logistic增长曲线
excel拟合logistic曲线

excel拟合logistic曲线【原创实用版】目录1.引言:介绍 Logistic 曲线及其应用背景2.制作 Logistic 曲线的步骤2.1 输入实验数据2.2 选择合适的图表类型2.3 平滑曲线2.4 多项式拟合2.5 曲线拟合3.Logistic 曲线的特点及应用4.结论:总结在 Excel 中拟合 Logistic 曲线的方法及意义正文Logistic 曲线是一种常见的数学函数曲线,它由比利时数学家P.F.Verhulst 于 1844 年创建,后来在 1923 年被美国 R.Pearl 和L.J.Reed 用于人口研究,因此也被称为 Pearl-Reed 曲线。
Logistic 曲线呈拉长的 S”形或乙”字形,其特点是只升不降(正 S”形)或只降不升(反 S”形)。
曲线对称于拐点,上下各有一渐近线。
在实际应用中,Logistic 曲线常用于分析两个变量之间的关系,如人口增长、物种数量变化等。
要在 Excel 中拟合 Logistic 曲线,可以按照以下步骤进行:1.输入实验数据。
首先将实验数据输入到 Excel 中,通常将两个变量分成两个垂直行。
选择所有数据,请注意不要也选择文本。
2.选择合适的图表类型。
在 Excel 菜单栏中选择插入”,然后选择分散”下的下拉菜单。
3.平滑曲线。
从菜单中选择所需的类型,通常选择同时包含数据点和平滑曲线的散点图。
这样可以得到一条平滑的曲线。
4.多项式拟合。
选择数据、插入,散点图,选择仅包含数据点的类型;这样可以获得第二个图中显示的数据点。
5.曲线拟合。
要拟合 Logistic 曲线,可以使用 Origin 软件或者Excel 自带的非线性曲线拟合功能。
在 Origin 中,选择Analysis-fitting-nonlinearcurvefit-opendialogue-category【growth/sigmoidal】选 logistic 拟合。
逻辑斯谛增长

逻辑斯谛增长
1逻辑斯谛增长
逻辑斯谛增长(Logistic Growth)是最早由威廉·莱特沃特·斯蒂芬斯谛(William Letchworth Dixon)提出的增长模型,是生命科学和社会科学的重要分支,涉及到当代生态学等多种学科。
逻辑斯谛增长,也称为S型增长,指的是一种种群增长曲线,基本形态是上升拐弯处后接受环境因素影响趋向平稳,形成S型曲线。
2逻辑斯谛增长的模型
逻辑斯谛增长的模型定义为:每个时间段的种群增长量与当前的种群密度之间具有负反馈关系,按照相应的种群增长函数可以写成如下分子生物学表达式:
$\frac{dN}{dt}=rN(1-\frac{N}{K})$
上式中$N(t)$表示时刻t时的种群大小,r表示在绝对繁殖环境下的增长率,K表示种群达到环境容量的大小值。
3逻辑斯谛增长的应用
逻辑斯谛增长被广泛用于衡量自然植物种群和昆虫种群的形成和发展等,更为广泛的应用是衡量人口的发展,不仅可以用来描述实际的人口统计情况,还可以用在研究教育人口等量子任务上。
从当今的发展概况来看,不同的科学界对于这种模型有着不同的对待,由于其十分自然、可视化的状态表达函数,被广泛应用于当今
大部分新兴领域,如智能、社交网络等,也可以作为应用研究工具,广泛投射到社会经济、政治和科技等领域。
总之,逻辑斯谛增长是一种重要的、可视化的模型,它在自然、文化、社会及经济等多个学科中都得到了广泛的使用。
只要能充分利用这种模型,就可以准确地预测和分析社会的发展,为有效把握社会的发展方向、进步提供重要的参考依据。
逻辑斯蒂增长模型

逻辑斯蒂增长模型逻辑斯蒂增长模型(Logistic growth model)逻辑斯蒂增长模型又称自我抑制性方程。
用植物群体中发病的普遍率或严重度表示病害数量(x),将环境最大容纳量k 定为1(100%),逻辑斯蒂模型的微分式是:dx/dt=rx(1-x) 式中的r为速率参数,来源于实际调查时观察到的症状明显的病害,范。
德。
普朗克(1963)将r称作表观侵染速率(apparent infection rate),该方程与指数模型的主要不同之处,是方程的右边增加了(1-x)修正因子,使模型包含自我抑制作用。
逻辑斯蒂曲线通常分为5个时期:1.开始期,由于种群个体数很少,密度增长缓慢。
2.加速期,随个体数增加,密度增长加快。
3.转折期,当个体数达到饱和密度一半(K/2),密度增长最快。
4.减速期,个体数超过密度一半(K/2)后,增长变慢。
5.饱和期,种群个体数达到K值而饱和。
逻辑斯蒂方程有几种不同的表达形式;三中通用形式,外加一种积分形式,如下:dN/dt=rN*(K-N)/K或dN/dt=rN-(r*N^2)/K或dN/dt=rN(1-N/K)和积分形式Nt=K/[1+e^(a-n)]其中dN/dt是种群增长率(单位时间个体数量的改变),r是比增长率或内禀增长率,N是种群的大小(个体的数量),a是积分常数,它决定曲线离原点的位置,K是可能出现的最大种群数(上渐近线)或承载力。
Lotka-Volterra模型20世纪40年代,Lotka(1925)和Volterra(1926)奠定了种间竞争关系的理论基础,他们提出的种间竞争方程对现代生态学理论的发展有着重大影响。
Lotka-Volterra模型(Lotka-Volterra种间竞争模型)是对逻辑斯蒂模型的延伸。
现设定如下参数:N1、N2:分别为两个物种的种群数量K1、K2:分别为两个物种的环境容纳量r1、r2 :分别为两个物种的种群增长率依逻辑斯蒂模型有如下关系:dN1 / dt = r1 N1(1 - N1 / K1)其中:N/K可以理解为已经利用的空间(称为“已利用空间项”),则(1-N/K)可以理解为尚未利用的空间(称为“未利用空间项”)当两个物种竞争或者利用同一空间时,“已利用空间项”还应该加上N2种群对空间的占用。
逻辑斯蒂增长曲线预测在农业经济领域中的应用

逻辑斯蒂增长曲线预测在农业经济领域中的应用一、逻辑斯蒂(Logistic)趋势预测模型增长曲线模型用于描述经济变量随时间变化的规律,从已经发生的经济活动中寻找这种规律,并且用于未来的经济预测。
增长曲线模型不属于因果关系模型,因为时间并不是经济活动变化的原因。
常见的增长曲线主要包括以下形式:多项式增长曲线模型、指数增长曲线模型、逻辑斯蒂(logistic)模型等。
逻辑斯蒂模型是经济预测中广泛应用的增长曲线模型,是一条连续的、单调递增的、以参数L为上渐近线的曲线,其变化速度一开始增长较慢,中间段增长速度加快,以后增长速度下降并且趋于稳定。
本文正是以逻辑斯蒂曲线来对湖北省的财政支农情况进行分析与预测。
逻辑斯蒂曲线模型预测法(method of logistic curve model forecasting) 又称推力曲线模型预测法,是根据预测对象具有逻辑曲线变动趋势的历史数据,拟合成一条逻辑斯蒂曲线,通过建立逻辑斯蒂曲线模型进行预测的方法。
逻辑斯蒂曲线是1938年比利时数学家P. F. Verhulst首先提出的一种特殊曲线,后来,近代生物学家R. Pearl和L. J. Reed 两人把此曲线应用于研究人口生长规律。
所以,逻辑曲线又通常称为皮尔生长曲线( Pearl-Reed Growth Curve),简称皮尔曲线( Pearl-Reed Curve)。
逻辑斯蒂增长模型的常见形式为:,其中,为因变量;为参数,为时间。
他是通过对由下面的增长率模型积分而来:,式中,L为饱和水平,b为增长速度因子。
其一,二阶导数为:令,可得惟一拐点:。
从以上公式可看出逻辑斯蒂曲线的增长趋势以及增长速度的变化情况,当,时,,即刚开始时yt值较小,随着时间的推移,增长速度变得越来越快,当yt 达到饱和水平的一半()时,增长速度达到最大;当时,,即增长速度变得越来越慢,yt逐渐趋于饱和水平。
由于逻辑斯蒂曲线不可化为简单的线性表达式,所以求解分为两步。
曲线增长的形式

曲线增长的形式主要有以下几种:
1. J型曲线增长:在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下,种群的增长率保持不变,数量会连续增长,呈现J型曲线。
2. S型曲线增长:在自然界中,由于环境条件是有限的,种群不可能按照“J”型曲线无限增长。
当种群在一个有限的环境中增长时,随着种群密度的上升,个体间由于有限的空间、食物和其他生活条件而引起的竞争加剧,导致种群的出生率降低,死亡率增高,数量会趋于稳定,呈现S型曲线。
3. 逻辑斯谛曲线(Logistic Curve):这是一种特殊的S型曲线,描述了一个种群在资源有限的环境中增长的过程。
该曲线的公式为N(t)=K*e^rt,其中
N(t)表示在时间t的种群数量,K表示环境容量,r表示种群增长率。
当种群数量小于K时,种群以一个恒定的比率增长;当种群数量超过K时,种群增长率开始下降,最终导致种群数量趋于稳定。
以上信息仅供参考,如有需要,建议您查阅相关资料。
逻辑斯蒂增长曲线-实验报告

逻辑斯蒂增长曲线-实验报告实验⽬的:1、使学⽣们认识到环境资源是有限的,任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。
2、加深对逻辑斯蒂增长模型的理解与认识,深刻领会该模型中⽣物学特性参数r与环境因⼦参数----⽣态学特性参数K的重要作⽤。
3、学会如何通过实验估计出r、K两个参数和进⾏曲线拟合的⽅法。
实验原理:种群在资源有限环境中的数量增长不是⽆限的,当种群在⼀个资源有限的空间中增长时,随着种群密度的上升,对有限空间资源和其他⽣活必需条件的种内竞争也将加强,必然影响到种群的出⽣率和存活率,从⽽降低了种群的实际增长率,直⾄种群停⽌增长,甚⾄使种群数量下降。
逻辑斯蒂增长是种群在资源有限环境下连续增长的⼀种最简单的形式,⼜称阻滞增长。
种群在有限环境中的增长曲线是S型的,它具有两个特点:1、S型增长曲线有⼀个上渐近线,即S型增长曲线逐渐接近于某⼀特定的最⼤值,但不会超过这个最⼤值的⽔平,此值即为种群⽣存的最⼤环境容纳量,通常⽤K表⽰。
当种群⼤⼩到达K值时,将不再增长。
2、S型曲线是逐渐变化的,平滑的,⽽不是骤然变化的。
逻辑斯蒂增长的数学模型:dN dt =rN(K?NK)或dN dt =rN(1?NK)式中:dNdt—种群在单位时间的增长率;N—种群⼤⼩;t—时间;r—种群的瞬时增长率;K—环境容纳量;)—“剩余空间”,即种群还可以继续利⽤的增长空间。
逻辑斯蒂增长模型的积分式:N=K1+e a?rt式中:a—常数;e—常数,⾃然对数的底。
实验器材:恒温光照培养箱、实体显微镜、凹拨⽚、1000毫升烧杯、100毫升量筒、移液枪(50微升),1千⽡电炉、普通天平、⼲稻草、鲁哥⽒固定液、50毫升锥形瓶、纱布、橡⽪筋、⽩胶布条、封⼝膜、标记笔、计数器、⾃制的观测数据记录表格⽅法与步骤:1、准备草履⾍原液从湖泊或⽔渠中采集草履⾍。
2、制备草履⾍培养液(1)制取⼲稻草5g,剪成3~4厘⽶长的⼩段。
(2)在1000毫升烧杯中加⽔800毫升,⽤纱布包裹好⼲稻草,放⼊⽔中煮沸10分钟,直⾄煎出液呈现淡黄⾊。
logistic曲线特点

1. S 型形状:logistic 曲线呈现出S 型的形状,它由两个部分组成:缓慢增长阶段和快速增长阶段,然后是饱和阶段。
2. 对称性:logistic 曲线是对称的,这意味着它在左右两侧是相同的。
3. 饱和点:logistic 曲线有一个饱和点,即增长速度开始减缓并最终停止的点。
4. 可预测性:logistic 曲线可以通过数学模型进行预测,这使得它在许多领域中得到了广泛的应用,例如生物学、经济学和社会学等。
5. 拐点:logistic 曲线有一个拐点,即增长速度由快变慢的点。
6. 斜率变化:logistic 曲线的斜率在不同阶段是不同的,这反映了增长速度的变化。
7. 初始值:logistic 曲线的初始值是一个重要的参数,它决定了曲线的起始位置和形状。
8. 极限值:logistic 曲线有一个极限值,即饱和点,它代表了系统所能达到的最大值。
9. 增长率:logistic 曲线的增长率在不同阶段是不同的,这反映了系统的内在特性。
10. 时间依赖:logistic 曲线的形状和参数取决于时间,这使得它可以用来描述随时间变化的过程。
维尔赫斯特 logistic模型

维尔赫斯特logistic模型全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:维尔赫斯特(logistic)模型是一种用于描述生物种群增长的数学模型。
此模型是由比利时数学家皮埃尔·弗朗茨·韦尔沃尔根(Volterra)和意大利数学家维托·维尔赫斯特(Verhulst)共同研究建立的。
维尔赫斯特(logistic)模型是一种基于增长率随种群密度而变化的模型。
该模型假设种群的增长速率与种群规模成正比,但也受到资源有限和环境压力等因素的影响。
在初始阶段,种群增长速率加快,但随着种群密度的增加,增长速率逐渐减缓,最终趋于稳定。
这种种群增长的S形曲线被称为logistic曲线。
维尔赫斯特(logistic)模型的数学表达式可以用如下的微分方程形式表示:\frac{dN}{dt} = rN\left(1-\frac{N}{K}\right)N表示种群数量,t表示时间,r表示最大增长速率,K表示环境的容纳能力。
当种群数量接近K时,增长速率会逐渐减缓,并最终趋于稳定。
维尔赫斯特(logistic)模型在生态学、经济学和人口学等领域中有着广泛的应用。
在生态学中,该模型可以用来描述种群的增长过程和竞争关系。
在经济学中,该模型可以用来描述市场需求和供给之间的关系。
在人口学中,该模型可以用来预测人口增长和资源的分配等。
维尔赫斯特(logistic)模型也存在一些局限性。
该模型假设环境对种群增长的影响是恒定的,而实际情况中,环境因素可能会受到各种因素的影响而发生变化。
该模型也没有考虑到种群内部的个体差异和随机性,从而影响了模型的准确性和适用性。
第二篇示例:维尔赫斯特(logistic)模型是一种用于描绘人口增长或其他现象的模型,在生态学、经济学、社会学等领域广泛应用。
该模型由比利时数学家皮埃尔-弗朗索瓦·维尔赫斯特(Pierre-François Verhulst)于1838年提出,被许多科学家借鉴和发展。
logistic函数

logistic函数
Logistic函数(又称sigmoid函数)
Logistic函数或Logistic曲线是一种常见的S形函数,它是皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒在1844或1845年在研究它与人口增长的关系时命名的。
广义Logistic曲线可以模仿一些情况人口增长(P)的S形曲线。
起初阶段大致是指数增长;然后随着开始变得饱和,增加变慢;最后,达到成熟时增加停止。
Logistic--逻辑斯谛
逻辑斯谛方程即微分方程:
大概就是通过这个构造出一个(0,1)的函数,而且f在接近0或1时随x的变化很小。
据说有人证明过在实数集内参数为1.7的logistic函数和正态累计函数差在0.01以内。
所以logistic函数其实是正态累计函数的一个近似。
将上面的方程解出来,可以得到:
其中为初始值,很眼熟吧,变变形,是不是就类似开头提出的logistic函数了,唯一不同的是系数有所变化。
逻辑斯蒂增长

种群在资源有限环境中的逻辑斯谛增长姓名:学号:系别:生命科学学院生物科学专业班号:2实验日期:4月5日同组同学:实验目的1)认识到任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约(2)领会logistic model 生物学特性参数r与环境因子参数K的重要作用(3)学会通过实验估算这两个参数和进行曲线拟合实验原理•离散种群增长和连续种群增长•种群在有限资源环境下的连续增长的一种最简单的形式就是逻辑斯谛增长逻辑斯谛增长模型是建立在以下两个假设基础上的:①有一个环境容纳量(carrying capacity)(通常以K表示),当Nt=K时,种群为零增长,即dN/dt=0;②增长率随密度上升而降低的变化是按比例的。
最简单的是每增加一个个体,就产生1/K的抑制影响。
例如K=100,每增加一个体,产生0.01影响,或者说,每一个体利用了1/K的“空间”,N个体利用了N/K的“空间”,而可供种群继续增长的“剩余空间”只有(1-N /K)。
逻辑斯蒂增长的数学模型dN/dT=rN[(K-N)/K]dN/dT=rN(1-N/K)dN/dT···························种群在单位时间内的增长率N·······························种群大小t································时间r································种群的瞬时增长率K·······························环境容纳量1-N/K····························剩余空间逻辑斯蒂增长的数学模型的积分式:N=K/[1+EXP(a-rt)]S”型曲线有两个特点:①曲线渐近于K值,即平衡密度;②曲线上升是平滑的。
基于logistic数学模型的种群增长规律

基于logistic数学模型的种群增长规律全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:种群增长是生物学中一个重要的研究课题,从古至今,人们一直致力于探索各种生物群体的增长规律。
logistic数学模型被广泛应用于种群增长的研究中。
logistic模型由数学家皮埃尔·弗朗索瓦·热涅提出,用来描述种群在资源有限的情况下的增长趋势。
通过logistic模型,我们可以更好地理解种群增长的规律,并预测未来的发展走势。
让我们来了解一下logistic模型的基本原理。
在logistic模型中,种群数量随着时间的推移呈现出S形曲线的增长趋势。
该模型的基本方程可以表示如下:dN/dt = rN(1 - N/K)dN/dt表示种群数量N随时间t的变化率,r是种群固有的增长速率,K是种群的环境容量。
在这个方程中,第一项rN表示种群的自然增长,第二项-rN^2/K表示种群数量受到环境资源限制的补偿性减少。
当种群数量接近环境容量K时,增长速率趋于零,种群数量稳定在一个平衡值。
通过logistic模型,我们可以得出一些关于种群增长的规律。
种群数量不会一直呈指数增长,而是会在某个阈值处趋于稳定。
这是因为种群在资源有限的情况下,无法无限地增长下去。
种群的增长速率取决于种群固有的增长速率r和环境容量K。
当种群数量接近环境容量时,增长速率会减缓,最终趋于零。
种群数量的波动会受到环境因素的影响,如自然灾害、疾病传播等,从而影响种群的增长走势。
在实际应用中,logistic模型可以帮助我们更好地管理和预测种群的增长情况。
通过对种群数量、环境容量和增长速率等参数的测算,我们可以预测未来种群数量的变化趋势,及时采取控制措施,保护种群的生存和发展。
logistic模型还可以用于研究不同因素对种群增长的影响,为生态环境保护和资源管理提供科学依据。
基于logistic数学模型的种群增长规律,为我们深入了解种群发展的机理提供了重要的理论支撑。
种群logistic增长模型

种群logistic 增长模型生命科学院 09科五 卢春燕 20092501092一、实验原理logistic 增长模型 :种群在有限环境下的“S ”型增长曲线拟合的方程称为logistic 方程:其积分式为:K ——环境容纳量;N ——种群的数量; r ——种群的瞬时增长率;t ——时间。
二、实验步骤1、制备草履虫培养液;2、确定培养液中草履虫的初始密度;3、定期观测和记录;4、方程参数的估计(1)K 值的估计(均值法) K=111(2)a 、r 的估计求出K 值后,将logistic 方程的积分式变形为: 两边取对数,即为: 设 , b=-r ,x=t ,则logistic 方程的积分式变为: y=a+bx ,利用直线回归方法求得a 、b (则r = -b ) (3) 曲线的拟合1) 将求得的K 、a 和 r 代入logistic 方程,建立logistic 增长模型。
2) 计算得到各个增长时间种群大小的理论估计值,依照理论估计值绘制logistic 方程的理论曲线。
3)可以进一步将理论估计值与实验观测值进行显著性检验,确定无显著性差异。
三、实验结果与讨论rt a e K N -+=1rt a N N K e--=)(rta NN K -=-)ln()ln(N NK y -=rt a N NK -=-)ln(表1 草履虫在培养液中增长实验数据统计分析表天数重复1(只 /mL)重复2 (只/mL)重复3 (只/mL)平均值(只/mL)(K-N)/N ln[(K-N)/N)] a-rt exp logistic0 3 3 3 3 36 3.583519 1.346 3.8 22.92429 1 10 7 10 911.333332.427748 1.29813.7 23.80783 2 19 11 28 19.333334.741379 1.556328 1.2502 3.5 24.71587 3 27 16 31 24.66667 3.5 1.252763 1.2023 3.3 25.64836 4 5 61 81 49 1.265306 0.235314 1.1544 3.2 26.60518 5 66 179 87 110.6667 0.003012 -5.80513 1.1065 3.0 27.58616 6 35 40 15 302.70.993252 1.0586 2.9 28.59106 7 12 13 28 17.66667 5.283019 1.664498 1.0107 2.7 29.61956 8 11 10 19 13.33333 7.325 1.991293 0.9628 2.6 30.67129 9 13 8 23 14.66667 6.568182 1.882237 0.9149 2.5 31.7458 10 73189.333333 10.892862.3881070.8672.432.84256K 的估计值为111(只/mL)将logistic 方程的积分式变形为: 两边取对数,即为:设 , b=-r ,x=t , 则logistic 方程的积分式变为: y=a+bx ,利用直线回归方法求得a 、b (则r = -b ) 求得a=1.3460 ,b=-0.0479,代入逻辑斯蒂方程111求得 N = 1+e 1.3460-0.0479r)ln(N NK y -=rta NN K e --=)(rt a N NK -=-)ln(rta e KN -+=1图1 草履虫观察值散点图及拟合增长曲线图表2 草履虫实验数据理论估计值与实验观测值显著性检验分析表天数观察值(只/mL)理论值(只/mL) X2X21,0.01显著性0 3 23 16.45865 6.63 极显著差异1 9 24 8.5986 6.63 极显著差异2 19 25 0.96453 6.63 无差异3 25 26 0.009047 6.63 无差异4 49 27 18.01841 6.63 极显著差异5 111 28 247.2087 6.63 极显著差异6 30 29 0.028896 6.63 无差异7 18 30 4.428451 6.63 显著差异8 13 31 9.24372 6.63 极显著差异9 15 32 8.658394 6.63 极显著差异10 9 33 16.12007 6.63 极显著差异根据表2可知本次试验拟合曲线不成功。
S形增长曲线及幂增长的曲线拟合及回归方程

S 形增长和幂增长的曲线拟合的例子1. S 形增长S 形增长也称为逻辑斯谛(Logistic)增长。
其满足微分方程dN dt= rN (K−N K) = rN - rKN 2 (1) 其中r 是增长率,K 是增长空间,N 是数量,t 是时间。
在初始时刻数量为N 0 ,这个方程的解为:N =K1+ (K−N 0N 0) e −rt(2) 如何确定和估计K 是很重要的,但是没有很好的方法来确定K 值。
常用的方法是把(2)式变换为:Ln( KN − 1) =Ln(K−N 0N 0) - rt 这是Y = a + b X 的形式,但是K 并没有完全分离出来。
做代换 Y= Ln( KN − 1) ,X=t ,a= Ln(K−N 0N 0) ,b=-r 后,是 Y=a+bX (3) 的形式,可用线性回归确定a 和b,b =∑X i Y i i=n i=1− (∑X i ) (∑Y i ) / n i=n i=1 i=n i=1∑X i 2 i=n i=1− (∑X i ) (∑X i ) / n i=n i=1i=n i=1 (4)a =(∑Y i ) / n i=n i=1−b (∑X i ) / n i=ni=1 (5)由 a= Ln(K−N 0N 0) 得K−N 0N 0= e a K=N 0 e a + N 0 (6)和 r=-b 因而确定K 和r 。
先给定一个K ,算出a 和b,用(6)式算出K ,继续这样的过程,得出几组K 和r ,并对每组K 和r 算误差的绝对值,即:∑Abs(N −N i )i=n i=1 。
用误差的绝对值 ∑Abs(N −N i )i=ni=1 作为衡量指标,并选取 ∑Abs(N −N i )i=n i=1 为最小的一组K 和r 来确定回归方程。
下面是样本数据:ti Ni ti Ni ti Ni1 0.43 26 1.35 51 7.422 0.24 27 1.16 52 8.923 0.37 28 1.22 53 8.364 0.52 29 1.12 54 10.765 0.80 30 0.91 55 9.456 1.43 31 1.15 56 7.657 1.01 32 1.12 57 8.328 1.06 33 1.46 58 10.159 0.74 34 1.51 59 14.7610 0.92 35 1.58 60 13.4311 0.52 36 1.64 61 23.9912 0.38 37 2.35 62 20.6913 0.33 38 2.70 63 24.9714 0.53 39 5.11 64 31.5215 0.85 40 10.66 65 28.516 1.08 41 20.36 66 2317 1.30 42 15.10 67 26.9718 1.33 43 7.28 68 30.7119 1.14 44 6.5720 0.81 45 10.8321 0.74 46 11.8822 1.05 47 9.2523 1.04 48 8.7824 1.29 49 8.6025 1.33 50 8.50用转换数据做线性回归,有如下结果K rAbs(N-Ni) 31.84 0.0690 176.5 45.15 0.0716 173.9 68.76 0.0723 194.1 108.32 0.0697 191.2 163.470.0684191.1对应于 ∑Abs(N −N i )i=n i=1 的较小值173.9的K=45.15 ,r=0.0716 ,其拟合曲线如下:新的方法是偏导方程组迭代法 设拟合曲线方程为 y =x 11+(x 1−N0N 0) e −x 2t(7) 对给定的样本数据(t i ,y i ),求出(x 1,x 2)使得Q=∑ (y −y i )2i=n i=1 = ∑ (x 11+(x 1−N 0N 0) e −x 2t −y i )2i=n i=1 为最小。
实验2 生物种群在有限环境中的Logistic增长

生物种群在有限环境中的Logistic增长[目的要求]通过实验了解种群增长是受环境条件限制的。
[实验原理]在自然条件下,因受空间,食物等必需资源的限制,动物种群不可能持续呈“J”型增长。
随着数量的上升,个体间为资源的竞争相应增加,以至影响种群的出生率和存活率,种群增长率下降,种群数量停止增加甚至下降。
逻辑斯谛 (Logistic) 方程是描述在资源有限条件下种群增长规律的一个最佳数学模型。
Logistic方程表达式如下:dN/dt=rN[1-(N/K)]式中,N是在时间t时的种群数量,K是环境条件所允许的种群数量的最大值,r是种群的瞬时增长率。
Logstic增长方程所描述的增长曲线呈“S”型,如图所示:该模型有2个基本假设:(1)设想存在一个环境条件所允许的最大K值,当种群数量达到K值时不再增长,即dN/dt=0(2)假设制约种群增长的因素是简单地与个体数量的增加成正相关。
果蝇在20-25℃环境中生长最佳。
当培养基有限时,至一定时间,果蝇的增长即受到限制。
如果不补充培养基,种群密度将饱和甚至下降。
其种群增长规律符合逻辑斯谛模型。
果蝇的生活史:从果蝇卵到成虫期约需10~15天。
成蝇存活约15天。
羽化后的果蝇一般在12小时后开始交配,两天后产卵。
卵长约0.5毫米,呈白色,椭圆形,其前端有触丝。
1~2天后,从卵孵出幼虫。
经过两次蜕皮,3龄幼虫长约4.5毫米,肉眼可见一端稍尖为头部,有一黑点为口器,稍后有一对半透明的唾腺。
约5~8天后,变成蛹,呈梭形。
再经4~6天左右,从蛹羽化出成蝇。
[实验内容]分组实验,每组2个试管,分别监测果蝇实验种群的数量变化;完成实验报告。
[实验材料和试剂用品]材料:雌雄果蝇若干对。
试剂:培养基(成分见表1),乙醚用品:小毛笔,滤纸,棉球[实验流程]1.在每个试管(或培养瓶)中各放入等量的培养基(成份见表1),然后各放入1对雌雄果蝇。
2.每2天监测一次果蝇的数目,直至果蝇全部死亡为止。
logistic增长曲线

第二次作业学号:11001020138 姓名;张彦强 第二题:解:(1)对=1+kt t L aey -两边同时取倒数得:11kt t a e y L L --=,再对两边同时取对数得:ln 1lna t L kt y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭, 令11L y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,ln a b =,k B -=.即可得到一个线性关系式:因此Logistic 增长曲线模型是一个可线性化模型。
给定L-3000,Logistic 增长曲线模型是一个可线性化模型。
用MATLABR2012a估计线性模型的的程序为:x=[43.65 109.86 187.21 312.67 496.58 707.65 960.25 1238.75 1560 1824.29 2199 2438.89 2737.71];L=3000;z=log(L./y-1);p=polyfit(t,z,1)k=-p(1),a=exp(p(2))Y=polyval(p,t);X=exp(Y);得到结果为:因此a的估计值为44.8463,k的估计值为0.4941(2)用MATLABR2012a对Logistic增长模型做非线性回归MATLABR2012a程序如下:y=[43.65 109.86 187.21 312.67 496.58 707.65 960.25 1238.75 1560.00 1824.29 2199.00 2438.89 2737.71];t=0:12;L=3000;y1=log(L./y-1);p=polyfit(t,y1,1);k=-p(1);a=exp(p(2));y1=L./(1+a*exp(-k*t));plot(t,y,'*',t,y1);拟合Logistic增长模型,画出的拟合图形如图所示:因此Logistic 增长模型的非线性方程为0.49413000144.8463tt e y -=+ (3)拟合Gompertz 增长模型Gompertz 增长曲线模型为ktbe t y Le --=两边同时除以 L 得ktbe y e L --=.两边同时取对数 得ln kt y be L-=-. 再两边同时取对数得ln ln ln()y b kt L=--. 令2ln ln y y L=,aa k =-,ln()bb b =-. 得线性关系式2y aat bb =+.用MATLAB2012Ra 拟合Gompertz 增长模型,MATLAB2012Ra 程序如下:x=[43.65 109.86 187.21 312.67 496.58 707.65 960.25 1238.75 1560.00 1824.29 2199.00 2438.89 2737.71];t=0:12;L=3000;y1=log(log(x/L));a=polyfit(t,y1,1);b=-exp(a(2));k=-a(1);y2=L*exp(-b*exp(-k*t));plot(t,x,'*',t,y2);得到Gompertz 增长模型的拟合曲线如下图所示:当L=3000,b=30,k=0.4时,拟合的Gompertz 增长曲线方程为0.4303000t e t e y --=Gompertz 增长曲线与Logistic 增长曲线相比较,两模型相同之处:Logistic 增长曲线模型,俗称“S 曲线”,主要目的是模拟人口的增长。
logistic曲线法

logistic曲线法摘要:1.引言2.logistic 曲线法的定义和原理3.logistic 曲线法的应用4.logistic 曲线法的优缺点5.结论正文:1.引言logistic 曲线法是一种常用的数学模型,主要用于描述各种增长或减少的过程。
它的形状像一条S 型的曲线,因此也被称为S 型曲线。
logistic 曲线法在许多领域都有广泛的应用,例如生物学、经济学、社会学等。
2.logistic 曲线法的定义和原理logistic 曲线法是一种数学模型,它的基本原理是:当一个变量增加时,它对另一个变量的影响会逐渐减小。
这个原理可以用来描述许多现实世界中的现象,例如人口增长、细菌繁殖等。
logistic 曲线法的定义是:如果一个函数的导数与函数的乘积等于函数的常数倍,那么这个函数就符合logistic 曲线法。
这个常数通常称为比例常数,它决定了曲线的形状。
3.logistic 曲线法的应用logistic 曲线法在许多领域都有广泛的应用,例如:- 在生物学中,logistic 曲线法可以用来描述种群的增长。
例如,当种群数量较少时,增长速度较快;当种群数量较多时,增长速度较慢。
- 在经济学中,logistic 曲线法可以用来描述市场需求。
例如,当价格较低时,需求量增长较快;当价格较高时,需求量增长较慢。
- 在社会学中,logistic 曲线法可以用来描述人们的态度和行为。
例如,当一个观点较少人持有时,持有该观点的人数增长较快;当该观点较多人持有时,持有该观点的人数增长较慢。
4.logistic 曲线法的优缺点logistic 曲线法的优点是:- 它可以描述一个变量对另一个变量的影响逐渐减小的现象,符合现实世界中的许多现象。
- 它的数学模型简单,容易理解和计算。
logistic 曲线法的缺点是:- 它只能描述S 型的曲线,不能描述其他形状的曲线。
- 它的适用范围有限,不能描述所有现实世界中的现象。
5.结论logistic 曲线法是一种常用的数学模型,它可以用来描述现实世界中的许多现象。
维尔赫斯特 logistic模型-概述说明以及解释

维尔赫斯特logistic模型-概述说明以及解释1.引言1.1 概述维尔赫斯特logistic 模型是一种用于描述生物种群增长和环境影响关系的数学模型。
它通过对种群数量随时间的变化进行建模,揭示了种群增长的规律和环境变化对种群数量的影响程度。
该模型被广泛应用于生态学、环境科学、人口学等领域,有助于预测种群数量的发展趋势以及制定相关保护和管理措施。
在本文中,我们将详细介绍Logistic模型以及维尔赫斯特模型的概念和原理,并分析其在不同应用场景下的具体实践。
通过对该模型的深入研究,我们可以更好地理解种群增长的规律,从而为生物资源的可持续利用和保护提供科学依据。
在接下来的正文部分,我们将对Logistic模型进行介绍,阐述维尔赫斯特模型的基本原理,并探讨其在生态学、环境科学等领域的应用情况。
同时,我们将从不同角度分析该模型的优缺点,为读者提供全面的了解和思考。
1.2 文章结构文章结构部分应包括以下内容:本文将首先介绍Logistic模型的基本原理和应用,然后重点讨论维尔赫斯特logistic模型的概念和特点。
接着,我们将分析该模型在实际生活和工作中的应用场景,并对其在未来的发展和应用进行展望。
最后,通过总结全文内容,得出结论并提出相关建议。
章结构部分的内容1.3 目的本文的目的是介绍维尔赫斯特logistic 模型,讨论其在实际应用中的重要性和应用场景。
通过对Logistic 模型和维尔赫斯特模型的介绍,读者可以了解到这两种模型的基本原理和特点,以及它们在各个领域中的应用情况。
同时,通过对应用场景的分析,读者可以更深入地理解这些模型在实际问题中的作用和意义。
最终希望读者能够通过本文的阅读,对Logistic 模型和维尔赫斯特模型有一个全面的了解,并能够在实际工作中灵活运用这些模型解决问题。
2.正文2.1 Logistic模型介绍Logistic模型是一种常用的统计模型,通常用于分析二分类问题,即将数据分为两类。
logistic曲线拟合5参数

logistic曲线拟合5参数
在进行logistic曲线拟合时,通常使用5个参数来描述曲线的形状和位置。
这五个参数分别是,上限值(L)、生长速率(k)、中心位置(x0)、曲线的斜率(b)和曲线的偏移量(c)。
1. 上限值(L),表示曲线在饱和状态下的最大值或最大可能值。
它决定了曲线的上限,即曲线在无穷远处的值。
2. 生长速率(k),表示曲线的增长速度。
它决定了曲线的陡峭程度,即曲线在中心位置附近的斜率。
3. 中心位置(x0),表示曲线的中心点或拐点位置。
它决定了曲线的对称性和平移位置,即曲线在何处达到最大斜率。
4. 曲线的斜率(b),表示曲线在中心位置处的斜率。
它决定了曲线在中心位置附近的变化速率。
5. 曲线的偏移量(c),表示曲线在x轴方向上的平移量。
它决定了曲线在水平方向上的位置。
通过调整这五个参数,可以拟合出符合实际数据的logistic曲线。
拟合的目标是使得曲线尽可能地与实际数据点吻合,以达到对数据的描述和预测的目的。
需要注意的是,logistic曲线拟合是一种非线性拟合方法,通常需要使用数值优化算法来找到最优的参数估计。
常见的优化算法有最小二乘法、梯度下降法等。
总结起来,使用5个参数进行logistic曲线拟合可以全面描述曲线的形状和位置,通过调整这些参数可以使得曲线与实际数据点拟合得更好。
logistic曲线参数

logistic曲线参数
Logistic曲线参数包括a,b,c,其中a表示增长速率参数,通常表示曲线的增长率,取值范围为0<a<∞;b表示形状参数,控制曲线的形状,通常表示曲线的斜率或弯曲程度,取值范围为-∞<b<∞;c则是曲线的上限或下限参数,通常表示曲线的上限或下限,取值范围为0<c<∞。
在实际应用中,通常需要通过数据拟合来确定三个参数的值,以便建立模型并进行预测。
logistic曲线参数在多个方面都有着重要的作用。
首先,斜率参数(a)是控制逻辑函数曲线斜率的重要因素。
具体来说,当a的值越大时,曲线的斜率越陡峭,表示逻辑函数对输入的敏感度增加;而当a的值越小时,曲线的斜率越平缓,表示逻辑函数对输入的敏感度减小。
在分类问题中,这个参数起到了平衡判定的作用。
当希望模型对输入更加敏感时,可以选择较大的a值;而当希望模型对输入更加保守时,可以选择较小的a值。
其次,位置参数(b)决定了逻辑函数曲线的位置。
具体来说,b值越小,曲线向左平移;而b值越大,曲线向右平移。
在分类问题中,这个参数起到了调整决策阈值的作用。
当希望将分类结果偏向于某一类别时,可以选择较小的b值;而当希望分类结果更加均衡时,可以选择较大的b值。
总结来说,logistic曲线参数在控制曲线形状、调整模型敏感度和决策阈值等方面都有着重要的应用。
这些参数的选择将直接影响模型的性能和分类结果,因此在建模过程中需要仔细考虑和选择。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第二次作业
学号:11001020138 姓名;张彦强 第二题:
解:(1)对=1+kt t L ae
y -两边同时取倒数得:11kt t a e y L L --=,再对两边同时取对数得:
ln 1lna t L kt y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
, 令11L y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,ln a b =,k B -=.
即可得到一个线性关系式:
因此Logistic 增长曲线模型是一个可线性化模型。
给定L-3000,Logistic 增长曲线模型是一个可线性化模型。
用MATLABR2012a估计线性模型的的程序为:
x=[43.65 109.86 187.21 312.67 496.58 707.65 960.25 1238.75 1560 1824.29 2199 2438.89 2737.71];
L=3000;
z=log(L./y-1);
p=polyfit(t,z,1)
k=-p(1),a=exp(p(2))
Y=polyval(p,t);
X=exp(Y);
得到结果为:
因此a的估计值为44.8463,k的估计值为0.4941
(2)用MATLABR2012a对Logistic增长模型做非线性回归
MATLABR2012a程序如下:
y=[43.65 109.86 187.21 312.67 496.58 707.65 960.25 1238.75 1560.00 1824.29 2199.00 2438.89 2737.71];
t=0:12;
L=3000;
y1=log(L./y-1);
p=polyfit(t,y1,1);
k=-p(1);
a=exp(p(2));
y1=L./(1+a*exp(-k*t));
plot(t,y,'*',t,y1);
拟合Logistic增长模型,画出的拟合图形如图所示:
因此Logistic 增长模型的非线性方程为
0.49413000144.8463t
t e y -=+ (3)拟合Gompertz 增长模型
Gompertz 增长曲线模型为kt
be t y Le --=
两边同时除以 L 得kt
be y e L --=.
两边同时取对数 得ln kt y be L
-=-. 再两边同时取对数得ln ln ln()y b kt L
=--. 令2ln ln y y L
=,aa k =-,ln()bb b =-. 得线性关系式2y aat bb =+.
用MATLAB2012Ra 拟合Gompertz 增长模型,MATLAB2012Ra 程序如下:
x=[43.65 109.86 187.21 312.67 496.58 707.65 960.25 1238.75 1560.00 1824.29 2199.00 2438.89 2737.71];
t=0:12;
L=3000;
y1=log(log(x/L));
a=polyfit(t,y1,1);
b=-exp(a(2));
k=-a(1);
y2=L*exp(-b*exp(-k*t));
plot(t,x,'*',t,y2);
得到Gompertz 增长模型的拟合曲线如下图所示:
当L=3000,b=30,k=0.4时,拟合的Gompertz 增长曲线方程为
0.4303000t e t e y --=
Gompertz 增长曲线与Logistic 增长曲线相比较,两模型相同之处:
Logistic 增长曲线模型,俗称“S 曲线”,主要目的是模拟人口的增长。
其一般形式为
bt t ae K
y -+=1.
Logistic 增长曲线有个重要特征。
就是y 随着t 的增加直至+∞而趋向于k ,k 即是y 的饱和值;反过来,当t→-∞时,y→0。
在现实经济生活中,许多指标的增长过程具有这个特征。
例如,一种新产品、新技术的普及率,一种耐用品的存量,它们的增长过程都遵循Logistic 增长曲线模型。
所以,Logistic 增长曲线模型在经济预测中有广泛的应用,是一种重要的预测模型。
Gompertz 曲线用于描述这样一类现象:初期增长缓慢,后期逐渐加快,当达到一定程度后,增长率又逐渐下降,最终接近一条水平线。
Gompertz 曲线通常用于描述事物的发展由萌芽、成长到饱和的周期过程。
在现实生活中有许多现象符合Gompertz 曲线形式,如工业生产的增长、产品的寿命周期和一定时期的人口增长等。
可见Gompertz 增长曲线与Logistic 增长曲线相似。