水力学教程 第7章

第七章明渠恒定非均匀流由于产生明渠均匀流的条件非常严格，自然界中的水流条件很难满足，故实际中的人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。

明渠非均匀流的特点是底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行(如图7-1所示)。

产生明渠非均匀流的原因很多，例如明渠横断面的几何形状或尺寸的沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，在明渠中修建水工建筑物(闸、桥梁、涵洞等)，都能使明渠水流发生非均匀流。

明渠非均匀流中也存在渐变流和急变流，若流线是接近于相互平行的直线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。

反之，则为明渠非均匀急变流。

图7-1本章首先分析和讨论明渠非均匀流的一些基本概念和明渠急变流(水跃和水跌)，然后讨论明渠非均匀渐变流水深(或水位)沿程变化的基本方程，最后着重研究水面曲线变化规律，并进行水面线计算。

而本章的重点是明渠非均匀流中水面曲线变化的规律及其计算方法。

在实际工程中，例如，在桥渡勘测设计时，为了预计建桥后墩台对河流的影响，便需算出桥址附近的水位标高；在河渠上修建水电站，为了确定由于水位抬高所造成的水库淹没范围，亦要进行水面曲线的计算。

因明渠非均匀流的水深沿程变化，即h=f(s)，为了不致引起混乱，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。

§7-1 明渠水流的三种流态明渠水流有的比较平缓，象灌溉渠道中的水流和平原地区江河中的流动。

如果在明渠水流中有一障碍物，便可观察到障碍物上水深降低，障碍物前水位壅高能逆流上传到较远的地方(见图7-2a)；而明渠水流有的则非常湍急，像山区河道中的水流，过坝下溢的水流，跌水、瀑布和险滩地的水流。

如遇障碍物仅在石块附近隆起，障碍物上水深增加，障碍物干扰的影响不能问上游传播(见图7-2b)。

上述两种情况表明，明渠水流存在两种不同的流态。

它们对于所产生的干扰波(Disturbance Wave)的传播，有着不同的影响。

障碍物的存在可视为对水流发生的干扰，下面分析干扰波在明渠中传播的特点。

图7-2为了了解干扰波传播的特点，可以观察一个简单的实验：若在静水中沿铅垂方向丢下一块石子，水面将产生一个微小波动，称为微波(Microwave)，这个波动以石子着落点为中心，以一定的速度c向四周传播，平面上的波形将是一连串的同心圆，如图7-3a所示。

这种在静水中传播的微波速度c 为相对波速。

若把石子投入明渠均匀流中，则微波的传播速度应是水流的流速与相对波速的向量和。

当水流断面平均流速v小于相对波速c时，微波将以绝对速度v′=v-c向上游传播，同时又以绝对速度v′=v+c向下游传播(见图7-3b)，这种水流称为缓流(Subcritical Flow)。

当水流断面平均流速v等于相对流速c时，微波向上游传播的绝对速度v′=0，而向下游传播的绝对速度v′=2c(见图7-3c)，这种水流称为临界流(Critical Flow)。

当水流断面平均流速v大于相对波速c时，微波只以绝对速度v′=v+c向下游传播，而对上游水流不发生任何影响(见图7-3d)，这种水流称为急流(Supercritical Flow)。

图7-3由此可知，只要比较水流的断面平均流速v和微波相对速度c的大小，就可判断干扰微波是否会往上游传播，也可判别水流是属于哪一种流态。

当v＜c时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。

v=c时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。

v ＞c 时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。

要判别流态，必须首先确定微波传播的相对速度，现在用水流能量方程和连续性方程推导微波相对速度的计算公式：如图7-4所示，在平底矩形棱柱体明渠中，假设渠中水深为h ，设开始时，渠中水流处于静止状态，用一竖直平板以一定的速度向左推动一下，在平板的左侧将激起一个干扰微波。

图7-4微波波高为Δh ，微波以波速c 向左移动。

某观察者若以波速c 随波前进，他将看到微波是静止不动的，而水流则以波速c 向右移动。

这正如人们站在船头所观察到的船行波是不动的，而河道的静水和两岸的景观则以船的速度向后运动一样。

对上述移动坐标系来说，水流是作恒定非均匀流动。

根据伽利略相对运动原理，假若忽略摩擦阻力不计，以水平渠底为基准面，对水流的两相距很近的1-1和2-2断面建立连续性方程式和能量方程式，有hc =(h +Δh )v 2gv h h gc h 2222221αα+∆+=+联解上两式，并令α1≈α2≈1，得c=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+h h h h gh2112(7-1-1) 对波高较小的微波，可令Δh /h ≈0，则上式可简化为c=gh (7-1-2) 上式就是矩形明渠静水中微波传播的相对波速公式。

如果明渠断面为任意形状时，则可证得c=gh BA g=(7-1-3)式中：BA h =为断面平均水深，A 为断面面积，B 为水面宽度。

由上式可以看出，在忽略阻力情况下，微波的相对波速的大小与断面平均水深的1/2次方成正比，水深越大微波相对波速亦越大。

以上所讲的是微波在静水中的传播速度，当水流是流动的，设水流的断面平均流速为v ，微波传播的绝对速度v ′应是静水中的相对波速c 与水流流速的代数和，即v ′=v ±c=v ±gh (7-1-4)式中，取正号时为微波顺水流方向传播的绝对波速，取负号时为微波逆水流方向传播的绝对波速。

对临界流来说，断面平均流速恰好等于微波相对波速，即v=c=g上式可改写为1==ghc ghv(7-1-5)若对v /gh 作量纲分析(见第十章)可知它是无量纲数，称为佛汝德(Froude)数，用符号Fr 表示。

显然，对临界流来说佛汝德数恰好等于1，因此也可用佛汝德数来判别明渠水流的流态：当 Fr ＜1，水流为缓流；Fr =1，水流为临界流； Fr ＞1，水流为急流。

佛汝德数在水力学中是一个极其重要的判别数，为了加深理解它的物理意义，可把它的形式改写为Fr =222h g vghv BA g v ==(7-1-6)由上式可以看出，佛汝德数是表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方，随着这个比值大小的不同，反映了水流流态的不同。

当水流的平均势能等于平均动能的二倍时，佛汝德数Fr =1，水流是临界流。

佛汝德数愈大，意味着水流的平均动能所占的比例愈大。

佛汝德数的物理意义，还可以从液体质点的受力情况来认识。

设水流中某质点的质量为dm ，流速为u ，则它所受到的惯性力F 的量纲式为 ［F ］=[]223v L v L v L dt dx dx du dm dt du dm ρρ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙∙=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙∙=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙重力G 的量纲式为［G ］=［g ²dm ］=［ρgL 3］而惯性力和重力之比开平方的量纲式为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡gLV gL v L G F 2132221ρρ 这个比值的量纲式与佛汝德数相同。

由此可知佛汝德数的力学意义是代表水流的惯性力和重力两种作用力的对比关系。

当这个比值等于1时，恰好说明惯性力作用与重力作用相等，水流是临界流。

当Fr ＞1时，说明惯性力作用大于重力的作用，惯性力对水流起主导作用，这时水流处于急流状态。

当Fr ＜1时，惯性力作用小于重力作用，这时重力对水流起主导作用，水流处于缓流状态。

§7-2 断面比能与临界水深上节主要从运动学的角度分析了明渠水流的三种流态，而这三种流态所表现出来的能量特性也是不同的。

下面就从能量角度加以分析。

1．面比能、比能曲线图7-5所示为一渐变流，若以0-0为基准面，则过水断面上单位重量液体所具有的总能量为E=z+gv22α=++θcos 0h z gv22α(7-2-1)图7-5式中θ为明渠底面与水平面的倾角。

如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比能(Specific Energy)，并以E s 来表示，则+=θc o sh E s gv22α (7-2-2)不难看出，断面比能E s 是过水断面上单位重量液体总能量E 的一部分，二者相差的数值乃是两个基准面之间的高差z 0。

从(7-7)式中可看出，E s =E -z 0，故dzdz dsdE dsdE s 0-=，而i ds dz -=0，J dsdh ds dE ws -=-=，故J i dsdE s -= (7-2-3)对于明渠均匀流，i =J ，0=dhdE s ，即断面比能沿程不变，这是因为明渠均匀流水深h 0及流速v 沿程不变。

在明渠非均匀流中，对于平坡i =0和逆坡i ＜0的渠道，根据方程(7-2-3)，dsdE s 总是负值，即dsdE s ＜0。

这说明断面比能在此情况下总是沿程减少的；而在顺坡渠道i ＞0的情形，断面比能沿程变化的情况，则要看能坡J =-dE /ds 与底坡i 的相对大小来决定了。

因为非均匀流i ≠J 。

如果水流的能量损失强度(坡度)J ＜i ，则dE s /ds ＞0，反之，如水流的能量损失强度J ＞i ，则dE s /ds ＜0。

由此可见：断面比能沿程变化表示明渠水流的不均匀程度，因此，在明渠非均匀流中，断面比能E s 的性质就有着特殊重要的意义。

在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为cos θ≈1，故常采用gvh E s 22α+= (7-2-4)或写作222gAQh E s α+= (7-2-5)由上式可知，当流量Q 和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数，即E s =f (h )，按照此函数可以绘出断面比能随水深变化的关系曲线，该曲线称为比能曲线。

很明显，要具体绘出一条比能曲线必须首先给定流量Q 和渠道断面的形状及尺寸。

对于一个已经给定尺寸的渠道断面，当通过不同流量时，其比能曲线是不相同的；同样，对某一指定的流量，渠道断面的形状及尺寸不同时，其比能曲线也是不相同的。

假定已经给定某一流量和渠道断面的形状及尺寸，现在来定性地讨论一下比能曲线的特性。

由(7-2-5)式可知，若过水断面积A 是水深h 的连续函数，当h →0时，A →0，则222gAQα→∞，故E s →∞。

当h →∞时，A →∞，则222gAQα→0，因而E s →h →∞。

若以h 为纵坐标，以E s 为横坐标，根据上述讨论，绘出的比能曲线见图7-6，曲线的下端以横坐标轴为渐近线，上端以与坐标轴成45°夹角并通过原点的直线为渐近线。

该曲线在K 点断面比能有最小值E s min 。

K 点把曲线分成上下两支。

在上支，断面比能随水深的增加而增加；在下支，断面比能随水深的增加而减小。

图7-6若将(7-2-5)式对h 取导数，可以进一步了解比能曲线的变化规律dh dA gA Q gA Q h dh d dh dE s322212αα-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=(7-2-6)图7-7因在过水断面上dhdA 为过水断面A 由于水深h 的变化所引起的变化率，它恰等于水面宽度(见图7-7)，即dhdA =B (7-2-7)代入上式，得BA gvgABQ dhdE s 23211αα-=-= (7-2-8)若取α=1.0，则上式可写作21Fr dhdE s -= (7-2-9)上式说明，明渠水流的断面比能随水深的变化规律是取决于断面上的佛汝德数。