北师大九年级数学上《第六章反比例函数》单元测试含答案

第六章 反比例函数

一、选择题(本大题共6小题，共30分)

1．若反比例函数y ＝k

x

的图象过点(3，－7)，那么它一定还经过点( )

A ．(3，7)

B ．(－3，－7)

C ．(－3，7)

D ．(2，－7)

2．若函数y ＝(m ＋4)x

|m|－5

是反比例函数，则m 的值为( )

A ．4

B ．－4

C ．4或－4

D ．0

3．若反比例函数y ＝k

x

的图象经过点(a ，2a)，其中a ≠0，则其函数的图象在( )

A ．第一、三象限

B ．第一、二象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限

4．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m(m ≠0)与y ＝m

x

(m ≠0)的图象可能是( )

图6－Z －1

5．如图6－Z －2，函数y ＝－x 与函数y ＝－4

x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分

别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( )

图6－Z －2

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

6．根据图6－Z －3(1)所示的程序，得到了y 与x 的函数图象如图(2)，过y 轴上一点M

作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ.则以下结论：①当x ＜0时，y ＝2

x ；②△OPQ 的

面积为定值；③当x ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；④MQ ＝2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°.其中正确的结论是( )

图6－Z －3

A ．①②④

B ．②④⑤

C ．③④⑤

D ．②③⑤

二、填空题(本大题共5小题，共30分)

7．若反比例函数y ＝m －1

x 的图象在同一象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则m 的值

可以是________(写出一个即可)．

8．如图6－Z －4所示，反比例函数y ＝k

x (k ≠0，x ＞0)的图象经过矩形OABC 的对角线

AC 的中点D.若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．

6－Z －4

6－Z －5

9．如图6－Z －5，A(4，0)，B(3，3)，以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则图象经过点C 的反比例函数的表达式为________．

10．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y ＝6

x 的图象相交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)

两点，那么(x 2－x 1)(y 2－y 1)的值为________．

图6－Z －6

11．函数y 1＝x(x ≥0)，y 2＝4

x (x>0)的图象如图6－Z －6所示，则下列结论：

①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 1＞y 2； ③当x ＝1时，BC ＝3；

④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是________． 三、解答题(共40分)

12．(12分)如图6－Z －7，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝3

2

.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限，并简要说明理由．

图6－Z －7

13．(14分)如图6－Z －8，已知A(－4，0.5)，B(－1，2)是一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝m

x

(m<0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D.

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

(2)求一次函数表达式及m 的值；

(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．

图6－Z －8

14．(14分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg /L ，环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg /L )随时间x(天)的变化规律如图6－Z －9所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫

化物的浓度y与时间x成反比例关系．

(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式(要求标注自变量x的取值范围)；

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内(含15天)不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？

图6－Z－9

详解详析

1．C [解析] 比例系数k ＝xy ＝－21. 2．A 3.A

4．D [解析] 对于D 选项，由反比例函数图象得m >0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．同理，A ，B ，C 选项错误．

5．D [解析] ∵过函数y ＝－4

x

的图象上A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，

D ，

∴S △AOC ＝S △ODB ＝1

2|k |＝2.

又∵OC ＝OD ，AC ＝BD ， ∴S △AOC ＝S △ODA ＝S △ODB ＝S △OBC ＝2，

∴四边形ACBD 的面积为S △AOC ＋S △ODA ＋S △ODB ＋S △OBC ＝4×2＝8.故选D.

6．B [解析] 由计算程序可知当x ＜0时，有y ＝－2x ；当x >0时，有y ＝4

x

，所以①不

正确；

设P (x 1，y )，Q (x 2，y )， 由题意知△OPQ 的面积为

（x 2－x 1）y 2＝x 2y －x 1y 2＝4＋2

2＝3为定值， 所以②正确；

由函数y ＝4

x

，可知当x ＞0时，

y 的值随x 值的增大而减小，所以③不正确；

根据P ，Q 两点的坐标可知④和⑤正确． 7．0(答案不唯一) 8.2

9．y ＝－3x [解析] 设图象经过点C 的反比例函数的表达式是y ＝k

x

(k ≠0)，C (x ，y )．

∵四边形OABC 是平行四边形， ∴BC ∥OA ，BC ＝OA .