正交试验设计(内容详尽)

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偏差大小,通常用 V 表示:
V S2 / f
存在期望值时:
V
1 n
n
( xi
i 1
)2
不存在期望值时:
V
1 n1
n
( xi
i 1
x)2
均方差也称为准偏差或标准差,定义为方差的平方根,
通常用 表示,即
存在期望值时:
V
1 n
n i 1
( xi
)2
不存在期望值时:
V
1 n
1
n i 1
正交试验设计
7.1.5 试验的主要步骤(阶段)
● 试验设计阶段——选题、设计试验方案、准备试 验材料及设备、安排试验环境等;
● 试验实施阶段——按计划进行试验(包括试验操 作、收集试验数据等);
● 试验分析阶段——核查试验数据、进行统计分析、 解释试验结果、获取试验结论等。
正交试验设计
7.1.6 试验设计的基本原则(费歇尔三原则)
● 重复原则——利用重复观测减小试验误差,提高试 验精度;
● 随机化原则——目的是为了消除或减小人为因素引 起的系统误差的影响;
● 局部控制原则——该原则也称为区组控制原则,指 的是把比较的水平设置在差异较小的区组内,其目的也是 为了消除或减小试验中系统误差的影响。例如,按机器设 备、班次、原料批号、操作人员划分区组。
其他:
★ 标示因素
★ 区组因素
★ 信号因素
★ 误差因素
正交试验设计
⑷ 因素的水平 试验中因素变化的状态和条件称为因素的水平或位数,
简称水平。水平用数字(1,2,3…)表示。 试验中设计过程中水平的选取原则是:
◆ 宜选用三水平,以有利于实验结果的分析; ◆ 水平通常取等间隔,特殊情况下取对数间隔; ◆ 水平应该具体。水平应该是可控的,其变化对试验指 标有影响。
正交试验设计
● 中期发展阶段(约1950s~1970s,以正交试验设计、回归 试验设计为代表)
◆ 40年代末、50年代初,以田口玄一(Genichi Taguchi) 为代表的日本电讯研究所(EOL)的研究人员在研究电话 通讯设备质量时从英、美引进了试验设计技术,提出了 “正交试验设计法”;
该所的产品——线形弹簧继电器,有几十 个特性值和两千多个试验因素,经7年研制成 功,其性能比美国的同一产品更优。虽然其成 本仅几美元,研究费用却用了几百万美元,创 造的经济效益高达几十亿美元!同时挤垮了美 国的企业。
次设计、回归试验设计、完全随机化试验设计、随机区组试验设计、 拉丁方试验设计、正交拉丁方试验设计、均匀试验设计等。
正交试验设计
7.2 试验设计的统计学基础
7.2.1 常用统计量
■ 极差 极差指的是一组数据中的最大值与最小值之差,也称
为变异幅。
R xmax xmin
极差反映了一组数据的最大离散程度。
水平
因素
1
2
3
A 回火温度(℃)
440
470
500
B 保温时间(min)
3
4
5
C 工件重量(kg)
7.5
9.0
10.5
正交试验设计
■ 几个术语 ⑴ 特性值
事物与现象的各种性质、状态称为事物的特性,表征 特性的数值称为特性值。
前例中,弹簧弹性可用弹性模量E来表征,E的数值就 是弹簧弹性的一种特性值。
水平 1
因素
A 回火温度(℃)
440
B 保温时间(min)
3
C 工件重量(kg)
7.5
2
470
4
9.0
3
500
5
10.5
正交试验设计
7.1.4 试验设计的作用
通过合理、科学的试验设计,可以显著提高产品的设 计、开发质量,找出最佳的工艺条件,从而提高产品最终 的质量。
田口认为,设计质量(包括产品设计和工艺设计)对 整个产品质量的贡献约为60%~70%。
由于期望值通常是未知的,因此试验中常使用后者, 前者只用于理论分析中。
注意:
n
n
vi (xi x) 0
i 1
i 1
正交试验设计
■ 偏差平方和与自由度
偏差平方和用来表示一组数据的离散程度,通常用 表S 2
示。
存在期望值时:
n
S 2 ( xi )2 i 1
不存在期望值时:
n
S 2 ( xi x)2 i 1
输入
过程或系统
输出
z1 z2
zq
不可控因素
输入可理解为试验开始时过程或系统的初始状态、特征。
在一些可控因素和一些不可控因素的影响下,产生一定的输
出(响应),该输出(响应)就是试验结果。
正交试验设计
例:在弹簧生产中,为提高弹性、防止弹簧断裂,要进行 回火工艺试验。试验中选取回火温度(A)、保温时间 (B)、工件重量(C)三个试验因素,每个因素取1、2、 3三个水平进行试验,希望通过试验确定出最佳的生产条件 (工艺条件)。
◆ 确定出各因素对试验指标的影响规律,得知哪些因素的 影响是主要的、哪些因素的影响是次要的、哪些因素之间 存在相互影响; ◆ 选出各因素的一个水平组合来确定最佳生产条件。
正交试验设计的基础是正交表。
7.1.3 基本概念
■ 过程或系统
人、机器、实验条件等资源的组合。
正交试验设计
可控因素
x1 x2
xp
自由度指的是关系式中独立数据的个数,通常用 f 表示。
例如,在计算偏差平方和的过程中,若表达式中使用
的是期望值 ,则 f n;若表达式中使用的是平均值 x ,
n
则因为存在约束条件 ( xi x) 0 而使独立数据的个数少 i 1
了一个,因此f n 1 。
正交试验设计
■ 方差与均方差
方差也称为平均偏差平方和,表示单位自由度所对应的
注意:
◆ 每个指标唯一表示一种特性,某一试验过程中不能用多个指标 重复表示同一种特性。
◆ 试验指标应尽可能采用计量特性值。
正交试验设计
⑶ 试验因素(简称因素)
对试验结果(特性值)可能有影响的原因或要素。
★ 可控因素:人可以控制、调节的因素(如加热温度、切 削速度等)。 ★ 不可控因素:人不可控制、调节的因素(如机床的随机 振动、试验中的随机误差等)。 注意:试验设计中主要考虑可控因素,不可控因素的影响 通过数据处理来处理。
■ 试验 所谓试验,一般指用于发现新的现象、新的事物、新
的规律,以肯定或否定先前的调查研究结论、发现新规律 而进行的有计划活动。
试验的实质:是一种用以测定过程或系统某些特定性 能的有目的的测试。
正交试验设计
■ 试验设计(DOE,Design of Experiment)
试验设计是数理统计学领域的一个分支。它是以概 率论、数理统计、线性代数等为理论基础,科学地设计 试验方案,正确合理地分析试验结果,以较少的试验工 作量和较低的成本获取足够、可靠的有用信息。
正交试验设计
■ 和与平均值
设有n个观测值 x1, x2 ,, xn 构成的一组数据,定义
和 平均值
n
T xi i 1
x
1 n
n i 1
xi
T n
正交试验设计
■ 偏差(离差)
偏差有以下两种表示方法:
◆ 观测值与期望值 之差 di xi (i 1,2,, n)
◆ 观测值与平均值 x 之差 vi xi x(i 1,2,, n)
正交试验设计
⑵ 试验指标(简称指标)
根据试验目的所选定的、用来考察试验结果的特性值。
● 按指标的性质分
★ 数值指标:用数值表示特性值的指标(如重量、强度、精度、 寿命、成本等)。
★ 非数值指标:不能用数值表示特性值的指标(如光泽、颜色、 味道、手感等)。
● 按试验指标的数量分
★ 单指标:试验指标只有一个。 ★ 多指标:试验指标只有多个。
( xi
x)2
正交试验设计
7.2.2 样本及其分布
■ 总体、个体与样本 总体(population):被研究对象的全体。 个体(individual):组成总体的每个单元。
个体有限的总体称为有限总体;个体无限的总体称为无限总体。
例如:
◆ 研究灯泡的寿命(总体),则每只灯泡的寿命就是总体(灯泡寿命) 中的一个个体。 ◆ 研究晶体管的直流放大倍数(总体),则每只晶体管的直流放大倍数 就是总体中的一个个体。
试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。
正交试验设计
● 早期、传统试验设计阶段(约1920s~1950s)
费歇尔在农场进行田间试验的过程中,对高产小麦品种 遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响,他对各种试 验因素的每一水平组合进行了试验,并通过方差分析评价指 标的优劣(用于排除偶然因素的影响),使小麦大幅度增产。
正交试验设计
正交试验设计(Orthogonal Design)是于二十世纪50年 代初期,由日本质量管理专家田口玄一(Tachugi)博士提 出的在多因素试验设计方法的基础上,进一步研究开发出来 的一种试验设计技术。
正交试验设计法使用一种规范化的表格(正交表)进行 试验设计,可以用较少的试验次数,取得较为准确、可靠的 优选结论。正交试验设计主要可以完成:
试验设计的主要研究内容: ◆ 哪个因素对特性值影响较大?如何影响? ◆ 如何设置各因素的水平,使特性值接近预期的期望值? ◆ 如何设置各因素的水平,使特性值的方差(波动)最小? ◆ 如何设置可控因素的水平,使非可控因素的影响最小? ……
正交试验设计
7.1.2 试验设计的发展历史
试验设计的基本思想和方法是英国统计学家、工程师费 歇尔(R.A.Fisher,1890~1962)于20世纪20年代创立的,他 是试验设计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。
正交试验设计
试验设计发展的三个里程碑: ◆ 费歇尔创立了早期、传统的试验设计理论、方法; ◆ 正交表的开发及正交实验设计的应用; ◆ 信噪比试验设计和产品三次设计的应用。
我国试验设计的发展情况: ◆ 50年代开始研究; ◆ 60年代提出观点; ◆ 70年代开始实质应用; ◆ 80年代提出均匀试验设计理论。
第七章 正交试验设计
Orthogonal Design
正交试验设计
本章学习内容
7.1 试验设计概述 7.2 试验设计的统计学基础 7.3 正交与正交表 7.4 正交试验设计的极差分析 7.5 正交试验设计的方差分析 7.6 正交试验设计的效应估计
正交试验设计
7.1 试验设计概述
7.1.1 试验与试验设计
试验过程中所选取的特性值应具有单调性、可测性, 应该能够正确反映试验的目的。
特性值可以从不同角度进行分类。
正交试验设计
● 按特性值的性质分
★ 计量特性值:连续变化的特性值(如重量、成本、寿命等)。 ★ 计数特性值:离散变化的特性值(如废品件数、疵点数等)。 ★ 0、1数据:只有两种取值的特性值(如合格与否、电路的通与断 等)。
◆ 70年代中期,田口玄一提出了“产品三次设计”。
正交试验设计
● 现代试验设计阶段(1970s~)
◆ 自70年代开始,S/N试验设计及产品三次设计开始了实质 性的应用; ◆ 80年代,我国学者方开泰(南开大学)创立了“均匀试 验设计”;
方开泰 1940~
◆ 80年代开始,田口提出走质量工 程学的道路,编著了《质量工程学》 丛书,将质量管理、质量控制与试验 设计结合起来,使试验设计发展到了 一个新的水平。
1924~
正交试验设计
◆ 50年代初,创立了“回归试验设计法”; ◆ 1957年,田口玄一又提出了“信噪比(S/N)试验设 计”;
二战后日本经济迅速发展的原因之一就是在工业领域普遍推广和 应用正交试验设计和产品三次设计,因此在日本把正交试验设计技术称 为“国宝”。
◆ 1959年,G.E.博克斯和J.S.亨特尔提出了调优操作 (EVOP),也称为调优试验设计法;
● 按特性值的变化趋势分
★ 望目特性值:存在固定目标值的特性值(如尺寸、稳定电压等)。 ★ 望小特性值:希望其值越小越好的特性பைடு நூலகம்(如尺寸误差、粗糙度、 磨损等)。 ★ 望大特性值:希望其值越大越好的特性值(如强度、寿命等)。
● 按特性值的状态分
★ 静态特性值:不随时间变化的特性值。 ★ 动态特性值:随时间变化的特性值(如汽车转弯时的转弯半径、自 动调节量等)。
正交试验设计
7.1.7 试验设计方法的种类
● 按试验中试验因素的多少分
★ 单因素试验 ★ 多因素试验
● 按所要控制的误差因素的多少分
★ 单方向控制 ★ 两方向控制 ★ 多方向控制
具体的试验设计方法主要有:
单因素试验——黄金分割法(0.618法)、分数法、平行线法、交替
法、调优法等。
多因素试验——正交试验设计、信噪比(S/N)试验设计、产品三
◆ 1925年,费歇尔在《研究工作中的统计方法》一书中首 次提出了“实验设计”的概念;
◆ 1935年,费歇尔出版了著名的《试验设计法》一书; ◆ 40年代前后,英、美、苏等国家将试验设计逐渐应用于 工业生产领域及军工生产领域; ◆ 劳尼于40年代提出的多因素试验的部分实施方法后来成 为现代试验设计理论的基础。
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