混凝土化学_力学损伤本构模型

第23卷第9期 Vol.23 No.9 工 程 力 学 2006年 9 月 Sep. 2006 ENGINEERING MECHANICS

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收稿日期：2004-12-11；修改日期：2005-03-19 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50379004)

作者简介：张 研(1979)，男，江苏南京人，博士生，主要从事工程材料和工程力学研究；

*张子明(1951)，男，江苏姜堰人，教授，硕士，主要从事工程力学和水工结构工程研究(E-mail ：ziming58@)；

邵建富(1961)，男，浙江宁波人，教授，博士，岩石力学研究室主任，主要从事岩石和混凝土材料本构模型的试验和理论研究。

文章编号：1000-4750(2006)09-0153-04

混凝土化学—力学损伤本构模型

张 研1,2，*张子明1，邵建富2

(1. 河海大学土木工程学院, 南京 210098；2. 里尔科技大学, 里尔59650 法国)

摘 要：水使混凝土孔隙溶液中钙离子流失是混凝土结构力学性能劣化的重要原因。根据试验结果，提出了一个新的混凝土化学—力学损伤耦合本构模型，用各向同性损伤变量描述混凝土化学—力学损伤。混凝土孔隙中钙浓度满足钙离子质量守恒的非线性扩散方程。有限元计算和试验结果表明，计算值和试验数据吻合很好，提出的本构模型能较好地反映混凝土化学—力学损伤耦合作用。

关键词：固体力学；化学—力学损伤；本构模型；混凝土；耐久性；耦合作用 中图分类号：O346.5 文献标识码：A

CONSTITUTIVE MODEL OF CHEMICAL-MECHANICAL DAMAGE IN

CONCRETE

ZHANG Yan 1,2, *ZHANG Zi-ming 1, SHAO Jian-fu 2

(1. Institute of Civil Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China; 2. Lille University of Science and Technology, Lille 59650 France)

Abstract: Deterioration of mechanical behavior of concrete structures results from the leaching of calcium ion in concrete pore solution, which is caused by water. Based on the experimental data, a new coupled constitutive model of chemical-mechanical damage is presented. An isotropic damage variable is used to describe the chemical-mechanical damage. The calcium concentration in concrete pore solution satisfies the nonlinear diffusion equation of calcium mass conservation. The results of finite element computations and experiments demonstrate that the calculated values agree very well with the testing data and the model can describe the chemical-mechanical coupling effects fairly.

Key words: solid mechanics; chemical-mechanical damage; constitutive model; concrete; durability; coupling

混凝土作为重要的建筑材料被广泛应用于水利、海洋与核电站等工程。水将混凝土中氢氧化钙Ca(OH)2溶解，使水泥液相中氧化钙CaO 浓度低于某些水泥水化产物稳定存在的极限浓度。因此，这些水化物随即发生分解，形成没有粘结力的SiO 2•nH 2O 及Al(OH)3,造成水泥中钙缓慢流失，形成孔隙，使混凝土强度降低。混凝土孔隙结构的变化加速钙离子扩散，导致混凝土力学性能进一步劣化。因此，研究混凝土化学-力学损伤本构模型，对于掌握混凝土结构使用期内产生不同损伤的机理

和数值模拟方法，预测混凝土的耐久性，具有重要理论意义和实用价值。

1 受化学侵蚀混凝土的本构模型

不同种类混凝土的力学性质不同，可以根据试验用弹塑性模型描述混凝土的力学性质。假定热力学势Ψ可以表示为弹性自由能和塑性能p Ψ之和，

p Ψ是反映塑性硬化内变量k V 的函数。热力学势可

以表示为

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/ /

)(])([k p e ij e ij e v V Ψe e k Ψ++=µε22

12 (1)

式中，体积弹性模量)](/[v E k 213−=，剪切模量

)](/[v E +=12µ，E 为弹性模量，ν为泊松比，e

νε为

弹性体积应变，e

ij

ε为弹性正应变。 1.1 化学-力学耦合本构模型

混凝土受侵蚀介质的侵害，使其中氢氧化钙溶解，导致混凝土孔隙增加和强度降低。因此，混凝土固体钙流失和微裂纹扩展产生化学损伤。假定化学损伤过程与塑性硬化耦合作用，则化学损伤材料的热力学势可表示为[1,2]

),(])())(([k ch p e ij e ij ch e ch V d Ψe e d d k Ψ++=µεν22

12 (2)

式中，ch d 为化学损伤变量，p Ψ为化学损伤材料的塑性能；假定化学损伤与力学损伤相似，则材料损伤后的弹性模量k 和µ可以表示为

)()(),()(ch ch ch ch ch ch d d d k d k βµµα−=−=1100 (3)

式中，参数ch α和ch β的值取决于化学反应速度，可根据试验确定；0k 和0µ分别为无损伤材料的体积弹性模量和剪切模量。

)()(),(k p ch ch k ch p V Ψd d Ψ01χν−= (4) 式中，)(0k p V Ψ为无损伤材料的塑性能，ch χ为考虑

塑性损伤耦合的参数。状态方程可以表示为 e ch e d C Ψεεσ:)(=∂∂= (5) )(]2)([2

10

020k p ch e ij e ij ch e ch ch

d V Ψ

e e k d Y χµβεαΨν++=∂∂−= (6) σεε=∂∂=∂∂−=e p p Ψ

ΨY (7)

式中，d Y 为对应于化学损伤变量ch d 的热力学伴随量，p Y 为对应于塑性应变p ε的热力学伴随量。

广义塑性剪应变p γ可作为反映材料塑性硬化的内变量(p k V γ=)，损伤材料的有效弹性刚度张量)(ch d C 可表示为

kK J d C ch 22+=µ)( (8)

式中,

ijkl

ijkl ijkl jk il jl ik ijkl kl ij ijkl K I J I K −=+==),

(21

,31δδδδδδ (9) 在压应力状态下，混凝土微裂纹闭合，微裂纹产生的孔隙率变化忽略不计。因此，可以认为混凝土中钙的化学溶解使孔隙率增加，从而建立弹性模量降

低与孔隙率的关系。根据混凝土中固体钙CaO/( )SiO 2与孔隙溶液中钙离子浓度++Ca 的平衡，得到

弹性模量与孔隙溶液中钙离子浓度++Ca 之间的关系

)Ca (++=−=cm ch f d 10

µµ

(10) 式中，函数)Ca (++cm f 根据试验确定。

混凝土中钙的溶解现象可用非线性扩散方程描述[3]

])grad(Ca )Ca ([div )Ca

(+++++++

+=∂∂D t

Ca f ch (11) 式中，)Ca (++D 为孔隙溶液中钙离子的扩散系数；

)Ca (++ch f 为混凝土中固体钙随孔隙溶液中钙离子

浓度的变化率，+

+++∂∂=

Ca

Ca )(solid Ca f ch 。

扩散系数可根据试验确定，水灰比分别为0.25和0.4时的混凝土扩散系数如图1所示，从图中可以看出水灰比对扩散系数的影响。

图1 混凝土孔隙溶液中钙离子扩散系数 Fig.1 Diffusion coefficient of calcium ion in concrete pore

solution

混凝土中固体钙(CaO/SiO 2)与孔隙溶液中钙离子的关系曲线如图2所示[3]。该曲线有两个台阶，一个台阶与氢氧化钙Ca(OH)2的溶解有关(钙离子浓度++Ca 为20mM/l )，另一个台阶与水化硅酸钙C-S-H 的溶解有关(钙离子浓度++Ca 为mM/l 2)[4~6]。在侵析初期，依靠溶解固相游离的氢氧化钙

Ca(OH)2恢复被破坏的浓度平衡，当所有的氢氧化钙Ca(OH)2都被侵析后，则混凝土中的主要胶凝物质-水化硅酸钙C-S-H 将发生溶解[7~9]。这样，当淡水长期侵析时，混凝土中胶凝物质逐步溶解，强度

逐渐降低，结构逐渐破坏[10~12]。

根据混凝土中固体钙与孔隙溶液中钙离子浓