建筑力学答案二
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一、钢质圆杆的直径d ＝10mm ，F ＝5.0KN ，弹性模量E ＝210GPa 。求杆內最大应变和杆的总伸长。
答：1、计算各段轴力 (1)计算CD 段轴力
a 、用1-1截面截开CD 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 1代替，
受力图如图（a ）。 b 、根据静力平衡条件计算N 1值 ∑F x ＝0 N 1－F ＝0 N 1＝F ＝5.0KN (2)计算BC 段轴力 a 、用2-2截面截开BC 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 2代替，受力图如图(b)。
b 、根据静力平衡条件计算N 2值 ∑F x ＝0 N 2＋2F －F ＝0 N 2＝－F ＝－5.0KN (3)计算AB 段轴力
a 、用3-3截面截开AB 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 3代替，受力图如图(c)。
b 、根据静力平衡条件计算N 3值 ∑F x ＝0 N 3＋2F －3F －F ＝0 N 3＝2F ＝10.0KN
2、计算杆內最大应变
应变=
εEA F
L L =∆ =CD ε2
22331mm 5N/m m 10210100.5EA N ⨯⨯⨯⨯=πN ＝3.03×10-4（拉应变） =BC
ε2
22332mm 5N/m m 10210100.5EA N ⨯⨯⨯⨯-=πN ＝－3.03×10-4（压应变） =AB
ε222333mm
5N/m m 10210100.10EA N ⨯⨯⨯⨯=πN
＝6.06×10-4（拉应变） 3、计算杆的总伸长值
CD BC AB L L L L ∆+∆+∆=∆ CD CD BC BC AB AB L L L ⨯+⨯+⨯εεε＝
0.1m 1003.30.1m 1003.30.1m 1006.6444⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯---）（＝ m 1006.65-⨯＝
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 二、求图示等直杆的两端支座反力。杆件两端固定。
答：1、以AB 为研究对象，绘AB 受力图,（a ）图
2、建立静力平衡方程和变形方程
静力平衡方程：∑F y ＝0 ； R a －F ＋F －R b ＝0 ① 变形条件方程：=∆AB L AC L ∆＋CD L ∆＋DB L ∆ ；
EA a N AC ⨯+EA a N CD ⨯＋EA
a
N DB ⨯＝0 ② 3、根据截面法求出AC 、CD 、DB 段轴力N AC 、N CD 、N DB
(
c )
(b
)
(a
)
R b (c )(b )
(a )(d )
（1）计算AC 段轴力
a 、用3-3截面截开DB 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N DB 代替，受力图如图(b)
b 、根据静力平衡条件计算N AC 值 ∑F X ＝0 N DB －R b ＝0 N DB ＝R b (2)计算CD 段轴力
a 、用2-2截面截开CD 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N CD 代替，受力图如图(c)
b 、根据静力平衡条件计算N CD 值 ∑F X ＝0 N CD －R b ＋F ＝0 N CD ＝R b －F (3)计算AC 段轴力
a 、用1-1截面截开AC 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N AC 代替，受力图如图(d)
b 、根据静力平衡条件计算N AC 值 ∑F X ＝0 N AC －R b ＋F －F ＝0 N AC ＝R b
4、将N AC ＝R b 、N CD ＝R b －F 、N DB ＝R b a 代入方程②得：R b ×a ＋(R b －F)×a ＋R b ×a ＝0 ③ ； 解①、③方程可得：R a ＝F/3 R b ＝F/3
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 三、作图示梁的內力图。
答：1、计算支座反力 （1）绘受力图（图a ） （2）根据静力平衡方程计算支座反力 a 、建立静力平衡方程式
∑F Y ＝0 R ay ＋R by －10KN ＝0
∑M B ＝0 R ay ×4m －10KN ×2m ＋4KN.m=0
b 、解方程求支座反力 R ay ＝4KN ，R by ＝6KN 2、计算计算控制截面内力（弯矩、剪力）值
(1) 控制截面弯矩值 M A ＝0； M B ＝－4KN.m ；M C ＝
R ay ×2m ＝4KN ×2m ＝8kN.m （用叠加法时M C 可以不求。）
(2) 控制截面剪力值 Q A ＝0＝Q C 左＝4KN ； Q C 右＝Q C 左－10KN ＝－6KN ＝Q B
3、作弯矩图、剪力剪力 （图b 、c ）
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
四、作图示梁的內力图。
答：1、计算支座反力 （1）绘受力图（图a ）
（2）根据静力平衡方程计算支座反力
a 、建立静力平衡方程式
∑F Y ＝0 R ay ＋R by －20KN ＝0
∑M B ＝0 R ay ×4m －20KN ×2m －8KN.m ＋8KN.m =0 b 、解方程求支座反力 R ay ＝10KN ，R by ＝10KN
2、计算计算控制截面内力（弯矩、剪力）值
(1) 控制截面弯矩值 M A ＝－8 KN.m ； M B ＝－8KN.m ； M C ＝
KN.m 12KN.m 84
PL
＝
(2) 控制截面剪力值 Q A ＝10KN ＝Q C 左 ； Q C 右＝Q C 左－20KN ＝－10KN ＝Q B
m m
m
A A
B B C
Q 图（KN ）M 图（KN .m ）
4
6
+-(a)(b)(c)-+
10
10M 图（KN .m ）
Q 图（KN ）
C
B
B
A A
m (c)
(b)
(a)