晶体结构-晶体的结构举例(奥赛4)

(e) 灰锡中Sn—Sn间最短距离为：
2rSn(灰） 2 140.5pm 281.0pm
小于白锡中Sn—Sn间最短距离，由此可推断，白锡中 原子的配位数高。
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例7：（2004年全国高中化学初赛试题） 最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也
具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起 广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一 起进行（面心）立方最密堆积（ccp），它们的排列有序， 没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子）， 它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种 由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量之比是 1:3，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。
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1个“NiO”截面： (2ro2-)2sin1200=(2×140×10-12 m)2sin1200=6.79×10-20m2 1m2Al2O3表面可铺NiO数：1m2/6.79×10-20m2 = 1.47×1019个NiO / m2(Al2O3) 相当于: (1.47×1019个NiO / m2(Al2O3) /6.022×1023个/mol) ×74.7g/mol
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解： (a) 晶胞中8个锡原子的分数坐标分别为： 0,0,0; 1/2,1/2,0; 1/2,0,1/2; 0,1/2,1/2; 3/4,1/4,1/4; 1/4,3/4,1/4; 1/4,1/4, 3/4; 3/4, 3/4,3/4.
(b) 灰锡的原子半径为：
rSn (灰）
（ ）。Cu1-xAux代表统计原子； （2）有序结构为简单四方，可用图中顶点Au与底心Au原
子构成更小的四方晶胞。 Cu位于体心位置，1个Cu与1个 Au构成结构基元（如下图所示），Au(0,0,0) Cu(1/2,1/2,1/2)。 四方晶系晶胞参数, c=385pm，a b 2 385 272 .24pm
a
b
（1）无序结构的点阵型式和结构基元；
（2）有序结构的点阵型式、结构基元和原子分子数坐标；
（3）用波长154pm的X射线拍粉末图，计算上述两种结构可能在粉末图中
出现的衍射线的最小衍射角(θ)数值。
6
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参考解答： （1）无序结构为面心立方点阵(fcc)，结构基元为Cu1-xAux
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解： (1) （88.1g/MM）: （134.4L/22.4L.mol-1) = 1 : 4
MM = 58.7g.mol-1； 可推出：M应是金属Ni； (2) （a）主要原因是混乱度（熵）增加了（从表面 化学键角度讨论焓变，熵变和自由能变化也可）。
（b）氧离子在氧化铝表面作单层排列，镍离子 有规律地填充三角形空隙中。
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(c) C60分子还可形成非最密堆积结构，使某些碱金 属离子填入多面体空隙，从而制得超导材料。在 K3C60所形成的立方面心晶胞中，K+占据什么多面体 空隙？占据空隙的百分数为多少？
解：(a) C60分子堆积成的立方最 密堆积结构沿四重轴方向的投 影图为如右图。
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(1) 画出晶胞简图；
(2) 假定 Xe—F 键长 200pm，
z z
计算非键 F---F、Xe---F 最短距离。
z
z
Xe
F
1
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例 2 BaTiO3 属于钙钛矿结构（八十年代中期发现的钇钡铜氧高温超导 体具有钙钛矿衍生结构），Ba2+ 位于立方晶胞顶点处，Ti4+ 位于体心处， O2- 位于面心处。 (1) 写出各种离子的分数坐标； (2) 写出晶体的结构基元； (3) 有些教科书说，在这种晶体中，Ti4+ 位于立方晶胞顶点处，Ba2+ 位 于体心处，O2- 位于棱心处。这种描述是否有错？为什么？
(2) MgCNi3 20
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例 8： （2004年全国高中化学初赛试题） 88.1克某过渡金属元素M同134.4升（已换算成标准状况）一
氧化碳完全反应生成反磁性四配位络合物。该配合物在一定条件下跟 氧反应生成与NaCl 属同一晶型的氧化物。
(1) 推断该金属是什么： (2) 在一定温度下MO可在三氧化二铝表面自发地分散形成“单分 子层”。 理论上可以计算单层分散量，实验上亦可测定。 （a）说明MO在三氧化二铝表面能自发分散的主要原因。 （b）三氧化二铝表面上铝离子的配位是不饱和的。MO中的氧离 子在三氧化二铝表面上形成密置单层。画出此模型的图形；计算MO 在三氧化二铝（比表面为178m2/g ）表面上的最大单层分散量（g/m2） （氧离子的半径为140pm）
晶体结构习题例举：
例 1: XeF2晶体结构已由中子衍射测定。晶体属四方晶 系，a=431.5pm, c=699pm，晶胞中有两个分子，原子分 数坐标为
Xe(0,0,0), (1/2,1/2,1/2)
F(0,0,z), (0,0,-z), (1/2,1/2,1/2+z), (1/2,1/2,1/2-z）
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BaTiO3
r(Ti4+) /r(O2-)=0.068 nm/0.140 nm =0.486>0.414 CN+=6
r(Ba2+)/r(O2-)==0.135 nm/0.140 nm =0.964>0.732 CN+=8, 实际为12.
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例 4: AuCu无序结构为立方晶系，晶胞参数 a=385 pm[图(a)]，其有序结构为四方晶系 [图(b)]。 若合金结构由(a)转变为(b)，晶胞的大小看成不变， 请回答 (1) 无序结构的点阵型式和结构基元； (2) 有序结构的点阵型式、结构基元和原子分数
四面体空隙中心的分数坐标为： (1/4,1/4,1/4), (1/4,1/4,3/4),(3/4,1/4,1/4), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,1/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,3/4,1/4), (3/4,3/4,3/4)。
八面体空隙中心的分数坐标为： (1/2,1/2,1/2), (1/2,0,0), (0,1/2,0), (0,0,1/2)。
(d) 由题意，白锡的密度为：
DSn(白） 4M / a2cN
(583.21010 cm)2
4 118.3g.mol1 (318.11010 cm) 6.022 1023
mol1
7.26g cm3
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可见，由白锡转变为灰锡，密度减小，即体积膨胀了。两者致密程度 相差甚远. 常压下, -13℃以下灰锡稳定, 18℃以上白锡稳定, 所以当温度 较低, 发生白锡转为灰锡时, 体积骤然膨胀, 会使金属发生碎裂现象, 称 为“锡疫”. 1912年, CKDTT 南极探险队惨遭不幸的原因就是因为燃 料桶发生“锡疫”.
sin 1
2dhkl
sin-1
2
对四方晶系，(100)或(010)衍射：
1
sin
-1
154 2c
11.5o
(
h2
a2
k
2
)
(
l c
)2
100
010
sin
1
2dhkl
sin-1
2
1
sin
-1
154
2
h2 a
k2
sin
-1
2
154 272.24
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(1) 画出该新型超导材料的一个晶胞 (2) 写出该新型超导材料的化学式。 解：(1) 在面心立方最密堆积－填隙模型中，八面体空 隙与堆积球的比例为1:1，在如图晶胞中，八面体空隙 位于体心位置和所有棱的中心位置，它们的比例是1:3 ， 体心位置的八面体由镍原子构成，可填入碳原子，而 棱心位置的八面体由2个镁原子和4 个镍原子一起构成， 不填碳原子。
=1.82×10-3g(NiO)/m2(Al2O3)
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八面体空隙所能容纳的小球的最大半径为： ro=0.414R=0.414×501pm=207.4pm
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(c) K3C60可视为二元离子晶体，但题中并未给出K+的半径值， 因此无法根据半径比判断K+所占多面体空隙的类型。可从结
构中的一些简单数量关系推引出结论。
一个K3C60晶胞中共有12个多面体空隙，其中4个八面体 空隙（其中心分别在晶胞的体心和棱心上）、8个四面体空隙
坐标。
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(a)
(b)
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厦门大学《结构化学》P255中8.18题（林梦海等 科学出版社 2004年版） 原题： AuCu无序结构为立方晶系, 晶胞参数a=385pm[如下图(a)],
其有序结构为四方晶系[如下图(b)]。若合金结构由(a)转变为(b)时，晶 胞大小看成不变，请回答：
=16.4o
(
h
2
a2
k
2
)
(
l c
)2
显然，对此四方结构(001)衍射的θ值最小。
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例5：由于生成条件不同，C60分子可堆积成不同的晶体结 构，如立方最密堆积和六方最密堆积结构。前者的晶胞参 数a=1420pm；后者的晶胞参a=b=1002pm，c=1639pm。 (a) 画出C60的ccp结构沿四重轴方向的投影图；并用分数 坐标示出分子间多面体空隙中心的位置（每类多面体空隙 中心只写一组坐标即可）。 (b) 在C60的ccp和hcp结构中，各种多面体空隙理论上所能 容纳的“小球”的最大半径是多少？
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例 3: 某三元离子晶体属立方晶系，a=400pm，顶点为A 占据，棱心为B占据, 体心为C占据。
(1) 出此晶体的化学组成； (2) 写出各原子的分数坐标； (3) 分别计算A-B及B-C最近距离； (4) 指出 A 原子与 C 原子周围各有几个B原子配位。
顶点A；棱心B；体心C
（其中心的分数坐标为1/4,1/4,1/4等）。而一个晶胞中含4个
C60分子，因此，多面体空隙数与C60分子数只比为3:1。从晶 体的化学式知，K+数与C60分子数之比亦为3:1。因此，K+数 与多面体空隙数之比为1:1，此即意味着K3C60晶体中所有的 四面体空隙和八面体空隙皆被K+占据，即K+占据空隙的百分
2
Cu
Au
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（3）无序结构是立方面心点阵(fcc)，根据系统消光条件（h+k+l=奇数不 出现）可知，最小衍射指标为(111)；有序结构简单四方，无消光现象， 其最小衍射指标为(001)或(100) 或(010)。 依据Bragg方程2dhkl sinhkl 及面间距公式计算得出： 对立方晶系，(111)衍射：
dhkl
a h2 k2 l2
111
sin 1
2dhkl
sin-1
h2
k2 2a
l2
sin
-1
154 3 2 385
20.26o
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对四方晶系，(001)衍射： dhkl
1
(h)2 (k )2 ( l )2
abc
1
(
h2
a2
k
2
)
(
l c
)2
001
数为100%。 14
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例6：灰锡为金刚石型构型，晶胞中包含8个锡原子，晶 胞参数a=648.9pm。
(a)写出晶胞中8个Sn原子的分数坐标； (b)计算锡原子的半径； (c)灰锡的密度为5.75g•cm-3，求锡的相对原子质量； (d)白锡属四方晶系，a=583.2pm，c=318.1pm，晶胞 中含4个锡原子，通过计算说明由白锡转变为灰锡，体 积是膨胀了，还是收缩了？ (e)白锡中Sn—Sn间最短距离为302.2pm，试对比灰锡 数据，估计哪种锡的配位数高。
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(b) 首先，由晶体结构参数求出C60分子的半径R。由hcp结 构的晶胞参数a求得：R=0.5a=0.5×1002pm=501pm 也可由ccp结构的晶胞参数求R，结果稍有差别。
由C60分子堆积成的两种最密堆积结构中，空隙类型及 数目都是相同的。
四面体空隙所能容纳的小球的最大半径为： rT=0.225R=0.225×501pm=112.7pm
3a 8
3 648.9 pm 140.5 pm 8
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(c) 设锡的摩尔质量为M，灰锡的密度为DSn(灰)晶胞中的 原子数为Z，则：
M DSn(灰）a3N / Z 5.75g cm-3 (648.9 1010 cm)3 6.022 1023 mol1
8 118.3g mol1