薄膜光学特性计算基础
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光学薄膜技术
Optical thin films and Technology
第一章 薄膜光学特性计算基础
第1页
第一章：薄膜光学特性计算基础
第一节 电磁波及其传播 第二节 单一界面的反射和透射率 第三节 单层介质薄膜的反射和透射 第四节 多层介质薄膜的特性计算 第五节 金属薄膜的光学特性 第六节 光学零件的反射率和透射率
2、式中物理含意： 1) H、E和 k0相互垂直，且符合右手法则——光波是电磁横波； 2) 四个物理量是介质中空间同一点、同一时刻的相关量； 3) H、E是与 k0相对应的。并非此时、此点 的所有H、E； 4) Y=H/E, 是k0方向上磁场强度幅值和电场强度幅值之比。第12页
4.边界条件
E0n
E0
得到
∇×H
=
E
+
∂E ∂t
∇×E
=
-
∂H ∂t
( 3) ( 4)
对（4）式取旋度，再将（3）式代人，
∇
∇
E可 得-
∂∇
∂t
H
-
∂∂t
E
∂E ∂t
( 5)
根据矢量恒等式，（5）式的左边可写成：
∇×(∇×E) = ∇(∇• E) -∇2E
( 6)
第7页
（5）式和（6）相等，并考虑到介质中没有空间电荷，即ρ=0， 则D= E=0 ，此时可得
若平面波沿单位矢量k0所确定的方向传播，即 k0 i j k
代入后（9）式可写为
E=E0
expit
2N
x
y
z
(10)
N n ik 代入后（10），可得
E=E0
exp
2k
x
expi
t
2nx
(11)
该式表示电磁波在导电介质中是一个衰减波，消光系数k是介质吸收电磁波的度 量。当x=λ/（2πk）时，振幅减小为原来的1/e。振幅的减小是因为介质内产生的 电流将波的能量转换为热能。
H i N (k0 Ei ) H r N (k0 Er )
E0itan + E0rtan = E1t tan H0itan + H0rtan = H1t tan
0 1
第14页
第二节 单一界面的反射和透射
1、Fresnell’s formulae and modified admittance 振幅反射系数（菲涅耳反射系数）： r Er Ei 振幅透射系数（菲涅耳透射系数）： t Et Ei
1 v2
i
c 1 00
N nc v
0 0
rr
r
光学材料
r 1
（2）对于导电媒质：
0
N 2 i
0 0
N c n ik v
n2 k2 r
2nk 0
第9页
因 v c N , 2 , c ，故（8）式可写为
E=E0
expi
ωt
2Nx
(9)
该式表示波长为λ的单色平面波沿x正向传播的波动方程。
o
E0t d
0
E1n
E1
l
1
o
E1t
B
依据法拉第电磁感应定律： E dl ds s t
E0t
E1t
l
E0n
E1n
d
B t
l
d
E0t E1t
同样，在界面上下不存在传导电流（即j=0）时，
H 0t H1t
第13页
4.边界条件
---切向分量连续 E0 tan= E1 tan ,
H0 tan= H1 tan ,
第10页
3.光学导纳（optical admittance)
E=E0
expit
2N
x
y
z
E=E0
expi t
2N
k0
•
r
H=H0
expit
2N
x
y
z
H=H0
expi
t
2N
k0
•
r
E B t
B H
E H iH t
E
i
2N
k0
E
H
N c
k0
E
N
0 r
0
k0 E
第11页
第2页
干涉理论回顾
一、光学薄膜 —— 薄到可以产生干涉现象的膜层、膜 堆或膜系——干涉薄膜。
回顾：
1、干涉原理：同频率光波的复振幅矢量叠加。 2、干涉现象： ⑴ 单色光产生亮暗相间的空间干涉条纹； ⑵多色混合光出现空间分离； ⑶ 偏振光产生新的偏振状态。
➢频率相同 ➢振动方向一致 ➢位相相同或位相差恒定
第3页
薄膜干涉的特点：
1、薄膜干涉原理 ：层状物质的平行界面对光的 多次反射和折射，导致同频率光波的多光束干涉叠 加。
2、薄膜干涉现象： ⑴ 单色光产生中央条纹（光斑）占据130°以 上空间，看不到同一波长的相邻条纹； ⑵看不到白光条纹，但可以看到： ①不同方向有不同的干涉色； ②同一方向在波长域有不连续的带状条纹。
波动方程：∇2 E
=
με
∂2 E ∂t 2
+
μσ
∂E ∂t
(7)
H也有相似的表达式
对于一个沿正x方向的平面波：
波动方程的解：E=E0 expiωt- x v (8)
它表示一个振幅为E0，角频率为的平面波，以速度υ沿x正向传播。
1 v2
i
第8页
2.折射率：refractive index
（1）对于不导电的均匀媒质： σ = 0
求解依据：
E、H、k0 之间的右旋法则
电磁场的边界条件 在两种介质的分界面上没有面电荷和面电流的情 况下，电磁场量H和E的切向分量是连续的。
第15页
垂直入射
由切向分量连续：
H
i 0
N0
N1
E
i 0
k0
H1t
E
r 0
kE0 1t
k0
H
r 0
E0i E0r E1t
(1)
H
i 0
H
r 0
H1t
H
N c
k0
E
N
0 r
0
k0 E
引入中间变量：
Y
H
N
0 0
k0 E
r
Y—介质的光学导纳 ，在光波段 r 1 ，此时，介
质的光学导纳可写为：Y N y0
y0—自由空间导纳 ，y0 0 0 ，在国际单位制中，
y0=1/37因7西此门，子。H Y k0 E
注意：1、Y以y0为单位时，Y=N 。
∇ H
j
∂D ∂t
wk.baidu.com
∇
E
-
∂B ∂t
∇• D ρ
∇• B 0
(1) ( 2)
物质方程：
D E B H j E
E—电场强度矢量，H—磁场强度矢量， D— 电位移矢量， B—磁感应强度矢量
j 是传导电流密度矢量，
jD
D t
是位移电流密度矢量，ρ是电荷体密度
第6页
1.波动方程
D E
将物质方程：B H 代入到（1）和（2）式可得： j E
第4页
直接利用平行平板的分振幅多光束反射，只能
计算只有两个界面的平板介质的反射和透射光强
分布。
多界面光学性能的计算：
借助电磁场 的边界条件
光学导纳
建立入射电磁场和出 射电磁场直接的关系
利用菲涅尔反射系数 和透射系数公式
建立多界面的反射系 数和透射系数
第5页
第一节 电磁波及其传播
各向同性介质：
Maxwell’s equations：
Optical thin films and Technology
第一章 薄膜光学特性计算基础
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第一章：薄膜光学特性计算基础
第一节 电磁波及其传播 第二节 单一界面的反射和透射率 第三节 单层介质薄膜的反射和透射 第四节 多层介质薄膜的特性计算 第五节 金属薄膜的光学特性 第六节 光学零件的反射率和透射率
2、式中物理含意： 1) H、E和 k0相互垂直，且符合右手法则——光波是电磁横波； 2) 四个物理量是介质中空间同一点、同一时刻的相关量； 3) H、E是与 k0相对应的。并非此时、此点 的所有H、E； 4) Y=H/E, 是k0方向上磁场强度幅值和电场强度幅值之比。第12页
4.边界条件
E0n
E0
得到
∇×H
=
E
+
∂E ∂t
∇×E
=
-
∂H ∂t
( 3) ( 4)
对（4）式取旋度，再将（3）式代人，
∇
∇
E可 得-
∂∇
∂t
H
-
∂∂t
E
∂E ∂t
( 5)
根据矢量恒等式，（5）式的左边可写成：
∇×(∇×E) = ∇(∇• E) -∇2E
( 6)
第7页
（5）式和（6）相等，并考虑到介质中没有空间电荷，即ρ=0， 则D= E=0 ，此时可得
若平面波沿单位矢量k0所确定的方向传播，即 k0 i j k
代入后（9）式可写为
E=E0
expit
2N
x
y
z
(10)
N n ik 代入后（10），可得
E=E0
exp
2k
x
expi
t
2nx
(11)
该式表示电磁波在导电介质中是一个衰减波，消光系数k是介质吸收电磁波的度 量。当x=λ/（2πk）时，振幅减小为原来的1/e。振幅的减小是因为介质内产生的 电流将波的能量转换为热能。
H i N (k0 Ei ) H r N (k0 Er )
E0itan + E0rtan = E1t tan H0itan + H0rtan = H1t tan
0 1
第14页
第二节 单一界面的反射和透射
1、Fresnell’s formulae and modified admittance 振幅反射系数（菲涅耳反射系数）： r Er Ei 振幅透射系数（菲涅耳透射系数）： t Et Ei
1 v2
i
c 1 00
N nc v
0 0
rr
r
光学材料
r 1
（2）对于导电媒质：
0
N 2 i
0 0
N c n ik v
n2 k2 r
2nk 0
第9页
因 v c N , 2 , c ，故（8）式可写为
E=E0
expi
ωt
2Nx
(9)
该式表示波长为λ的单色平面波沿x正向传播的波动方程。
o
E0t d
0
E1n
E1
l
1
o
E1t
B
依据法拉第电磁感应定律： E dl ds s t
E0t
E1t
l
E0n
E1n
d
B t
l
d
E0t E1t
同样，在界面上下不存在传导电流（即j=0）时，
H 0t H1t
第13页
4.边界条件
---切向分量连续 E0 tan= E1 tan ,
H0 tan= H1 tan ,
第10页
3.光学导纳（optical admittance)
E=E0
expit
2N
x
y
z
E=E0
expi t
2N
k0
•
r
H=H0
expit
2N
x
y
z
H=H0
expi
t
2N
k0
•
r
E B t
B H
E H iH t
E
i
2N
k0
E
H
N c
k0
E
N
0 r
0
k0 E
第11页
第2页
干涉理论回顾
一、光学薄膜 —— 薄到可以产生干涉现象的膜层、膜 堆或膜系——干涉薄膜。
回顾：
1、干涉原理：同频率光波的复振幅矢量叠加。 2、干涉现象： ⑴ 单色光产生亮暗相间的空间干涉条纹； ⑵多色混合光出现空间分离； ⑶ 偏振光产生新的偏振状态。
➢频率相同 ➢振动方向一致 ➢位相相同或位相差恒定
第3页
薄膜干涉的特点：
1、薄膜干涉原理 ：层状物质的平行界面对光的 多次反射和折射，导致同频率光波的多光束干涉叠 加。
2、薄膜干涉现象： ⑴ 单色光产生中央条纹（光斑）占据130°以 上空间，看不到同一波长的相邻条纹； ⑵看不到白光条纹，但可以看到： ①不同方向有不同的干涉色； ②同一方向在波长域有不连续的带状条纹。
波动方程：∇2 E
=
με
∂2 E ∂t 2
+
μσ
∂E ∂t
(7)
H也有相似的表达式
对于一个沿正x方向的平面波：
波动方程的解：E=E0 expiωt- x v (8)
它表示一个振幅为E0，角频率为的平面波，以速度υ沿x正向传播。
1 v2
i
第8页
2.折射率：refractive index
（1）对于不导电的均匀媒质： σ = 0
求解依据：
E、H、k0 之间的右旋法则
电磁场的边界条件 在两种介质的分界面上没有面电荷和面电流的情 况下，电磁场量H和E的切向分量是连续的。
第15页
垂直入射
由切向分量连续：
H
i 0
N0
N1
E
i 0
k0
H1t
E
r 0
kE0 1t
k0
H
r 0
E0i E0r E1t
(1)
H
i 0
H
r 0
H1t
H
N c
k0
E
N
0 r
0
k0 E
引入中间变量：
Y
H
N
0 0
k0 E
r
Y—介质的光学导纳 ，在光波段 r 1 ，此时，介
质的光学导纳可写为：Y N y0
y0—自由空间导纳 ，y0 0 0 ，在国际单位制中，
y0=1/37因7西此门，子。H Y k0 E
注意：1、Y以y0为单位时，Y=N 。
∇ H
j
∂D ∂t
wk.baidu.com
∇
E
-
∂B ∂t
∇• D ρ
∇• B 0
(1) ( 2)
物质方程：
D E B H j E
E—电场强度矢量，H—磁场强度矢量， D— 电位移矢量， B—磁感应强度矢量
j 是传导电流密度矢量，
jD
D t
是位移电流密度矢量，ρ是电荷体密度
第6页
1.波动方程
D E
将物质方程：B H 代入到（1）和（2）式可得： j E
第4页
直接利用平行平板的分振幅多光束反射，只能
计算只有两个界面的平板介质的反射和透射光强
分布。
多界面光学性能的计算：
借助电磁场 的边界条件
光学导纳
建立入射电磁场和出 射电磁场直接的关系
利用菲涅尔反射系数 和透射系数公式
建立多界面的反射系 数和透射系数
第5页
第一节 电磁波及其传播
各向同性介质：
Maxwell’s equations：