高二数学寒假作业：(二)(Word版含答案)

高二数学寒假作业（二）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.“1x >”是“11x

<”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.命题“

Z x ∈，使022≤++m x x ”的否定是（ ） A.

Z x ∈，使m x x ++22＞0 B. 不存在Z x ∈，使m x x ++22＞0 C. Z x ∈，使022≤++m x x D. Z x ∈，使m x x ++22＞0

3.在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（ ）

A. 1

B. 2

C. 4．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是

A ．

b a 11< B ．2

2b a > C ．1122+>+c b c a D ．||||c b c a > 5.已知A （1，－2，11），B （4，2，3），C （6，－1，4）为三角形的三个顶点，则ABC ∆是

A. 直角三角形

B. 钝角三角形

C. 锐角三角形

D. 等腰三角形

6.已知(121)-，，A 关于面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，则BC =（ ） Ａ．(0)，4，2 Ｂ．(0)，4，0 Ｃ．(042)--，， Ｄ．(2)，0，-2

7.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．)+∞

D ． )+∞ 8.已知双曲线22

221x y a b

-=的一个焦点与抛物线214x y =的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的方程为 （ ）

A 、22

4515y x -= B 、22154x y -= C 、22154y x -= D 、2

25514y x -= 9.设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆2

2

14y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB

1的点P 的个数为 （ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

二、填空题

10.”

）使（“01ax 1,1-x 2≥-∈∃为真命题，则a 的取值范围是____▲______. 11.等比数列{}n a 的各项均为正数，且1651=a a ，则 2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________ 。

12.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知b B c C b 2cos cos =+，则=b

a . 13.已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是 .

三、计算题

14.如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，21===AC AB AA ， AC AB ⊥，N M 、分别是BC CC ，1的中点，点P 在线段11B A 上，且111B A A λ=.

（1）证明：无论λ取何值，总有PN AM ⊥；

（2）当2

1=λ时，求平面PMN 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.

15.（本小题满分10分）

已知}{n a 为等比数列，141,64a a ==；数列}{n b 的前n 项和n S 满足232

n n n S +=． （1） 求}{n a 和}{n b 的通项公式；（2） 设n T =1122n n a b a b a b ++⋅⋅⋅+，求n T ．

16.(本小题满分12分)

已知数列{}n a 是一个等差数列，且25a =，511a =．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令*21()1

n n b n a =∈-N ，求数列{}n b 的前n 项和n T

高二数学寒假作业（二）参考答案

一、选择题

1~5ADDCA 6~9CDDD

二、填空题

10. 1>a ， 11 .10 ,12.2,13.4

三、计算题

14.解：以A 为坐标原点，分别以1

,,AB AC AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，

则A 1（0，0，2），B 1（2，0，2）， M （0，2，1），N （1,1，0）， 111(2,0,0)(,0,0),AP AB λλλ===

)2,0,(11λ=+=P A AA P A ，(1,1

,2).PN λ=--

(Ⅰ)∵)1,2,0(=AM ，∴0220=-+=⋅PN AM . ∴无论λ取何值，AM PN ⊥ .

(II )12

λ=时，)2,1,0(),2,0,1(-=PN P , )1,2,1(--=PM . 而面ABC 的法向量()0,0,1n = ，设平面PMN 的法向量为)1,,(1y x n =， 则11210,20,

n PM x y n PN y ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ )1,2,3(1=∴n ,

设α为平面PNM 与平面ABC 所成锐二面角，11.14cos 14

.n n

a n n

∴== 所以平面PNM 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值是14

15.（1） 设}{n a 的公比为q ,由341a a q =,得 4.q =所以14.n n a -=31n b n =-，

x z

y