山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高二第二学期期中考试数学试卷 Word版含答案

山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高二期中考试数学试卷

一、选择题

1、已知离散型随机变量 的概率分布如下:

1 3 5 P

0.5

m

0.2

则其数学期望E 等于( ). A.1 B.0.6 C. D.2.4

2.设a R ∈,函数()x x f x e ae -=-的导函数为'()f x ,且'()f x 是奇函数,则a 为( ) A.0 B.1 C.2 D.-1 3、若(x+1) 5=a 0+a 1(x-1)+a 2(x-1) 2+…+a 5(x-1) 5,则a 0=( ) A.32 B.1 C.-1 D.-32

4.已知,,A B C 是复平面内的三个不同点,点,A B 对应的复数分别是23,,i i -+-若AC CB =u u u r u u u r

,则点C 表示的复数是( )

A. 22i -+

B. 24i -+

C. 1i -+

D. 12i -+

5、直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝x 3＋ax ＋1相切于点(2 , 3)，则b 的值为( ) A ．－3 B ．9 C ．－15 D ．－7 的概率分布如下: 0 1 2 P 0.3 3k 4k 随机变量 ,则 的数学期望为( ) A.1.1 B.3.2 C.11k D.22k+1

7.设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ,若(4)(0)P x P x >=<,则μ= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4

8.设函数()f x ,()g x 在[],a b 上均可导,且'()'()f x g x <,则当a x b <<时,有( ) A. ()()f x g x > B. ()()f x g x < C. ()()()()f x g a g x f a +<+ D. ()()()()f x g b g x f b +<+ 二、多项选择题

9.若随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 P

m

n

( ) A.()()3E m D n ξξ==， B.()()2E m D n ξξ==， C.()()21E m D m m ξξ=-=-，

D.()()21E m D m ξξ=-=，

10.已知函数()ln f x x x =，若120x x <<，则下列结论正确的是( ) A.()()2112x f x x f x < B.()()1122x f x x f x +<+

C.

()()

1212

0f x f x x x -<-

D.当ln 1x >-时，()()()2112122x x x f x f x x f +> 11.已知21()(0)n ax a x

+>的展开式中第

5项与第七项的二项数系数相等,且展开式

的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( ) A.展开式中奇数项的二项式系数和为256 B. 展开式中第6项的系数最大 C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中含15x 项的系数为45 12.下列函数中，存在极值点的是( ) A.1

y x x =- B.2x y = C.32y x x =-- D. ln y x x =

三、填空题 13.若复数

，则复数的z =__________.

14.已知()13n x +的展开式中含有2x 的系数是54,则n =__________. 15.若已知随机变量1~(4,)3

X B ,则(3)P X ==____________.

16.若函数32()2f x x x ax =-++在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是______。 四、解答题

17、(本题满分14分) 已知复数

当实数 取什么值时,复数 是: (1)零;(2)纯虚数; (3)

18.已知函数 24(),(1)2,'(1)1;3

f x ax ax b f f =-+== （1）求()f x 的解析式；

（2）求()f x 在(1,2)处的切线方程． 19、由数字1,2,3,4 (1)可组成多少个三位数

(2)可组成多少个没有重复数字的三位数

(3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字.

20、(1)若

1)n x +（的展开式中, 3x 的系数是 x 的系数的7倍,求n; (2)已知7(1)(0)ax a +≠的展开式中, 3x 的系数是 2x 的系数与4x 的系数的等差中项,求 a ;

(3)已知lg 8(2)x x x +的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,求 x 。

21、某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛 成绩的频率分布表情况，从中随机抽取部分学

生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供

的数据，解答下列问题： (Ⅰ)求 ,,a b c 的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率； (Ⅱ)按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活 动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为 ξ，求 ξ的分布列及期望。

22.已知函数()e ,()ln()x f x g x x a b ==++.

(1)若函数()f x 与()g x 的图象在点(0,1)处有相同的切线,求,a b 的值; (2)当0b =时,()()0f x g x ->恒成立,求整数a 的最大值; (3)证明:23e ln 2(ln3ln 2)(ln 4ln3)[ln(1)ln ]e 1

n n n +-+-+++-<

-L .

数学期中考试试题

参考答案

分组

频数 频率 [50,60) 5 0.05 [60,70)

0.20 [70,80) 35 [80,90) 30 0.30 [90,100) 10 0.10 合计 1.00