专升本高等数学第三章一元函数微积分练习题

第三章 一元函数积分学

1、计算下列不定积分 （1）⎰

-9

42

x dx （2）

⎰++dx x x 521

2

（3）

⎰

+-2

45x

x dx

（4）⎰

+dx x 922

（5）dx x

e x

⎰

-+

)12(2

（6）dx x

x 2

)2

cos 2(sin ⎰-

（7）dx x x x ⎰

-)tan (sec sec （8）

dx x x x

⎰-sin cos 2cos

2、计算下列不定积分 （1）⎰+-dx x

x x )

1)(12(

（2）dx x ⎰

-

)3

2cos(π

（3）dx x ⎰

-3

2)12(

（4）dx x x ⎰

2

cos

（5）dx x ⎰

-232

（6）xdx e x cos 2⎰

（7）⎰

dx x x 2

arcsin （8）

⎰+22)9(x dx

（9）⎰x dx 3sin

（10）xdx e x 3sin 2⎰

-

（11）⎰

xdx x 5sin 3sin

3、计算下列不定积分 （1）dx x x ⎰

++3

1

31

（2）

dx x

x

⎰+

3

1

（3）dx x

x

⎰-2

41

（4）

dx x x ⎰

-2

29

（5）dx x x ⎰

+2

22

)1( （6）

⎰+dx x

x )

1(110

4、计算下列不定积分 （1）xdx x cos 2⎰

（2）⎰

dx e x x 32

（3）⎰

+dx x x )1ln(4

（4）xdx x arccos 2⎰

（5）dx x

x

x ⎰

-+11ln

（6）⎰

xdx arc cot

（7）dx x x ⎰

++)1ln(2

（8）

dx x

x x ⎰

-2

1arcsin

5、求下列极限 （1）3

4

1lim

x dt t x

x ⎰

++∞

→

（2）2

)1ln(lim

x dt t x

x ⎰+→

6、计算下列定积分 （1）dx x x

⎰

--+2

1

3

（2）

dx x x ⎰

-+1

1

23)3(

（3）dx x x ⎰

+5

2

3

1

（4）

dx x

x ⎰

-+210

2

11

（5）⎰+1

01x

e dx

（6）

dx x x

⎰

-7

4

3

（7）

⎰

+2

1

ln 1e x

x dx

（8）

dx x )2

(cos 0

2⎰

π

7、计算下列定积分

（1）dx x

x

e

⎰+1ln 1

（2）

dx e x ⎰

-2

ln 0

1

（3）dx x

x

⎰++3

11 （4）

dx e

e x

x

⎰

+2

ln 0

21 （5）dx x

x ⎰

-2

1

21

（6）

dx x ⎰

-1

24

8、计算下列定积分 （1）dx x

⎰+1

2

)1ln(

（2）

dx x ⎰3

1

arctan

（3）dx e

x ⎰-1

2

11

2

（4）

xdx x

2cos 2

⎰-

π

π

9、求下列图形的面积 （1）曲线x

x

e y e y -==,与直线1=x 所围成的图形

（2）曲线x y 22

=与022=-+x y 所围成的图形

（3）曲线x y -=1与x 轴、y 轴所围成的图形

10、设曲线21x y -=，x 轴与y 轴在第一象限所围成的图形被曲线2

ax y =分为面积相等的两部分，其中0>a 为常数，试确定a 的值.

11、求下列各组曲线所围成的图形分别绕x 轴和y 轴旋转，所得的旋转体体积 （1）1,12

+=+=x y x y

（2）e x y x y ===,0,ln

（3）1,0,3===x y x y