长安大学数学分析(数学分析)历年考研试题
985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答
15 武汉大学
39
15.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
16 华中科大 2012 年数学分析试题解析
40
17 武汉大学 2018 年数学分析试题解析
44
18 中南大学 2010 年数学分析试题解析
6 浙江大学
16
6.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7 华中科技大学
18
7.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
13 大连理工大学
35
13.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
14 电子科技大学
37
14.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5 天津大学
13
5.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
长安大学2011-2012学年第一学期研究生《数值分析原理》试题(A)卷及答案
解得： x1 x2
3 h ，——4 分 5
1 A1 A2 h3 。——4 分 3
2
五． （本题满分 12 分）给定方程组
x1 2 x2 2 x3 5 x1 x2 x3 1 2x 2x x 3 2 3 1
1） （本小题满分 6 分）用三角分解法解此方程组； 2） （本小题满分 6 分）写出解此方程组的雅可比迭代公式，说明收敛性；取初始 向量 x0 (0,0,0) ，当 xk 1 xk 10 时，求其解。
长安大学 2011-2012 学年第一学期研究生 《数值分析原理》试题（A）卷
说明：1．试题共 9 道大题、共 2 页。 2．考试时间两个小时，可带计算器。 3．所有答案都写在答题纸（试卷）上，否则无效。
一． （本题满分 8 分）给定方程 x x 2 0 ， x [0,2] ，采用迭代公式
(0 , 0 ) 1/ 2 ， (0 , 1 ) 1/ 3 ， (0 , 2 ) 1/ 4 ， (1 , 1 ) 1/ 4 ， (1 , 2 ) 1/ 5 ， (2 , 2 ) 1/ 6 ， 1 1 1 (0 , f ) ln 2 ， (1 , f ) 1 ， (2 , f ) ln 2 ； 2 4 2 2
二． （本题满分 8 分）对于定积分 I
1 0
f ( x)dx ，当 M 2 1/8 及 M 4 1/ 32 ，用 11 点的
复化辛普森（Simpson）求积公式求 I 的截断误差为 RS [ f ] ，用 n 个节点的复化梯形 求 积 公 式 求 I 的 截 断 误 差 为 RT [ f ] ， 要 使 RT [ f ] RS [ f ] ， n 至 少 是 多 少 ？ （ M 2 max f ( x) ， M 4 max f 解： n1 10 ， h1
最新广大全国考研试卷07数学分析打印版.doc
广州大学二00七年攻读硕士学位研究生入学考试试题专业名称：基础数学、概率论与数理统计、应用数学科目名称：数学分析科目代码：623一、填空题（每个题4分，共32分）1．=++→])1(1sin [10lim x x x x x ______________。
2．设)(xy xyf z =，)(u f 可导，则=-''y x yz xz ________________。
3．设)(x f 是连续函数，且⎰+=+xx t e dt t f e 01)()1(，则=)(x f ________________。
4．设0)0(=f ，2)0('=f ，则=-→30)sin (lim x x x f x __________。
5．求椭圆曲线{t a x t b y cos sin ==通过4π=t 相应点处的切线方程____________。
6．⎰π20|sin |dx x _______________。
7．⎰⎰+D dxdy y x 22sin_____________，其中}4|),{(2222ππ≤+≤=y x y x D 。
8．幂级数∑∞=⋅-13)1(n n nn x 的收敛为____________。
二、选择题（每题4分，共32分）1．设)(x f 在],[b a 上连续，下列说法正确的是（ ）。
（A ）)(x f 在],[b a 上有界；（B ）)(x f 在],[b a 上可积；（C ）)(x f 在],[b a 上可导；（D ）与区间],[b a 对应的曲线段)(x f 光滑。
2．设)(x f 在]1,0[上连续，且dx x f x dF )()(=，0≠a ，则⎰=10)(dx a x f （ ）。
（A ）)0()1(F F -； （B ）)0()(F a F -；（C ）)]0()1([1F a F a -； （D ）)]0()1([F aF a -。
数学分析考研试题及答案
数学分析考研试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设函数 \( f(x) = \frac{1}{x} +\frac{1}{x+1} \)，下列结论正确的是（）A. \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处连续B. \( f(x) \) 在 \( x=-1 \) 处连续C. \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处可导D. \( f(x) \) 在 \( x=-1 \) 处可导答案：B2. 设函数 \( f(x) \) 在 \( x=1 \) 处可导，且\( f'(1) = 2 \)，则极限 \( \lim_{x \to 1}\frac{f(x) - f(1) - 2(x-1)}{x-1} \) 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A3. 设函数 \( f(x) = \sin x + \cos x \)，下列结论正确的是（）A. \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处取得极大值B. \( f(x) \) 在 \( x=\frac{\pi}{4} \) 处取得极小值C. \( f(x) \) 在 \( x=\frac{\pi}{2} \) 处取得最大值D. \( f(x) \) 在 \( x=\pi \) 处取得最小值答案：C4. 设函数 \( f(x) \) 在 \( [0,1] \) 上连续，且满足 \( f(0)=0 \)，\( f(1)=1 \)，则下列不等式中正确的是（）A. \( \int_0^1 f(x) \, dx \geq \frac{1}{2} \)B. \( \int_0^1 f(x) \, dx \leq \frac{1}{2} \)C. \( \int_0^1 f(x) \, dx = \frac{1}{2} \)D. \( \int_0^1 f(x) \, dx = 1 \)答案：A5. 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 \)，下列结论正确的是（）A. \( f(x) \) 在 \( x=1 \) 处取得极大值B. \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处取得极小值C. \( f(x) \) 在 \( x=2 \) 处取得极大值D. \( f(x) \) 在 \( x=2 \) 处取得极小值答案：D二、填空题（每题5分，共25分）6. 设函数 \( f(x) = e^{2x} \)，则 \( f'(0) = \)________。
(整理)长安大学考研初试范围万学教育独家提供609-《数学分析》
609数学分析考试内容范围1．实数集与函数：实数及其性质，绝对值与不等式，区间与邻域，有界集与确界原理，函数的定义、表示及四则运算，复合函数，反函数，初等函数，有界函数，单调函数，奇函数和偶函数，周期函数；2．数列的极限：函数的极限的概念、性质和存在的条件；3．函数的极限：函数的极限的概念、性质和存在的条件，两个重要极限，无穷大量与无穷小量的概念、阶的比较，曲线的渐近线；4．函数的连续性：函数的连续性的概念、性质，初等函数的连续性；5．导数和微分：导数的概念，求导法则，参变量函数的导数，高阶导数，微分的概念、运算法则，高阶微分，微分在近似计算中的应用；6．微分中值定理及其应用：拉格朗日中值定理和函数的单调性，柯西中值定理和不定式极限，带有佩亚诺余项的泰勒公式、带有拉格朗日型余项的泰勒公式及在近似计算中的应用，函数的极值与最值，函数的凸性与拐点，函数的图象；7．实数的完备性：区间套定理与柯西收敛准则，聚点定理与有限覆盖定理，闭区间上连续函数性质的证明；8．不定积分：不定积分的概念与基本积分公式，不定积分换元积分法与分步积分法，有理函数的不定积分，三角函数有理式的不定积分，某些无理根式的不定积分；9．定积分：定积分的概念，牛顿——莱布尼兹公式，可积的条件，定积分的的基本性质，积分中值定理，变限积分与原函数的存在性，定积分的换元积分法与分步积分法，泰勒公式的积分型余项；10. 定积分的应用：平面图形的面积，由平行截面面积求体积，平面曲线的弧长与曲率，旋转曲面的面积，液体静压力、引力、功与平均功率的计算；11．反常积分：反常积分的概念，无穷积分的性质与收敛判别，瑕积分的性质与收敛判别；12．数项级数：级数的收敛性，正项级数收敛性的一般判别原则，比式判别法、根式判别法和积分判别法，交错级数，绝对收敛级数及性质，阿贝尔判别法和狄利克雷判别法；13．函数列与函数项级数：函数列及其一致收敛性，函数项级数及其一致收敛性，函数项级数一致收敛性判别法，一致收敛性函数列与函数项级数的性质；14．幂级数：幂级数的收敛区间、性质及运算，泰勒级数，初等函数的幂级数展开式；15．傅立叶级数：三角级数，正交函数系，以2 为周期的傅立叶级数，以2l为周期的傅立叶级数，奇函数和偶函数的傅立叶级数，收敛定理及证明；16．多元函数的极限与连续：平面点集，R2上的完备性定理，二元函数，n元函数，二元函数的极限，累次极限，二元函数的连续性概念，有界闭域上连续函数的性质；17．多元函数微分学：可微性与全微分，偏导数，可微性的条件、几何意义及应用，复合函数的求导法则，复合函数的全微分，方向导数与梯度，高阶偏导数，中值定理与泰勒公式，极值问题；18．隐函数定理及其应用：隐函数的概念、存在条件，隐函数定理，隐函数求导，隐函数组的概念，隐函数组定理，反函数组与坐标变换，平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，条件极值；19．含参量积分：含参量正常积分，含参量反常积分的一致收敛性及其判别法，含参量反常积分的性质，欧拉积分；20．曲线积分：第一型曲线积分的定义与计算，第二型曲线积分的定义与计算；两类曲线积分的联系；21．重积分：二重积分的定义、存在性及性质，直角坐标系下二重积分的计算，格林公式，曲线积分与路线无关性，二重积分的变量变换公式，极坐标系下二重积分的计算，三重积分的概念，化三重积分为累次积分，三重积分换元法，曲面的面积、重心、转动惯量及引力的计算；22．曲面积分：第一型曲面积分的定义与计算，第二型曲面积分的定义与计算；两类曲面积分的联系，高斯公式与斯托克斯公式。
长安大学数值分析历年考题分类总结
n
n1
n
3
长安大学汽车学院车辆工程 2013222034
解答：法一：设关于节点集{xi }in1的插值多项式为q( x), 则q( x)与g ( x)有共同插值节点{xi }in-1 1，则 设：q(x)=g(x)+Aw n1 ( x), w n1 ( x) ( x x1 )( x x2 ) 由q(xn )=f(xn )得，A f(xn ) g(xn ) w n1 ( xn ) w n1 ( x) w n1 ( xn ) ( x xn1 )
1
长安大学汽车学院车辆工程 2013222034
2,已知 f(x)的如下函数值及导数值：f(-1)=1, f(0)=2, f ’(0)=3, f(1)=7; (1),建立不超过 3 次的埃尔米特插值多项式 H3(x); (2),x [-1,1], 确 定 用 H3(x) 代 替 f(x) 的 误 差 界 （ 已 知 |f(4)(x)| ≤ M4 ， x [-1,1]).(2010-2011)
T
长安大学高数考试题及答案
长安大学高数考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 二阶常系数线性微分方程 y'' - 4y' + 4y = 0 的通解是：A. y = e^(2x)B. y = e^(-2x)C. y = cos(2x)D. y = sin(2x)答案：A3. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 在区间(2, +∞) 上是：A. 增函数B. 二次函数C. 减函数D. 常数函数答案：A4. 曲线 y = x^2 在点 (1,1) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B5. 定积分∫(0,1) x^2 dx 的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 1答案：B6. 以下哪个选项是洛必达法则的应用？A. 0/0 型不定型B. ∞/∞ 型不定型C. 0*∞ 型不定型D. ∞ - ∞ 型不定型答案：A7. 函数 f(x) = 1/x 在 x = 0 处是：A. 连续的B. 可导的C. 有界的D. 无界的答案：D8. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(1/n^2)B. ∑(1/n)C. ∑((-1)^n)/nD. ∑(n)答案：A9. 多元函数 f(x, y) = x^2 + y^2 在点 (1, 1) 处的梯度向量是：A. (2, 2)B. (-2, -2)C. (1, 1)D. (-1, -1)答案：A10. 以下哪个选项是傅里叶级数的应用？A. 信号处理B. 量子力学C. 统计物理D. 以上都是答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是 _______。
答案：112. 函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 在 x = 2 处的极小值是 _______。
(完整版)数学分析_各校考研试题及答案
2003南开大学年数学分析一、设),,(x y x y x f w-+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w解：令u=x+y ，v=x-y ，z=x 则z v u x f f f w ++=；)1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w二、设数列}{n a 非负单增且a a nn =∞→lim ,证明a a a a n n n n n n =+++∞→121][lim解：因为an 非负单增，故有n n n nnn n n n na a a a a 1121)(][≤+++≤由a a nn =∞→lim ；据两边夹定理有极限成立。
三、设⎩⎨⎧≤>+=0,00),1ln()(2x x x x x f α试确定α的取值范围，使f(x ）分别满足：（1） 极限)(lim 0x f x +→存在（2） f(x ）在x=0连续 （3） f （x ）在x=0可导 解：(1）因为)(lim 0x f x +→=)1ln(lim 20x x x ++→α=)]()1(2[lim 221420n nn x x o nxx x x +-++--→+α极限存在则2+α0≥知α2-≥（2）因为)(lim 0x f x -→=0=f(0）所以要使f(x)在0连续则2->α（3）0)0(='-f 所以要使f （x ）在0可导则1->α四、设f （x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++⎰)(22与积分路径无关解;令U=22y x+则ydy xdx y x f l ++⎰)(22=21du u f l )(⎰又f （x ）在R 上连续故存在F(u ）使dF （u ）=f(u ）du=ydy xdx y x f ++)(22所以积分与路径无关。
（此题应感谢小毒物提供思路）五、设f(x)在［a,b ］上可导，0)2(=+b a f 且M x f ≤')(，证明2)(4)(a b M dx x f b a-≤⎰证：因f(x)在[a ，b]可导，则由拉格朗日中值定理，存在)2)(()2()(),(ba x fb a f x f b a +-'=+-∈ξξ使即有dx ba x f dx x f bab a)2)(()(+-'=⎰⎰ξ222)(4])2()2([)2)((a b M dx b a x dx x b a M dx b a x f bb a ba a ba-=+-+-+≤+-'≤⎰⎰⎰++ξ六、设}{n a 单减而且收敛于0。