第六章 系统校正
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第六章 线性系统的校正方法
L(ω)
60 40 20 0.01 0.24 0.1 0.27 1 2.7 10
L(ω)
-900
460
-1800
{
由 得 c ' =12rad / s,因 算 图 ω 而 得
γ = 900 arctg(0.1 c ' ) arctg(0.2ωc ' ) = 27.60 ω
说明未校正系统不稳定，此系统即为截止频率处 相角迅速减小的情况，不宜采用超前校正。
γ "= m + γ (ωc ")
若不满足要求，重选ω 增大， 若不满足要求，重选ωm=ωc”，使ωc”增大， 重复(3)(4) (3)(4)， 0， 重复(3)(4)，若算出 a >> 0，则超前校正已 无能为力，需另选它法。 无能为力，需另选它法。
例6-3.如下系统 要求ess≤0.1(在单位斜坡输入下 如下系统,要求 在单位斜坡输入下), 如下系统 要求 在单位斜坡输入下 开环截止频率ω ”≥4.4rad/s,相角裕度 开环截止频率ωc”≥4.4rad/s,相角裕度 γ”≥450,幅值裕度 幅值裕度h”≥10dB,试设计超前网络 试设计超前网络. 幅值裕度 试设计超前网络
要点：利用超前环节的相位超前特性,使交接频率 要点：利用超前环节的相位超前特性 使交接频率 1/aT 和 1/T 位于穿越频率的两旁，用 m 来补偿系统 位于穿越频率的两旁， 的相位裕量。 的相位裕量。 步骤： 步骤： (1)根据稳态误差要求，确定开环增益 K。 根据稳态误差要求， 。 根据稳态误差要求 (2)计算未校正系统的相角裕度。 计算未校正系统的相角裕度。 计算未校正系统的相角裕度 (3)根据 或设定试探 ωc”的要求，计算超前网络 根据(或设定试探 的要求， 根据 或设定试探) 的要求 的参数a和 。 的参数 和T。 ωc”的选定，一方面要根据系统响应速度来确定， 的选定， 的选定 一方面要根据系统响应速度来确定， 也要根据相角裕度等综合考虑。 也要根据相角裕度等综合考虑。
系统的校正方法
超前校正装置在
机 械 控 制 理 论
10lg a 10lg 4.2 6.2dB
对应的频率
m 9s 1 ，这一频率就是校正后系统的截止频率 c
带宽频率
截止频率 相位裕量 超调量 调节时间
(4 4 1 2 2
2 4 4 1 2 2
100 %
1 2
% e
tS
3.5
n
c t S
7 tg
第六章 系统的校正方法
2、高阶系统频域指标与时域指标
机 械 控 制 理 论
谐振峰值 超调量 调节时间
1
6.17 17.96
1 50 17 5 38
由式(6-37)知
1 sin m 1 sin 38 a 4.2 1 sin m 1 sin 38
第六章 系统的校正方法
m 处的幅值为
据此，在为校正系统的开环对数幅值为 6.2dB
例:某一单位反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) 增益裕度
20 lg h
不小于10dB。
机 械 控 制 理 论
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。
4K K v lim s 2 K 20 ， K 10 s 0 s ( s 2)
当
K 10
时，未校正系统的开环频率特性为
正时，可使系统增加一个
1 的开环零点，使系统的相
角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。 单独用微分也很少，对噪声敏感。
第六章 系统的校正方法
3、积分（I）控制规律
机 械 控 制 理 论
具有积分（I）控制规律的控制器，称为I控制器。
自动控制原理第六章控制系统的校正
自动控制原理第六章控制系统的校正控制系统的校正是为了保证系统的输出能够准确地跟随参考信号变化而进行的。
它是控制系统运行稳定、可靠的基础，也是实现系统优化性能的重要步骤。
本章主要讨论控制系统的校正方法和常见的校正技术。
一、校正方法1.引导校正：引导校正是通过给系统输入一系列特定的信号，观察系统的输出响应，从而确定系统的参数。
最常用的引导校正方法是阶跃响应法和频率扫描法。
阶跃响应法：即给系统输入一个阶跃信号，观察系统输出的响应曲线。
通过观察输出曲线的形状和响应时间，可以确定系统的参数，如增益、时间常数等。
频率扫描法：即给系统输入一个频率不断变化的信号，观察系统的频率响应曲线。
通过观察响应曲线的峰值、带宽等参数，可以确定系统的参数，如增益、阻尼比等。
2.通用校正：通用校正是利用已知的校准装置，通过对系统进行全面的测试和调整，使系统能够输出符合要求的信号。
通用校正的步骤通常包括系统的全面测试、参数的调整和校准装置的校准。
二、校正技术1.PID控制器的校正PID控制器是最常用的控制器之一，它由比例、积分和微分三个部分组成。
PID控制器的校正主要包括参数的选择和调整。
参数选择：比例参数决定控制系统的响应速度和稳定性，积分参数决定系统对稳态误差的响应能力，微分参数决定系统对突变干扰的响应能力。
选择合适的参数可以使系统具有较好的稳定性和性能。
参数调整：通过参数调整，可以进一步改善系统的性能。
常见的参数调整方法有经验法、试错法和优化算法等。
2.校正装置的使用校正装置是进行控制系统校正的重要工具，常见的校正装置有标准电压源、标准电阻箱、标准电流源等。
标准电压源：用于产生已知精度的参考电压，可以用来校正控制系统的电压测量装置。
标准电阻箱：用于产生已知精度的电阻，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
标准电流源：用于产生已知精度的电流，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
校正装置的使用可以提高系统的测量精度和控制精度，保证系统的稳定性和可靠性。
第六章 线性系统的校正方法
三、校正方式
串联校正、反馈校正 前馈校正、复合校正 串联校正与反馈校正
N(s) 对象
R(s)
E (s)
- B(s)
串联 校正
控制器 -
C(s)
反馈 校正
串联校正和反馈校正是控制系统设计中常用的校正方式。
前馈校正(顺馈校正) 按给定输入进行的前馈校正： R(s) 前馈 校正 控制器 N(s) C(s) 对象
例6-1:比例-微分控制系统如图，分析PD控制器对系统性 能的影响。
R( s )
E( s)
K p (1 s )
1 Js 2
C ( s)
解： 1.无PD时
D( s ) Js 2 1 0
阻尼比为零，输出为等幅振荡，闭环系统临界稳定。 2.有PD时
D( s ) Js 2 K p s K p 0
第六章 线性系统的校正方法
6.1 系统的设计与校正问题 6.2 常用校正装置及其特性
6.3 串联校正
6.4 反馈校正
6.5 复合校正
6.1 系统的设计与校正问题
一、性能指标 1.稳态指标--稳态误差ess 常用稳态误差系数 Kp、Kv 、Ka来表示。
2.动态指标
(1)时域指标 调节时间ts 、峰值时间 tp 、超调量s% (2)频域指标 相角裕度 、幅值裕度h、谐振峰值Mr 截止频率c、带宽频率b 、谐振频率r (3)复域指标 阻尼系数 z、无阻尼自然振荡频率 n
二、有源校正装置
同相输入超前(微分)有源网络
等效电路
1 T1s G0 ( s ) K 1 T2 s
R1 R2 R3 K R1
其中： T1 ( R1 R2 R4 ) R3 ( R1 R2 ) R4 C R1 R2 R3
第六章系统校正
第六章系统校正第六章系统校正系统校正在各个领域中扮演着至关重要的角色。
它通过对系统的精确调整和纠正，保证了系统的准确性、稳定性和可靠性。
本文将探讨系统校正的概念、目的、方法以及在不同领域中的应用。
一、概念和目的系统校正是指对系统中的各个要素进行调整和纠正，使其达到预期的目标和规范。
系统可以是任何有组成部分的整体，例如机械系统、电子系统、网络系统等。
校正的目的是通过对系统的调整，消除误差、偏差和不稳定性，从而提高系统的性能和可靠性。
二、方法在进行系统校正之前，需要先确定校正的目标和标准。
然后，根据系统的性质和要求选择合适的校正方法。
下面介绍几种常见的校正方法。
1. 跟踪校正跟踪校正是一种实时的校正方法，它通过对系统的输出进行持续的监测和调整，使输出保持在预期的范围内。
这种方法适用于实时性要求高的系统，如自动控制系统和通信系统。
2. 零点校正零点校正是对系统的初始状态进行调整，使系统在没有输入时保持在零点或预定的初始状态。
这种方法适用于需要精确以零为基准的系统，如称重仪器和测量仪表。
3. 比较校正比较校正是将系统的输出与参考标准进行比较，通过调整系统的参数使输出与标准一致。
这种方法适用于需要与外界标准对比的系统，如温度控制系统和光学测量系统。
4. 多点校正多点校正是通过对系统多个点进行校正，从而提高整个系统的精度和稳定性。
这种方法适用于需要在不同工作条件下保持稳定性的系统，如环境监测系统和能源管理系统。
三、应用领域系统校正在各个领域中都有广泛的应用。
以下列举几个常见的应用领域。
1. 工业制造在工业制造过程中，各种机械设备和生产线需要经过定期的校正，以确保其准确性和稳定性。
例如，汽车制造中的机器人系统需要进行校正，以保证其精确的动作和位置控制。
2. 电子通信在电子通信领域，无线电设备、卫星导航系统和电信网络都需要进行系统校正，以消除干扰和提高信号质量。
校正可以帮助提高通信的可靠性和传输速度。
3. 医疗诊断医疗诊断设备如X射线机、核磁共振仪等需要经过精确的校正，以确保其测量结果的准确性。
第六章 系统校正2010资料
原有系统
校正装置
校正：为弥补系统的不足而进行的结构调整
性能指标： 1）时域指标：
M p , ts , ess (K p Kv Ka )
2）頻域指标：
c , , K g , M r , r , b
3)复数域指标
是以系统的闭环极点在复平面上的分布区域 来定义的。
振荡度：φ 衰减度：η
•图6－1 闭环极点的限制区域
2
sin m
2 sin 900
m
=0
0
1 2
(1+
)
m
= ∞ sin m
1 (1 )
2
1 (1 )
1 1
2
1 Re
（2）用Bode图说明(Kcα=1) () arctgT arctgT
Ts 1
Gc Ts 1 0<a<1
Lc(ω)
低频段：1 (0dB)
转折频率： 1
T
1
aT
斜 率： [+20] [-20]
-20lga
ω=0
0o 0o
ω=∞ 0dB
+90o -90o
-10lga
1/T
1/aT
0o
0o
令
dφ(ω) dω
=0
0o
φm ωm
得 ωm=
1
aT
1 T
=1 Ta
关键思路：让 ω m= c
φm=arcsin
1-a 1+a
Lc(ωm)=-10lga
二、基于根轨迹的超前校正
根轨迹设计的基础是闭环零、极点与系 统品质之间的关系。
• 增加开环极点 使根轨迹向右方移动
•增加开环零点 使根轨迹向左方移动
自动控制原理(第三版)第6章 控制系统的校正
如果通过调整控制器增益后仍然不能全面满 足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一 些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统 全面满足设计要求。
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
KPLeabharlann e(t) 1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t) dt
u(t为) 控制器的输出； e(为t) 系统给定量与输出量的偏差
K为P 比例系数； T为I 积分时间常数； TD 为微分时间常数
相应的传递函数为
Gc
(s)
K
P
1
1 TI s
TD
s
KP
KI s
KDs
KP 为比例系数；K I为积分系数；KD 为微分系数。
(1) 原理简单，使用方便。
(2) 适应性强，可广泛应用于各种工业生产部 门，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化， 即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制 功能也仍然是PID控制。
(3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性 的变化不太敏感。
自动控制原理
基本PID控制规律可以描述为
u(t)
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
KPLeabharlann e(t) 1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t) dt
u(t为) 控制器的输出； e(为t) 系统给定量与输出量的偏差
K为P 比例系数； T为I 积分时间常数； TD 为微分时间常数
相应的传递函数为
Gc
(s)
K
P
1
1 TI s
TD
s
KP
KI s
KDs
KP 为比例系数；K I为积分系数；KD 为微分系数。
(1) 原理简单，使用方便。
(2) 适应性强，可广泛应用于各种工业生产部 门，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化， 即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制 功能也仍然是PID控制。
(3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性 的变化不太敏感。
自动控制原理
基本PID控制规律可以描述为
u(t)
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
第六章系统校正资料
第六章控制系统的校正1基本概念2 超前校正3 滞后校正4 滞后－超前校正第一节基本概念（1）什么是校正当确定了被控对象后，根据技术指标来确定控制方案，进而选择传感器、放大器和执行机构等就构成了控制系统的基本部分，这些基本部分称为不可变部分（除放大器的增益可适当调整，其余参数均固定不变）。
当由系统不可变部分组成的控制系统不能全面满足设计需求的性能指标时，在已选定的系统不可变部分基础上，还需要增加必要的元件，使重新组合起来的控制系统能全面满足设计要求的性能指标，这就是控制系统的综合与校正问题。
控制系统的综合与校正问题与前面讲解的分析问题既有联系又有差异；分析问题，是在已知控制系统的结构形式与全部参数的基础上，求取系统的各项性能指标，以及这些性能指标与系统参数间的关系。
而综合与校正问题，是在给定系统不可变部分的基础上，按系统应有的性能指标，寻求全面满足性能指标的校正方案，并合理确定校正元件的参数。
因此，综合与校正问题不像分析问题那么简单，也就是说，能全面满足性能指标的控制系统并不是唯一的。
控制系统的综合与校正问题，是在已知下列条件的基础上进行的，即A）已知控制系统的不可变部分的特性与参数；B）已知对控制系统提出的全部性能指标。
根据第一个条件初步确定一个切实可行的校正方案，并在此基础上根据第二个条件；利用本章将要介绍的理论确定校正元件的参数。
（2）校正的类型(a)校正装置可以串联在前向通道之中，形成串联校正一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置(电器装置居多)，常加在系统信号容量不大的地方，即比较靠近输入信号的前向通道中。
相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置(如无源网络、机械、液压、气动装置等)，常串接在容量较大的部位，即比较靠近输出信号的前向通道中。
-G s()R s()C s()cG s()(b)接在系统的局部反馈通道之中，形成并联校正或反馈校正反馈校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或原系统前向通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比较大，因此,在校正装置中不需要设置放大电路，有利于校正装置的简化。
第六章_线性系统的校正方法
若输入信号的带宽：
中频区
0 ~ M
噪声信号主要作用的频带为：
1 ~ n
而且使
1 ~ n
b (5 ~ 10) M
处于
0 ~ b 之外。
0
M
1
n
b
第一节 系统的设计与校正问题 三、 校正方式 串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正 1、串联校正与反馈校正
R( s )
N (s)
(Ta s 1)( T20 1)a b s log Gc ( s) , (T1s 1 Ts ()( Ta 1)1) 2s 网络的滞后 T1T2 TaTb , ( aTa s 1) 部分： T1 T2 Ta Tb Tab
a
T2 1 T1 Ta , , T1 Tb a Tb T1 aTa , T2 a (Ta s 1) (Tb s 1) Gc ( s) , (aTa s 1) Tb ( s 1) a
1 4 2
4
2
第一节 系统的设计与校正问题 相角裕度
arctg
2 1 4 4 2 2
1 2
超调量
% e
ts
100%
调节时间
3.5
n
7 c t s tg
第一节 系统的设计与校正问题 二、 系统带宽的确定
一般要求系统的稳定裕度在45o左右 的斜率为-20dB/dec
2
第三节 串联校正
2．超前校正装置的设计
超前校正是利用相位超前特性来增加系 统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜 率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平 稳性和快速性。为此，要求校正装臵的最大超 前角出现在系统校正后的穿越频率处。
中频区
0 ~ M
噪声信号主要作用的频带为：
1 ~ n
而且使
1 ~ n
b (5 ~ 10) M
处于
0 ~ b 之外。
0
M
1
n
b
第一节 系统的设计与校正问题 三、 校正方式 串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正 1、串联校正与反馈校正
R( s )
N (s)
(Ta s 1)( T20 1)a b s log Gc ( s) , (T1s 1 Ts ()( Ta 1)1) 2s 网络的滞后 T1T2 TaTb , ( aTa s 1) 部分： T1 T2 Ta Tb Tab
a
T2 1 T1 Ta , , T1 Tb a Tb T1 aTa , T2 a (Ta s 1) (Tb s 1) Gc ( s) , (aTa s 1) Tb ( s 1) a
1 4 2
4
2
第一节 系统的设计与校正问题 相角裕度
arctg
2 1 4 4 2 2
1 2
超调量
% e
ts
100%
调节时间
3.5
n
7 c t s tg
第一节 系统的设计与校正问题 二、 系统带宽的确定
一般要求系统的稳定裕度在45o左右 的斜率为-20dB/dec
2
第三节 串联校正
2．超前校正装置的设计
超前校正是利用相位超前特性来增加系 统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜 率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平 稳性和快速性。为此，要求校正装臵的最大超 前角出现在系统校正后的穿越频率处。
第六章 线性系统的校正方法
1 Mr sin
, %
c , t s
k ts
c
k 2 1.5 M r 1) 2.5 M r 1)2 ( (
2）稳态性能指标
L()
26 20 6 10 [-20]
G (s )H (s )
K ( is 1) s (Tjs 1)
Gc (s)G0 (s)H(s)
()
90
c t s % 快速性 稳定性
m
90 180
m
L()
40 20 0.1 -20 1
m c
L() L() Lc () L() 10 lg 0 c c c c
G0 (s)H(s)
Gc (s)G0 (s)H(s)
()
90
m
90 180
m
2、无源滞后校正
1 bTs G c (s ) 1 Ts
b 1
1 bTs G c (s ) 1 Ts
Bode图为：
L( )
b 1
有 m
1 T b
0
1 T
[-40]
90
180
90 arctan arctan 0.45 arctan 0.11 c c c 49.9 50 h
L()
[-20] 40 20 0.1 -20 1 [-80] 10
m ( 5) m
0
Gc (s)G0 (s)H(s)
m
1 T
1）设计步骤（对相角裕度提出要求）
, , h(dB ) c
自动控制理论第六章控制系统的校正与设计
第一节 系统校正的一般方法
幅相频率特性曲线：
Im
Gc(s)=
1+aTs 1+Ts
令
dφ(ω) dω
=0
得
ωm=
1 Ta
=
1 T
·aT1
0
φm 1ω=0 α+1
2
ω=∞
α Re
两个转折频率的几何中点。
最大超前相角：
sinφm=1+(a(a––11)/)2/2
=
a–1 a+1
φm=sin-1
a–1 a+1
滞后校正部分：
(1+ T1S) (1+αT1S)
超前校正部分：
(1+ T2S)
(1+
T2 α
S)
L(ω)/dB
1
1
0 α T1
T1
-20dB/dec
φ(ω)
0
1α
T2
T2
ω
+20dB/dec
ω
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源滞后—超前
R2
校正装置 传递函数为:
ur R1
GGcc(式(ss))中==K:(K1(cc1(+(1+1aK+T+TTcT01=S1S1S)SR)()()12(1R(+1+1+1+RT+TaT33T2S2S2S)S))) T1=
a=
1+sinφm 1–sinφm
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源超前校正装置
R2 C
R3
Gc(s)=
R3[1+(R1+R2)Cs] R1(1+R2Cs)
第6章系统校正(白背景)
13
2） t s与b的关系
M(ωb ) ω2 n (ω - ω ) (2δ ωnωb )
2 n 2 2 b 2
0.707
ωb ωn 1 - 2δ 2 2 - 4δ 2 4δ 4
3 ωb t s δ 1 - 2δ 2 2 - 4δ 2 4δ 4
不难发现问题，b与Mr均与 有关。对于给定 的（或谐振峰值Mr），ts与b成反比。 b大，则说 明系统自身的系统的快速性好，t s也小。
1. 幅频特性L（ω）大于或等于0dB。 2. φ（ω）大于或等于零。 3. 最大的超前相角φm 发生的转折频率1/αT与1/T 的几何中点ωm处。
证明：超前网络相角计算式是
(ω ) arc tg α Tω arc tg Tω
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率
ω
m
1 T α
24
由三角公式
即 k=12 校正前系统的频率特性
k K v lim sG 0 (s) lim s 12 s 0 s 0 s(s 1)
12 G 0 (jω ) jω (jω 1)
0 =150，
作出伯德图，求出原系统
ωc0 ＝3.5 rad /s
27
.
L( ) dB
20
20
40
180
15
7 .94
21
1
2.65
一、超前校正装置与超前校正
1． 超前校正装臵 具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装臵叫超 校正装臵，有的地方又称为“微分校正装臵”。 介绍一种无源超前网络（如下图）。 传递函数为： C
R1
R(s)
C(s) 1 α Ts 1 G c (s) R(s) α Ts 1
2） t s与b的关系
M(ωb ) ω2 n (ω - ω ) (2δ ωnωb )
2 n 2 2 b 2
0.707
ωb ωn 1 - 2δ 2 2 - 4δ 2 4δ 4
3 ωb t s δ 1 - 2δ 2 2 - 4δ 2 4δ 4
不难发现问题，b与Mr均与 有关。对于给定 的（或谐振峰值Mr），ts与b成反比。 b大，则说 明系统自身的系统的快速性好，t s也小。
1. 幅频特性L（ω）大于或等于0dB。 2. φ（ω）大于或等于零。 3. 最大的超前相角φm 发生的转折频率1/αT与1/T 的几何中点ωm处。
证明：超前网络相角计算式是
(ω ) arc tg α Tω arc tg Tω
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率
ω
m
1 T α
24
由三角公式
即 k=12 校正前系统的频率特性
k K v lim sG 0 (s) lim s 12 s 0 s 0 s(s 1)
12 G 0 (jω ) jω (jω 1)
0 =150，
作出伯德图，求出原系统
ωc0 ＝3.5 rad /s
27
.
L( ) dB
20
20
40
180
15
7 .94
21
1
2.65
一、超前校正装置与超前校正
1． 超前校正装臵 具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装臵叫超 校正装臵，有的地方又称为“微分校正装臵”。 介绍一种无源超前网络（如下图）。 传递函数为： C
R1
R(s)
C(s) 1 α Ts 1 G c (s) R(s) α Ts 1
第6章系统校正(5.29)ppt课件
14
图6-3 前置校正
图6-4 干扰补偿
15
根据校正装置的特性，校正装置可分为超前 校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置。 (1) 超前校正装置 校正装置输出信号在相位上超前于输入信号， 即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称 为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。
16
(2) 滞后校正装置
U (s) 1 Kp E(s) Ti s
转折频率1=1/（KpTi）
K pTi s 1 Ti s
1 jT i G ( j ) K c p jT i L ) 20 lg K c( p
2 2 20 lg 1 T 20 gT i i
1 ( ) tg T 90 c i
20 lg , ( ) L () 0, ( ) 20 lg , ( )
i i c i d d d
90 ,( 0) c () 0,( id ) 90 ,( )
P、PI、PD 或PID 控制 适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确 定的控制系统或过程。 PID 控制参数整定方便，结构灵活 数字PID 控制易于计算机实现
22
P（比例）控制
U (s ) G s ) K c( p E (s )
G ) K c(j p
L ( ) 20 lg K c p
c 1 i
制器后，系统的相位滞后增加，因此，若 要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须 有Kp< 1，以降低系统的幅值穿越频率。 通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。
通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角
滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。
图6-3 前置校正
图6-4 干扰补偿
15
根据校正装置的特性，校正装置可分为超前 校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置。 (1) 超前校正装置 校正装置输出信号在相位上超前于输入信号， 即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称 为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。
16
(2) 滞后校正装置
U (s) 1 Kp E(s) Ti s
转折频率1=1/（KpTi）
K pTi s 1 Ti s
1 jT i G ( j ) K c p jT i L ) 20 lg K c( p
2 2 20 lg 1 T 20 gT i i
1 ( ) tg T 90 c i
20 lg , ( ) L () 0, ( ) 20 lg , ( )
i i c i d d d
90 ,( 0) c () 0,( id ) 90 ,( )
P、PI、PD 或PID 控制 适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确 定的控制系统或过程。 PID 控制参数整定方便，结构灵活 数字PID 控制易于计算机实现
22
P（比例）控制
U (s ) G s ) K c( p E (s )
G ) K c(j p
L ( ) 20 lg K c p
c 1 i
制器后，系统的相位滞后增加，因此，若 要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须 有Kp< 1，以降低系统的幅值穿越频率。 通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。
通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角
滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。
06-11系统校正
K G0 (s) = s(s + 2)
试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数
20lg h 10dB 。 ，相位裕量 ，增益裕量 50 K v = 20s
-1
解：(1) 首先调整开环增益值，使系统满足预定的稳态性能指标
sK K v = lim sG0 (s) = lim = 20 s 0 s 0 s(s + 2)
6-2 常用校正装置
有源校正装置：
常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置 自身具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗 匹配，所以使用范围与无源校正装置相比要广泛 得多。
P219 表6-2 常用有源校正装置
6-2 常用校正装置
PID校正器
PID校正器是由电动（或气动）单元构成的组合型
校正装置 合成PD、PI及PID三种校正器
L( ) / dB 0
-20
c
GcG0
G0
9，说明系统的响应速度
-40
0
Gc
( ) /( )
-90
定性的要求。
-180 1
G0
2 4 6 8 10
Gc G0
20 40 60 80 100
/ s 1
2.串联超前校正
超前校正(lead compensation)的基本原理是利用超前
校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善
特点及作用：
L( ) 特点： 正相频， 正斜率段 ( )
作用：改善中频段性能
γ 增大，超调量减小，平稳性提高；
c增大，调节时间减小，快速性提高。
缺点：
系统的抗干扰能力下降了(高频段抬高了)； α <1，稳态精度下降。
试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数
20lg h 10dB 。 ，相位裕量 ，增益裕量 50 K v = 20s
-1
解：(1) 首先调整开环增益值，使系统满足预定的稳态性能指标
sK K v = lim sG0 (s) = lim = 20 s 0 s 0 s(s + 2)
6-2 常用校正装置
有源校正装置：
常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置 自身具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗 匹配，所以使用范围与无源校正装置相比要广泛 得多。
P219 表6-2 常用有源校正装置
6-2 常用校正装置
PID校正器
PID校正器是由电动（或气动）单元构成的组合型
校正装置 合成PD、PI及PID三种校正器
L( ) / dB 0
-20
c
GcG0
G0
9，说明系统的响应速度
-40
0
Gc
( ) /( )
-90
定性的要求。
-180 1
G0
2 4 6 8 10
Gc G0
20 40 60 80 100
/ s 1
2.串联超前校正
超前校正(lead compensation)的基本原理是利用超前
校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善
特点及作用：
L( ) 特点： 正相频， 正斜率段 ( )
作用：改善中频段性能
γ 增大，超调量减小，平稳性提高；
c增大，调节时间减小，快速性提高。
缺点：
系统的抗干扰能力下降了(高频段抬高了)； α <1，稳态精度下降。
第六章系统校正08-12
式中T＝Kp/KI 。其频率特性如图6-12所示,校正环节的负相 角就不会使系统的相角裕量下降太多，对系统稳定性的影响 将大大减弱。因此，比例加积分控制可以提高系统稳态性能， 而对系统暂态性能影响不大。
设计比例积分校正环节时，先根据暂 态性能指标确定系统频率特性的中、高 频段，然后取 T ＝ 10/ωC ， KI ＝ 1/T ， 其中ωC 为校正前的剪切频率。这样可 在不改变系统暂态性能的情况下，将系 统提高一个无差度。图 6-14 比例积分 控制响应曲线中，原系统稳态误差为16％，加比例积分校正后， 系统稳态误差变为零。 4 ．比例积分微分 (PID)控制规律 比例微分控制可以改善 系统暂态性能，但是，稳态精度只能有限提高；比例积分控 制可以完全消除稳态误差，即提高一个无差度，但是，不能 改善系统暂态性能。为了全面改善系统性能，可以采用比例 积分微分控制，即在低频段利用比例积分的控制作用改善系 统稳态精度；在中、高频段利用比例微分的控制作用改善系 统的暂态性能。比例加积分加微分的控制，综合了三种控制 的特点，只要适当选择它们的参数，就可以扬长避短，起到 满意的控制作用。
有源校正需要使用运算放大器电路相对比较复杂。但是，由 于不但可以方便地得到各种控制作用，以及可随意改变系统 开环放大倍数，而且没有负载效应。所以，有源校正得到了 广泛的应用。计算机数字校正一般使用单片机实现，它需要 硬件（输入、输出接口等）及软件的支持。因此，比较复杂。 但是，具有数字校正的数字控制系统其优秀的技术性能是其 它系统所不能比的。随着科学技术的发展，采用标准化、模 块化的硬件以及通用型的控制软件，仍然可以方便地、简单 地集成各种不同的数字控制系统。关于系统的数字校正将在 采样控制系统一章中介绍。 1.无源校正装置 无源校正 装置常用RC电路组成，如图6-2 所示。其传递函数为环节的波德图如图 6-16 所示，显 然，低频段为比例积分的控制作用， 改善系统稳态性能；中、高频段为比 例微分的控制作用，改善系统的暂态 性能。因此，可以全面改善系统的性 能。
设计比例积分校正环节时，先根据暂 态性能指标确定系统频率特性的中、高 频段，然后取 T ＝ 10/ωC ， KI ＝ 1/T ， 其中ωC 为校正前的剪切频率。这样可 在不改变系统暂态性能的情况下，将系 统提高一个无差度。图 6-14 比例积分 控制响应曲线中，原系统稳态误差为16％，加比例积分校正后， 系统稳态误差变为零。 4 ．比例积分微分 (PID)控制规律 比例微分控制可以改善 系统暂态性能，但是，稳态精度只能有限提高；比例积分控 制可以完全消除稳态误差，即提高一个无差度，但是，不能 改善系统暂态性能。为了全面改善系统性能，可以采用比例 积分微分控制，即在低频段利用比例积分的控制作用改善系 统稳态精度；在中、高频段利用比例微分的控制作用改善系 统的暂态性能。比例加积分加微分的控制，综合了三种控制 的特点，只要适当选择它们的参数，就可以扬长避短，起到 满意的控制作用。
有源校正需要使用运算放大器电路相对比较复杂。但是，由 于不但可以方便地得到各种控制作用，以及可随意改变系统 开环放大倍数，而且没有负载效应。所以，有源校正得到了 广泛的应用。计算机数字校正一般使用单片机实现，它需要 硬件（输入、输出接口等）及软件的支持。因此，比较复杂。 但是，具有数字校正的数字控制系统其优秀的技术性能是其 它系统所不能比的。随着科学技术的发展，采用标准化、模 块化的硬件以及通用型的控制软件，仍然可以方便地、简单 地集成各种不同的数字控制系统。关于系统的数字校正将在 采样控制系统一章中介绍。 1.无源校正装置 无源校正 装置常用RC电路组成，如图6-2 所示。其传递函数为环节的波德图如图 6-16 所示，显 然，低频段为比例积分的控制作用， 改善系统稳态性能；中、高频段为比 例微分的控制作用，改善系统的暂态 性能。因此，可以全面改善系统的性 能。
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有源校正网络有多种形式。下图a为同相输入超前（微分）有源 网络，其等效电路见图b 。
常用的有源校正网络见书。
三、串联校正 1 频率响应法校正设计
用频率法对系统进行校正的基本思路是通过校正装置 的引入改变开环频率特性中频部分的形状，即使校正后系 统的开环频率特性具有如下的特点：低频段增益满足稳态 精度的要求；中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB /dec，并具有一定宽度的频带，使系统具有满意的动态性 能；高频段幅值能迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。
3）积分（Ⅰ）控制规律 具有积分控制规律的控制器，称为Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的输出信
号m(t)与其输入信号e(t)的积分成正比，即
其中Ki为可调比例系数。 在串联校正时，采用Ⅰ控制器可以提高系 统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使 系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后， 对系统不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一 的Ⅰ控制器。
控制系统方框图
R(s)
＋_
K s(s 1)
C(s)
若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,稳态误
差ess≤0.1,开环系统剪切频率c≥4.4 (弧度／秒),相 角裕度g ≥45°,幅值裕度h(dB) ≥10.试选择串联无
源超前网络的参数。
为首Ⅰ先型调系整统开,所环以增有益Ke.s本s 例K1未校0正.1系统
待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度 改善不大，很难得到足够的相角超前量。在一般情况 下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统 截止频率的附近，或有两个交接频率彼此靠近的惯性
环节；或有两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有 一个振荡环节。 在上述情况下，系统可采用其它方法进行校正。
3、 串联滞后校正设计
系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性
，甚至造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独
使用比例控制规律。
2） 比例-微分(PD)控制规律 具有比例－微分控制规律的控制器，称为PD控制器，其输出m(t)
与输入e(t)的关系如下式所示：
Kp为比例系数；τ为微分时间常数。PD控制器中的微分控制规律 ，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加 系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统 增加一个-1/τ 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系 统动态性能的改善。
第六章 控制系统的校正
6-1 系统的设计与校正问题 6-2 校正装置及其特性 6-3 串连校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
一、系统的设计与校正问题
1 控制系统的性能指标
2、系统带宽ωb的确定 为使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；然
而从抑制噪声角度来看，又不希望系统的带宽过大。 此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环对数幅频
C、无源滞后- 超前网络 无源滞后-超前网络的电路图如下图所示。
Z1 C1 R1
Z2
u1
R2
u0
C2
图6-9 滞后－超前网络原理图
图6-10 滞后－超前网络的零极点分布
1 T1
1
T1
11 bT 2 T 2
{ {
滞后
0
超前
j
超前－滞后网络的传递函数:
Gc
(s)
(1 aT1s 1 T1s
解
G0 (s)
10 s(s 1)
算出未校正系统相角裕度
g 0 180 0 900 arctgc0 17.90
计算超前网络参数,并确定已校正系统的开环传递函数
由于超前校正装置会产生增益衰减，因而系统开环增益需 提高4倍，以保证稳态误差的要求。已校正系统开环传递 函数为
计算已校正系统的相角裕度为 g m g 0(c) 49.8
R(s)
＋_
K s(s 1)(0.5s 1)
C(s)
图6-16 例6－2控制系统
1.首先确定开环增益K.
Kv
lim sG(s)
s 0
K
5(秒1 )
2.系统开环传递函数
G(s)
5
s(s 1)(0.5s 1)
其对数幅频表达式为
待校正系统的相角裕度为
显然系统不稳定。绘制其对数频率渐近特性，如下张图所 示。
在线性控制系统中，常用的频率法校正设计有分析法 和综合法两种。
分析法
根据经验确定校正的方式,选择一种校 正装置,然后根据性能指标要求和系统 原有部分的特性选择校正装置的参数, 最后验算性能指标是否满足要求.若不 满足,则改变校正装置参数或校正方式, 直到满足要求为止.这种方法叫分析法. 又称试探法.
j
1 bT
1 T
滞后网络的传递函数：
0
Gc(s) U 0(s) Z 2 Ui(s) Z 1 Z 2
1 R2Cs
1 bTs
1 (R1 R2)Cs 1 Ts
式中
； R2C bT
b R2 R1 R2
<1
L()(dB)
0
1 1 T
m
2 1
Cs
1 a
• 1 aTs 1 Ts
R1 R2
ห้องสมุดไป่ตู้； 1 式中 T R1R2 C R1 R2
> a R1 R2
R2
通常a称为分度系数， T叫做时间常数。可见采用无源超前
网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因
此需要提高放大器增益加以补偿。
20lga
L()(dB)
L()dB
40 －20
30
20
－40
10
20lgK
0 0.1 0.2 0.3 0.5
－10
－20
1 23
1 c0
Lc
＋20
2 c
20lga
－40 L L0
－30
图6-14 例6－1的伯德图
C 4.7
R1 R2
33K
图6-15 例6－1的无源超前校正网络
应当指出，串联超前校正的应用是有一定限制的：
1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到 规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前 量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已 校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很 高，很可能使系统失控。
2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一 般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，
3) 由于待校正系统有斜率为－20dB/dec的频段且幅值大于 0dB，可以选用滞后校正网络，使截止频率提前到斜率为 －20dB/dec的频段内，以提高相位裕度。 考虑到滞后校正网络的滞后相角，适当留有裕量，故 由前面分析的无源滞后网络可知 即
)(1 bT2 s 1 T2 s
)
超前
滞后
(2) 有源校正装置 实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级
间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的 控制规律。常用的有源校正装置，除测速发电机及其与无源网络的 组合，以及PID控制器外，通常把无源网络接在运算放大器的反馈 通路中，形成有源网络，以实现要求的系统控制规律。
综合法
综合法根据性能指标要求
确定出希望开环频率特性 的形状,然后将希望特性与 系统原有部分特性进行比 较,从而确定校正方式和校 正装置参数.故此方法又称 希望特性法.
2、串联超前校正 利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是
利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。只要正确地将 超前网络的交接频率 和 选在待校正系统截止频率的两旁，
5)比例-积分-微分（PID）控制规律 具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID控制器。
若4τ/Ti<1，上式还可写成
当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级 外，还将提供两个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了具有 提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高 系统动态性能方面， 具有更大的优越性。通常，应使I部分发生在系 统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使D部分发生在系 统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。
并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和 相角裕度满足性能指标的要求，用频域法设计无源超前网
络的步骤如下：
1、根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2、利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。
例 6－1 设控制系统如下图所示.其开环 传递函数为G0(s) K
s(s 1)
图 6－13
bT
90º
( )()
0º
－90º
m
1 1
T
2 1
bT
图 6-8 滞后网络的伯德图
对数相频特性呈滞后特性。最大滞后角发生在最大滞后角频率处， 且ωm正好是ω1和ω2的几何中心点。计算ωm及ψm的公式分别为
由对数频率特性图可见，滞后网络对低频信号不产生衰减，而对 高频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过网络的噪声电平越低。 利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系 统的相角裕度，一般取
0
90º
( )()
0º
1 1 m 2 1
T
T
Φm
Φ
－90º
图6-51超前1网T 络11maTTss2的伯T1 德图
超前网络的相角为正角度。
B、无源滞后网络 如图所示为无源滞后网络的电路图
Z1 R1
Z2
u1
R2
常用的有源校正网络见书。
三、串联校正 1 频率响应法校正设计
用频率法对系统进行校正的基本思路是通过校正装置 的引入改变开环频率特性中频部分的形状，即使校正后系 统的开环频率特性具有如下的特点：低频段增益满足稳态 精度的要求；中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB /dec，并具有一定宽度的频带，使系统具有满意的动态性 能；高频段幅值能迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。
3）积分（Ⅰ）控制规律 具有积分控制规律的控制器，称为Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的输出信
号m(t)与其输入信号e(t)的积分成正比，即
其中Ki为可调比例系数。 在串联校正时，采用Ⅰ控制器可以提高系 统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使 系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后， 对系统不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一 的Ⅰ控制器。
控制系统方框图
R(s)
＋_
K s(s 1)
C(s)
若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,稳态误
差ess≤0.1,开环系统剪切频率c≥4.4 (弧度／秒),相 角裕度g ≥45°,幅值裕度h(dB) ≥10.试选择串联无
源超前网络的参数。
为首Ⅰ先型调系整统开,所环以增有益Ke.s本s 例K1未校0正.1系统
待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度 改善不大，很难得到足够的相角超前量。在一般情况 下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统 截止频率的附近，或有两个交接频率彼此靠近的惯性
环节；或有两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有 一个振荡环节。 在上述情况下，系统可采用其它方法进行校正。
3、 串联滞后校正设计
系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性
，甚至造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独
使用比例控制规律。
2） 比例-微分(PD)控制规律 具有比例－微分控制规律的控制器，称为PD控制器，其输出m(t)
与输入e(t)的关系如下式所示：
Kp为比例系数；τ为微分时间常数。PD控制器中的微分控制规律 ，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加 系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统 增加一个-1/τ 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系 统动态性能的改善。
第六章 控制系统的校正
6-1 系统的设计与校正问题 6-2 校正装置及其特性 6-3 串连校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
一、系统的设计与校正问题
1 控制系统的性能指标
2、系统带宽ωb的确定 为使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；然
而从抑制噪声角度来看，又不希望系统的带宽过大。 此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环对数幅频
C、无源滞后- 超前网络 无源滞后-超前网络的电路图如下图所示。
Z1 C1 R1
Z2
u1
R2
u0
C2
图6-9 滞后－超前网络原理图
图6-10 滞后－超前网络的零极点分布
1 T1
1
T1
11 bT 2 T 2
{ {
滞后
0
超前
j
超前－滞后网络的传递函数:
Gc
(s)
(1 aT1s 1 T1s
解
G0 (s)
10 s(s 1)
算出未校正系统相角裕度
g 0 180 0 900 arctgc0 17.90
计算超前网络参数,并确定已校正系统的开环传递函数
由于超前校正装置会产生增益衰减，因而系统开环增益需 提高4倍，以保证稳态误差的要求。已校正系统开环传递 函数为
计算已校正系统的相角裕度为 g m g 0(c) 49.8
R(s)
＋_
K s(s 1)(0.5s 1)
C(s)
图6-16 例6－2控制系统
1.首先确定开环增益K.
Kv
lim sG(s)
s 0
K
5(秒1 )
2.系统开环传递函数
G(s)
5
s(s 1)(0.5s 1)
其对数幅频表达式为
待校正系统的相角裕度为
显然系统不稳定。绘制其对数频率渐近特性，如下张图所 示。
在线性控制系统中，常用的频率法校正设计有分析法 和综合法两种。
分析法
根据经验确定校正的方式,选择一种校 正装置,然后根据性能指标要求和系统 原有部分的特性选择校正装置的参数, 最后验算性能指标是否满足要求.若不 满足,则改变校正装置参数或校正方式, 直到满足要求为止.这种方法叫分析法. 又称试探法.
j
1 bT
1 T
滞后网络的传递函数：
0
Gc(s) U 0(s) Z 2 Ui(s) Z 1 Z 2
1 R2Cs
1 bTs
1 (R1 R2)Cs 1 Ts
式中
； R2C bT
b R2 R1 R2
<1
L()(dB)
0
1 1 T
m
2 1
Cs
1 a
• 1 aTs 1 Ts
R1 R2
ห้องสมุดไป่ตู้； 1 式中 T R1R2 C R1 R2
> a R1 R2
R2
通常a称为分度系数， T叫做时间常数。可见采用无源超前
网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因
此需要提高放大器增益加以补偿。
20lga
L()(dB)
L()dB
40 －20
30
20
－40
10
20lgK
0 0.1 0.2 0.3 0.5
－10
－20
1 23
1 c0
Lc
＋20
2 c
20lga
－40 L L0
－30
图6-14 例6－1的伯德图
C 4.7
R1 R2
33K
图6-15 例6－1的无源超前校正网络
应当指出，串联超前校正的应用是有一定限制的：
1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到 规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前 量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已 校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很 高，很可能使系统失控。
2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一 般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，
3) 由于待校正系统有斜率为－20dB/dec的频段且幅值大于 0dB，可以选用滞后校正网络，使截止频率提前到斜率为 －20dB/dec的频段内，以提高相位裕度。 考虑到滞后校正网络的滞后相角，适当留有裕量，故 由前面分析的无源滞后网络可知 即
)(1 bT2 s 1 T2 s
)
超前
滞后
(2) 有源校正装置 实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级
间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的 控制规律。常用的有源校正装置，除测速发电机及其与无源网络的 组合，以及PID控制器外，通常把无源网络接在运算放大器的反馈 通路中，形成有源网络，以实现要求的系统控制规律。
综合法
综合法根据性能指标要求
确定出希望开环频率特性 的形状,然后将希望特性与 系统原有部分特性进行比 较,从而确定校正方式和校 正装置参数.故此方法又称 希望特性法.
2、串联超前校正 利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是
利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。只要正确地将 超前网络的交接频率 和 选在待校正系统截止频率的两旁，
5)比例-积分-微分（PID）控制规律 具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID控制器。
若4τ/Ti<1，上式还可写成
当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级 外，还将提供两个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了具有 提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高 系统动态性能方面， 具有更大的优越性。通常，应使I部分发生在系 统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使D部分发生在系 统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。
并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和 相角裕度满足性能指标的要求，用频域法设计无源超前网
络的步骤如下：
1、根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2、利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。
例 6－1 设控制系统如下图所示.其开环 传递函数为G0(s) K
s(s 1)
图 6－13
bT
90º
( )()
0º
－90º
m
1 1
T
2 1
bT
图 6-8 滞后网络的伯德图
对数相频特性呈滞后特性。最大滞后角发生在最大滞后角频率处， 且ωm正好是ω1和ω2的几何中心点。计算ωm及ψm的公式分别为
由对数频率特性图可见，滞后网络对低频信号不产生衰减，而对 高频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过网络的噪声电平越低。 利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系 统的相角裕度，一般取
0
90º
( )()
0º
1 1 m 2 1
T
T
Φm
Φ
－90º
图6-51超前1网T 络11maTTss2的伯T1 德图
超前网络的相角为正角度。
B、无源滞后网络 如图所示为无源滞后网络的电路图
Z1 R1
Z2
u1
R2