模糊优先矩阵,再以此类推.
• 若uj在第i 种意见vi中排第k位,则令Bi(uj)=n–k,称
B(u j ) Bi (u j )
i 1
m
为uj的Borda数。此时论域U的所有元素可按Borda数的 大小排序,此排序就是是比较合理的。
例1 设U ={a, b, c, d, e, f }, |M|= m = 4人, v1: a, c, d, b, e, f ; v2: e, b, c, a, f , d; v3: a, b, c, e, d, f ; v4: c, a, b, d, e, f ; B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13; B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6; B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1; 按Borda数集中后的排序为： a, c, b, d, e, f .
§4.2 模糊二元对比决策
设论域X ={x1, x2, … , xn}为n个被选方案,在n个备 选方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进行比 较,再将这种比较模糊化。 然后用模糊数学方法给出总体排序,这就是模糊二 元对比决策。
• 在xi与xj作对比时,用rij表示xi比xj的优先程度,并且 要求rij满足 • ① rii = 0（也可取为1，便于计算）； • ② 0≤rij≤1； • ③ 当i≠j 时,rij + rji = 1. • 这样的rij组成的矩阵R = (rij)n×n称为模糊优先矩 阵, 由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系.
散数学、数据结构、软件工程四门课程。因为离散数学和
数据结构是该专业研究的重要基础, 所以导师格外看重这 两门成绩。因此, 规定平均分时, 可能对这四门课程考试成
绩分别加权为0.2, 0.3, 0.3, 0.2.
• 一个事物往往受到多种因素的影响，因此在对事 物进行评价时，应当对各种相关因素作综合考虑， 然后作出合理的决策，即综合评判问题。
第 四 章
模糊
• 决策：对某一事物所采取的对策和策略 • 模糊决策：研究在模糊环境下或者在模糊系统中 进行决策的数学理论和方法。 • 模糊决策的方法可以分为两种：
模糊统计决策方法(模糊贝叶斯决策方法) 基于排序或择优的模糊决策方法 二元对比 意见集中 综合评判(综合评价)
模糊预测
§4.1 模糊集中意见决策
②- 截矩阵法 即取定阈值,确定优先对象. 取定阈值∈[0,1]得-截矩阵R = (rij() )n×n,
Biblioteka Baidu
当由1逐渐下降时,若R中首次出现第k行的元素全等 于1时,则认定xk是第一优先对象(不一定唯一)。 再在R中划去xk所在的行与列,得到一个新的n -1阶模 糊优先矩阵,用同样的方法获取的对象作为第二优先 对象；如此进行下去,可将全体对象排出一定的优劣 次序.
• 如果评价的结果是20%的人很喜欢, 40%的人喜欢, 30%的 人不太喜欢, 10%的人不喜欢。这样的评价结果可以通过 模糊集合表示为: • B=0.2/很喜欢+0.4/喜欢+0.3/不太喜欢+0.1/不喜欢. • 可用模糊向量表示为B=(0.2, 0.4, 0.3, 0.1). • B本身较全面地反映了人们对这种款式的看法。当然, 如果 要对多个评价对象进行比较, 就需要一个确切的数值来表 达评价结果, 这时可以按最大隶属度原则, 取0.4对应的 “评语”作为评价值(即此款式受欢迎)。
模糊综合评价的基本方法
• 考虑与被评价事物相关的各个因素, 对其作出合 理的综合评价, 具体方法如下:
• 设影响评价对象的因素有m个, 它们组成的集合 称为因素集X={x1, x2 , …, xm}。
• 又设所有可能出现的评语有n个,它们组成的集合 称为评语集(评价集) V={v1, v2 , …, vn}.
• ⑵ 排序方法：
• ① 隶属函数法
• 即直接对模糊优先矩阵进行适当的数学加工处理,得到X上 模糊优先集A的隶属函数,再根据各元素隶属度的大小给全 体对象排出一定的优劣次序。通常采用的方法是：
• • • •
取小法：A(xi) =∧{rij|1≤j≤n}, i =1, 2, … , n; 平均法：A(xi) =(ri1 + ri2 + …+ rin)/n, i =1, 2, … , n. 加权平均法： A(xi) =∑jrij , i =1, 2, … , n. 例：P132－例4.2.2
为了对论域U ={u1, u2, … , un}中的元素进行排序,由 m个专家组成专家小组M,分别对U中的元素排序,得 到m种意见： V ={v1, v2, … , vm}, 其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个排序. 问题：如何将个体的m个意见集中为一个合理的群体 决策意见？
评分法：
模糊相似优先比决策
• 例2-P138
0.5 0.33 R 0.36 0.46 0.25 0.67 0.64 0.54 0.75 0.5 0.64 0.31 0.62 0.36 0.5 0.82 0.53 0.69 0.18 0.5 0.22 0.38 0.47 0.78 0.5
• 模糊二元对比决策的方法与步骤是：
⑴ 建立模糊优先关系.
• 先两两进行比较，建立模糊优先矩阵：R = (rij)n×n.
• 设论域U={u1, u2, …, um}, A F (U )，用二元比较法确定隶 属函数 A(ui ), i 1, 2,, m的方法如下： • 取U中任意一对元素(ui,uk)，其中 1 i k m ，对 (ui , uk ) 均进行n次比较，规定第j次比较结果为：
• 1.单因素评价:
• 对因素集X中的单个因素xi (i=1, 2, …, m) 作评价, 确定该事物对评语vj (j=1, 2, …, n)的隶属度rij, 从而 得出第i个因素xi的单因素评价集ri=(ri1, ri2, …, rin), 它是V上的模糊集。
• 2.构造综合评价矩阵:
• 把m个单因素评价集作为行得到一个总的评价矩阵 (称为综合评判矩阵):
• 注意：对于第4步中的运算*, 有多种模型, 比如(∨ -∧), (∨ -), (+-)等。具体应用哪一种模型可根据 评价对象的特点加以选用。
可以归纳模糊综合评判的数学模型如下：
• 综合评判结果 B 是V上的模糊集，可以通过一些方法 对评判结果进一步处理以得出一个直观的解释或者 得出一个明确的评判。 • (1)最大隶属度原则: • 若 b j max b j ，则选择第j0评价等级作为综合评判 j 结果。 • (2)模糊分布法: • 对综合评判结果 B 进行归一化过程，设 B (b1 ,bn )
若uj在第i 种意见vi中排第k位，设第k位的权重为ak，则 令Bi(uj)= ak(n – k )，称
B(u j ) Bi (u j )
i 1
m
为uj的加权Borda数。 名次 权重 一 0.35 二 0.25
三 0.18
四 0.11
五 0.07
六 0.04
由： B(u1)=5+0+5+5+5=20; B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u5)=0+2+1+0+2=5;
• 对于一种事物、一个产品、一个系统乃至一个人 的评价, 常常要涉及多个因素或称多个指标(标准)。 • 比如, 评价某种时装, 需要对其款式、面料、舒适 程度、价格等因素进行综合考虑。 • 又比如, 在体育比赛中的全能冠军, 就是对运动员 竞技运动素质的一个综合评价。
经典综合评判决策
评总分法
加权评分法
B(u2)=4+5+4+4+4=21; B(u4)=3+1+3+2+3=12; B(u6)=1+3+0+1+1=6;
• 重新计算得： • B(u1)=7, B(u2)=5.75, B(u3)=1.98, B(u4)=1.91, B(u5)=0.51, B(u6)=0.75. • 按加权Borda数集中后的排序为： • u1, u2, u3, u4, u6, u5
R (rij )mn r11 r12 r 21 r22 rm1 rm 2 r1n r2 n rmn
• 3.确定因素重要程度模糊集:
• 在因素论域X上给出一个模糊集A={a1, a2 , …, am}, ai 为因素xi(i=1, 2, …, m) 在总评价中的影响程度的大 小(权重)。
模糊相对比较决策
• 由二元相对比较级转换为排序规则，方法如下： • 记： • 显然：
• 并令f(x/x)=1，以f(x/y)为元素做出矩阵，称为相及矩阵。将 相及矩阵的每一行取最小值，按所得的最小值由大到小排 序，即为比较排序的诸元素的优劣次序。
§4.3 模糊综合评判决策
在实际工作中,对一个事物的评价或评估,常常 涉及多个因素或多个指标,这时就要求根据这多个因 素对事物作出综合评价,而不能只从某一因素的情况 去评价事物,这就是综合评判。 模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事物 作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法。
• 4.求出模糊综合评价集:
• 根据上述因素重要程度模糊集A和综合评判矩阵R, 选择适当的广义模糊合成运算*得到模糊综合评价 集： • B=A*R=(b1, b2, …, bn). • 5.综合评判: • 根据最大隶属度原则, 选择模糊综合评价集B=(b1, b2, …, bn)中的最大的bj所对应的评语vj作为综合评 价的结果。
S si E ai si
i 1 i 1 n
n
• 最简单的一类综合评价问题, 常采用对每一单独项 目打分, 然后用评总分的办法给出综合评价。
S si
i 1 n
E ai si
i 1
n
• 另一类综合评价问题, 不是把每项指标同等看待,而是把每 项指标加适当权值, 这种方法就是加权平均法。 • 例如, 某计算技术研究所招考研究生, 考试科目为英语、离
例2 设有6名运动员U ={u1, u2, u3, u4, u5, u6 }参加五项全 能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下： 200m跑 1500m跑 跳远 掷铁饼 u1, u2, u4, u3, u6, u5； u2, u3, u6, u5, u4, u1； u1, u2, u4, u3, u5, u6； u1, u2, u3, u4, u6, u5；
由以上结果构造一个矩阵，其对角线上第i行第k列元a(i,k)均为0。 上三角第i行第k列元素对应取a(i,k),下三角元素对应取a(k,i)
• 设矩阵各行元素的和分别为 i , i 1, 2,, m, 则 i 代表第i个 元素ui在两两比较中比其余各元素属于 A 程度大的次数， 显然有： • 当n足够大时，取隶属函数为：