新人教版八年级数学上册知识点(重点)
人教版小学八年级上册数学知识点总结
人教版小学八年级上册数学知识点总结一、数与代数（一）二次根式1.二次根式的概念二次根式是指形如√a（a≥0）的数学表达式，其中a被称为被开方数。
当a>0时，二次根式有两个值，分别为正根和负根；当a=0时，二次根式的值为0。
2.二次根式的性质•非负性：对于任意实数a，√a的值总是非负的。
•乘方与开方互逆：对于任意非负实数a，有√(a^2) = a。
•运算性质：√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）；√(a/b) = √a / √b（a≥0, b>0）。
3.二次根式的化简与运算通过合并同类二次根式、利用二次根式的乘法法则进行化简和运算。
（二）一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程称为一元二次方程。
一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
2.一元二次方程的解法•直接开平方法：当一元二次方程可以化为x^2 = p或(x-m)^2 = p的形式时，可以直接开平方求解。
•配方法：通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后开平方求解。
•公式法：对于一般形式的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。
•因式分解法：将一元二次方程化为两个一次方程的乘积形式，然后分别求解。
3.一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛应用，如面积、体积、速度、时间等问题。
通过设立未知数，建立一元二次方程，然后求解未知数，可以得到实际问题的解。
（三）分式1.分式的概念一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
分式是不同于整式的一类代数式。
2.分式的性质•分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
•分式的约分与通分：通过约分可以化简分式，通过通分可以比较分式的大小或进行分式的加减运算。
初二数学上册知识点总结(人教版)
初二数学上册知识点总结(人教版)初二数学上册知识点总结（人教版）本文档总结了初二数学上册的重要知识点。
以下是每个章节的主要内容概述。
第一章：有理数- 有理数的概念和性质- 有理数的加法、减法、乘法和除法运算- 有理数的大小比较和绝对值- 有理数的混合运算第二章：平方根和立方根- 平方根和立方根的概念和性质- 求平方根和立方根的方法- 平方根和立方根的运算法则第三章：比例与相似- 比例的概念和性质- 求解比例的方法- 相似的概念和性质- 判断两个图形是否相似的方法第四章：代数式- 代数式的概念和表达方法- 代数式的加法、减法、乘法和除法运算- 多项式的概念和运算法则- 代数式的应用问题第五章：一次函数与方程- 一次函数的概念和性质- 一次函数的图像和性质- 解一元一次方程的方法- 一次函数与方程的实际应用第六章：一次不等式和不等式组- 不等式及其解集的概念- 解一元一次不等式的方法- 解不等式组的方法- 不等式和不等式组的应用第七章：平面图形的认识- 平面图形的基本概念和性质- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质- 平行线和垂直线的判定方法第八章：平面图形的应用- 通过条件画图的方法- 图形的旋转、翻折和滑动变换- 图形的对称性和轴- 图形的符号表示和坐标表示第九章：数据的处理- 数据的收集和整理方法- 数据的统计和分析方法- 数据的图表表示和解读- 数据的应用问题以上是初二数学上册的知识点总结。
希望对你的学习有所帮助！。
(新)部编人教版八年级数学上册复习提纲(知识点)
(新)部编人教版八年级数学上册复习提纲
(知识点)
本文档是关于(新)部编人教版八年级数学上册的复提纲，总字数800字以上。
单元一：有理数
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的比较与排序
- 有理数的加减运算
- 有理数的乘除运算
单元二：代数初步
- 代数学的基本概念
- 字母的意义与运算规则
- 代数式的展开与因式分解
- 一元一次方程与应用
- 一元一次不等式与应用
单元三：图形与运算
- 平面图形的性质研究
- 利用毕达哥拉斯定理解决问题
- 平移、旋转和翻折
单元四：平面坐标系
- 平面直角坐标系的建立与应用
- 直线方程的一般式和截距式
- 解直线方程及其应用
单元五：数轴与一元二次方程
- 有理数与数轴
- 一元二次方程的定义与性质
- 一元二次方程的解法及应用
单元六：比例与类比
- 比例的概念与性质
- 比例的四种特殊关系
- 类比的基本思想与方法
单元七：数据的研究
- 数据的收集和整理
- 图表的制作与分析
- 统计指标的应用
单元八：空间几何
- 空间几何图形的认识与分类- 视图的构画与应用
- 空间几何关系的判定与应用。
人教版八年级上数学知识点总结
人教版八年级上数学知识点总结
一、整数运算
1. 整数的加减法运算
- 同号相加、异号相减
- 借位规则
2. 整数的乘除法运算
- 正数乘除正数为正，负数乘除负数为正
- 正数乘除负数为负，负数乘除正数为负
二、分数与小数
1. 分数的概念与表示方法
- 分子、分母的含义
- 分数的大小比较
2. 分数的加减法运算
- 分数相加减时，先找到相同的分母
3. 分数的乘除法运算
- 乘法：分子相乘，分母相乘- 除法：乘以倒数
4. 小数的概念与表示方法
- 小数位数与数值大小的关系
三、代数式与方程式
1. 代数式的概念与运算
- 字母的含义
- 代数式的加减运算
2. 一元一次方程
- 方程的定义与解法
- 列方程的步骤与技巧
四、正比例与反比例
1. 正比例
- 定义与性质
- 比例关系的表示方法
2. 反比例
- 定义与性质
- 比例关系的表示方法
五、平面图形与坐标系
1. 平面图形的概念与性质
- 直线、曲线、多边形等
2. 坐标系与坐标表示
- 直角坐标系
- 坐标点的表示方式
以上是人教版八年级上数学的主要知识点总结，希望能对同学们复习和学习有所帮助。
数学八年级上册知识点总结人教版
数学八年级上册知识点总结人教版第十一章三角形。
1. 三角形的概念。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
2. 三角形的分类。
- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中直角所对的边叫做斜边，另外两条边叫做直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角。
等腰三角形中，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三边都相等。
3. 三角形的三边关系。
- 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
- 用式子表示为：a + b>c，a - b（a、b、c为三角形的三边）。
4. 三角形的高、中线与角平分线。
- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
- 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线都在三角形内部，且相交于一点，这个点叫做三角形的重心。
- 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点。
5. 三角形的内角和与外角和。
- 三角形内角和定理：三角形的内角和为180^∘。
- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
- 三角形的外角性质：- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
- 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
- 三角形的外角和为360^∘。
(完整版)新人教版八年级上册数学各章节知识点总结
第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.n-条对角线，⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)第十二章全等三角形第一节：全等三角形形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。
换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
两个三角形全等用符号“≌”表示。
人教版八年级数学上册知识点(1-3章)
人教版八年级上册数学知识点整理与复习第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段知识点1 三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
顶点是A，B，C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。
1.以“是否有边相等”将三角形分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形。
注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。
2. 三角形三边的关系（判断能不能组成三角形的依据）：（1）三角形两边的和大于第三边；（2）三角形两边的差小于第三边。
知识点2 三角形中的主要线段（高、中线和角平分线）（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
知识点3 三角形的稳定性三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。
11.2 与三角形有关的角知识点1 三角形内角和定理180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余；②有两个角互余的三角形是直角三角形知识点2 三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角和定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
11.3 多边形及其内角和知识点1 多边形的定义及相关概念在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形其中，三角形是最简单的多边形。
n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
n边形有n 个内角。
多边形的分类:可分为凸多边形和凹多边形。
画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（左：凸多边形；右：凹多边形）知识点2 多边形的对角线不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
（1）从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
人教版新编八年级上册数学笔记重点归纳
人教版新编八年级上册数学笔记重点归纳在八年级的数学学习中，学生们将接触到许多新的概念和技能，这些内容不仅为后续的学习打下基础，也为日常生活中的实际应用提供了支持。
本文将对八年级上册数学的重点内容进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
一、代数基础1. 代数表达式代数表达式是由数字、字母和运算符组成的数学表达式。
学生需要掌握如何简化代数表达式，包括合并同类项和使用分配律。
例子：简化(3x + 5x 2) 得到(8x 2)。
2. 方程与不等式学生需要学习如何解一元一次方程和不等式。
解方程的基本步骤包括移项、合并同类项和系数的处理。
例子：解方程(2x + 3 = 11)，步骤为：(2x = 11 3) →(2x = 8) →(x = 4)。
3. 函数概念函数是描述变量之间关系的数学工具。
学生需要理解函数的定义、表示方法（如图像、表格和公式）以及如何判断一个关系是否为函数。
例子：函数(y = 2x + 1) 表示每个(x) 值对应一个(y) 值。
二、几何知识1. 平面几何学生需要掌握基本的几何图形及其性质，包括三角形、四边形、圆等。
特别是三角形的内角和、外角和以及相似三角形的性质。
例子：三角形的内角和为180度。
2. 面积与周长学生需要学习如何计算各种图形的面积和周长。
常见图形的公式包括：矩形：面积= 长×宽，周长= 2(长+ 宽)圆：面积= πr²，周长= 2πr3. 立体几何学生需要了解立体图形的基本性质，包括长方体、正方体、圆柱体等的体积和表面积计算。
例子：长方体的体积公式为(V = 长×宽×高)。
三、统计与概率1. 数据收集与整理学生需要学习如何收集、整理和表示数据，包括使用频数表、条形图和折线图等。
例子：通过频数表整理班级学生的身高数据。
2. 平均数、中位数与众数学生需要掌握如何计算一组数据的平均数、中位数和众数，这些统计量能够帮助我们更好地理解数据的特征。
新人教版八年级数学上册知识点总结归纳+重点整理
新人教版八年级数学上册知识点总结归纳+重点整理新人教版八年级上册数学各章节知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.n-条对角线，⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)第十二章全等三角形第一节：全等三角形形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。
换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
初二数学上册知识点人教版
初二数学上册知识点人教版初二数学上册知识点人教版1三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的'内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
初二数学上册知识点人教版21全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19定理线段垂直平分线上的`点和这条线段两个端点的距离相等20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^227勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形28定理四边形的内角和等于360°29四边形的外角和等于360°30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)某180°31推论任意多边的外角和等于360°32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等34推论夹在两条平行线间的平行线段相等35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形38平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角41矩形性质定理2矩形的对角线相等42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形43矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形44菱形性质定理1菱形的四条边都相等45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a某b)÷247菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形48菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角51定理1关于中心对称的两个图形是全等的52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等55等腰梯形的两条对角线相等56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形57对角线相等的梯形是等腰梯形58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L某h初二数学上册知识点人教版31.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
八年级上册数学知识点总结人教版
八年级上册数学知识点总结人教版八年级上册数学知识点总结（人教版）数学是一门基础学科，对于学生的学习能力和逻辑思维有着极大的影响。
在八年级上册数学教材中，包含了许多重要的数学知识点，下面将对其中的重点进行总结。
一、代数运算1. 整数运算：整数的加减乘除运算，主要包括整数加法、减法、乘法和除法的运算法则。
2. 小数运算：小数的加减乘除运算，要掌握小数的进位、退位和与整数的运算。
3. 代数式的加减运算：同类项的合并与系数的分配律，要掌握多项式的加减运算，如将同类项合并并进行运算。
4. 括号的运算：通过运用括号进行运算，要掌握括号的展开与因式分解。
二、图形与几何1. 平面图形：包括直线、线段、射线、角、三角形、四边形等常见平面图形，并要理解其性质和分类。
2. 长度、面积和体积：要掌握常见图形的长度计算、面积计算和体积计算方法，包括直角三角形、矩形、正方形等的周长、面积计算。
3. 相似三角形：了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法和性质。
4. 坐标系与图形的位置关系：了解二维直角坐标系的建立和坐标点的表示，掌握图形在坐标系中的位置关系和平移、旋转、翻转等基本变换。
三、函数与方程1. 函数的概念：了解函数的定义、自变量、因变量和函数值的概念，能够根据给定函数的定义域和值域等信息，求解函数值。
2. 线性函数：了解线性函数的定义，能够根据函数的自变量和因变量之间的关系，确定线性函数的解析式。
3. 一元一次方程：掌握一元一次方程的解法，包括等式的简化、移项和消元法等。
4. 反比例函数：了解反比例函数的概念和性质，能够根据给定条件确定反比例函数的解析式。
四、统计与概率1. 数据的收集和整理：了解数据的收集、整理和表示方法，包括频数表、频率表、折线图、直方图等。
2. 统计指标：掌握常见的统计指标，如平均数、中位数、众数和极差等，能够进行数据的分析和比较。
3. 概率的概念：了解随机事件和概率的概念，能够计算简单事件的概率，并掌握事件的排列组合方法。
人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点
人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点一、全等三角形1全等三角形的概念与性质概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2全等三角形的判定条件SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。
HL（直角、斜边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。
例子：若△ABC与△DEF中，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D，则根据SAS判定条件，△ABC ≌△DEF。
二、轴对称1轴对称的概念概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2轴对称的性质性质：轴对称图形上对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直。
例子：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高（中线或顶角平分线）。
三、实数1平方根与立方根的概念平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或三次方根）。
2实数的分类与性质实数可以分为有理数和无理数两大类。
有理数包括整数和分数，而无理数则是无限不循环小数。
实数具有封闭性、有序性和传递性等性质。
例子：√4 = 2，是4的平方根；∛8 = 2，是8的立方根。
四、一次函数1一次函数的概念概念：一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数。
2一次函数的性质性质：一次函数的图像是一条直线；当k > 0时，函数值y随x的增大而增大；当k < 0时，函数值y随x的增大而减小。
例子：函数y = 2x + 1是一次函数，其图像是一条斜率为2、截距为1的直线。
五、整式的乘法与因式分解1整式的乘法整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等。
新人教版八年级数学上册知识点总结.doc
新人教版八年级数学上册知识点总结初中数学学习对我们来说很关键，因此必须掌握好初中数学知识，课堂上学习完初中数学知识要进行课下复习，下面为大家带来新人教版八年级数学上册知识点总结，希望对大家掌握初中数学知识有帮助。
1、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc，如果ad=bc,那么a:b=c:d2、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d3、(3)等比性质如果a/b=c/d==m/n(b+d++n0),那么(a+c++m)/(b+d++n)=a/b4、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例5、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例6、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边7、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例8、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似9、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)10、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似11、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)12、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)13、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似14、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比15、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比16、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方17、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值18、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值为大家带来了新人教版八年级数学上册知识点总结，希望大家能认真记忆这些重要的数学知识点，从而在初二数学学习中取得好的效果。
人教版初中数学初二(上)重点知识点汇总
数学初二（上）知识点汇总第一课变量与函数1、常量和变量的定义在一个变化过程中：发生变化的量叫做变量；不变的量叫做常量；2、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．4、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
5、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
第二课 一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且____）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当0b =时，一次函数y kx =，又叫做______。
⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷__________是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数2、一次函数性质一次函数y=kx+b 的图象是经过______和_____两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移___个单位长度得到.（当b>0时，____；当b<0时，_____） （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-kb ，0）（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b个单位.b>0 b<0 b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右下降，y随x的增大而减小3、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1 ③ b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．1.解析式：y=kx（k是常数，k≠0）2.必过点：（0，0）、（1，k）3.走向：k>0时，图像经过_________；k<0时，•图像经过________4.增减性：k>0，y随x的增大而______；k<0，y随x增大而_____5.倾斜度：|k|越大，越接近______；|k|越小，越接近_____4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：______ , ________即横坐标或纵坐标为0的点.5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质6、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠ （3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 参考答案：1、0k ≠ 正比例函数 正比例函数2、（0，b ） （-kb，0） |b| 向上平移 向下平移3、一、三象限 二、四象限 增大 减小 y 轴 x 轴4、（0，b ），第三课 用函数观点看方程（组）与不等式1．一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转为0ax b +=（,a b 为常数，0a ≠）的形式，所以解一元一次方程可转化为：当某一个函数的值为0时，求__________的值.从图像上看，这相当于已知直线y ax b =+，确定它与轴交点的横坐标的值. 2. 一次函数与不等式由于任何一元一次不等式都可以转为0ax b +>或0ax b +<（,a b 为常数，0a ≠）的形式，所以解一元一次不等式可看作：当一次函数的值_________时，求自变量相应的取值范围.3．一次函数与二元一次方程组一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从的“形”角度看，解方程组相当于确定两条直线_________的坐标.参考答案：1. 相应的自变量2. 大（小）于03. 交点第四课几种常见的统计图1．频数和频率的概念在调查中____________称为频数.一般我们称落在不同小组中的____________为该组的频数.____________与____________的比为频率.频率反映了____________的大小在____________中所占的分量，频率 100%就是百分比.2.数据的表示方法（1）条形图用____________表示一定的数量，根据____________画成长短不同的直条，再把这些直条按照一定的顺序排列起来，这样的统计图叫做____________.条形统计图能清楚地表示出每个项目的____________，即根据条形统计图可以直接看被统计对象的____________.例如：某校八年级学生共300人，到学校上学的方式有骑自行车的，有步行的，有坐车的，还有其它方式的，这四种方式的人数可用条形统计图表示出来.3.数据的表示方法（2）扇形图利用圆和扇形来表示____________和____________的关系，圆代表____________，圆中的各个扇形分别代表总体中的____________.扇形统计图能清楚地表示出每个部分在总体中所占的____________，即根据统计图可看出被统计对象____________.例如：上面用条形图表示的某校八年级学生到校上学方式的情况，可用扇形统计图形表示.4．数据的表示方法（3）折线图用____________表示一定的数量，根据____________描出各点，然后把各点用____________顺次连接起来，所得的统计图叫做____________.折线统计图能清楚地反映事物的____________，即根据折线统计图能清楚地看出事物的____________.例如，某同学出生时的身高为47cm，以下表示他的成长记录：年龄（岁） 5 10 15 20 25身高（cm）92 140 178 183 185该同学的生长情况，可用折线统计图表示出来，如图所示.5．频数分布直方图我们知道，一组数据如果从总体去看，有时很难把握其实质，如果将一组数据进行____________，然后根据每一小组出现的____________的多少去研究数据的分布情况，对分析问题大有帮助，这样就产生了频数分布表，其中，把____________叫做组数，____________称为组距.例如：为了研究800m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班同学1分钟时间脉搏的次数，并整理成下面的表格：体育老师把全班学生的脉搏次数按范围分成_________组，每一个组的组距为__________，上表为频数分布表.频数分布直方图就是一种____________，一般长方形的宽表示____________，长方形的长表示____________，在宽相等的条件下，____________就可以直观地表示出每个对象的频数分布情况.直方图实际上是用长方形的____________表示频数，长方形的____________是组距，当长方形的宽相等时，可用长方行的____________表示频数.例如：对于上面的问题，体育老师画出如下图，横轴表示脉搏次数，标出了每一组的两个端点，纵轴表示频数（学生人数）每个矩形的高代表对应组的频数，这样的统计图为频数分布直方图.说明：1. 在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表，在分组时要注意：（1）组数适当；（2）组距相等.2. 分组要遵循三个原则：（1）不空，即该组必须有数据；（2）不重，即一个数据只能在一个组中；（3）不漏，即不能漏掉某一个数据.参考答案：1.每个对象所出现的次数数据个数频数数据总数各组频数总数2.一个单位长度数量的多少条形统计图具体数字准确数据3.总体部分总体不同部分百分比所占比例4.一个单位长度数量的多少线段折线统计图变化情况变化趋势5.适当的分组频数分成的组的个数每一组两端点的差8 5 条形统计图每个对象的考察内容频数长方形的高度面积宽高第五课全等三角形概念和性质1.全等形（1）定义：能够________的两个图形叫做全等形。
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第一章：三角形的初步知识
1. 三角形的基本性质：稳定性、内角和定理（三角形内角和为180度）。
2. 三角形的分类：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3. 三角形的边与角的关系：边长与角度的关系，如a:b:c=sinA:sinB:sinC。
第二章：全等三角形
1. 全等三角形的定义及性质。
2. 全等三角形的判定方法：SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）、HL（直角边斜边公理）。
3. 全等三角形的证明方法。
第三章：轴对称与中心对称
1. 轴对称与中心对称的基本性质。
2. 轴对称与中心对称图形的识别与证明。
3. 图形变换的基本方法。
第四章：四边形
1. 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等的基本性质。
2. 四边形的判定方法。
3. 四边形的面积计算。
第五章：一次函数
1. 函数的基本概念：自变量、因变量、常数。
2. 一次函数的定义及性质。
3. 一次函数的图象表示方法。
4. 一次函数的解析式及求法。
5. 一次函数的应用：求最值、求交点等。
第六章：一元一次不等式
1. 不等式的基本性质。
2. 一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项合并同类项等。
3. 一元一次不等式的应用：比较大小、求解最值等。
人教版初二数学上册知识点总结
人教版初二数学上册知识点总结初中数学是学生数学学习的一个重要阶段，对于初二学生来说，数学知识点的掌握和理解对于以后的学习起着至关重要的作用。
本文将对人教版初二数学上册的知识点进行总结，希望能够帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
一、代数部分。
1. 代数基础知识。
代数是数学的一个重要分支，初二数学代数部分主要包括有理数、整式、一元一次方程等内容。
学生需要掌握有理数的加减乘除运算规则，整式的加减乘除运算法则，以及一元一次方程的解法等基础知识。
2. 一元一次方程。
一元一次方程是初中数学中的重要内容，学生需要掌握用方程解决实际问题的能力，包括列方程、解方程、检验解等步骤。
3. 不等式。
不等式是代数中的重要内容，学生需要理解不等式的意义和性质，掌握不等式的解法和应用。
二、几何部分。
1. 几何基本概念。
初二数学几何部分主要包括角的概念、直线、射影、平行线、相交线等内容。
学生需要理解这些基本概念，掌握相关性质和定理。
2. 图形的性质。
学生需要了解和掌握各种图形的性质，如三角形的性质、四边形的性质等，能够运用相关性质解决实际问题。
3. 相似与全等。
相似与全等是几何中的重要内容，学生需要理解相似与全等的概念，掌握相似三角形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质。
三、实数部分。
1. 实数的性质。
学生需要了解实数的性质，包括有理数和无理数的性质，实数的大小比较，实数的运算性质等内容。
2. 实数的应用。
实数的应用是初二数学的重要内容，学生需要掌握实数在实际问题中的应用，包括利用实数解决实际问题、实数在坐标系中的应用等。
四、统计与概率部分。
1. 统计。
统计是数学中的一门重要学科，学生需要了解统计的基本概念，包括频数、频率、中位数、众数等内容，能够进行简单的统计分析。
2. 概率。
概率是数学中的一门重要学科，学生需要了解概率的基本概念，包括随机事件、概率的计算、概率的性质等内容，能够运用概率解决实际问题。
总结，人教版初二数学上册的知识点涵盖了代数、几何、实数、统计与概率等内容，学生需要认真学习和掌握这些知识点，能够灵活运用于实际问题的解决中。
新人教版八年级上册数学各章节知识点总结(最新整理)
轴对称图形可以经过旋转得出。 用坐标轴表示轴对称：关于 x 轴对称（x，y）与（x，-y）；关于 y 轴对称（x，y）与（-x，y）。 第三节等腰三角形 有两个边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形的性质：1）等腰三角形的两个底角相等。简言之：等边对等角。
1 ap
(
a≠0，p是正
整数), 而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的；当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如
(2)2
1 (2)2
1 4
， (2)3
1 (2)3
1 8
；
④运算要注意运算顺序。 2.整式的除法 1）单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式； 2）多项式除以单项式
一般地, (a)n
a n (当n为偶数时), a n (当n为奇数时).
底数有时形式不同，但可以化成相同。 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn（a、b均不为零）。 3.积的乘方法则
一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有 (ab)n an bn （n为正整数）。即积的乘方，等于把积
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即单项式乘以多项式， 是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。
人教版八年级上册数学考点归纳
人教版八年级上册数学考点归纳人教版八年级上册数学主要包括了有理数的加减乘除、分数的加减乘除、整式的加减乘除、一次方程与一次不等式、平方根与整式、统计与概率、几何等方面的内容。
下面将逐一归纳这些考点。
一、有理数的加减乘除1.有理数的加减法运算：同号相加，异号相减；2.有理数的乘除法运算：同号得正，异号得负；3.计算复杂的有理数计算，需要涉及到多个运算符的情况。
二、分数的加减乘除1.分数的加减法运算：通分加减；2.分数的乘法运算：分子相乘，分母相乘；3.分数的除法运算：倒数相乘；4.分数的简化与化简。
三、整式的加减乘除1.整式的加减法运算：同类项的相加减；2.整式的乘法运算：利用“乘法分配律”进行展开运算；3.整式的除法运算：多项式除法，找出商与余式；4.计算复杂的整式计算，包括多个运算符的情况。
四、一次方程与一次不等式1.一次方程的定义与概念；2.解一次方程的基本步骤：去括号、移项、合并同类项、消项、求解；3.一次不等式的定义与概念；4.解一次不等式的基本步骤：移项、合并同类项、消项、求解；5.含有绝对值的一次方程与不等式；6.解一元一次不等式组与方程组。
五、平方根与整式1.平方根的定义与概念；2.计算平方根的基本步骤；3.平方根的运算性质：平方根与乘方的关系、平方根的加减法运算；4.整式与平方根的运算：平方根的提取与合并。
六、统计与概率1.统计数据的描述性统计：频数、频率、众数、中位数、平均数等；2.概率的定义与概念：试验、样本空间、事件、概率；3.概率的计算：等可能事件、几何概率、统计概率；4.事件的概率与事件的互斥与独立性的关系。
七、几何1.基本几何概念：平行、垂直、相等等；2.平行线与平行线的性质：同位角、同旁内角、同旁外角等；3.三角形与四边形的性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、平行四边形等；4.圆的性质：圆心角、圆周角、割线与弦的性质。
以上就是人教版八年级上册数学考点的归纳。
这些考点涵盖了数学的基础知识与运算技巧、方程与不等式的解法、统计与概率的计算、几何知识的应用等方面。
人教版初二上数学知识点
人教版初二上数学知识点一、数与式1.整数：正整数、负整数、零。
绝对值、相反数、相邻整数。
2.少数和多数的比较：分数、小数、百分数。
3.整数的加减法：异号相消、同号相加。
4.字母表示数：字母的含义、字母定点、字母代数加减法、字母代数整数乘法、字母代数整数除法。
5.简单的代数式与数对：相等关系、代数式值的判断、算式的理解、算法的性质。
二、平方根与立方根1.定义：数a的平方根是b，表示为b²=a，b是一个数。
数a的立方根是c，表示为c³=a，c是一个数。
2.计算平方根：完全平方数的平方根、非完全平方数的平方根。
3.计算立方根：完全立方数的立方根、非完全立方数的立方根。
三、代数式1.代数式的概念：由字母及其系数和指数的代数符号组成的有一个或多个算式。
2.项、同类项、不同类项、系数、指数。
3.同类项的合并与展开：同类项合并、展开、合并同类项的法则。
4.乘法公式与因式分解：二次平方公式的条件、应用。
5.多项式的加减法：同次异号相消、同次同号相加。
四、方程与不等式1.一元一次方程：解方程思想、去括号、去分母、去小数、去开方。
2.解方程与变量约束数：答案在数轴上的位置。
3.一元一次方程的应用。
4.一元一次不等式：解不等式的解集与表示。
五、函数概念1.函数的概念：函数的定义、自变量、因变量、函数值。
2.函数的表示方法：函数图、输入输出表、函数公式。
3.函数的性质：单调性、奇偶性。
4.一些常见的函数：自然数函数、整数函数、有理数函数、无理数函数、递增函数、平方函数、立方函数、绝对值函数。
六、图形的认识与性质1.平面的概念：平面与图形。
2.图形的分类：几何图形、曲线。
3.角：角的概念、角的度量、角的度数与弧度、零度角、平角、直角、锐角、钝角、角的相互关系。
4.线段：线段的概念、线段的长度、线段的性质、相交线段、重合线段、界限线段。
5.三角形：三角形的概念、三角形的分类、角的度量关系。
6.多边形：多边形的概念、多边形的分类、正多边形。
(完整版)人教版八年级数学上册知识点总结
(完整版)人教版八年级数学上册知识点总
结
人教版八年级数学上册知识点总结
本文档总结了人教版八年级数学上册的知识点，旨在帮助学生复和掌握这一学期的数学内容。
1. 数与式
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和区别
- 分数与小数的相互转化及其应用
- 相反数和绝对值的概念和计算方法
- 科学记数法和约数、倍数的概念
2. 代数初步
- 代数式的概念和基本性质
- 代数式的运算：加减乘除、合并同类项、提取公因式等
- 一元一次方程的解法和实际应用
- 描述和解决问题中的代数问题
3. 几何初步
- 点、线、面及其相互关系的认识
- 基本图形的性质和计算
- 三角形的分类及其性质
- 直角三角形的勾股定理和应用
4. 相似和全等
- 图形的相似性质和判定方法
- 相似三角形的性质和计算
- 全等图形的性质和判定方法
5. 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的建立和使用
- 点的坐标及其运算
- 点在平面直角坐标系中的位置关系和性质
6. 数据与概率
- 统计图表的表示和读取
- 中心倾向与离散程度的度量
- 概率的基本概念和计算方法
- 利用概率解决问题
以上是人教版八年级数学上册的知识点总结，希望对同学们的学习有所帮助。
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新人教版八年级上册数学知识点总结归纳1 第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
8、三角形的面积=21×底×高多边形知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
凸多边形分类1： 凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
分类2：多边形非正多边形：1、n边形的内角和等于180°（n-2）。
多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360°。
3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。
镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图 1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)，又∵共有n个顶点，∴共有n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n边形，共有条对角线。
知识点四：多边形的内角和公式1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(1)注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。
(2)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数。
知识点五：多边形的外角和公式1.公式：多边形的外角和等于360°.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。
要点诠释：(1)外角和公式的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数.(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：①n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°。
②多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关。
知识点六：镶嵌的概念和特征1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。
2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。
3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：(1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。
(2)只用一种正多边形镶嵌地面对于给定的某种正多边形，怎样判断它能否拼成一个平面图形，且不留一点空隙？解决问题的关键在于正多边形的内角特点。
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形。
事实上，正n边形的每一个内角为，要求k个正n边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样360°＝，由此导出k＝＝2＋，而k是正整数，所以n只能取3,4，6。
因而，用相同的正多边形地砖铺地面，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。
注意：任意四边形的内角和都等于360°。
所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。
(3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。
例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌，见下图：又如，用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面，因为它们的交接处各角之和恰好为一个周角360°。
规律方法指导1．内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少. 每增加一条边，内角的和就增加180°（反过来也成立），且多边形的内角和必须是180°的整数倍.2．多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关.3．多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角.4．在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节问题的常用方法.5．在解决多边形的内角和问题时，通常转化为与三角形相关的角来解决. 三角形是一种基本图形，是研究复杂图形的基础，同时注意转化思想在数学中的应用.经典例题透析类型一：多边形内角和及外角和定理应用1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用. 只要设出边数，根据条件列出关于的方程，求出的值即可，这是一种常用的解题思路.举一反三：【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数.【【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少？【答案】设这个多边形的边数为，这个内角为，.【变式3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。
类型二：多边形对角线公式的运用【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）.A． 6 B．7C．8 D．9 【变式2】一个十二边形有几条对角线。
总结升华：对于一个n边形的对角线的条数，我们可以总结出规律条，牢记这个公式，以后只要用相应的n的值代入即可求出对角线的条数，要记住这个公式只有在理解的基础之上才能记得牢。
类型三：可转化为多边形内角和问题【变式1】如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________.【变式2】如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。
类型四：实际应用题4．如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？思路点拨：根据多边形的外角和定理解决.举一反三：【变式1】如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了__________m.【变式2】小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回点A时共走了多少米？若不能，写出理由。