2.2 位错的基本概念

2.2 位错的基本概念
晶体中的线缺陷是各种类型的位错。

其特点是原子发生错排的范围，在一个方向上尺寸较大，而另外两个方向上尺寸较小，是一个直径为3—5个原子间距，长几百到几万个原子间距的管状原子畸变区。

虽然位错种类很多，但最简单，最基本的类型有两种：一种是刃型位错，另一种是螺型位错。

位错是一种极为重要的晶体缺陷，对金属强度、塑变、扩散、相变等影响显著。

一位错学说的产生
位错：晶体中某处一列或若干列原子有规律的错排。

意义：（对材料的力学行为如塑性变形、强度、断裂等起着决定性的作用，对材料的扩散、相变过程有较大影响。

）
人们很早就知道金属可以塑性变形，但对其机理不清楚。

在位错被提出之前，人们对晶体的塑性变形作了广泛的研究。

实验发现在塑性变形的晶体表面存在大量的台阶，因此，提出了塑性变形是通过晶体的滑移来实现的观点。

晶体的滑移过程如图1所示。

根据晶体塑性变形后台阶产生的方向，发现滑移总是沿着某些特定的晶面和晶体学方向进行的。

这些晶面被称为滑移面；晶体学方向被称为滑移方向。

一个滑移面和其面上的一个滑移方向组成一个滑移系。

当外界应力达到某一临界值时，滑移系才发生滑移，使晶体产生宏观的变形，将这个应力称之为临界切应力。

本世纪初到30年代，许多学者对晶体塑变做了不少实验工作。

1926年弗兰克尔利用理想晶体的模型，假定滑移时滑移面两侧晶体象刚体一样，所有原子
τ＝G／2π(G为切变模量)，与实验结果相比相差3—4同步平移，并估算了理论切变强度
m
τ值也为G／30，仍与实测临个数量级，即使采用更完善一些的原子间作用力模型估算，
m
界切应力相差很大。

这一矛盾在很长一段时间难以解释。

1934年泰勒(G．I．Tayor)，波朗依(M.Polanyi)和奥罗万(E．Orowan)三人几乎同时提出晶体中位错的概念。

泰勒把位错与晶体塑变的滑移联系起来，认为位错在切应力作用下发生运动，依靠位错的逐步传递完成了滑移过程，如图2。

与刚性滑移不同，位错的移动只需邻近原子作很小距离的弹性偏移就能实现，而晶体其他区域的原子仍处在正常位置，因此滑移所需的临界切应力大为减小。

在这之后，人们对位错进行了大量研究工作。

1939年柏格斯(Burgers)提出用柏氏矢量来表征位错的特性的重要意义，同时引入螺型位错。

1947年柯垂耳(A. H．Cottrell)利用溶质原子与位错的交互作用解释了低碳钢的屈服现象。

1950年弗兰克(Frank)与瑞德(Read)同时提出了位错增殖机制F—R位错源。

50年代后，透射电镜直接观测到了晶体中位错的存在（图3）、运动、增殖…。

这一系列的研究促进了位错理论的形成和发展。

图1 晶体滑移示意图
图2 刃位错的滑移
图3 电子显微镜下观察到的位错线
二位错的基本类型
位错的几何组态较为复杂，近年来用高分辨电子显微镜已观察到位错附近的原子排列情况。

这已超出本教材的内容。

为研究方便起见，我们仍用理想的完整晶体来模仿位错的形成过程，以加深对位错几何模型的理解，并作为我们认识位错的基础。

位错有两种基本类型：刃型位错和螺型位错。

1 刃型位错
从滑移角度看，位错是滑移面上已滑移和未滑移部分的交界。

下面我们根据这种位错的定义来了解位错的组态。

如图4示意了晶体中形成刃型位错的过程。

图中原为一块长方形的完整晶体，其三棱边与直角坐标重合。

将晶体沿平行于xoz面的ABCD割至EF，其割开面为EFCB。

将割口上下两部分晶体沿-x方向相对滑移一个原子间距d，再将两部分晶体胶合起来，并消除外力。

EF为已滑移区EFCB与未滑移区EFDA的分界线。

EF就是线缺陷——刃型位错。

割开面ABCD就是滑移面，滑移矢量为d，其方向为-x，与EF垂直。

这种位错在晶体中有一个多余半原子面。

EF是多余半原子面和滑移面的交线，与滑移方向垂直，像一把刀刃，所以称为刃位错。

图4 晶体中刃位错形成示意图
位错在晶体中引起的畸变在位错线中心处最大，随着离位错中心距离的增大，晶体的畸变逐渐减小。

一般说来，位错是以位错线为中心，晶体畸变超过20%的范围。

习惯上，把多余半原子面在滑移面以上的位错称为正刃型位错，用符号“┻”表示，反之为负刃型位错，用“┳”表示。

刃型位错周围的点阵畸变关于半原子面左右对称。

含有多余半原子面的晶体受压，原子间距小于正常点阵常数；不含多余半原子面的晶体受张力，原子间距大于正常点阵常数。

2 刃型位错结构的特点：
1).刃型位错有一个额外的半原子面。

一般把多出的半原子面在滑移面上边的称为正刃型位错，记为"┻"；而把多出在下边的称为负刃型位错，记为"┳"。

其实这种正、负之分只具相对意义而无本质的区别。

2).刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线。

它不一定是直线，也可以是折线或曲线，但它必与滑移方向相垂直，也垂直于滑移矢量。

3).滑移面必定是同时包含有位错线和滑移矢量的平面，在其他面上不能滑移。

由于在刃型位错中，位错线与滑移矢量互相垂直，因此，由它们所构成的平面只有一个。

4).晶体中存在刃型位错之后，位错周围的点阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应变。

就正刃型位错而言，滑移面上方点阵受到压应力，下方点阵受到拉应力：负刃型位错与此相反。

5).在位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的平均能量。

但该区只有几个原子间距宽，畸变区是狭长的管道，所以刃型位错是线缺陷。

刃型位错如图5所示。

设有一简单立方结构的晶体，在某一水平面(ABCD)以上多出了垂直方向的原子面EFGH，它中断于ABCD面上EF处，犹如插入的刀刃一样，EF称为刃型位错线。

位错线附近区域发生了原子错排，因此称为“刃型位错”。

图5 (a) 立体模型 (b) 主视图
3 螺型位错
仿照刃型位错的做法，将晶体沿ABCD割开至EF，将割口上下两部分晶体沿-z轴方向相对滑移一个原子间距d，再胶合好。

EF就是螺型位错，如图6，EF为已滑移区EFCB与未滑移区EFAD的分界线。

就是线缺陷——螺型位错。

割开面ABEF就是滑移面，滑移矢量为d，其方向平行与-z轴，与EF平行。

EF周围的原子面形成以EF为轴线的螺卷面。

图6 螺位错形成示意图
螺型位错如图7所示。

设想在简单立方晶体右端施加一切应力、使右端滑移面上
下两部分晶体发生一个原子间距的相对切变，于是在已滑移区与末滑移区的交界处，BC
线与aa'线之间上下两层相邻原子发生了错排和不对齐现象，如图7(a)。

顺时针依次连
结紊乱区原子，就会画出一螺旋路径，如图7(b)，该路径所包围的呈长的管状原子排列
的紊乱区就是螺型位错。

以大拇指代表螺旋面前进方向，其他四指代表螺旋面的旋转方向，符合右手法则的称右旋螺型位错，符合左手法则称左旅螺型位错。

图7为右旋螺型
位错。

图7 螺型位错示意图 (a) 立体图(b)俯视图
如果有一条螺型位错线在晶体表面露头，在露头处的晶面上必然形成一个台阶，这个台阶不会因覆盖了一层原子而消失，它将永远存在。

这样螺位错露头处就是晶体生长的择优点，使之能在过饱和度不高（1%，根据理论计算应高达50%）的蒸汽压或溶液中连续不断地生长。

4 螺型位错具有以下特征：
1).螺型位错无额外半原子面，原子错排是呈轴对称的。

2).根据位错线附近呈螺旋形排列的原子的旋转方向不同，螺型位错可分为右旋和左旋螺型位错。

3).螺型位错线与滑移矢量平行，因此一定是直线，而且位错线的移动方向与晶体滑移方向互相垂直。

4).纯螺型位错的滑移面不是唯一的。

凡是包含螺型位错线的平面都可以作为它的滑移面。

但实际上，滑移通常是在那些原子密排面上进行。

5).螺型位错线周围的点阵也发生了弹性畸变，但是，只有平行于位错线的切应变而无正应变，即不会引起体积膨胀和收缩，且在垂直于位错线的平面投影上，看不到原子的位移，看不出有缺陷。

6).螺型位错周围的点阵畸变随离位错线距离的增加而急剧减少，故它也是包含几个原子宽度的线缺陷。

螺位错的原子组态如图8所示。

螺位错具有如下的几何特征：
(1)螺位错线与其滑移矢量d平行，故纯螺位错只能是直线。

(2)根据螺卷面的不同，螺位错可分左和右两种，当螺卷面为右手螺旋时，为右螺位错，反之为左螺位错。

(3)螺位错没有多余原子面，它周围只引起切应变而无体应变。

图8 螺位错的原子组态
三柏氏矢量（Burgers vector）
1柏氏矢量的定义
1939年柏格斯(Brugers)提出，把形成一个位错的滑移矢量定义为位错矢量，并称为柏格斯矢量，简称柏氏矢量（或柏矢量），以b表示，它是位错的特征标志。

柏氏矢量是描述位错实质的重要物理量。

反映出柏氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总积累。

通常将柏氏矢量称为位错强度，位错的许多性质如位错的能量，所受的力，应力场，位错反应等均与其有关。

它也表示出晶体滑移的大小和方向。

2 柏氏矢量的确定方法
先确定位错线的方向(一般规定位错线垂直纸面时，由纸面向外为正向)，按右手法则做柏氏回路，右手大拇指指位错线正向，回路方向按右手螺旋方向确定。

从实际晶体中任一原子M出发，避开位错附近的严重畸变区作一闭合回路MNOPQ，回路每一步连接相邻原子。

按同样方法在完整晶体中做同样回路，步数、方向与上述回路一致，这时终点Q和起点M不重合，由终点Q到起点M引一矢量QM即为柏氏矢量b。

柏氏矢量与起点的选择无关，也于路径无关，图9、图10示出刃位错与螺位错柏氏矢量的确定方法及过程。

图9 刃型位错柏氏矢量的确定（a ）有位错的晶体（b ）完整晶体
图10 螺型位错柏氏矢量的确定（a ）有位错的晶体（b ）完整晶体
3 柏氏矢量的物理意义及特征
（1）物理意义：代表位错，并表示其特征（强度、畸变量）；表示晶体滑移的方向和大小。

柏氏矢量是描述位错实质的重要物理量。

反映出柏氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总积累。

通常将柏氏矢量称为位错强度，该矢量的模|b|表示了畸变的程度，称为位错的强度。

位错的许多性质如位错的能量，所受的力，应力场，位错反应等均与其有关。

它也表示出晶体滑移时原子移动的大小和方向。

通常立方晶系的柏氏矢量可写为][uvw b n a =，n
1
是从3个分量中提取的公因数，位错强度为21
)(222w v u b n a ++=。

（2）特征：
守恒性：一条不分叉的任何形状的位错只有一个柏氏矢量（因为柏矢量与柏氏回路的路径无关，只要柏氏回路不与原位错或其它位错线相交，回路的畸变总积累不变）。

由此可以推出：柏氏矢量与位错线之间具有唯一性，即一条位错只有一个柏矢量；一根不分叉的位错线，不论其形状如何变化（直线、曲折线或闭合的环状），也不管位错线上各处的位错类型是否相同，其各部位的柏氏矢量都相同。

而且当位错在晶体中运动或者改变方向时，其柏氏矢量不变，即一根位错线具有唯一的柏氏矢量；如果数条位错线交于一节点，则流入节点的各位错线的柏氏矢量和等于流出节点的各位错线柏氏矢量之和，即：Σb i ＝0。

判断位错的类型：利用柏氏矢量b 与位错线t 的关系，可判定位错类型。

若b ∥t ，则为螺型位错，其中同向为右螺，反向为左螺，如图7和10；若b ⊥t 为刃型位错，其正负用右手法则判
定，右手拇指、食指与中指构成一直角坐标系，以食指指向t 方向，中指指b 正方向，则拇指代表多余半原子面方向，多余半原子面在上称正刃型位错，反之为负刃型位错。

四 混合位错
除了刃型位错和螺型位错这两种典型的基本位错外，还有就是这两种位错的混合型，称为混合型位错。

如果滑移从晶体的一角开始，然后逐渐扩大滑移范围，滑移区和未滑移区的交界为曲线，曲线与滑移方向既不垂直也不平行，原子的排列介于刃型位错和螺型位错之间，就称为混合型位错。

混合位错如图11所示，有一弯曲位错线AC （已滑移区与未滑移区的交界），A 点处位错线与b 平行为螺型位错，C 点处位错线与b 垂直为刃型位错。

其他部分位错线与b 既不平行，也不垂直属混合位错。

至于混合位错的柏氏矢量既不垂直也不平行于位错线，而与它相交成φ角（0＜φ＜π/2），可将其分解为螺型分量b s 与刃型分量b e ，φcos b b s =，φsin b b e =。

图11 混合位错（a ）立体图（b ）俯视图
由于位错是已滑移区和未滑移区的分界线，因此位错有一个很重要的性质，那就是：一根位错线不能终止于晶体内部，而只能结束在晶体表面(包括以后要介绍的晶界)。

若位错线在晶体内部结束，那么它只能与其他位错相接，或者自身相接而形成封闭的位错环，图12所示。

图12 在晶体内部封闭的位错环
五 位错密度
晶体中位错的量通常用位错密度来表示
ρ=S/V （cm/cm 3）
式中V 是晶体的体积，S 是该晶体中位错线总长度。

有时为简便，把位错线当成直线，而且是平行地从晶体的一面到另一面，这样上式变为
A n A L L
n ==⨯⨯ρ (1／cm 2)
式中L 为每根位错线长度，近似为晶体厚度，n 为面积A 中见到的位错数目。

位错密度可用透射电镜、金相等方法测定（图13）。

一般退火金属中位错密度为105—106／cm 2，剧烈冷变形金属中位错密度可增至1010～1012／cm 2。

晶体强度与位错密度的关系图14。

图13 位错蚀坑的电镜照片
图14 金属强度与位错密度的关系
重点内容：
晶体的线缺陷表现为各种类型的位错。

位错的概念是在研究晶体滑移过程时提出的。

它相当于滑移面上已滑移区和未滑移区的交界线。

位错按几何特征分为刃型位错和螺型位错两大类。

但实际晶体中大量存在的是混合位错。

柏氏矢量b是一个反映位错周围点阵畸变总积累的重要物理量。

该矢量的方向表示位错的性质与位错的取向，即位错运动导致晶体滑移的方向；该矢量的模∣b∣表示了畸变的程度，称为位错的强度，而且。

一根位错线具有唯一的柏氏矢量，这是柏氏矢量的守恒性所决定的。

柏氏矢量的确定，物理意义及守恒性；位错的基本类型和特征。

重要概念：
刃型位错，螺型位错，混合位错；柏氏回路，柏氏矢量，柏氏矢量的物理意义，柏氏矢量的守恒性。