宁夏银川一中2015届高三第二次月考数学试卷

银川一中2015届高三年级第二次月考

数 学 试 卷（文）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1

．设集合2

{|10},{|A x x B x y =-<==，则A∩B 等于（ ）

A ．{|1}x x >

B ．{|01}x x <<

C ． {|1}x x <

D ．{|01}x x <≤

2．已知复数 z

满足(11z i =+，则||z =（ ）

A

B ．21 C

D ． 2

3．在△ABC 中，

“sin A >是“3π

A >”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的

形状一定为（ ）

A ．正三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．斜三角形

5．设向量b a ,

=10

=6，则=⋅b a （ ）

A ．5

B ．3

C ．2

D ．1

6．函数2sin 2

x

y x =

-的图象大致是（ ）

7．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则α

αα

αcos 2sin cos sin 2+-的值为( )

A ．0 B. 34 C ．1 D. 5

4

8．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =

,b =,则c =

（ ） A

．B ．2

C

D ．1

9．若f(x)=2

1ln(2)2

x b x -

++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1） 10．函数()()x

x x f 2

1ln -

+=的零点所在的大致区间是（ ） A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）

11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图,

若2||AB BC AB =⋅,ω等于（ ） A ．12

π B ．4π

C ．

3

π D ．

6

π 12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.

令⎪⎭⎫ ⎝

⎛

=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝

⎛=75tan ,75cos ,72sin

πππf c f b f a ，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．a c b << D ．c a b <<

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设12

32,2

()log (1),2

x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 14

．若sin cos θθ+=

tan 3πθ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的值是 ___________.

15．设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的

取值范围是 .

16．以下命题:

①若||||||a b a b ⋅=⋅,则a ∥b ;

②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为1

5

;

③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,则BC ·CA =20;

④若非零向量a 、b 满足||||a b b +=,则|2||2|b a b >+. 所有真命题的标号是______________.

三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题12分）

已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x m ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭

⎫

⎝⎛=A x A x A n ，函数()f x m n =⋅的最

大值为6. （1）求A ；

（2）将函数()y f x =的图象向左平移

12

π

个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

12

倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤

⎢⎣⎡40π，上的值域.

18．（本小题12分）

设函数)0(19)(2

3

<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线

612=+y x 平行.

求：（1）a 的值；

（2）函数)(x f 的单调区间.

19．（本小题12分）

a ax

e x

f x

,1)(2

+=为正实数 （1）当3

4

=

a ，求)(x f 极值点； （2）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的范围.

20．(本题满分12分)

已知,,a b

c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=。 （1）求A 的大小；

（2）若a =7，求ABC ∆的周长的取值范围. 21．(本题满分12分)

设()ln f x x =，()()()g x f x f x '=+． （1）求()g x 的单调区间和最小值； （2）讨论()g x 与1

()g x

的大小关系； （3）求a 的取值范围，使得()()g a g x -＜

1

a

对任意x ＞0成立． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

已知C 点在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点，DC 是∠ACB 的平分线交AE 于点F ，交AB 于D 点.

（1）求ADF ∠的度数；

（2）若AB=AC ，求AC:BC.

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨

=+⎩ （t 为参数）， C 2：8cos ,

3sin ,

x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）。

（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 1上的点P 对应的参数为2

t π

=

，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线332,

:2x t C y t

=+⎧⎨

=-+⎩ （t 为参数）距离的最小值. 24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数()|21||23|.f x x x =++- （1）求不等式6)(≤x f 的解集；

（2）若关于x 的不等式|1|)(-

.