三角形内角和教学案例

三角形内角和教学案例

一、案例来源

《三角形内角和》是人教版小学数学四年级下册第五单元P67例6，在此

之前学生已经学习了三角形的特性、三边关系、三角形的分类、角的度量等知识。“三角形内角和等于180度”这个定理是平面几何教学中最重要的三个定理之一，在平面几何教学中有着举足轻重的位置；在这一显性知识背后还承载

着“尝试形成知识的自主建构”“经历结论的科学验证”等很多隐形学习经验

的积累过程。

新课程下课堂教学的基本理念包括：引导学生积极主动参与学习；师生、生生之间保持有效互动；教师应为学生主动建构提供学习材料、时间以及空间上的保障；教学的目的是使学生形成对知识真正的理解；教师应关注学习者对自己和他人学习的反思；教师应使学生获得对该学科学习的积极体验与感情。这些理念正是基于建构主义理论提出的。

现代建构主义的三条基本原理是：知识是认知个体主动地建构，而不是被动地接受或吸收；认知功能在适应，是用来组织经验的世界，不是用来发现本体的现实；知识是个人与别人经由磋商与和解的社会建构。以上原理正好解释了“知识是什么”“学习是什么”“教学什么样”的问题。而单单接受现代建构主义的某一条原理只会造成片面化的认识，进而对实施建构主义教学造成无法规避的误导，只有这三条原理互相协调、彼此制衡才能完整地体现现代建构主义，才能真正达成有效课堂。基于这样的思考，借助浙派名师艺术展这一平台选择了《三角形内角和》进行了尝试研究。

二、案例分析

《三角形内角和》是人教版小学数学四年级下册第五单元P67例6，在此之前学生已经学习了三角形的特性、三边关系、三角形的分类、角的度量等知识。针对这一知识的前测情况如下：

在前测中发现有93%的孩子能正确填出三角形内角和是180度，要求说明为什么时，有27.1%的孩子毫无想法，有72.9%的孩子给出了理由，其中有认为直角三角板的内角和是180度，所以所有的三角形也这样；有认为等边三角形的内角和是180度，从而得到其他三角形也是；也有少部分人是用撕下三个内角和拼成平角来说明的；5人是用测量每个角度数的方法来说明的。

从这个前测结果可以看出三角形内角和的概念对学生来说可能是新的，但学生容易理解,也基本知晓。针对这样的学情我们应该怎样来实施教学?课堂上除了教给学生已经了解到的知识外还可以呈现点什么来更好地帮助学生完成知识的自我建构?在平时的课堂中还可以为学生今后的学习做些怎样的努力?带着这样的思考与困惑我尝试着做了这样的努力：

（一）直面学生基础，调整有效的学习方式。

学生已经知道结论的新授课该怎么上？我的做法是直面学生的基础，将新授课调整为“验证结论”的形式。围绕“三角形内角和是180度”这一猜想提出“怎么证明所有的三角形的内角和都是180度？”这一任务，从而开展“合理

猜想——形成思路——尝试验证——得出结论”等教学活动，使学生经历知识建构的全过程，感悟“演绎推理”的科学性。

（二）深度研究教材，选择有效的学习材料。

查阅有关三角形内角和的资料可以发现，在小学阶段呈现的验证方式主要以例举的方式来证明为主，主要有”量一量”“拼一拼”“折一折”等方法，而这样的例证方式有一定的局限性，怎样将小学的验证方式与初中的“证明”建立联系？选择怎样的学习材料能更好地帮助学生完成自主建构的目的？通过深度研究我选择了模拟最早发现这个定理的“两直角定理”为突破口，从特殊的四边形（长方形）入手，先推出所有直角三角形的内角和等于180度，再推出一般三角形的内角和也是180度，让学生逐步尝试借助已有的知识不断构建出新知的过程，初步感悟用推理的方式来证明结论的合理性及科学性。

（三）适时合作交流，培养自我建构的能力。

如今的孩子以独生子女居多，他们最缺少的是与人交流的能力，是在碰到问题时形成解决思路的能力。建构主义认为知识是与他人经由磋商与和解的合作建构，本堂课力求在这方面做点努力，在学术思维的困惑处、知识建构的关键处设计合作交流，在尊重个体建构的主观性基础上又体现社会建构的互动性，理顺内部生成与外部环境的互动性，逐步培养学生的自我建构能力，授之以鱼不如授之以渔说的就是这个道理吧！

基于以上考虑，对本堂课教学目标定位如下：

1．在观察的基础上，通过自主探究活动使学生探索并发现三角形的内角和是180度，能运用这一规律解决一些简单的问题。

2. 在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手

操作能力、数学思考能力及数学推理能力。

3. 在探索过程中培养学生发现问题、提出问题的能力，体验验证的科学性。

教学重点：让学生经历探索、发现三角形内角和等于180度。

教学难点：让学生用推理的方法来验证三角形内角和等于180度。

三、案例呈现

（一）变中求同，激活原有认知

师:同学们,今天我们继续来研究三角形的有关知识,先来看由它带来的一组动画。（课件演示平行线内同底等高三角形的变化过程）这个变化过程中什么没变？生:三角形的底没有变.

生:三角形的高也没有变.

生:三角形的面积没变.

生:三角形的周长没变.(学生发生争议)

生：三角形的内角和也是不变的。

师：刚才你们从三角形的边、角、面等不同角度猜测了可能不变的元素，今天我们先来研究其中的一个内容。（板书：三角形的内角和）关于三角形的内角和你已经知道了什么？你还想知道它的哪些知识？

生：我想知道三角形内角和为什么是180度。

生：所有的三角形内角和都是180度吗？

生：为什么一个三角形里只能有一个直角或钝角？

生：三角形内角和的知识在生活中有什么用？

（二）猜想建联，搭建转化桥梁

师：我们先来研究“所有的三角形内角和都是180度吗？”这个问题，可以用什