2018年四川省内江市高考数学一模试卷(文科)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2018年四川省内江市高考数学一模试卷(文科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.(5分)已知集合A={x|x>0},B={x|﹣1<x<1},则A∪B=()A.(0,+∞)B.(﹣1,+∞)C.(0,1) D.(﹣1,1)
2.(5分)设i为虚数单位,a∈R,若(1+i)(1+ai)是纯虚数,则a=()A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
3.(5分)sin20°cos40°+cos20°sin140°=()
A.B.C.D.
4.(5分)下列说法中正确的是()
A.先把高三年级的2000名学生编号:1到2000,再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生,其编号为m,然后抽取编号为m+50,m+100,m+150…的学生,这样的抽样方法是分层抽样法
B.线性回归直线不一定过样本中心(,)
C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的值越接近于1
D.若一组数据1、a、3的平均数是2,则该组数据的方差是
5.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的a为2,则输出的a值是()
A.2 B.1 C.D.﹣1
6.(5分)已知数列{a n}满足a n+1=2a n(n∈N*),a1+a3=2,则a5+a7=()A.8 B.16 C.32 D.64
7.(5分)已知实数x,y满足,则z=y﹣2x的最小值是()A.5 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣5
8.(5分)从集合{2,3,4}中随机抽取两数x,y,则满足的概率是()
A.B.C.D.
9.(5分)函数f(x)=x2﹣2|x|的图象大致是()
A.B.C.
D.
10.(5分)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx,则()
A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)的最大值为2
C.f(x)在(,)上单调递减D.f(x)的图象关于直线对称
11.(5分)设a>0,当x>0时,不等式恒成立,则a的取值范围是()
A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(0,1)12.(5分)设n∈N*,函数f1(x)=xe x,f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,f n+1(x)=f n′(x),曲线y=f n(x)的最低点为P n,则()
A.存在n∈N*,使△P n P n+1P n+2为等腰三角形
B.存在n∈N*,使△P n P n+1P n+2为锐角三角形
C.存在n∈N*,使△P n P n+1P n+2为直角三角形
D.对任意n∈N*,△P n P n+1P n+2为钝角三角形
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(5分)已知正方形ABCD的边长为2,则=.14.(5分)甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试,当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时,甲说:丙没有申请;乙说:甲申请了;丙说:甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话,那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是.
15.(5分)设函数f(x)=,则满足f(x)>2的x的取值范围
是.
16.(5分)已知S n是等差数列{a n}的前n项和,a1=1,a8=3a3,则
+++…+=.
三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)设S n是数列{a n}的前n项和.已知a1=1,S n=2﹣2a n+1.
(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;
(Ⅱ)设b n=(﹣1)n a n,求数列{b n}的前n项和.
18.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+csinB=0.(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若,BC的中垂线交AB于点D,求BD的长.
19.(12分)某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在[100,120)内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1:甲套设备的样本的频数分布表
图1:乙套设备的样本的频率分布直方图
(Ⅰ)将频率视为概率.若乙套设备生产了5000件产品,则其中的不合格品约有多少件;
(Ⅱ)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;
(Ⅲ)根据表1和图1,对两套设备的优劣进行比较.
附:
.
20.(12分)已知函数f(x)=asinx+bcosx(a,b∈R),曲线y=f(x)在点(,f())处的切线方程为:y=x﹣.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函数g(x)=在上的最小值.
21.(12分)已知函数f(x)=e x﹣ax﹣1(a∈R).
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a>1,是否存在正实数x,使得f(x)>0?若存在,请求出一个符合条件的x,若不存在,请说明理由.
[选修4-4:极坐标与参数方程]
22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(α为参数).以坐标原点O为极点,
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线l和曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)已知直线l上一点M的极坐标为(2,θ),其中.射线OM 与曲线C交于不同于极点的点N,求|MN|的值.