曲线运动经典专题复习,实用
期末复习 曲线运动 知识点总结 -高一下学期物理人教版
高一下学期期末复习《曲线运动》知识点总结1． 曲线运动的速度和加速度(1)速度v ：①方向沿该点的 方向，且时刻改变； ②大小：可以恒定。
(2)加速度a ：①方向：指向曲线的 侧，与速度方向夹角可能为 角（加速）、直角(匀速率)、可能为钝角（减速）；②大小：可以恒定（匀变速曲线运动，如 运动）、可以变化（变加速曲线运动，如 运动），但a≠0。
判断下列说法是否正确．(1)变速运动一定是曲线运动．( )(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( ) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( ) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( )(5)匀变速曲线运动在相同时间内速度变化量相同．( ) 2．小船渡河的三个最值、三个方向、三种方法最短时间最短航程最小速度v 船>v 水v 船<v 水min t =min l =minl = ,cos v v θ=船水v 船min =【划重点】（1）小船渡河中有三个方向——水流方向（分运动）、船头（分运动）、航线（合运动）；（2）位移和速度要一一对应，合位移对应合速度、分位移对应分速度；（3）小船渡河的时间由河的宽度d 和船沿垂直河岸的分速度v 船决定，与水流速度无关； （4）三种解题方法：平行四边形定则法、三角形法和正交分解法。
3． 绳杆速度关联——四步v ＝v 物v 物′＝v 物v 物 ＝v 物′v 物 ＝v 物′4． 接触连接体速度关联——垂直接触面速度相等5． 平抛运动的分运动θv 船v 水dθ(v 船v 水dv 船v 水d)θv 船minv 水 v 船危险区6．平抛运动的基本规律(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝ ，位移x ＝ . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝ ，位移y ＝ . (3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v yv x ＝ .(4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝yx＝ .7．平抛运动物理量的决定因素(1)飞行时间：由t ＝2hg 知，时间取决于 ，与初速度v 0无关． (2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由 和 共同决定，与其他因素无关．(3)落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v yv x ＝ ，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 8.两个重要推论①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 ，如图中A 点和B 点所示．②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝ tan θ. 9．判断下列说法是否正确．(1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．( ) (2)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．( ) (3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大．( )(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．( ) (5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．( ) 10．易错易混——速度变化量与速率变化量不同：①速度变化量v ∆= ，对于匀变速直线或曲线运动，加速度恒定，在相等时间内，速度变化量相等。
高考复习曲线运动专题
高考复习曲线运动专题汇报人：日期:目录CATALOGUE•曲线运动概述•匀速圆周运动•抛体运动•振动和波动•复习策略与建议01CATALOGUE曲线运动概述物体的运动轨迹为曲线的运动。
曲线运动曲线运动的速度曲线运动的速率物体在曲线运动中，其运动方向始终在变化，即速度方向始终在变化。
物体在曲线运动中，其运动速度的大小不变，即速率不变。
030201曲线运动的速率不变性曲线运动中，速率保持不变。
曲线运动的周期性曲线运动具有周期性，即物体在每一段时间内会重复相同的运动轨迹。
曲线运动的速度方向性曲线运动的速度方向始终在变化，即速度方向不断改变。
描述曲线弯曲程度的物理量，曲率半径越大，曲线越平直；曲率半径越小，曲线越弯曲。
曲线运动的基本概念曲率半径曲线运动中，物体受到指向圆心的力，该力称为向心力。
向心力使物体保持沿着曲线运动而不偏离。
向心力曲线运动中，物体受到向心力的作用而产生的加速度，称为向心加速度。
向心加速度使物体的速度方向发生变化。
向心加速度02CATALOGUE匀速圆周运动向心力质点作匀速圆周运动时，指向圆心的合外力叫做向心力。
匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”。
向心加速度由于向心力总是指向圆心，且速度方向垂直于半径方向，所以向心力的方向与速度方向垂直，因此向心加速度的方向也总是指向圆心。
匀速圆周运动的定义匀速圆周运动是周期性运动，其周期T与转速n的关系为T=1/n。
周期性匀速圆周运动是矢量性运动，其速度和加速度都是矢量，且速度和加速度的方向总是在不断变化。
矢量性匀速圆周运动是相对性运动，其速度和加速度都是相对于参考系的，参考系的选择会影响计算结果。
相对性匀速圆周运动的性质F=mv²/r，其中m为质量，v为线速度，r为半径。
向心力公式a=v²/r，其中v为线速度，r为半径。
向心加速度公式T=2πr/v，其中T为周期，r为半径，v为线速度。
物理必修2曲线运动复习课必须掌握经典题目 ppt课件
物理必修2曲线运动复习课必须掌 握经典题目
例6：一根长为0.5m的细绳,当它受到5N的拉 力会被拉断,现在它的一端拴着一个质量为 0.4㎏的小球,以另一端为中心,使小球在光滑 的水平面上做匀速圆周运动,问: (1).绳子被拉断时,小球的角速度至少为多大? 拉断绳子后的小球将做什么运动?
[练习题1]质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点， 当棒在光滑的水平面上绕O点匀速运动（如图所示）时，求棒 的OA段及AB段对球的拉力之比。
A
B
O
对A： T1
对B：
T2
T2 T1-T2=m ω2rOA ①
T2=m ω2rOB ②
r r OA = OB/2
③
物理必修2曲线运动复习课必须掌 握经典题目
当v= gr 时gr，N=0； 当v＞ gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速 度的增大而增大.
物理必修2曲线运动复习课必须掌 握经典题目
以上两种类型在最低点的情况相同:
F拉－mg=mv2/r 或 FN－mg=mv2/r
常见的竖直平面内的圆周运动:
v
N
水
G
流
汽车过拱形桥
星
物理必修2曲线运动复习课必须掌 握经典题目
水平分运动： 水平位移： x= vo t
竖直分运动： 竖直位移： y =1 g t2
2
合位移 S= x2 y2 tgα= y
x
合速度 V = Vo2 Vy2
Vy
tg =
Vo
水平分速度：vx = vo
竖直分速度：vy= g t
o
v0 α
x0
必修二曲线运动总复习
1、速度变化的运动必是曲线运动吗？2、加速度变化的运动必是曲线运动吗？3、曲线运动一定是变速运动？4、变速运动一定是曲线运动？5、曲线运动的速度一定变？6、做曲线运动的物体所受合力一定不为零？7、物体在恒力下不可能做曲线运动? 8、物体在变力作用下一定做曲线运动？9、加速度恒定的运动不可能是曲线运动？练习12. 如图所示,物体在恒力的作用下沿曲线从A 运动到B,此时突然使力反向,物体的运动情况是( )A 、物体可能沿曲线Ba 运动B 、物体可能沿直线Bb 运动C 、物体可能沿曲线Bc 运动D 、物体可能沿曲线B 返回A二、判断：1、两个匀速直线运动的合运动?2、一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合运动？3、两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动?4、两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动?题3.河宽d ＝100m ，水流速度v 1=3m/s ，船在静水中的速度是v 2＝4m/s.求（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？ （2）欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？6.绳物模型绳端速度分解原则：①若被拉紧的绳子两端有两个物体做不同的运动时绳子哪一端有绕轴的转动，则分解该端物体的速度②分解原则沿着绳和垂直绳三、有关平抛运动问题讨论3.1一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1秒释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，则4个球（ ）A 、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B 、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C 、在空中任何时刻总在飞机的正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D 、在空中任何时刻总在飞机的正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的3.2如图所示，小球从倾角为37°的斜面底端的正上方以15m/s 的速度水平抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上，（g 取10m/s2）求：(1)小球在空中飞行时间；(2)抛出点距斜面底端的高度．3.3如图所示，光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度v o 抛出，小球滑到底端时，水平方向位移多大？四．圆周运动如图所示，甲轮和乙轮半径之比是2∶1，A ，B 两点分别为甲乙两轮的边缘上的点，C 点在甲轮上，它到转轴的距离是甲轮半径的1/4，甲轮以角速度ω转动，皮带不打滑，求A ，B ，C 三点的:(1)线速度大小之比；(2)角速度大小之比；(3)向心加速度大小之比．练习4.1火车转弯圆锥摆转盘滚筒Gf安全速率与?无关！例1．火车以某一速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是A.轨道半径R =B.若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外C.若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D.当火车质量改变时，安全速率也将改变2/v g例2．质量为m 的飞机，以速率v 在水平面上做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力（升力）的大小等于__________m g取10m/s2）14.长为0.5m的轻杆（不计质量），OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量为m＝2kg的小球。
曲线运动经典专题复习总结
一、绳拉小船问题1、汽车通过绳子拉小船，则（ D ） A 、汽车匀速则小船一定匀速 B 、汽车匀速则小船一定加速 C 、汽车减速则小船一定匀速 D 、小船匀速则汽车一定减速2、如左图，若已知物体A 的速度大小为v A ，求重物B 的速度大小v B？3、如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分个套有质量分别为m A =2.0kg 和m B =1.0kg 的小球A 和B ，A 小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20，AB 间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m ，OB=2.0m ，取g=10m/s 2，若用水平力F 沿杆向右拉A ，使B 以1m/s 的速度上升，则在B 经过图示位置上升0.5m 的过程中，拉力F 做了多少功？(6.8J)二、小船过河问题1、甲船对静水的速度为v 1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v 2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，水速恒定不变，则两船过河时间之比为（ ）A 、v 1/v 2B 、v 2/v 1C 、(v 1/v 2)2D 、(v 2/v 1)2 三、平抛与斜面 1、如左图一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）A ．1tan θ B ．12tan θ C ．tan θ D ．2tan θ2如图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足（ ）A 、tan α=sin θB 、tan α=cos θC 、tan α=tan θD 、tan α=2tan θ3、如右图物体从倾角θ为的斜面顶端以v 0平抛，求物体距斜面的最大距离？4如图物体从倾角θ为的斜面顶端以v 0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t 1，沿斜面位移为s 1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t 2，沿斜面位移为s 2，则( )A 、t 1 =t 2B 、t 1<t 2C 、s 1=s 2D 、s 1<s 2 5：如图，一架在2000m 高空以200m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A 和B ，已知山高720m ，山脚与山顶的水平距离为1000m ，若不计空气阻力，取g=10m.s2，投弹的时间间隔为（ ） A 、4s B 、5s C 、9s D 、16s6：光滑斜面顶端同时有两个小球开始运动，甲球做平抛运动，乙球由静止开始沿斜面下滑，当甲球落在斜面上P 点时，乙球（ A 、还没到达p 点B 、正好到达p 点C 、已经经过p 点D 、无法确定BB四、等效平抛、类平抛1：如左图，光滑斜面长为l 1，宽为l 2，倾角为θ，一物体从斜面左上方P 点水平射入，从斜面右下方Q 点离开斜面，求入射速度2：如右图，小球从水平地面A 点以v 1斜抛到竖直墙壁时速度v2恰好与墙壁垂直，已知抛出点到墙的距离为L ，球与竖直墙的碰撞点与地面的高度为h ，求v 1和v 2 。
曲线运动知识点复习及习题
曲线运动知识点复习及习题知识点复习：一、 曲线运动1、在曲线运动中,质点在某一时刻(某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。
2、物体做直线或曲线运动的条件：（已知当物体受到合外力F 作用下,在F 方向上便产生加速度a ）（1）若F （或a ）的方向与物体速度v 的方向相同，则物体做直线运动；（2）若F （或a ）的方向与物体速度v 的方向不同，则物体做曲线运动。
3、物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。
4、平抛运动：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
两分运动说明：（1）在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动；（2）在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。
5、以抛点为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向和初速度的方向相同），竖直方向为y 轴，正方向向下，则物体在任意时刻t 的位置坐标为：2021,gt y t v x == 6、①水平分速度：0v v x =②竖直分速度：gt v y = ③t 秒末的合速度：：22y x v v v +=④任意时刻的运动方向可用该点速度方向与x 轴的正方向的夹角θ表示：x yv v =θtan二、圆周运动1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度v ：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v ＝s/t ，单位m/s ；属于瞬时速度，既有大小，也有方向。
方向为在圆周各点的切线方向上*匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻改变。
（2）角速度ω：ω＝φ/t(φ指转过的角度，转一圈φ为π2)，单位 rad/s 或1/s ；对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的（3）周期T ，频率f ＝1/T （4）线速度、角速度及周期之间的关系： r v Tr v T ωππω===,2,2 3、向心力：r m F 2ω=，或者r v m F 2=，r T m F 2)2(π= 向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
期末总复习：曲线运动
F2
R
无
mg v gR FR
支
m
撑
小球通过最高点的条件：
圆 周
F1
v≥ gR
运 动 ☆最低点的受力情况：
F mg m v 2
向心力来源、方程
R
mg
竖 有支撑力情况：杆、管状轨道、小环套大环 直 面 小球通过最高点时：
内 1 当v=0时，F=mg ，
有 支
有支撑情况下小球通
过最高点速度v≥0
R
匀 速
5：汽车完全不靠摩擦力在坡路上转弯
圆 周
2.
角速度： t
单位：弧度/秒
2
T rad/s
2n
s-1
运
v 线速度与角速度的关系： r
动 3. 周期T：运动一周所用的时间。单位：秒
4. 转速n：单位时间内转过的圈数
单位：转/秒（r/s）转/分（r/min）
n 转速与周期的关系：
1
5.向心加速度：a向
tan v0
vy
o
v0
v y v0 cot
v y gt
A v0
vy
v
例 题
倾角为的θ斜面，长为L，在顶端水平抛一小球， 小球刚好落在斜面的底端，如图所示，求小球的
初速度和运动时间。
y Lsin 1 gt 2
v0
2
y
t 2Lsin
g
x
θ
x Lcos v0t
思 ☆画出速度、位移分解示意图，确定几何关系。
路 ☆直角三角形的勾股定理，或边角关系的应用
★列分运动方程：
☆水平方向：x v0t
☆竖直方向：v y gt
高考复习曲线运动专题
高考复习曲线运动专题汇报人：日期:•曲线运动概述•匀速圆周运动•抛体运动目录•地球的自转和公转•极坐标系下的曲线运动01曲线运动概述物体的运动轨迹为曲线的运动。
曲线运动的形成条件物体所受的合外力不为零，且合外力与物体的速度方向不在同一条直线上。
物体所受合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体速度大小不变，方向时刻变化。
匀速曲线运动物体所受合外力大小或方向发生变化，导致物体速度大小或方向发生变化，物体的运动轨迹为曲线。
变速曲线运动曲线运动的速率质点在某一点的速度的大小。
曲线运动的加速度质点在某一点的瞬时速度的变化率。
曲线运动的速度方向曲线在该点的切线方向。
02匀速圆周运动1 2 3物体沿圆周运动，且线速度大小保持不变。
匀速圆周运动线速度、角速度、周期、频率、转速等。
描述匀速圆周运动的物理量描述物体沿圆周运动的快慢程度，用符号"v"表示。
线速度角速度周期频率转速01020304描述物体绕圆心转动的快慢程度，用符号"ω"表示。
物体完成一次圆周运动所需的时间，用符号"T"表示。
单位时间内物体完成圆周运动的次数，用符号"f"表示。
单位时间内物体转过的圈数，用符号"n"表示。
0102向心力使物体保持做匀速圆周运动所需的力，由物体受到的合外力提供。
向心加速度描述物体做匀速圆周运动时线速度方向变化的快慢程度，用符号"a"表示。
向心力和向心加速度的关系向心加速度是由向心力产生的，两者成正比。
向心力的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。
向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。
030405匀速圆周运动的向心力和向心加速度钟表指针的转动可以看作是匀速圆周运动，其中时针和分针分别绕各自轴线转动。
钟表指针的转动电动机转子的转动汽车轮胎的转动电动机转子的转动可以看作是匀速圆周运动，其中转子绕轴线转动。
高中物理必修二曲线运动经典例题
高中物理必修二曲线运动经典例题1.关于曲线运动，正确的说法是曲线运动可能是匀变速运动。
2.当质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，撤去F1后保持F2、F3不变，则质点会做曲线运动。
3.关于运动的合成，正确的说法是两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动。
4.对于质量为0.2kg的物体在光滑水平面上运动，根据速度-时间图可得：1) 物体所受的合力为0.2m/s²。
2) 物体的初速度为2m/s。
3) 物体做匀变速直线运动。
4) 4s末物体的速度为2m/s，位移为8m。
5.在静水中的速率为v1=4m/s的船要渡过一条河，河宽为d=100m，河水的流动速度为v2=3m/s，方向与河岸平行。
分析可得：1) 欲使船以最短时间渡过河去，航向应沿着河岸方向，最短时间为100/5=20s，到达对岸的位置应在河对岸的垂线上，船发生的位移为400m。
2) 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向应与河流方向垂直，渡河所用时间为100/4=25s。
7.根据小球在平抛运动途中的几个位置可得，小球平抛的初速度为v=5Lg=6.125m/s。
9.油滴的落地点必在O点的左方，离O点的距离为h/2.11.对于在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，空气阻力不计，可得：1) 小球从A运动到B处所需的时间为t=B/(Vcosθ)。
2) 从抛出开始计时，经过时间t/2小球离斜面的距离达到最大。
13.对于皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，A、B、C三轮的半径关系为rA=rC=2rB，皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比.4、根据分速度vx和vy随时间变化的图线可知，物体在x轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线运动。
从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。
1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小ax=1m/s²，在y轴上分运动的速度为，因此物体的合加速度大小为a=1m/s²，方向沿x轴正方向。
曲线运动复习
错
5、曲线运动的速度一定变？
对
6、做曲线运动的物体所受合力一定不为零？
对
7、物体在恒力下不可能做曲线运动?
错
8、物体在变力作用下一定做曲线运动？
错
9、加速度恒定的运动不可能是曲线运动？
错
运 动 1、合运动：物体实际的；运动
的
分运动：物体同时参与合成的运动的运动。
合
成 与
2、实质：运动的合成与分解是指 a、v、x 的合 成与分解。
曲线运动复习
知识结构
速度方向 --切线方向 曲
运动性质 --变速运动 线 特例
条件
运
--物体所受合外力与
速度不在同一直线上
动
研究方法
--运动的合成与分解
平行四边形定则 运动的等时性，独立性
平抛
匀速圆 周运动
条件：
只受重力 有水平初速度
规律：
水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动 飞行时间：只取决于高度 运动性质：匀变速运动
沿绳方向的伸长或收缩运动
则V与V1的关系为 V1 V cos ？
平
抛
1、条件：
运 动
①具有 水平的初速度 ； ② 只受重力 。
2、性质： 匀变速曲线运动
3、处理方法：
分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动。
平抛的位移
o v0 y
x v0t
x
y 1 gt 2
2
P (x,y)
合位移大小: s x2 y2
分 3、特点：独立性、等时性、等效性、同体性
解
4、原则：平行四边形定则或三角形定则
运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一 的，通常按运动所产生的实际效果分解。
曲线运动 训练题——2023届高考物理一轮复习(word版含答案)
曲线运动训练题一、选择题（本题共15个小题，每题5分，共75分）1.生活中曲线运动随处可见，关于物体做曲线运动，下列说法正确的是( )A.速度方向有时与曲线相切，有时与曲线的切线垂直B.平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动是变加速曲线运动C.物体所受合力的方向一定指向曲线的凹侧D.物体所受合力可能不变，但它的加速度一定改变2.如图所示,物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动,下列对它的运动分析正确的是( )A.因为它的速率恒定不变,故做匀速运动B.该物体受的合外力一定不等于零C.该物体受的合外力一定等于零D.它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上3.近年来，我国军事已经取得很大的发展，特别是空军军事实力出现了质的飞越，直-19和直-20等型号的自主研发直升机大大提高了空军部队综合作战能力。
如图为直升机在抢救伤员的情境，直升机水平飞行的同时用绳索把伤员提升到直升机上，在此过程中绳索始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是( )A.直升机一定做匀速直线运动B.伤员运动轨迹一定是一条斜线C.直升机螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上D.绳索对伤员的拉力大小始终大于伤员的重力4.如图所示，质量为m的物体静置在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地v 向右匀速运动的人拉动。
设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角面上以速度为45°处，在此过程中，人的拉力对物体所做的功为( )A.202mvB.202C.204mvD.20mv5.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动。
则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为( )A.水平向左，大小为vB.竖直向上，大小为tan v θC.沿杆A 斜向上，大小为cos vθD.沿杆A 斜向上，大小为cos v θ6.在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两只飞镖，落在墙上，如图所示。
曲线运动复习提纲及经典习题
《曲线运动》复习提纲一、曲线运动1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。
2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线)3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。
①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。
②轨迹在力和速度方向之间4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。
（实际上是F 、a 、v 的合成分解）遵循平行四边形定则（或三角形法则）二、运动的合成与分解物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动(1)合运动与分运动的关系：①独立性。
②等时性。
③等效性。
(2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。
(3)典型模型：①船过河模型1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动（就是船头指向的方向）。
船的实际运动是合运动。
2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1v d t =(d 为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
②绳（杆）端问题船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v ；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为αcos v, 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。
三、平抛运动1．运动性质a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动．b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：分速度 gt v v v y x ==,0合速度0222tan ,v gt t g v v o =+=θ 分位移221,gt y vt x == 合位移22y x s += ★ 注意：a)合位移方向与合速度方向不一致。
精选最新高考总复习-曲线运动专题完整题库100题(答案)
最新精选高考物理复习题库曲线运动专题（100题）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．如下图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（）A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动2．（2013·上海八校联考）在同一竖直线上的A、B、C三个小球在离地面不同高度处，同时以v、2v和3v的水平速度抛出，不计空气阻力，若从抛出时刻起每隔相等的时间间隔，A、B、C三个小球依次落到地面。
则A、B、C三个小球距离地面的高度之比为（）A．1∶4∶9B．1∶3∶5C．1∶2∶3 D．1∶1∶13．（2014·沈阳市第一次模拟）如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面相距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间．若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系不正确的是（）A．t1＞t3＞t2B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C．t1′＞t3′＞t2′D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′4．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示．已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是（）A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点的加速度大C．从B到D加速度与速度始终垂直D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小5．现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图所示．假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该（）A．竖直向上B．向下适当偏后C．竖直向下D．向上适当偏前6．(2013·大理模拟)质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋（如下图所示），其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为（）。
曲线运动知识点复习及练习
4、 运动的性质和轨迹：（1 ）物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时 物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
（2 ）物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与 加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运 动）。
（3）两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？ 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示） （4 ）常见的类型有： ⑴a=0 :匀速直线运动或静止。
⑵a 恒定：性质为匀变速运动，分为：①V 、a 同向，匀加速直线运动；②减速直线运动；③V 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在V 、a 之间，和速度V 的方向相切, 方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。
）⑶a 变化：性质为变加速运动。
如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。
5、 渡河问题：渡河问题所涉及的就是渡河的最短时间问题和渡河的最短位移问题。
（1）最短时间问题：无论V 船＞V7K 、▼船=V 水，还是V 船吒V 水，只要V 船沿垂直与河岸方一、运动的合成与分解 平抛物体的运动（一） 曲线运动 1、 曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直 线上。
（1 ）当物体受到的合力为恒力 （大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动 如平抛运动（只受重力）。
（2） 当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运 动.（这里的合力可以是弹力一一绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹 力的合力一一锥摆、静摩擦力一一水平转盘上的物体等. ） （3） 如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化 一一如小球被绳或杆约束 着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动.合力的方向并不总跟速度方向垂直. 2、 曲线运动的特点：曲线运动的速度方向时刻改变，所以是变速运动。
曲线运动知识点与考点总结
曲线运动知识点总结考点梳理： 一.曲线运动1.运动性质————变速运动，具有加速度2.速度方向————沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件 （1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。
（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 二.运动的合成与分解1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.2.运动的合成与分解(1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成.(2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解.(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. 三.平抛运动 1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛3.平抛运动的研究方法 (1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.(2)平抛运动的速度 水平方向:0v v x = ; 竖直方向:gt v y =合速度:22y x v v v +=,方向:xy v v tg =θ(3)平抛运动的位移水平方向水平位移：s x =v 0t 竖直位移：s y =21gt 2合位移：22yx ss s +=,方向：tg φ＝xy s ss 图5-2-24.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2202x v g y =5.几个有用的结论(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为ght 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程ghv x 20=,即由v 0和h 共同决定. (2)相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t, △v 的方向竖直向下.【例题】1.证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.四.匀速圆周运动1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.(2)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心. 2.描述圆周运动的物理量 (1)线速度①物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.②方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.③大小:tsv =(s 是t 时间内通过的弧长). (2)角速度①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢. ②大小:tφω=(单位rad/s),其中φ是连结质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度.(3)周期T 、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.0 1 v 2v 1y v v图5-2-3v t v x 图5-2-4(4) v 、ω、T 、f 的关系f T 1=,f T ππ22==ω,ωr vr v ==π2 (5)向心加速度①物理意义:描述线速度方向改变的快慢.②大小: 22222222444v a w r r f r n rr T πππ=====③方向:总是指向圆心.所以不论a 的大小是否变化,它都是个变化的量.3.向心力F 向①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.②大小: 22222222444v F m mw r m r m f r m n rr T πππ=====③来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.4.质点做匀速圆周运动的条件: (1)质点具有初速度;(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;(3)合外力F 的大小保持不变,且r m rv m F 22ω== 若r m r v m F 22ω=<,质点做离心运动;若r m rv m F 22ω=>,质点做向心运动; 若F =0,质点沿切线做直线运动.F< mr ω,图5-3-1二.小船过河问题1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
曲线运动--期末复习卷
曲线运动、平抛运动（一）基础题1．下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是 （ CD ） A 物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化 B.物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动C 物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零D 物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力2．关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下列正确的是（ C ） Ａ.一定是匀变速直线运动 Ｂ.一定是匀变速曲线运动Ｃ.可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动 Ｄ.可能是非匀变速运动 3．合运动与分运动的关系，下列说服正确的是（ D ）Ａ.合运动的速度一定大于分运动的速度 Ｂ.合运动的位移一定大于分运动的位移 Ｃ.合运动的时间等于分运动时间之和 Ｄ.合运动的时间与分运动时间相同 4．关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是（ AC ）Ａ.物体只受重力,做的是a=g 的匀变速运动 Ｂ.初速度越大在空中运动的时间越长 Ｃ.物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等 Ｄ.物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等 5. 如图所示,一玻璃筒中注满清水,水中放一软木做成的小圆柱体R （圆柱体的直径略小于玻璃管的直径,轻重大小适宜,使它在水中能匀速上浮）.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）.现将玻璃筒倒置（图乙）,在软木塞上升的同时,将玻璃管水平向右加速移动,观察木塞的运动.将会看到它斜向右上方运动.经过一段时间,玻璃管移至图丙中虚线所示位置,软木塞恰好运动到玻璃管的顶端.在下面四个图中,能正确反映软木塞运动轨迹的是 （ C ）中等题6. 如图所示,以9.8 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为 30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是（g =9.8 m/s 2）（ C ） A .33 s B .332 sC 3 sD .2 s7．执行地震救灾任务的飞机,逆风做水平匀速直线飞行,相隔0.5 s 先后释放形状和质量完全相同的两箱救灾物资1号箱和2号箱.假设风力保持不变,这两箱物资在空中下落时,地上的人沿着飞机飞行的方向看（ C ）A.1号箱在2号箱的正下方B.两箱间的水平距离保持不变C.两箱间的竖直距离越来越大D.两箱间的水平距离越来越小8．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是（ B ）A．小船要用更长的时间才能到达对岸B．小船到达对岸的时间不变，但位移将变大C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化偏难题9. 如图所示,A、B两球之间用长6 m的柔软细线相连,将两球相隔0.8 s先后从同一高度同一点均以4.5 m/s的初速度水平抛出,则A球抛出后多长时间,A、B两球间的连线可拉直.（ A ）A.1 sB.2 s C3 s D.4 s10.如图所示,M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板.两板之间的距离为L,高度为H.现从M板的顶端O以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球.小球在飞行中与M板和N板分别在A点和B点相碰（假设碰撞时无能量损失）,并最终在两板间的中点C处落地.求:OA、AB、BC在竖直方向上的距离之比.（ B ）A. 3∶12∶4B. 4∶12∶9C 4∶3∶9 D. 4∶12∶3实验题：11．在平抛运动实验中，下列哪些因素会使本实验的误差增大（ BC ）A．小球与斜槽之间有摩擦B．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点C．安装斜槽时其末端不水平D．根据曲线计算平抛运动的初速度时在曲线上取作计算的点离原点O较远12．图19-11所示为一小球做平抛运动时的闪光照片的一部分，背景标尺每小格表示2.5cm．则由照片求出小球平抛的初速度值为____0.05____．抛出点离图中第一个点的高度为____0.3125cm____．计算题： 基础题13．如图10所示，从倾角为θ的斜面顶点A 将一小球以v 0初速水平抛出，小球落在斜面上B 点，求：（1）AB 的长度？（2）小球落在B 点时的速度为多少？14.如图所示,光滑斜面长为a ,宽为b ,倾角为θ,一物块A 沿斜面左上方顶点P 水平射入, 恰好从右下方顶点Q 离开斜面,求出射速度的方向？. Arctan(2b/a) 中等题15．在发生的交通事故中,碰撞占了相当大的比例,事故发生时,车体上的部分物体（例如油漆碎片、车灯、玻璃等）会因碰撞而脱离车体,位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置是不同的,如图所示,据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度,这对于事故责任的认定具有重要作用,《中国汽车驾驶员》杂志第163期发表的一篇文章中给出了一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式,v =219.4h h L -∆⨯,在式中ΔL 是事故现场散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离,h 1、h 2是散落物在车上时的离地高度.只要用米尺测量出事故现场的ΔL 、h 1、h 2三个量,根据上述公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度.（g 取9.8 m/s 2）你认为上述公式正确吗?若正确,请说明正确的理由;若不正确,请说明不正确的原因.答案 据平抛运动的知识散落物A 的落地时间t 1=① 散落物B 的落地时间t 2=② 散落物A 的水平位移s 1=vt 1=v③ 散落物B 的水平位移s 2=vt 2=v ④ 据以上各式可得v = 219.4h h L -∆⨯⑤故上述公式正确.⑥gh 12gh 12gh 22gh 22偏难题16.如图所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为L=8 m,传送带的皮带轮的半径均为R=0.2 m,传送带的上部距地面的高度为h=0.45 m,现有一个旅行包（视为质点）以v0=10 m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6.g取10 m/s2.试讨论下列问题:（1）若传送带静止,旅行包滑到B端时,人若没有及时取下,旅行包将从B端滑落.则包的落地点距B 端的水平距离为多少?（2）设皮带轮顺时针匀速转动,并设水平传送带长度仍为8 m,旅行包滑上传送带的初速度恒为10 m/s.当皮带轮的角速度ω值在什么范围内,旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所求的水平距离?若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s,旅行包落地点距B端的水平距离又是多少? （3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动,在右图所示的坐标系中画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象.答案（1）0.6 m（2）ω≤10 rad/s 2.4 m（3）见下图曲线运动、平抛运动（二）基础题1．下列说法中正确的是（AD ）A曲线运动一定是变速运动B变速运动一定是曲线运动C匀速圆周运动就是速度不变的运动D匀速圆周运动就是角速度不变的运动2．关于平抛运动，下面的几种说法？正确的是（CD ）A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D平抛运动的落地时间与初速度大小无关，而落地时的水平位移与抛出点的高度有关3．关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是（ C ）A物体在恒力作用下不可能做曲线运动B物体在变力作用下一定做曲线运动C合力的方向与物体速度的方向不相同也不相反时，物体一定做曲线运动D做曲线运动的物体所受到的力的方向一定是变化的4．农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如上图所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是( B )A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同D．M处是谷种，N处为瘪谷5．一物体在水平面上运动，其运动规律为：x＝1.5 t2＋6 t，y＝－2 t2－9 t，xOy为直角坐标，则下列说法正确的是( AC )A．物体在x方向分运动是匀加速直线运动B．物体在y方向分运动是匀减速直线运动C．物体运动的轨迹是一条曲线D．物体运动的轨迹是直线中等题6．如右图所示，一汽车在水平面上用不可伸长的轻绳索通过光滑的定滑轮牵引小船，使小船匀速靠岸．若水对船的阻力不变，则下列判断正确的是( A )A．绳子的拉力不断增大B．船受到的浮力不断增大C．在船靠岸的过程中，汽车做匀速运动D．在船靠岸的过程中，汽车做加速运动7．如右图所示，小球的初动能为6 J，从斜面上某点被平抛，不计空气阻力，它能落到斜面上，落到斜面时速度方向与斜面平行，则它落到斜面上时的动能为(已知θ=30°)( D )A．14 JB．10 JC．12 JD．8 J8．如右图所示，河宽200 m，一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ＝30°，河水的流速v水＝5 m/s，小船在静水中的速度至少是( B )A．2.5 3 m/sB．2.5 m/sC．5 3 m/sD．5 m/s偏难题9．如右图所示，斜面上有a、b、c、d四点，ab=bc=cd，从a点以初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(BD) A．小球可能落在d点与c点之间B．小球一定落在c点C．小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大D．小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定相同10．汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看做平抛运动．记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如下图所示，相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车长度为L，则(AB)A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小以及汽车曾经到达的最大高度D．根据实验测得的数据从右边一幅照片可推算出汽车水平分速度大小实验题11．安装实验装置的过程中，斜槽装置末端的切线必须是水平的，这样做的目的是( C ) A．保证小球运动的轨迹是一条抛物线B．保证小球飞出时的速度不太大，也不太小C．保证小球飞出时，初速度水平D．保证小球在空中运动的时间都相等12．如图所示，某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中，在已知判定平抛运动在竖直方向上为自由落体运动后，再来用图甲所示实验装置研究水平方向上的运动．他先调整斜槽轨道使槽口末端水平，然后在方格纸(甲图中未画出方格)上建立直角坐标系xOy，将方格纸上的坐标原点O与轨道槽口末端重合，Oy轴与重垂线重合，Ox轴水平．实验中使小球每次都从斜槽同一高度由静止滚下，经过一段水平轨道后抛出．依次均匀下移水平挡板的位置，分别得到小球在挡板上的落点，并在方格纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将方格纸上的点迹连成小球的运动轨道如下图乙所示．已知方格边长为L，重力加速度为g.(1) 小球平抛的初速度v0＝________；(2)小球竖直下落距离y与水平运动距离x的关系式为y＝________(3).请你写出判断小球水平方向上是匀速运动的方法(可依据轨迹图说明)；________________________________________________________________________________________________【解析】(1)在轨迹上取坐标为(3L，L)、(6L,4L)、(9L,9L)的三点，分别记为A、B、C点，其纵坐标y1∶y2∶y3＝1∶4∶9，由于已研究得出小球在竖直方向是自由落体运动，因此可知从抛出到A点所用时间t1与从A点到B点所用时间t2、从B点到C点所用时间t3相等，这三点的横坐标之间的距离也相等，说明在相等时间内水平位移相等，即说明平抛运动在水平方向的运动为匀速直线运动．(2)由平抛运动性质得v 0t 1＝3L,2L ＝gt 21解得v 0＝322gL .(3)由平抛运动性质得x ＝v 0t ，y ＝12gt 2；解之得y ＝19L x 2.【答案】 (1)详见解析 (2)322gL (3)19L x 2计算题 基础题13．A 、B 两小球同时从距地面高h=15m 处的同一点抛出，初速度大小均为v 0=10m/s 。
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曲线运动专题知识要点：一、曲线运动三要点1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上，2、特点：（1）速度一定是变化的——变速运动（2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的3、研究方法——运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、矢量运算：（注意方向）2、特性：（1）独立性（2）同时性（3）等效性3、合运动轨迹的确定：（1）两个分运动都是匀速直线运动（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动（3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动（4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动三、平抛1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解）2、平抛的分解：3、平抛的公式：4、平抛的两个重要推论5、平抛的轨迹6、平抛实验中的重要应用7、斜抛与平抛8、等效平抛与类平抛四、匀速圆周运动1、运动性质：2、公式：3、圆周运动的动力学模型和临界问题五、万有引力1、万有引力定律的条件和应用2、重力、重力加速度与万有引力3、宇宙速度公式和意义4、人造卫星、航天工程5、地月系统和嫦娥工程6、测天体的质量和密度7、双星、黑洞、中子星六、典型问题1、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛5、平抛与体育6、皮带传动7、表针问题8、周期性与多解问题6、转盘问题7、圆锥摆8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型9、卫星问题10、测天体质量和密度11、双星问题一、绳拉小船问题例：绳拉小船汽车通过绳子拉小船，则（）A、汽车匀速则小船一定匀速B、汽车匀速则小船一定加速C、汽车减速则小船一定匀速D、小船匀速则汽车一定减速练习1：如图，汽车拉着重物G，则（）A、汽车向左匀速，重物向上加速B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小D、汽车向右匀速，重物向下减速练习2：如左图，若已知物体A的速度大小为v A，求重物B的速度大小v B？练习3：如右图，若α角大于β角，则汽车A的速度汽车B的速度v Bv AθA B1 / 62 / 6练习4：如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分个套有质量分别为m A =2.0kg 和m B =1.0kg 的小球A 和B ，A 小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20，AB 间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m ，OB=2.0m ，取g=10m/s 2，若用水平力F 沿杆向右拉A ，使B 以1m/s 的速度上升，则在B 经过图示位置上升0.5m 的过程中，拉力F 做了多少功？(6.8J)练习5：如图，A 、B 、C 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A 、B 的速度向下，大小均为v ，则物体C 的速度大小为（ ） A 、2vcos θ B 、vcos θ C 、2v/cos θD 、v/cos θ练习6：一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V 0匀速运动。
在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。
当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度大小为 。
练习8：一端用铰链连接于天花板的木棒在倾角为θ的斜面的作用下转动，斜面速度大小恒定为v ，方向水平向右，某时刻棒与竖直方向的夹角为φ，此时棒端点P 的速度为 。
二、小船过河问题例：小船匀速横渡一条小河，问，怎样过河时间最短？怎样过河，过河位移最短？练习1：在小船下游40m 处有危险区域，河宽30m ，河速5m/s ，若小船过河时不进入危险区域，小船在静水中的最小速度应是多大？航行时船头指向什么方向？练习2：小船匀速横渡一条小河，当船头垂直于河岸航线时，出发10min 到达对岸下游120m 处。
若船头保持与河岸成α角航行，在出发后12.5min 到达正对岸，求： （1）水流速度（2）船在静水中的速度 （3）河的宽度（4）船头与河岸的夹角α练习3甲船对静水的速度为v 1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v 2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，水速恒定不变，则两船过河时间之比为（ ）A 、v 1/v 2B 、v 2/v 1C 、(v 1/v 2)2D 、(v 2/v 1)2 三、平抛与斜面例：求下面三种情况下平抛时间（思考斜面提供了什么已知条件）（1）以v 0平抛的物体垂直落在对面倾角为θ的斜面上v vv 1dvv v 1 d v v 2v 1d θθR θ OP V 0V 1BOAα ABβvθP φC A Bθ θ（2）从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛的物体落在斜面上（2）从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛的物体离斜面最远时练习1：（2010全国理综1）如左图一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）A．1tanθB．12tanθC．tanθD．2tanθ练习2：（2008全国理综1）如图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足（）A、tanα=sinθB、tanα=cosθC、tanα=tanθD、tanα=2tanθ练习3：如右图物体从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛，求物体距斜面的最大距离？多种解法：①反向延长线交于中点②沿斜面正交分解③利用相似三角形练习4如图物体从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t1，沿斜面位移为s1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t2，沿斜面位移为s2，则( )A、t1 =t2B、t1<t2C、s1=s2D、s1<s2 练习5：如图，一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B，已知山高720m，山脚与山顶的水平距离为1000m，若不计空气阻力，取g=10m.s2，投弹的时间间隔为（）A、4sB、5sC、9sD、16s 练习6：光滑斜面顶端同时有两个小球开始运动，甲球做平抛运动，乙球由静止开始沿斜面下滑，当甲球落在斜面上P点时，乙球（）A、还没到达p点B、正好到达p点C、已经经过p点D、无法确定（思考：若要在斜面上相遇，乙球应采取怎样的具体措施）四、等效平抛、类平抛练习1：如左图，光滑斜面长为l1，宽为l2，倾角为θ，一物体从斜面左上方P点水平射入，从斜面右下方Q点离开斜面，求入射速度练习2：如图，一小球沿内壁光滑的薄壁圆筒的顶端沿直径方向水平抛出，圆筒筒壁竖直固定在水平面上，已知圆筒直径和筒的高度，小球与筒壁发生两次弹性碰撞后落在圆筒的地面圆的圆心，求小球的水平初速练习3：如右图，小球从水平地面A点以v1斜抛到竖直墙壁时速度v2恰好与墙壁垂直，已知抛出点到墙的距离为L，球与竖直墙的碰撞点与地面的高度为h，求v1和v2。
PQl1l2θ1000m720m2000mABαθθθPABCD3 / 64 / 6五、平抛与体育练习：排球场总长18m ，网高2.25m ，设对方飞来的球刚好在3m 线正上方被我方运动员后排强攻击回，假设排球被击回的初速度方向水平，认为排球做平抛运动（g=10m/s 2）（1）若击球的高度为h=2.5m ，球被击回时既不触网也不出底线，则球的水平在什么速度范围内？（2）若运动员仍从3m 线正上方击球，击球的高度h 满足什么条件时会出现无论球的水平初速是多大都会触网或越界？六、皮带传动练习1如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
练习2：如图为磁带录音机主动轮、被动轮示意图，倒带时，A 为主动轮，其转速恒定，倒完一盘磁带的时间为t ，则从开始到两轮角速度相等时经历的时间（ ） A 、等于t/2B 、大于t/2C 、小于t/2D 、无法确定七、圆周运动的动力学模型和临界问题 1、转盘问题练习1：如图所示，一圆盘可绕一通过圆心O 且垂直盘面的竖直轴转动。
在圆盘上放置一与圆盘的动摩擦因数为μ，距圆心O 为R 的木块，随圆盘一起作匀速转动，求转盘的最大角速度？练习2：物体m 用线通过光滑的小孔与砝码M 相连，并且正在做匀速圆周运动，物体与圆盘间的动摩擦因数为μ，圆周半径为r ，求圆盘转动的角速度范围？2、圆周摆、火车拐弯和漏斗练习1：两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。
则两个小球的（ ） A 、运动周期相等 B 、运动线速度相等 C 、运动角速度相等 D 、向心加速度相等练习2：一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定。
有质量相等的两个小球A 、B ，分别沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动。
如图所示。
A 的运动半径较大，则（ ） A 、A 球的角速度必小于B 球的角速度 B 、A 球的线速度必小于B 球的线速度 C 、A 球的运动周期必大于B 球的运动周期D 、A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力ab cdAv 1 θv 2B A5 / 6练习3：火车拐弯3、拱桥和凹地模型 练习1：半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体m 如图所示，今给小物体一个水平初速度gR v =0，则物体将：（ ）A 、沿球面滑至M 点；B 、先沿球面滑至某点N 再离开球面做斜下抛运动；C 、按半径大于R 的新圆弧轨道运动；D 、立即离开半圆球作平抛运动．练习2：半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，O 为半圆柱圆心，顶部P 点有一小物体m ，如图所示，今给小物体一个向右的非常小的速度，当物体滑到Q 点离开半圆柱，求POQ 之间的角度的三角函数值。
（）4、绳模型和杆模型练习1在长绳的一端系一个质量为m 的小球，绳的长度为L ，用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动。
若小球恰能通过最高点，则在最高点的速度为 ；若绳能够承受的最大拉力为7mg ，则小球到达最低点速度的不得超过 。
练习2：细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，细杆的长度为L 。
现给小球一初速度，使它做圆周运动， a 、b 分别表示小球轨道的最高点和最低点，则在a 点，当vgL ，（填“大于” “等于”或“小于”），杆对球没有作用力。
当vgL ，杆对球的作用力为 ；（填“拉力”或“推力”）当vgL ，杆对球的作用力为 ；在b 点，杆对球的作用力为 。
练习3在质量为M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到轴的距离为R ，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（ ）A ．g mRmM ⋅+ B ．g mR m M ⋅+ C ．g mR m M ⋅- D ．mRMg5、圆轨道和圆管模型练习1：如图过山车模型，小球从h 高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来， 求h 的最小值？练习2：如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。