气体展宽类型的物理机制研究

气体展宽类型的物理机制研究

贺健

河南科技大学理学院，471003，洛阳

摘 要：在大气风场探测中，在较高高度，探测源（极光）的展宽类型为高斯轮廓；而当压强比较高时，其展宽类型为洛伦兹轮廓；而当压强处于两者之间时，其展宽类型为高斯轮廓和洛伦兹轮廓的卷积－佛克脱轮廓。本文详细论述了三种轮廓产生的物理机制，这对于大气风场探测展宽类型的确认，从而提高探测精确度具有非常重要的意义。 关键词：高斯轮廓，洛伦兹轮廓，佛克脱轮廓

1． 引言

根据高层大气风场探测原理，被探测源(极光)的谱线展宽类型对高层大气风场探测具有

非常重要的意义[1]。在高层大气风场（80～300km ）探测中，被探测源的谱线展宽类型被认为是高斯轮廓。高斯展宽也称多普勒展宽，它是考虑到多普勒效应而产生的一种展宽类型；自然展宽和碰撞展宽产生的展宽类型为洛伦兹轮廓；最接近实际的谱线轮廓为佛克脱轮廓－高斯轮廓和洛伦兹轮廓的卷积[2]。

目前国际上均假定被探测源的谱线展宽类型被认为是高斯轮廓，我们也对洛伦兹轮廓，佛克脱轮廓的大气风场探测原理进行了研究[3,4]。但对其产生的物理机制并不是很清楚，所以我们要对其产生的物理机制进行研究。

2．高斯轮廓的产生

高斯展宽也叫多普勒展宽，它是由于作热运动的发光原子(分子)所发出的辐射的多普勒频移引起的[5]。我们首先简述多普勒效应的一些概念，然后给出多普勒展宽线型函数。

设某一发光原子(分子)的中心频率为0ν，当原子相对于接收器以(在二者连线方向上)速度运动时，接收器测得的光波频率不再是v z

ν，而是

(1)

νν=这就是光学多普勒效应。

当时，可取一级近似

v /1z c = (2)

0v

(1)z

c

νν=+式中规定：当原子与接收器相互接近时，v ；当原子与接收器相互远离时，v 。 00z >z < 现在我们考虑包含大量发光原子中原子数按中心频率的分布。由于气体原子的无规则运动，各个原子具有不同方向、不同大小的热运动速度。设单位体积发光原子数为，根据分子运动论，它们的热运动速度服从麦克斯韦统计分布规律：在温度为的热平衡状态下，

n T

单位体积内具有方向速度分量z v ~v v z z d +z 的分子数为

(3)

n z 2v /2(v )v (v z m KT

z z z m n e d 2n d kT π−=式中k 为玻尔兹曼常数；T 为绝对温度；为原子(分子)的质量。原子数按的分布函数

如图1其所示。

m v z (v )z

图1原子数按的分布函数

v z 现在分别考虑和能级上的原子数和，它们在2E 1E 2n 1n v ~v v z z d +速度间隔内的原子数分别为

2v /222(v )v ()v 2z m KT z

z m n d n e d KT π−= z 2v /211(v )v (

)v 2z m KT

z z m n d n e d KT

π−= z 将(2)式带入上式，可得在~d ννν+的中心频率间隔内上下能级上的原子数分别为 220()(,)D n d n g d νννν=ν

110()(,)D n d n g d ννννν= (4)

上式中

(5)

这就是原子数按中心频率ν的分别规律。

2

2

020[

()]

21/2

00(,)()2mc KT D c m KT

ννννννπ−−=g e 如果不考虑每个发光原子的自然和碰撞展宽，于是每个原子自发辐射的频率ν就精确等于原子的中心频率。但由于原子具有(4)式所示的中心频率分布，故其中不同速度原子发出的频率是不同的，因而频率处于~d ννν+范围内的自发辐射功率为

022102120()()(,)D P d h n A d h A n g d νννννννν==ν

这就是自发辐射谱线的多普勒展宽。根据线型函数定义 ，可见多普勒线型函数就是原子按中心频率的分布函数

0()(,)P g P

ννν=

(6)

2

2

020[()21/200

(,)(2mc KT D c

m g e

KT ννννν]

−−=νπ它具有高斯函数形式，所以又称为高斯展宽，如图2所示。当0νν=时，具有最大值

(7) 1/2000

(,)()2D c

m

g KT

νννπ=

其半高宽D ν∆为

(8) 1/271/

20

2

22(l 2)ν∆==n 7.1610()D

KT T mc M

νν−×

式中M 为原子(分子)量。 所以(6)式可改写为下述形式

(9) 2

024ln 2()[

]1/202ln 2(,)(

)D D D

g e

ννννννπ

−−∆

=

∆

0(,)D g νν满足归一化条件。

图2高斯(多普勒)展宽线型函数

3．洛伦兹轮廓的产生

由于受激原子在激发态上具有有限的寿命，所以造成了原子跃迁谱线的自然展宽。 根据经典模型，原子中作简谐振动的电子由于自发辐射而不断损耗能量，因而电子振动的振幅服从阻尼振动规律：

020()t

i t

x t x e

e

γω−= (10)

其中，002ωπν=0，ν是原子作无阻尼简谐振动的频率，即原子发光的中心频率；γ为阻尼系数。上述阻尼振动不再是频率为0ν的单一频率振动，这就是形成自然展宽的原因。