第六章 系统校正

有源校正网络有多种形式。下图a为同相输入超前（微分）有源 网络，其等效电路见图b 。
常用的有源校正网络见书。
三、串联校正 1 频率响应法校正设计
用频率法对系统进行校正的基本思路是通过校正装置 的引入改变开环频率特性中频部分的形状，即使校正后系 统的开环频率特性具有如下的特点：低频段增益满足稳态 精度的要求；中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB /dec，并具有一定宽度的频带，使系统具有满意的动态性 能；高频段幅值能迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。
3）积分（Ⅰ）控制规律 具有积分控制规律的控制器，称为Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的输出信
号m(t)与其输入信号e(t)的积分成正比，即
其中Ki为可调比例系数。 在串联校正时，采用Ⅰ控制器可以提高系 统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使 系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后， 对系统不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一 的Ⅰ控制器。
控制系统方框图
R(s)
＋_
K s(s 1)
C(s)
若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,稳态误
差ess≤0.1,开环系统剪切频率c≥4.4 (弧度／秒),相 角裕度g ≥45°,幅值裕度h(dB) ≥10.试选择串联无
源超前网络的参数。
为首Ⅰ先型调系整统开,所环以增有益Ke.s本s 例K1未校0正.1系统
待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度 改善不大，很难得到足够的相角超前量。在一般情况 下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统 截止频率的附近，或有两个交接频率彼此靠近的惯性
环节；或有两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有 一个振荡环节。 在上述情况下，系统可采用其它方法进行校正。
3、 串联滞后校正设计
系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性
，甚至造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独
使用比例控制规律。
2） 比例-微分(PD)控制规律 具有比例－微分控制规律的控制器，称为PD控制器，其输出m(t)
与输入e(t)的关系如下式所示：
Kp为比例系数；τ为微分时间常数。PD控制器中的微分控制规律 ，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加 系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统 增加一个-1/τ 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系 统动态性能的改善。
第六章 控制系统的校正
6-1 系统的设计与校正问题 6-2 校正装置及其特性 6-3 串连校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
一、系统的设计与校正问题
1 控制系统的性能指标
2、系统带宽ωb的确定 为使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；然
而从抑制噪声角度来看，又不希望系统的带宽过大。 此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环对数幅频
C、无源滞后- 超前网络 无源滞后-超前网络的电路图如下图所示。
Z1 C1 R1
Z2
u1
R2
u0
C2
图6-9 滞后－超前网络原理图
图6-10 滞后－超前网络的零极点分布
1 T1
1
T1
11 bT 2 T 2
{ {
滞后
0
超前
j

超前－滞后网络的传递函数:
Gc
(s)

(1 aT1s 1 T1s
解
G0 (s)

10 s(s 1)
算出未校正系统相角裕度
g 0 180 0 900 arctgc0 17.90
计算超前网络参数,并确定已校正系统的开环传递函数
由于超前校正装置会产生增益衰减，因而系统开环增益需 提高4倍，以保证稳态误差的要求。已校正系统开环传递 函数为
计算已校正系统的相角裕度为 g m g 0(c) 49.8
R(s)
＋_
K s(s 1)(0.5s 1)
C(s)
图6-16 例6－2控制系统
1.首先确定开环增益K.
Kv
lim sG(s)
s 0

K

5(秒1 )
2.系统开环传递函数
G(s)
5
s(s 1)(0.5s 1)
其对数幅频表达式为
待校正系统的相角裕度为
显然系统不稳定。绘制其对数频率渐近特性，如下张图所 示。
在线性控制系统中，常用的频率法校正设计有分析法 和综合法两种。
分析法
根据经验确定校正的方式,选择一种校 正装置,然后根据性能指标要求和系统 原有部分的特性选择校正装置的参数, 最后验算性能指标是否满足要求.若不 满足,则改变校正装置参数或校正方式, 直到满足要求为止.这种方法叫分析法. 又称试探法.
j
1 bT
1 T
滞后网络的传递函数：
0

Gc(s) U 0(s) Z 2 Ui(s) Z 1 Z 2

1 R2Cs
1 bTs
1 (R1 R2)Cs 1 Ts
式中
； R2C bT
b R2 R1 R2
<1
L()(dB)
0
1 1 T
m
2 1
Cs

1 a
• 1 aTs 1 Ts
R1 R2
ห้องสมุดไป่ตู้； 1 式中 T R1R2 C R1 R2
> a R1 R2
R2
通常a称为分度系数， T叫做时间常数。可见采用无源超前
网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因
此需要提高放大器增益加以补偿。
20lga
L()(dB)
L()dB
40 －20
30
20
－40
10
20lgK
0 0.1 0.2 0.3 0.5
－10
－20
1 23
1 c0
Lc
＋20
2 c
20lga

－40 L L0
－30
图6-14 例6－1的伯德图
C 4.7
R1 R2
33K
图6-15 例6－1的无源超前校正网络
应当指出，串联超前校正的应用是有一定限制的：
1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到 规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前 量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已 校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很 高，很可能使系统失控。
2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一 般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，
3) 由于待校正系统有斜率为－20dB/dec的频段且幅值大于 0dB，可以选用滞后校正网络，使截止频率提前到斜率为 －20dB/dec的频段内，以提高相位裕度。 考虑到滞后校正网络的滞后相角，适当留有裕量，故 由前面分析的无源滞后网络可知 即
)(1 bT2 s 1 T2 s
)
超前
滞后
(2) 有源校正装置 实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级
间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的 控制规律。常用的有源校正装置，除测速发电机及其与无源网络的 组合，以及PID控制器外，通常把无源网络接在运算放大器的反馈 通路中，形成有源网络，以实现要求的系统控制规律。
综合法
综合法根据性能指标要求
确定出希望开环频率特性 的形状,然后将希望特性与 系统原有部分特性进行比 较,从而确定校正方式和校 正装置参数.故此方法又称 希望特性法.
2、串联超前校正 利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是
利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。只要正确地将 超前网络的交接频率 和 选在待校正系统截止频率的两旁，
5)比例-积分-微分（PID）控制规律 具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID控制器。
若4τ/Ti<1，上式还可写成
当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级 外，还将提供两个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了具有 提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高 系统动态性能方面， 具有更大的优越性。通常，应使I部分发生在系 统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使D部分发生在系 统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。
并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和 相角裕度满足性能指标的要求，用频域法设计无源超前网
络的步骤如下：
1、根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2、利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。
例 6－1 设控制系统如下图所示.其开环 传递函数为G0(s) K
s(s 1)
图 6－13
bT

90º
( )()
0º
－90º
m

1 1
T
2 1
bT
图 6-8 滞后网络的伯德图
对数相频特性呈滞后特性。最大滞后角发生在最大滞后角频率处， 且ωm正好是ω1和ω2的几何中心点。计算ωm及ψm的公式分别为
由对数频率特性图可见，滞后网络对低频信号不产生衰减，而对 高频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过网络的噪声电平越低。 利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系 统的相角裕度，一般取
0
90º
( )()
0º
1 1 m 2 1

T
T
Φm
Φ

－90º
图6-51超前1网T 络11maTTss2的伯T1 德图
超前网络的相角为正角度。
B、无源滞后网络 如图所示为无源滞后网络的电路图
Z1 R1
Z2
u1
R2
u0
C
图6-6 滞后网络原理图
图6-7 滞后网络的零极点分布
校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指
标要求。 应用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特
例6-2 设一控制系统如图6-16所 示。要求校正后系统的静态速度误 差系数等于(5秒1),相角裕度不低于 40°。
反馈校正可以消除系统不可 变部分中为反馈所包围那部 前馈校正分又的称参顺数馈波校动正对，系是统在控系制统性主反馈回路之外采用的校正 方式。如图所能示的。影响。
复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成 一个有机整体，如图所示。
4 基本控制规律
1）比例(p)控制规律 具有比例控制规律的控制器，称为P控制器，如图所示。其中Kp 称为P控制器增益。 P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。 在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小
1）基本原理 串联滞后校正的基本原理，是利用滞后网络的高频幅值衰减特
性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度
因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率
附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情
况下，可考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满
意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，也可以采用串联滞后
3 校正方式 按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为
串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。 接于串系联统校前正串向装联通置校道一正之般比中接反；在馈反系校馈统正校误更正差易装测于置量实接点现在之对系后信统和局放部大反器馈之通前路，之串中。 串联校正与号反进馈行校各正种连必接要方形式式如的图变所换示。
4）比例-积分(PI)控制规律 具有比例-积分控制规律的控制器，称PⅠ控制器。
式中， Kp为可调比例系数； Ti为可调积分时间常数。在串联校正时，PⅠ控制器相当于增加了
一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环 零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的 稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系 统的阻尼程度，缓和PⅠ控制器极点对系统稳定性及记过程产生的不 得影响。
特性在截止频率ωc处的斜率为-20dB/dec，但从要求系统具有较强 的从噪声中辨识信号的能力来考虑，却又希望ωc处的斜率小于-40 dB/dec。由于不同的开环系统截止频率ωc对应于不同的闭环系统带 宽频率ωb，因此在系统设计时，必须选择切合实际的系统带宽。
一个设计良好的实际运行系统，其相角裕度具有45° 左右的数值。 要实现相角裕度要求，开环对数幅频特性在中频区的斜率应为－20 dB/dec，同时要求中频区占据一定的频率范围，以保证在系 统参数变化时，相角裕度变化不大。
二、常用校正装置及其特性 1、无源校正网络 1）、无源超前网络
Z1 C R1
Z2
u1
R2
u0
图6-3 超前网络原理图
图6-4 超前网络的零极点分布
1 T
1 aT
0
超前网络的传递函数：
j

Gc(s) U 0(s) Z 2 Ui(s) Z1 Z 2

R2 R1 R2
•
1
1 R1Cs R1R2