北师大版数学五年级上册《三角形的面积》优秀教案

《三角形的面积》教学设计

【教材分析】

三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。学生只有领会了基本的数学思想和方法，才能有效地应用知识解决问题，形成能力。本节课再次利用转化的思想方法引领学生探索三角形面积的计算公式。因此，转化方法的习得和转化思想的应用仍然是本节课教学的重要目标。教材的编排是为学生提供两个完全一样的三角形，让他们尝试拼成已学会面积计算的图形进行面积公式的推导。

【教学目标】

知识与技能目标

探索三角形面积的计算方法，运用所学知识解决简单的实际问题。

过程与方法目标：

1．通过观察、想象、验证，经历三角形面积公式的推导过程，进一步领会转化的数学思想，积累数学经验，发展学生的空间观念。

2．通过课堂自主探究和合作交流，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

情感与态度目标：

激发学生学习兴趣，发展自主探索、合作交流能力，感受数学知识的内在联系的逻辑美，感受数学与生活的密切联系。

【教学重点】

探索并掌握三角形的面积计算方法，能正确应用公式解决的实际问题。

【教学难点】

三角形面积公式的推导过程。

【教学过程】

一、创设情境揭示课题。

1.上周我们班得到了流动红旗，学校要制作流动红旗，各班做这样一面流动红旗要用多少平方厘米的布？转化为数学问题就是求什么？（流动红旗的面积，也就是求三角形的面积。）

2.知道了它的标准尺寸，怎么求出它的面积。

学生猜测一下（28×25 14×25）

这节课我们就一起学习研究这个问题。（板书:三角形的面积。）

二、探索交流归纳新知

1．猜测

师:同学们你想用什么方法来求出这个三角形的面积？学生独立思考汇报。

①数方格（说一说数方格的方法，把三角形描在长是一厘米的方格纸上，数出有多少个方格，面积就是多少平方厘米。学生汇报完后动手数一数。事先准备三角形）

②转化为已学过的图形，求面积。

师:评价一下，这两种方法你在生活中更喜欢哪种，为什么？（流动红旗面积大。用数方格的方法不容易得到其面积，用计算方法:方便快捷。）师：现在就请大家利用你手中的三角形，开动脑筋，动手探索一下，通过拼一拼你能把三角转化哪些我们学过的图形来求出三角形的面积。

活动要求：（1）独立动手自主探索

思考：拼成的图形与原来的三角形的面积有什么关系。

（2）小组交流：向同学介绍你的方法，注意说清你是怎么拼的，转化前后的图形面积有什么变化？

2．汇报：学生汇报（请同学上前面汇报一下你们小组的探索方法）

生1：我把两个完全相同的锐角（钝角、直角）三角形拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（师强调为什么要两个完全相同的三角形）

生2：可以把这个数学添补成长方形，这个三角形的面积是长方形面积的一半。

生3：通过剪一剪，拼一拼，把这个三角形转化为平行四边形，只要算出这个平行四边形的面积就是原来三角形的面积。

3．归纳公式：

师：通过转化的方法我们把三角形转化成我们已学过的图形，那么根据这些图形的面积公式，我们怎么计算三角形的面积呢？请与你小组同学交流你的想法，可以借助老师提供的讨论提示。

（1）讨论：a、拼得的平行四边形的底与三角形的底有什么关系？

b、拼得的平行四边形的高与三角形有什么关系？

c、其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关

系？

d、依据以上关系，请你归纳一下三角形的面积等于什么？

（2）学生汇报归纳公式：

教师板书：三角形的面积＝拼成的平行四边形面积÷2

三角形的面积＝底×高÷2

教师追问：为什么要除以2。

归纳字母公式：如果用S表示三角形的面积，a和h分别表示三角形的底和高，请你写出字母公式：

板书：S＝ah÷2

（3）介绍添补法得到的长方形面积与三角形面积之间的关系。（课件演示）

师：我们要计算三角形面积是必须知道哪几个条件？要注意不要忘记÷2。

三、应用新知，解决问题。

1．完成刚才的例题：

有了公式，你现在可以求这个流动红旗的面积吗？

25×28÷2

师：你的猜测对吗？为什么？道理明白了吗？

2．试一试

3．计算下面三角形的面积，你有什么发现（试一试第二题）

4．练习

四、通过本节课的学习你都有哪些收获？