矩形的判定

矩形的判定

矩形的判定方法：

(1) 三个角都是直角的四边形是矩形；(2) 有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(3) 两条对角线相等的平行四边形是矩形；(4) 两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形

01基础题

知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形

1．下列说法正确的是()

A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形．

3．(2016·内江)如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.

(1)求证：D是BC的中点；

(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

知识点2对角线相等的平行四边形是矩形

4．能判断四边形是矩形的条件是()

A．两条对角线互相平分B．两条对角线相等

C．两条对角线互相平分且相等D．两条对角线互相垂直

5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件答案不唯一，如：AB∥CD，使四边形ABCD为矩形．

6．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．

知识点3有三个角是直角的四边形是矩形

7．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是() A．OA＝OC，OB＝OD B．AC＝BD

C．AC⊥BD D．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°

8．已知：如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．

02中档题

9．以下条件不能判定四边形ABCD是矩形的是()

A．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°B．OA＝OB＝OC＝OD

C．AB＝CD，AB∥CD，AC＝BD D．AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD 10．(2016·菏泽)在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，正确的有()

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

11．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是()

A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 3

12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8BD＝6，则四边形EFGH的面积为．

13．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.

(1)求证：四边形ABCF是矩形；

(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.

14．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.

(1)求证：△ABD≌△BEC；

(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．

(1)求证：四边形ABCD为矩形；

(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．

03综合题

15．（经典题）如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O•作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于F．

（1）求证：OE=OF；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形．

7．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，延长BD到E，•使DE=BD，连结AE，CE，求证：四边形ABCE是矩形．

11．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF ＝DC ，连结CF ．

(1)求证：D 是BC 的中点；

(2)如果AB ＝AC ，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．

12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，若将矩形折叠，使点B 与D 重合，求折痕EF 的长。

已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且AD=CD=BD ，D E 、DF 分别是∠BD C 与∠ADC 的平分线。

求证：四边形CFDE 是矩形。

13．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED ．

C

求证：AE 平分∠BAD ．

如图所示，已知在

ABCD 中，各个内角的平分线相交于点E ，F ，G ，H ．

（1）猜想EG 与FH 之间的关系；（2）试说明你猜想的正确性．

拓展、探究、思考

14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，3 AD ．

(1)在边CD 上找一点E ，使EB 平分∠AEC ，并加以说明；

(2)若P 为BC 边上一点，且BP ＝2CP ，连结EP 并延长交AB 的延长线于F ． ①求证：AB ＝BF ；

②△P AE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。