模拟试题6

模拟试题(六)

一、单项选择题

在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题目的括号内。

1、若p：他聪明；q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为……( )

A. p∨q

B. p∧┐q

C. p→┐q

D. p∨┐q

2、以下命题公式中，为永假式的是……………………………………( )

A.p→(p∨q∨r)

B.(p→┐p)→┐p

C.┐(q→q)∧p

D.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)

3、关于命题变元p和q的大项M01表示………………………………( )。

A. ┐p∧q

B. ┐p∨q

C. p∨┐q

D. p∧┐q

4、下列式子正确的是………………………………………………( )

A. ∅∈∅

B. ∅⊆∅

C. {∅}⊆∅

D.{∅}∈∅

5、设R,S是集合X={1,2,3,4}上的两个关系，其中

R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<4,4>},S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>}。

则S是R的（）闭包。

A.自反

B.对称

C.传递

D.以上都不是

6、设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是……………………( )

A.{{b,c},{c}}

B.{{a,b},{a,c}}

C.{{a,b},c}

D.{{a},{b,c}}

7、.下列不是平面图的是……………………………………( )

8、G是连通的平面图，有9个结点，11个面，则G的边数为……（）

A. 16

B. 15

C.17

D. 18

9、在自然数集N上，下列哪种*运算是可结合的………………（）

A. a*b=a-b

B. a*b=max{a,b}

C. a*b=a+2b

D. a*b=|a-b|

10、不能构成代数系统的是………………………………………（）

A.有理数集合Q，x*y=(x+y)/2

B.自然数集合N，x*y=2xy

C.A＝R，x*y=|x-y|

D.A={1,-2,3,2,-4}, x*y=|y|

二、填空题

11、已知公式A含有3个命题变项p，q，r，并且它的成假赋值为000，011，110，

则A 的主析取范式为___________________________________________________，

A 的主合取范式为 __________________________________．

12、令p: a 能被4整除，q ：a 能被2整除，则命题“只有a 能被4整除，a 才能被2整除”符号化为_____________________。

13、集合{{∅，2},{2}}的幂集为_________________________________________。

14、设f ：R→R,f(x)=x 2-3x+2,，其中R 为实数集，则f ({1,3})－f -1

({6})=______

15、完全二部图K 3,4中，点连通度κ为_______，边连通度λ为______，点色数χ

为_________，边色数χ’为________，匹配数β1为_______。

三、 解答题

16、使用容斥原理解题：

某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球

和网球，还有两人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。

17、给出偏序集上偏序关系R 的关系图（如下图所示）。

（1）求偏序集的哈斯图。

（2）指出A 的最大、最小元（如果有的话），极大、极小元。

（3）指出该偏序集是格吗？请说明理由

18、一棵树有2n 个结点度数为2 ，3n 个结点度数为3，… ，k n 个结点度数为k ，问它有几个度

数为1的结点。

19、已知某系统在通讯联络中只可能出现5种字符{a,b,c,d,e}，其概率分别为0.10，0.22，0.27，0.15，0.26，试画出赫夫曼树并设计赫夫曼编码。

20、若S={1,2,3,…… ,19,20,21}，设R 为S 上的等价关系，且由x ≡y (mod 5)所定义，即x - y 能被10整除。（1）写出由R 导出的S 的划分∏；（2）求出商集S/R ；

（3）设I 为S 上的恒等关系，试求R ⊕I 。

四、证明题

21．如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI 语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI 语言或者C++语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。（10分）

22、设A ，B ，C 是任意集合，证明：（A-B ）∪(B-A)=(A ∪B)-(A ⋂B)（5分）

23．设R 是实数集合，S={（a, b ）︱a≠0,a,b ∈R},利用通常的加法和乘法在S 定义“*”如下：对S

中的任意元素(a, b)，(c, d)

(a, b)* (c, d)=(ac, ad+b)

证明S 对“*”运算做成群.（10分）