09三年级应用题盈亏问题学生版

盈亏问题

知识要点

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．

可以得出盈亏问题的基本关系式：

盈亏型：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数

盈盈型：(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数

亏亏型：(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种

情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.

注意：1.条件转换（判断盈亏类型）； 2.关系互换（确定盈亏数量）

直接计算型

盈亏型

1.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块

砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

2.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个

萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？

3.王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，

问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

4.今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？（九章算术“盈不足”中第1题）

5.猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多

坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？

6.某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿

舍几间?住宿生几人?

7.幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但

至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？

8.（2008年第八届“春蕾杯”四年级初赛试题）学校组织春游，租船让学生划。每条船坐3人，有16人

没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人，学校共有学生多少人？

盈盈型

1.明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那

么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

2.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么

一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

3.猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共

有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

4.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？

共多少粒糖果？

亏亏型

1.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块

糖呢？

2.学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，

请问有多少老师？多少本书？

3.学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人，如果每行排9人，则有一行少7人，一共排了多

少行？一共有多少人？

4.三年级的部分同学分玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学

分多少个玩具？

5.学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，问一

共有多少个班？买来多少个足球？

条件转换型

1.学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50

米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？

2.小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课

时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？

3.解放路小学学生乘汽车去中山陵春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，

则有一辆车多余。问：一共有多少辆汽车？有多少名学生？

4.同学们去划船，如果每条船坐5人，则有3人没船划，如果每条船坐6人，则多出一条船。共有几条

船？有多少个同学？

5.用绳量井深，把绳3折，井外余2米，把绳4折，差1米到井口。井深多少米？绳长多少米？

6.用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，把绳三折后垂到水

面，绳子超出井台2米，问绳子有多长？井口到水面有多深？

7.工人铺一条路基，如果每天铺260米，完成任务就得延长8天；如果每天铺300米，完成任务仍得延

长4天。这条路长多少米？

8.甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，

一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？

关系互换型

转换分配条件

1.国庆节快到了，少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，

其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？

2.军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，

现在每间住10人，可以空出多少个房间？

3.妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一

人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?