平面的基本性质同步练习

平面的基本性质同步练习

（一）选择题

1、空间四点中“三点共线”是“四点共面”的

A 、充分不必要

B 、必要不充分

C 、充分且必要

D 、既不充分也不必要

2、下面列举了四个关于空间中直线共面的条件：（1）三条直线两两相交；（2）三条直线两两平行；（3）三条直线共点；（4）三条直线有两条平行。其中不正确的个数是

A 、 1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

3、 直线a ，b ，c 交于一点，经过这三条直线的平面

A 、1个

B 、3个

C 、无数个

D 、可以为0个，可以为1个

4、 三个平面最多可以把空间分成

A 、 4个部分

B 、6个部分

C 、7个部分

D 、8个部分

5、已知α∩β=λ，M ∈α，N ∈α，P ∈β，P ∉λ，MN ∩λ=R ，记过M 、N 、P 三点的平面γ，则β∩γ等于

A 、直线MP

B 、直线PR

C 、直线NP

D 、直线MR

6、空间四点A 、B 、C 、D 共面但不共线，则下面结论成立的是

A 、四点中必有三点共线

B 、四点中必有三点不共线

C 、AB 、BC 、C

D 、DA 四条直线中总有两条平行

D 、AB 与CD 必相交

7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为4，过点A 、B 1、D 1三点的平面与平面A 1B 1C 1D 1相交于直线λ，则点A 到直线λ的距离为

A 、62

B 、33

C 、34

D 、64

（二）填空题

8、不共面的四点可以确定________个平面。

9、一条直线过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有________个公共点。

10、如图，平面ABC 和平面DEF 的交点有________个。

11、P 为正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱B 1C 1上的点（异于B 1、C 1），则直线A 1P 必与棱______所在直线相交。

12、如图为水平放置的△ABC 的直观图，由图判定原三角形中AB 、BO 、BD 、OD 由小到大的顺序__________。

13、空间三个平面的交线条数为k ，则k 的可能值是__________。

14、α∩β=BC ，A ∈α，D ∈β，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、DB 上的点，若EF ∩GH=P ，则点P 必在直线________上。

15、空间三条直线a ，b ，c 互相平行，但不共面，它们能确定______个平面；这些平面把空间分成______个部分。

（三）解答题

16、空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 和CB 的中点，G 、H 分别是CD 和AD 上的点，且31DA DH DC DG ==，求证：EF 、FG 、BD 三条直线交于一点。

17、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M 、N 分别是AA 1、D 1C 1的中点，过D 、M 、N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线λ。

（1）画出直线λ；（2）设λ∩A 1B 1=P ，求线段PB 1的长。

18、画出满足条件的图形：

α∩β=λ，AB ⊂α，CD ⊂β，AB ∥λ，CD ∥λ。

19、如图，△ABC 在平面α外，AB ∩α=P ，BC ∩α=Q ，AC ∩α=R ，求证：P 、Q 、R 三点共线。

20、已知直线a∥b∥c，λ∩a=A，λ∩a=A，λ∩b=B，λ∩c=C，求证：a，b，c，λ四线共面。

该命题可作怎样的推广？