第六章 光学系统的外形尺寸计算

因为透镜组L1、L2和 L3又组成了一个望 远系统，所以有
f 1 D f 3 D3
而前面已设转像系统通光口径与物镜的像 面相等而 D3 D2 2 f1tg ，所以
D3 2tg 2 f 3 f 4 f1 f1 D D
1 再由给定的渐晕条件，即 K ，以及 3

图中Fˊ点为物镜的焦点，为了使目镜与 棱镜Ⅰ不相碰，需留有空隙a=4mm，并设 两棱镜的间隔b为2mm。棱镜的展开厚度 dⅠ 和dⅡ 与其通光口径DpⅠ 和DpⅡ 的关系为： dⅠ 2 D pⅠ
dⅡ 2 D pⅡ
则等效空气板厚度为
dⅠ dⅡ 2 D pⅠ dⅠ n n 2 D pⅡ dⅡ n n

（五）视场光阑的直径 0 D3 2 f1tg 2 128 tg3 256 0.0524 13.414
（六）计算普罗Ⅰ型棱镜的几何尺寸

如果不要求棱镜限制光束，则棱镜的通 光口径应为:
D p D3 2atg 2dtg D1 D3 其中tg 2 f1 d 2Dp n

根据图b可得距离aⅠ和aⅡ
aⅡ a D pⅠ 2 aⅠ aⅡ 2 D pⅡ n 2 a D pⅠ 2 D pⅡ n 4
将aⅠ、aⅡ分别代入Dp中得到DpⅠ和DpⅡ的 表达式：
D pⅠ D pⅡ 2 D pⅡ D pⅠ D3 2 a D pⅠ 4 tg 4 tg n n D pⅡ D3 2a D pⅠ 2tg 4 tg n
第六章 光学系统的外形尺寸计算


根据使用要求确定光学系统整体结构尺 寸的设计过程称为光学系统的外形尺寸 计算。 光学系统的外形尺寸计算要确定的结构 内容包括系统的组成、各光组元的焦距、 各光组元的相对位置和横向尺寸。




外形尺寸计算基本要求： 第一，系统的孔径、视场、分辨率、出 瞳直径和位置； 第二，几何尺寸，即光学系统的轴向和 径向尺寸，整体结构的布局； 第三，成像质量、视场、孔径的权重。

其中
D1 D3 32 13.4144 tg 0.0726 2 f1 2 128 n 1.5163
求得
D pⅠ 28.678 D pⅡ 22.857
棱镜Ⅰ的斜边长度为57.356mm，棱镜Ⅱ 的斜边长度为45.714mm。


三、具有透镜转像系统的望远镜 一个具有双镜组转像系统的望远镜的外 形尺寸（均以mm为单位）。已知：望远 镜的放大率Γ =6，视场角2ω =8º ，镜管 长度L要求为1000mm，出瞳直径Dˊ=4mm， 轴外光束可有2/3的渐晕，即K=1/3，转 像透镜的通光口径与物镜的像面直径相 等。 设lz=-100mm。

镜筒长度为
L 198.94 230.54 307.54 230.54 33.16 1000.71
与给定的筒长为1米的条件相符,满足要求。 （二）确定场镜的焦距 为了使光阑在系统中互相衔接，场镜应 该使物镜的出瞳与转像系统的入瞳重合。而 转像系统的光阑位于L3 、L4 的中间，其入瞳 可由高斯公式求出

（四）视场光阑的直径D3
D3 2 f1 2 240 0.01455 6.98 tg
（五）求目镜的视场角2ω ′
tg tg 24 0.01455 0.3492 19 015,2 38 0 30
（六）求出瞳距lz′ f 2 f 2 l z f 2 f1 10 10 10 10.42 240


（二）求物镜的通光孔径 物镜的口径取决于分辨率的要求，若使 物镜的分辨率与放大率相适应，可根据 望 远 镜 的 口 径 与 放 大 率 关 系 式 Γ ≥D1/2.3求出D1,只是为了减轻眼睛的 负担,才取物镜的口径D1=1.5Γ =36mm （三）求出瞳直径
D D1 1.5
22 0 45,2 450 30
（三）选取物镜和目镜的结构 根据目镜要求的视场角，选用开涅尔目 镜即可。如果想用双胶合物镜做该系统 的物镜，则物镜的相对孔径不得超过1:4， 即物镜的焦距fˊ≥4×32=128mm,否则无 法保证双胶合物镜的成像质量。 （四）求目镜的焦距 f1 128 f 2 16mm 8 当目镜焦距为16mm时，开涅尔目镜的镜目 距是（0.5-0.6）f2ˊ=8-10mm,基本满足要 求。

根据图中给定的几何成像关系确定物镜 的焦距f1ˊ L f1 f 3 d f 4 f 5
f 1 f5
1
转像系统为 1 的双镜组系统，考虑到转 像系统的成像质量以及场镜和分划板通光 口径的匀称性，宜将转像系统做成对称的 结构，即 f 3 f 4
二、带有棱镜转像系统的望远镜
例：双筒望远镜的外形尺寸：望远镜的放 0 大率为 8 ，视场角 2 6 ，出瞳直 径 D 4mm ，使用普罗Ⅰ型转像棱镜。 计算步骤如下： （一）求物镜的口径 D1 D1 8 4 32mm （二）求目镜的视场角 tg tg 8 tg30 8 0.0524 0.419
1 2l z tg 4 2 34.75 6 tg 4 0 30.48 D5 KD 3
1 1 1 l z3 l z3 f 3

d 将 l z 3 153.77, f 3 230.54 代入，则 2
lz 3 461 .77
转像系统的入瞳到场镜的距离为
lz 2 lz 3 f 3 461.77 230.54 692.31

由于 l 100 ，则整个系统的入瞳经 z1 物镜L1所成像的像距为


例一：只包括物镜和目镜的望远系统 计算一个镜筒长L=f1′+f2′=250mm，放大 率Γ= -24，视场角2ω=1º 40′的刻普勒望 远镜的外形尺寸。 （一） 求物镜和目镜的焦距
L f1 f 2 250 f1 f 24 2 f1 240mm f 2 10mm
（七）求目镜的口径D2 D2 D1 2l z tg
1.5 2 10.42 0.3492 8.78
（八）目镜的视度调节 2
5 f 2 5 10 x 0.5 1000 1000
（九）选取物镜和目镜的结构
由于物镜的相对孔径D/f′=36/240=1/6.67， 焦距f′=240mm，选用双胶合物镜即可。由 于目镜的视场只有38º 30′，有没有其它特 殊要求，则选用开涅尔目镜或对称目镜均可。

求系统的横向尺寸
D1 KD 2l z tg 21.99
D1小于轴上点的通光孔径D故应取D1=24。 场镜的通光口径
D2 2 f1tg 2 198.94 tg 4 27.8
0
转像系统的通光口径
Biblioteka Baidu
D3 D4 D2 27.8

分划板处视场光阑的直径 D4 D2 27.8 目镜的通光口径

（三）求出瞳的位置 转像系统的孔径光阑经透镜组L4和L5成 像就是整个系统的出瞳。根据高斯公式 可求出
l z 4 f 4 153.77 230.54 lz4 461.77 153.77 230.54 l z 4 f 4 l z 5 l z 4 f 4 f 5 725.47 l z 5 f 5 l z l z5 34.748 l z 5 f 5
l z1 f1 l z1 201.07 f1 l z1 l z 2 l z1 f1 400.01
根据上述的光瞳衔接的原则，利用高斯 公式可求得场镜的焦距
l z 2l z 2 400.01 692.31 f2 253.53 l z 2 l z 2 400.01 692.31
转像系统的放大率 1 ，可从图中 得到
d
1 K D3
u3 z
41 K tg 2 f1 D2 / 2 f 3 D
1 K D3
4(2 K )tg 2 1 f1 1 f1 L 0 D
该式有两个解，应取f1ˊ＞0且f1ˊ＜L的 解。

把有关的数值代入，求得f1ˊ=198.94， 又因D=Γ Dˊ=24mm,则可求得
2tg 4 0 f 3 f 4 198.94 2 230.54 24 1 0 41 tg 4 3 2 d 198.94 307.54 24 198.94 f 5 33.16 6