几何光学 第六章 像差理论
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不产生球差的共轭点位置。 ★ 物、像均位于球面顶点： L 0, 1 L0 ★ 物、像位于球面的曲率中心： sin I sin I 0
I I 0
★ 物、像位置： I U
L L r
L (n n)r / n L (n n)r / n
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
A y
B
对应无像散 的轴上点
A0
子午场曲 弧矢场曲
3、场曲的存在由球面系统本身的特性决定
1）像散引起像面弯曲； 2）像散为零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的 像面仍是弯曲的，是一个与高斯像面中心相切的二次 抛物面。
4、影响：较大平面物体上的各点不能同时清晰成像。
像面是弯曲的，而一般的接收屏都为平面，则若把 中心调焦清晰了，边缘就变模糊；反之边缘调清晰则中 心模糊。
单色几何像差小结
未经校正的光学系统，一般五种几何像差都存在。特
定的条件下，也可能只有一种像差特别明显:
(1) 物点在主轴上：球差（光束越宽越明显）
(2) 物点与主轴距离不大：球差，彗差（更明显）
(3) 物点离轴很远、细光束：像散（最明显， 因为狭窄光束球差、彗差不显著） (4) 物面很大：场曲和畸变
3! 5! 7!
宽光束引起的
sin
近轴光学：理想成像
（2）色像差（Chromatic Aberrations）：
f. 位置（轴向）色差
g. 倍率（垂轴）色差
非单色物引起的 n n( )
3、基本概念
（1）主截面：包含光轴的任一平面。 （2）子午面：物点所在的主截面。 ★对于轴上物点，任一主截面都是子午面。 （3）弧矢面：与子午面垂直的主截面。 （4）理想像（高斯像）。
二、球差（Spherical Aberration）
1、定义
A
高斯 像面
)U
m
Um
(
A0 T
L l
Lm
l
Lm
（轴向）球差：轴上物点发出的同心、宽光束经光学系统后, L L l 不再是同心光束。对于不同孔径角（入射高 度）的光线，将与光轴相交在不同的位置， 相对于理想像点有不同程度的偏离。 垂轴球差：光束在高斯像面上并不是会聚于一个象点，而 是一个圆形的弥散斑。 T L tan U ( L l ) tan U
第六章 像差理论
一、概述 二、轴上点的球差 三、彗差 四、像散 五、场曲 六、畸变 七、色差
一、概述
1、理想成像的条件
（1）物面上每一个发光点在像方是一个清晰的像点； 像 （物点发出的同心光束在像方仍保持是同心光束） 的 清 像 （2）垂直于光轴的平面上各点的像，必须是在垂直于 晰 是 光轴的同一个平面上； 度 否 变 （3）每个垂直于光轴的像平面内，各像点的放大率相 同，从而保持物、像的几何相似性； 形 （4）像的各部分应保持具有与物同样的彩色。
★ 像散需要用复杂的透镜组来消除。
五、像场弯曲（Field Curvature）
1、轴外点：子午焦线、弧矢焦线。 轴外点细光束 像散引起 2、平面物：子午像面、弧矢像面。 ★ 物点离轴越远，像散差越大，造成两个像面的弯曲。 ★ 像面是关于光轴对称的旋转曲面，均相切于高斯像面中心。
高斯像面
B0
y0
实际光学系统
孔径角 0，视场 0 成完善像 ——无实际意义
1、近轴区才具有理想光学系统的性质
2、通常情况下，不能以一定宽度的光束对一定大小的物体成完善像。
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
B
高斯像面
A0
A
★ 子午面 ★ 尖端亮点：靠近主光线的细光束的交点.
B
B B0
KT
2、彗差：轴外物点发出的宽光束，经过透镜不同环 带的光线束，在高斯像面上形成一系列大小不同、 相互交叠的弥散圆斑；各圆斑中心在一条直线上， 与主轴有不同的距离；形成一个有尖端亮点、如同 彗星形状的像。
F (蓝)：F 486.1nm
夫朗和费谱线
C (红)：C 656.3nm D (黄)：D 589.3nm
校正 色差 校正 单色像差
2、位置色差（ Axial / Longitudinal Chromatic Aberration）
★ 定义：轴上物点两种色光成像位置的差异。 ——轴向色差 蓝 黄 红
2、相关性质
★ 球差是轴上点像差，具有关于光轴对称性。 ★ 球差是光束孔径角（或入射高度）的函数。
L Ai h12i
i
aiU12i
i
★ 单个透镜： 1）正（会聚）透镜：负球差 2）负（发散）透镜：正球差 偏折方向 相反
共轴球面系统中，单透镜只能产生球差， 而正、负透镜组合则有可能校正某个高度的球差。
垂轴放大率的不相等。
★定义：在消除单色像差的前提下，轴外物点发出的两种 色光的主光线与高斯像面交点的高度之差。 例：目视光学系统
yFC yF yC
近轴
YFC YF YC
远轴
3、色差的影响 (1) 位置色差：轴上物点的像是彩色弥散斑。
(2) 倍率色差：轴外物点的各种色光的像在高斯面上不重
六、畸变（Distoration）
—— 像平面内图形各部分与原物不成比例。 ——垂轴不同区域的实际垂轴放大率是视场的函数。
枕形畸变 桶形畸变 物 ★ 远轴区域的垂轴放大率比近轴区域大——枕形（正）畸变 ★ 远轴区域的垂轴放大率比近轴区域小——桶形（负）畸变 影响 ★ 畸变是垂轴像差，表现为轴外物点在高斯像面上的成像 位置的改变，破坏物像相似性，不影响像的清晰度；
b1 c1
a1
b2
b3
c2
c3
F2
★ 波面的中心光线： b2 F2 F1
F1
F1
F2
F2
a2
a3
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F1F1F1 和 F2F2 F2 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F1F2 。
合，垂轴物体的像有彩色边缘。
总之： 破坏像点的清晰度，造成白光像模糊。
大视场光学系统必须校正倍率色差。 用组合透镜组（材料、间距）可改善色差。
小结：光学系统的成像分析
理想光学系统
（视场） （孔径角）
成像特点： 物点——像点
1、任意大的空间、任意宽的光束都可以成完善像。
2、计算：牛顿公式、高斯公式、近轴光路计算公式均可以 求理想像的大小与位置。
像出现不正确的彩色，并发生像模糊。
★ 像差（Aberrations）：实际像与理想像之间的差异现象。
2、几何像差
（1）单色像差（Monochromatic Aberrations） a. 球面像差； b. 彗形像差； c. 像散； d. 像场弯曲； 远轴物、窄光束引起的 e. 畸变 2 5 7 产生原因： sin
例：目视光学系统 近轴色差 远轴色差
lFC lF lC
LFC LF LC
色球差： LFC LFC lFC LF LC ——高级像差
2、倍率色差（Lateral Chromatic Aberration）
★产生原因：轴外物点，不同色光折射率的差异引起
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
远轴物点发出的较大倾斜角的、同心细光束，对应 的子午像点与弧矢像点不重合，并同时出现了子午焦线 和弧矢焦线。 光学系统存在像散，一个物面将形成两个像面，在 各个像面上不同方向的线条清晰度不同，造成轴外点无 法得到清晰的像。
共6道题，与第7章的作业一起交。
1、轴外物点发出的宽光束：对称轴为过物点-球心的辅助轴。
B
高斯像面
A0
A
★ 子午面
B
B0
（1）像点位置的轴向偏离(球差)： ——表现在沿辅轴方向上的偏离。
B
KT
（2）高斯像面上的垂轴变化：
所有光线在高斯面上仍不交于同一像点，并且不 是一个简单的弥散圆斑，而形成彗形像差！
★ 透镜截面
破坏光束 同心性
七、色 差（Chromatic Aberrations）
1、产生原因
光学材料对不同波长的色光有不同的折射率 n n( ) ， 非单色物发出的光线束经光学系统后，各色光之间成象位
置、成像大小的差异称为色差。
（380~760nm） ★目视光学系统，一般考虑可见光波段的以下三条谱线：
I I 0
★ 物、像位置： I U
L L r
L (n n)r / n L (n n)r / n
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
A y
B
对应无像散 的轴上点
A0
子午场曲 弧矢场曲
3、场曲的存在由球面系统本身的特性决定
1）像散引起像面弯曲； 2）像散为零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的 像面仍是弯曲的，是一个与高斯像面中心相切的二次 抛物面。
4、影响：较大平面物体上的各点不能同时清晰成像。
像面是弯曲的，而一般的接收屏都为平面，则若把 中心调焦清晰了，边缘就变模糊；反之边缘调清晰则中 心模糊。
单色几何像差小结
未经校正的光学系统，一般五种几何像差都存在。特
定的条件下，也可能只有一种像差特别明显:
(1) 物点在主轴上：球差（光束越宽越明显）
(2) 物点与主轴距离不大：球差，彗差（更明显）
(3) 物点离轴很远、细光束：像散（最明显， 因为狭窄光束球差、彗差不显著） (4) 物面很大：场曲和畸变
3! 5! 7!
宽光束引起的
sin
近轴光学：理想成像
（2）色像差（Chromatic Aberrations）：
f. 位置（轴向）色差
g. 倍率（垂轴）色差
非单色物引起的 n n( )
3、基本概念
（1）主截面：包含光轴的任一平面。 （2）子午面：物点所在的主截面。 ★对于轴上物点，任一主截面都是子午面。 （3）弧矢面：与子午面垂直的主截面。 （4）理想像（高斯像）。
二、球差（Spherical Aberration）
1、定义
A
高斯 像面
)U
m
Um
(
A0 T
L l
Lm
l
Lm
（轴向）球差：轴上物点发出的同心、宽光束经光学系统后, L L l 不再是同心光束。对于不同孔径角（入射高 度）的光线，将与光轴相交在不同的位置， 相对于理想像点有不同程度的偏离。 垂轴球差：光束在高斯像面上并不是会聚于一个象点，而 是一个圆形的弥散斑。 T L tan U ( L l ) tan U
第六章 像差理论
一、概述 二、轴上点的球差 三、彗差 四、像散 五、场曲 六、畸变 七、色差
一、概述
1、理想成像的条件
（1）物面上每一个发光点在像方是一个清晰的像点； 像 （物点发出的同心光束在像方仍保持是同心光束） 的 清 像 （2）垂直于光轴的平面上各点的像，必须是在垂直于 晰 是 光轴的同一个平面上； 度 否 变 （3）每个垂直于光轴的像平面内，各像点的放大率相 同，从而保持物、像的几何相似性； 形 （4）像的各部分应保持具有与物同样的彩色。
★ 像散需要用复杂的透镜组来消除。
五、像场弯曲（Field Curvature）
1、轴外点：子午焦线、弧矢焦线。 轴外点细光束 像散引起 2、平面物：子午像面、弧矢像面。 ★ 物点离轴越远，像散差越大，造成两个像面的弯曲。 ★ 像面是关于光轴对称的旋转曲面，均相切于高斯像面中心。
高斯像面
B0
y0
实际光学系统
孔径角 0，视场 0 成完善像 ——无实际意义
1、近轴区才具有理想光学系统的性质
2、通常情况下，不能以一定宽度的光束对一定大小的物体成完善像。
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
B
高斯像面
A0
A
★ 子午面 ★ 尖端亮点：靠近主光线的细光束的交点.
B
B B0
KT
2、彗差：轴外物点发出的宽光束，经过透镜不同环 带的光线束，在高斯像面上形成一系列大小不同、 相互交叠的弥散圆斑；各圆斑中心在一条直线上， 与主轴有不同的距离；形成一个有尖端亮点、如同 彗星形状的像。
F (蓝)：F 486.1nm
夫朗和费谱线
C (红)：C 656.3nm D (黄)：D 589.3nm
校正 色差 校正 单色像差
2、位置色差（ Axial / Longitudinal Chromatic Aberration）
★ 定义：轴上物点两种色光成像位置的差异。 ——轴向色差 蓝 黄 红
2、相关性质
★ 球差是轴上点像差，具有关于光轴对称性。 ★ 球差是光束孔径角（或入射高度）的函数。
L Ai h12i
i
aiU12i
i
★ 单个透镜： 1）正（会聚）透镜：负球差 2）负（发散）透镜：正球差 偏折方向 相反
共轴球面系统中，单透镜只能产生球差， 而正、负透镜组合则有可能校正某个高度的球差。
垂轴放大率的不相等。
★定义：在消除单色像差的前提下，轴外物点发出的两种 色光的主光线与高斯像面交点的高度之差。 例：目视光学系统
yFC yF yC
近轴
YFC YF YC
远轴
3、色差的影响 (1) 位置色差：轴上物点的像是彩色弥散斑。
(2) 倍率色差：轴外物点的各种色光的像在高斯面上不重
六、畸变（Distoration）
—— 像平面内图形各部分与原物不成比例。 ——垂轴不同区域的实际垂轴放大率是视场的函数。
枕形畸变 桶形畸变 物 ★ 远轴区域的垂轴放大率比近轴区域大——枕形（正）畸变 ★ 远轴区域的垂轴放大率比近轴区域小——桶形（负）畸变 影响 ★ 畸变是垂轴像差，表现为轴外物点在高斯像面上的成像 位置的改变，破坏物像相似性，不影响像的清晰度；
b1 c1
a1
b2
b3
c2
c3
F2
★ 波面的中心光线： b2 F2 F1
F1
F1
F2
F2
a2
a3
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F1F1F1 和 F2F2 F2 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F1F2 。
合，垂轴物体的像有彩色边缘。
总之： 破坏像点的清晰度，造成白光像模糊。
大视场光学系统必须校正倍率色差。 用组合透镜组（材料、间距）可改善色差。
小结：光学系统的成像分析
理想光学系统
（视场） （孔径角）
成像特点： 物点——像点
1、任意大的空间、任意宽的光束都可以成完善像。
2、计算：牛顿公式、高斯公式、近轴光路计算公式均可以 求理想像的大小与位置。
像出现不正确的彩色，并发生像模糊。
★ 像差（Aberrations）：实际像与理想像之间的差异现象。
2、几何像差
（1）单色像差（Monochromatic Aberrations） a. 球面像差； b. 彗形像差； c. 像散； d. 像场弯曲； 远轴物、窄光束引起的 e. 畸变 2 5 7 产生原因： sin
例：目视光学系统 近轴色差 远轴色差
lFC lF lC
LFC LF LC
色球差： LFC LFC lFC LF LC ——高级像差
2、倍率色差（Lateral Chromatic Aberration）
★产生原因：轴外物点，不同色光折射率的差异引起
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
远轴物点发出的较大倾斜角的、同心细光束，对应 的子午像点与弧矢像点不重合，并同时出现了子午焦线 和弧矢焦线。 光学系统存在像散，一个物面将形成两个像面，在 各个像面上不同方向的线条清晰度不同，造成轴外点无 法得到清晰的像。
共6道题，与第7章的作业一起交。
1、轴外物点发出的宽光束：对称轴为过物点-球心的辅助轴。
B
高斯像面
A0
A
★ 子午面
B
B0
（1）像点位置的轴向偏离(球差)： ——表现在沿辅轴方向上的偏离。
B
KT
（2）高斯像面上的垂轴变化：
所有光线在高斯面上仍不交于同一像点，并且不 是一个简单的弥散圆斑，而形成彗形像差！
★ 透镜截面
破坏光束 同心性
七、色 差（Chromatic Aberrations）
1、产生原因
光学材料对不同波长的色光有不同的折射率 n n( ) ， 非单色物发出的光线束经光学系统后，各色光之间成象位
置、成像大小的差异称为色差。
（380~760nm） ★目视光学系统，一般考虑可见光波段的以下三条谱线：