必修二 1.2空间几何体的三视图和直观图同步练习和详细答案

1.2 空间几何体的三视图和直观图

● 1.2.1中心投影与平行投影

1、下列几种关于投影的说法不正确的是（）

A．平行投影的投影线是互相平行的B．中心投影的投影线是互相垂直的

C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上D．平行的直线在中心投影中不平行

【变式1】有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交直线；③几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，其中正确命题有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2、下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）

A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线

【变式2】哪个实例不是中心投影（）

A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉

3、有一边与平面平行的矩形在此平面内的射影是（）

A．平行四边形B．矩形C．矩形或一条线段D．以上答案都不对

4、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）

A．两条平行直线B．一点和一条直线C．两条相交直线D．两个点

5、给下列几种关于投影的说法，正确的是（）

A．矩形的平行投影一定是矩形B．平行直线的平行投影仍是平行直线C．垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D．中心投影的投影线是互相平行的6、如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是（）

A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心

B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心

C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心

D．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心

● 1.2.2空间几何体的三视图

1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）

A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱

2．一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长、

宽不相等的矩形；②正方形；③圆；④三角形．其中正确的是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

3．下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④

4．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）

A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱

5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）

A．B．C．D．

6．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）

A．B．C．D．

7．用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图（或正视图），若这个几何体的体积为7cm3，则其左视图为（）

A．B．C．D．

8．如图正方体ABCD-A1B1C1D1，把一根拉紧的细绳两端分别系在AC1两点，此时

这个正方体的正视图可能是（）

A．①②B．②③C．②④D．③④

9．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）

A．√3

4B．

√3

2C．

3

4D．1

10．将正方体截去一个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（）A．B．

C．D．

11．如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是（）

A．B．

C．D．

12．如图是一个三棱锥的三视图，那么这个三棱锥的四个面中直角三角形的个数有

（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

13．如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）

A．圆锥

B．三棱锥

C．三棱柱

D．三棱台

14．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）

A．B．

C．D．

15．圆柱的正视图和侧视图都是，俯视图是；

圆锥的正视图和侧视图都是，俯视图是；

圆台的正视图和侧视图都是，俯视图是；

球的三视图都是．

16．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F分别为AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为．

17．如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是米．

18．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P-ABC 的主视图与左视图的面积的比值为 ．

1.2.3空间几何体的直观图

1．下列说法正确的是（ ）

A ．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线

B ．梯形的直观图可能是平行四边形

C ．矩形的直观图可能是梯形

D ．正方形的直观图可能是平行四边形

2．水平放置的△ABC 的直观图如图，其 中B′O′=C′O′=1，A′O′=√32

，那么原△ABC 是一个（ ） A ．等边三角形

B ．直角三角形

C ．三边中只有两边相等的等腰三角形

D ．三边互不相等的三角形

3．如图所示的直观图的平面图形ABCD 是（ ）

A ．任意梯形

B ．直角梯形

C ．任意四边形

D ．平行四边形

4．在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（ ）

A ．变大

B ．变小

C ．可能不变

D ．一定改变

5．利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图一定是三角形；

②正方形的直观图一定是菱形；

③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；

④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是（ ）

A ．①②

B ．①

C ．③④

D ．①②③④

6．已知水平放置的△ABC 的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为√2a 的正三角形，则原△ABC 的面积为（ ）

A ．√2a 2

B ．√3

2a 2 C ．√62a 2 D ．√6a 2

7．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）

A ．2倍

B ．√24倍

C ．√22倍

D ．12

倍 8．一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm 的正方形，则原图形的周长是（ ）

A ．6cm

B ．8cm

C ．2(1+√3)cm

D ．2(1+√2)cm

9．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示，∠ABC=45°，AB=2，AD=1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为（ ）

A ．2+2√2

B ．4+2√2

C ．2+√2

D ．1+√2

10．已知一个正方形的直观图是个平行四边形，其中一边长是2，则此正方形的面积是（ ）