24.6正多边形和圆(优质课件)[1]
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人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT优质课件
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③
课堂练习
题1【解析】首先由垂径定理确定③正确，再由在OO中
，OA=AB，确定△OAB是等边三角形，即可得到
∠A0B=60°，得到①正确，又由垂径定理，求得
∠AOC=30°，得到②正确，根据同弧所对圆周角等于其
对圆心角的一半，即可求得∠BAC=15°，则问题得解结
第二十四章
圆
24.3 正多边形和圆
情境引入
这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经
常能看到的利用正多边形得到的物体，你能
从这些图案中找出正多边形吗？
你还能举出一些这样正多边形的例子吗？
情境引入
你知道正多边形和圆有关系吗？怎样就能作出一个正
多边形来？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相
正多边形的中心
正多边形的半径
正多边形的中心角
正多边的边心距。
知识要点
正多边形的半径R、正多边形的中心角、边长a、
正多边的边心距r之间的等量关系：①正n边形的
360⁰
2
中心角=
；②（ ） +r2=R2；③正n边形的面
2
积=n个等于三角形面积或者2n个直角三角形面
积。
知识要点
画正多边形的方法。
360⁰
方法一：用量角器作一个等于
的圆心角。
方法二：尺规作正方形、正六边形等。
课堂练习
例1：如图所示，以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长
为三边作三角形，（ B ）。
A. 这个三角形是等腰三角形
B. 这个三角形是直角三角形
C. 这个三角形是锐角三角形
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③
课堂练习
题1【解析】首先由垂径定理确定③正确，再由在OO中
，OA=AB，确定△OAB是等边三角形，即可得到
∠A0B=60°，得到①正确，又由垂径定理，求得
∠AOC=30°，得到②正确，根据同弧所对圆周角等于其
对圆心角的一半，即可求得∠BAC=15°，则问题得解结
第二十四章
圆
24.3 正多边形和圆
情境引入
这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经
常能看到的利用正多边形得到的物体，你能
从这些图案中找出正多边形吗？
你还能举出一些这样正多边形的例子吗？
情境引入
你知道正多边形和圆有关系吗？怎样就能作出一个正
多边形来？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相
正多边形的中心
正多边形的半径
正多边形的中心角
正多边的边心距。
知识要点
正多边形的半径R、正多边形的中心角、边长a、
正多边的边心距r之间的等量关系：①正n边形的
360⁰
2
中心角=
；②（ ） +r2=R2；③正n边形的面
2
积=n个等于三角形面积或者2n个直角三角形面
积。
知识要点
画正多边形的方法。
360⁰
方法一：用量角器作一个等于
的圆心角。
方法二：尺规作正方形、正六边形等。
课堂练习
例1：如图所示，以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长
为三边作三角形，（ B ）。
A. 这个三角形是等腰三角形
B. 这个三角形是直角三角形
C. 这个三角形是锐角三角形
《正多边形和圆》课件
总结词
丰富多样的设计元素
详细描述
正多边形和圆的几何特性使得它们在视觉上具有独特的冲 击力。通过巧妙地运用正多边形和圆，可以创造出引人注 目的视觉效果，吸引人们的注意力。
详细描述
正多边形和圆作为基本的几何图形，在几何图形设计中有 着广泛的应用。它们可以单独使用或组合使用，创造出丰 富多样的设计元素，如标志设计、图案设计、图标设计等 。
。
圆的基本性质
01
02
03
圆心角与弧的关系
在同一个圆或等圆中，相 等的圆心角所对的弧相等 ，相等的弧所对的圆心角 相等。
弦与直径的关系
在同一个圆或等圆中，弦 的垂直平分线必经过圆心 ，经过圆心的弦是直径。
直径与半径的关系
在同一个圆或等圆中，直 径是半径的两倍，半径是 直径的一半。
圆的分类
按照半径的大小分类
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
《正多边形和圆》ppt课件
• 正多边形的定义和性质 • 圆的定义和性质 • 正多边形和圆的关系 • 正多边形和圆的实际应用
目录
CONTENTS
01
正多边形的定义和性质
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
正多边形和圆在日常生活中的应用
总结词
日常用品的设计
详细描述
交通工具的设计中也会经常运用到正多边形和圆。例如， 汽车、火车、飞机等交通工具的外形、轮毂、仪表盘等部 位都会涉及到正多边形和圆的应用。
详细描述
正多边形和圆在日常生活中有着广泛的应用。例如，一些 日常用品的形状、图案或纹理中会运用到正多边形和圆， 如餐具、服饰、家居用品等。
详细描述
24.6 正多边形与圆(第1课时)-课件
正 七 边 形 近 似 画 法 欣 赏
高斯19岁时运用高超的三角函数技巧证明了正十七边形可以尺规作图（这 是当时悬而未决两千年的尺规作图难题 ），并给出了正n边形能否尺规作图 的判定法：如果n为2的k次方和任意费马素数（形如2^(2^n)+1的素数，目 前只有3、5、17、257和655375，共5个）的乘积，正n边形就能尺规作图 。 但是他本人并没有给出做法，是数学家Johannes Erchinger（名不见经 传）在1825年首次解决了这一问题。
正 十 七 边 形 画 法 欣 赏
高斯的二次同余论证明了正65537边形能够尺规作图，但人 心都是肉长的，谁都知道如果真的去解决这一难题该是多么 摧残身心。可德国的数学家Johann Gustav Hermes就是不 怕死 ，他用10年心血解出了正65537边形的尺规作 图法并于1894年发表，手稿装了一皮箱，目前保管在哥廷根 大学。如果要画出正65537边形及其外接圆，并使边和圆周 之间的最大距离为1mm的话，这个圆的半径要超过870公里 ，实际上在16k纸上画完图之后根本看不出那个多边形—— 画面中央的“小句号”。
A B O E
⌒ ＝ ＢＣ ⌒ ⌒ ＝ＣＤ ⌒ ＝ＥＡ ⌒ ＝ＤＥ ∵ ＡＢ
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
ＢＣＥ
⌒
⌒ ⌒ ＝ ＡＢ ＝ ＣＤＡ
·
D
∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形 ABCD的外接圆.（圆外切正五边形证明参见书P48页）
三、课堂练习： 1、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。（× ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形.（× ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多
九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆课件
F
6
A OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径.
∴亭子(tíng zi)的周长 L=6×4=24(m)
B
在R t OP中 C ， OC4，PCBC42 22
E
.. O
rR
D
PC
根据勾股定理，心 可距 r得 边 422的面 S积 1Lr1242 341.6( 2)
A
1
B2
5E
3
4
C
D
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
2021/12/11
第八页，共十六页。
正多边形的中心(zhōngxīn):一个正多边形的外接圆的圆心
: .正多边形 的半径 (zhèngduōbiānxíng)
E
D
外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
22
第十一页，共十六页。
（n 2）•180
1、正n边形的一个(yī ɡè)内角的度数是______n___;
360
中心角是______n_____;
２__、__相正__等多__边.(xiān形gdě的ng) 中心角与外角的大小A关系是
D
3、正方形ABCD的外接圆圆心(yuánxīn)
O叫做正方形ABCD的___中___心_.
第四页，共十六页。
２、正多边形都是轴对称图形，一个(yī ɡè)正n边形共有n条对 称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
2021/12/11
第五页，共十六页。
３、边数是偶数的正多边形还是中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形，它的中心就是对称中心。
正多边形和圆ppt课件
2.(5分·推理直观、运算能力)如图,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连结BD,
则∠CDB的度数是( C )
A.72°
B.54°
C.36°
D.30°
19
3.(5分·推理能力、运算能力)如图,正八边形ABCDEFGH内接于☉O,对角线AE
22.5°
为☉O的直径,连结HE,则∠AEH的度数为__________.
则∠BAE-∠COD=( D )
A.60°
B.54°
C.48°
D.36°
8
9
【举一反三】
(2024·济南模拟)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若DE=2,则阴影部分的
面积为______.
10
重点2 正多边形的性质、判定及画法(运算能力、推理能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P66例变式)如图1,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下
12
【自主解答】(1)∵五边形ABCDE是正五边形,
(−)×°
∴∠ABC=
=108°,
即∠ABC=108°;
13
(2)△AMN是正三角形,
理由:连结ON,NF,如图,
由题意可得,FN=ON=OF,
∴△FON是等边三角形,
∴∠NFA=60°,
∴∠NMA=60°,
同理可得:∠ANM=60°,
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∴=====,
∴∠BAF=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA,
∴六边形ABCDEF是正六边形.
素养 当堂测评
18
1.(5分·运算能力)一个圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角为72°,则该
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)
又是中心对称图形
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
中心角 内角 外角 周长 面积
1. 了解正多边形和圆的有关概念.
探究新知
知识点 1 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？ 为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形 各边相等 各角相等
缺一不可
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则 选用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.
也就是要找这个正 方形外接圆的直径
课堂检测
能力提升题
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形
的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2 2， ∴⊙O的半径= 2. ∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
人教版 数学 九年级 上册
24.3 正多边形和圆 第1课时
导入新知
观察上边的美丽图案，思考下面的问题： （1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到 的物体，你能找出正多边形吗？
导入新知
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样 做一个正多边形呢？
素养目标
3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际 问题. 2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心 距、边长之间的关系.
2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这 个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆. 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？ 多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意 三角形都有外接圆和内切圆.
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
中心角 内角 外角 周长 面积
1. 了解正多边形和圆的有关概念.
探究新知
知识点 1 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？ 为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形 各边相等 各角相等
缺一不可
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则 选用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.
也就是要找这个正 方形外接圆的直径
课堂检测
能力提升题
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形
的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2 2， ∴⊙O的半径= 2. ∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
人教版 数学 九年级 上册
24.3 正多边形和圆 第1课时
导入新知
观察上边的美丽图案，思考下面的问题： （1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到 的物体，你能找出正多边形吗？
导入新知
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样 做一个正多边形呢？
素养目标
3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际 问题. 2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心 距、边长之间的关系.
2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这 个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆. 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？ 多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意 三角形都有外接圆和内切圆.
沪科版初三数学下册《24.6 第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系》课件
T E
S
∠Q=∠R=∠S=∠T，
QR=RS=ST=TP=PQRST是☉O的外切正五边形.
归纳总结 把圆分成n（n＞2）等份，依次连接过等分点
作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆
的一个外切正n边形.
例2 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接 正六边形. 解：内接正方形的做法： （1）用直尺作圆的一条直径AC； （2）作与AC垂直的直径BD； （3）顺次连接所得的圆上四点.
当堂练习
1.如果一个正多边形的一个外角为30°， 那么这个正多边形的边数是（ C ） A．6 B．11 C．12 D．18
2.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一 个正五边形，则图中∠1的大小为_____. 108°
3.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆， 则B、E两点间的距离为________. 8
二 正多边形与圆的关系
问题 如图，把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到
五边形ABCDE .分别过点A，B，C，D，E作☉O的切
线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，
得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是 正多边形吗？ P B Q C
A
T
O
·
R
D
E S
探究1 五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由. A
解：连接BD． 5 1 1 2 2 ， ∵CE= DC= ，∴BE= CE +BC = 2 2 2 在Rt△ABD中， BD= CD2 CB2 = 2. ∵∠DBE=∠FCE，∠CFE=∠BDE， ∴△DEB∽△FEC.
FC CE CEBD 10 ∴ = ， ∴FC= = . BD BE BE 5
人教版《正多边形和圆》优秀课件_初中数学1
例题分析
1. (1)正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为______，
面积为________． (3)定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。并及时总结、记忆，内化提高。
A
知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 。
中心 O 中心角
AB=BC=CD=DA .
边心距r
边心距r
边心距r
思考
各边相等的多边形是正多边形吗？
反例：如图，菱形的四条边相等， 但是四个角不相等，所以不是正 多边形.
各角相等的多边形是多边形吗？ 反例：如图，矩形的四个角相等， 但是四条边不相等，所以不是正 多边形.
思考
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
OB=OC=2，则
Rt△OBD中，边心距
O是正五边形ABCDE
观察这些图片，你看到了哪些正多边形？
复习回顾
正多边形是轴对称图形； 当边数为偶数时，正多边形也是中心对称 图形； 圆既是轴对称图形又是旋转对称图形. 正多边形和圆的关系联系非常密切，只要把 一个圆分成相等的一些弧，就可以作出正多 边形.
分析：画出示意图，圆内接正三角形ABC. (3)数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。
高三数学复习中的几个注意点
中心角BOC 360 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 120 ,OB=OC=R,则
O R
OBC 30, Rt
3 OBD
找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半 中心角
,OA=OB, AB=a,则
已知：如图， O 中内接四边形ABCD ，
沪科版九年级数学(下)24.6正多边形与圆课件(共20张PPT)
例：正六边形ABCDEF外切于⊙O，⊙O的半径为R， 则该正六边形的周长和面积各是多少？
解 : 如图 , 设 AB 切 ⊙ O 于 M ， 连结 OA 、 OB OM , 则 OM AB 于 M , AM BM .
在 Rt AOM 中 ,
AOM 1 AOB 30 , 2
OM R ，tan 30 AM , OM
探究总结
定理：任何正多边形都有一个外接圆和 一个内切圆，并且这两个圆是同心圆。
A
B
O
E
·
C
D
中心：一个正多边形的外接圆的圆心。
正多边形的半径：外接圆的半径。
E
D
正多边形的中心角：
正多边形的每一条边所
对的圆心
C
正多边形的边心距：
心 距
中心到正多边形的一边的距离。
r
反过来，是否每一个正多边形都有一个外接 圆和内切圆呢？下面我们仍然以正五边形为例。
过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连 接OA、OB、OC、OD
∵OB=OC， ∴∠1=∠2
∵∠ABC=∠BCD ∴∠3=∠4 ∵AB=DC ∴△APB≌△DOC
∴OA=OD 即点D在⊙O上，同理，点E在⊙O上。
4．已知圆内接正方形的边长为4cm，则该圆的内 接正六边形边长为________。 5．圆内接正六边形的边长是8cm，那么该正六边 形的半径为_______；边心距为________。
探究性质
正五边形
正八边形
正三边形
正多边形是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
正多边形和圆ppt课件
D．60°或120°
随堂练习
2. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，求∠BAO的度数．
解：连接OB，则OB=OA，
∴∠BAO=∠ABO，
∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴∠AOB=360°÷5=72°，
∴∠BAO= （180°﹣72°）=54°.
随堂练习
3. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
知识讲解
知识点1 正多边形及有关概念
【例1】矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
解析：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相
等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分…….
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
【例 4】如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内
接正三角形．
点拨：【度量法】用量角器量出圆心角是120度
而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧就可作出正八边形、正十六
边形等，边数逐次倍增的正多边形.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，
任画一条直径AB， 分别以A、 B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O
相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.
《正多边形和圆》PPT课件
B
O
O
B
CB
C
O C
A
F
E
B
E
O
D
C
D
每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么 样的三角形？它们有什么规律？
正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等 腰三角形．
A
A
EO D
F
B
F
CB
E
D
A
G
F
A GF
H
PHBOHOGC
E
B
O
N M
E Q
CM D
C ND
作每个正多边形的边心距，又有什么规律？
边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角 三角形，这些直角三角形也是全等的．
F
O C
A GB
学以致用：有一个亭子,它的地基半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到 0.1m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等 于360 60 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长
6
等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OBC2C=424, 2P，C= F
正多边形的中心角等于 360 。 正多边形的中心角与外角度数相等
３.正三角形的内切圆与外接圆的半径之比 1:2
４.已知正方形的内切圆半径r＝1，则这个正方形
的外接圆面积S= 2
.
５.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为1200，其
内切圆半径为 2 3 .
1.如图：圆内接正五边形ABCD中，对角线AC与BD相
正多边形的性质及对称性
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
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探索新知
你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接 正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆 . A
A
B B O· C
E
D
定理：把圆分成n（n≥3）等份：
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个 圆的内接正n边形 (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线 的焦点为定点的多边形是这个圆的外切正n 边形
探索新知
你能用以上方法画出正四边形、正 五边形、正六边形吗？
A O ·
90°
D B O
A E
F
E O ·
60°
·
72°
A
D
B
C
C
D
B
C
探索新知
你能尺规作出正六边形、正三角形、正 十二边形吗？
F E O ·
A
D
B
C
以半径长在圆周 上截取六段相等的弧， 依次连结各等分点， 则作出正六边形. 先作出正六边 形，则可作正三角形， 正十二边形，正二十 四边形………
找一找
观察下列图形，从这些图 形中找出相应的正多边形.
想一想
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 为什么？
如何计算正多边形的每个内角与外角
正n多边形的每个内角为______;每个外角为 ________ 例1 计算正十边形的内角和及每个内角与外 角的度数。
练一练
1.一个正十二边形的每个内角的度数是 ______；每个外角的度数是______； 2.一个正多边形的每个外角为72°，这个正 多边形的边数是______； 3.一个正多边形的一个内角为144°，则这个 正多边形是______； 4.正多边形除去一个角后，剩下的各角之和 为2184°，则此正多边形的边数是______。
沪科版九年级下册
复旧知
1.什么是多边形？ 2.多边形的内角和边数是什么关系？如果多 边形的边数是n，那么内角和是多少？ 3.多边形的外角和是多少？它随着边数的变 化而变化吗？
想一想
正三 角形
三条边相等， 三个角相等 正方形 （60°）
四条边相等， 四个角相等 （90°）
正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 正n 边形：如果一个正多边形有n 条边， 那么这个正多边形叫做正n 边形.
探索新知
C
A M N
B
D
作法
1.作互相垂直的两条直径AB和CD。 2.作OA 的中点M. 3.以M 为圆心，以MC 的长为半径画弧交 于点N. 4.以C 为端点，以 CN 的长为弦在圆上依 次截取可得五边形。
课堂小结
一、正多边形的定义： 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 二、画正多边形的方法
探索新知
你能作出正五边形的内切圆吗？
A B E
O· C D
探索新知
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作 圆的内接正三角形.
A
120 ° O C B
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠C OA=120°． ②用量角器或30°角 的三角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30° ．
我们以圆内接正五边形为例证明. 如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接 各分点得到正五边形ABCDE. ∵AB=BC=CD=DE=EA ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴BCE=CDA=3AB ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E.
A B E
O·
C
D
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形 ,
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆