最新实数--第二课时教案(新人教版七年级下)
人教版数学七年级下册6.3《实数》教案2
人教版数学七年级下册6.3《实数》教案2一. 教材分析本节课是人教版数学七年级下册第六章第三节《实数》的教学内容。
在这一节中，学生将学习实数的概念、性质以及实数的运算。
实数是数学中的基础概念，包括有理数和无理数。
学生需要掌握实数的分类、实数的性质以及实数的运算方法。
这一节内容是学生进一步学习数学的基础，也是培养学生逻辑思维能力的重要环节。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但学生对无理数的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生可能对实数的运算方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，学会实数的运算方法。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：实数的概念、性质和运算方法。
2.难点：无理数的概念和性质，实数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、自主探究法和合作交流法进行教学。
通过设置问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣；给予学生足够的自主探究时间，培养学生的独立思考能力；学生进行合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实数的概念、性质和运算方法。
2.练习题：准备一些关于实数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。
提问：同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么实数是什么呢？2.呈现（15分钟）利用PPT展示实数的概念和性质，让学生初步了解实数。
同时，介绍实数的运算方法，如加法、减法、乘法和除法。
3.操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
可以让学生独立完成练习题，也可以进行小组合作，共同解决问题。
人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时 》教案
人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》教案一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》主要介绍实数的概念和性质。
本节课的内容是对实数的基本认识和理解，包括实数的分类、实数的运算规则以及实数在数轴上的表示方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的运算规律，并能够运用实数解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念和运算规则，但对实数的深入理解和运用还需要进一步的引导和培养。
学生在学习过程中可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例子和练习来进行巩固和理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的运算规律，并能够运用实数解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、实验、推理等方法来探索实数的性质和运算规律。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类和运算规则是本节课的重点。
2.实数在数轴上的表示方法是本节课的难点。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决实际问题来引导学生学习和探索实数的概念和性质。
2.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解实数的概念和运算规律。
3.学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.准备多媒体课件和实物模型，用于辅助教学。
2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，如“小明家的苹果重2千克，小红家的苹果重3千克，小明和小红家的苹果一共重多少千克？”引导学生思考和探索实数的概念。
2.呈现（10分钟）使用多媒体课件呈现实数的基本概念和运算规则，通过具体的例子和动画来引导学生理解和掌握实数的概念和运算规律。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论和合作学习，让学生通过实际操作和练习来巩固和运用所学的知识。
人教版七年级数学下册《实数》(2)教学设计.docx
第2课时实数的性质及运算1.了解实数范圉内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点)2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.(难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房力刻和一正方形卧室CEFG,其中正方形厨房/刻的面积为10平方米，正方形卧室⑵犷的面积为15 平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和％的长是多少米，你能帮他计算出来吗?EAB G二、合作探究探究点一：实数的性质(1)^64；(2)^225；(3)VH ・解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果.注意(1) (2)中的两个数要先化简为整数.Q __ Q ___________ 1解：(I)：•可二初=—4,・••引二和的相反数是4,倒数是一彳，绝对值是4；⑵・・・\宓=15,・・・7质的相反数是T5,倒数是鲁，绝对值是15；⑶妁的相反数是一0,倒数是命，绝对值是妁.方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同.探究点二：实数的运算【类型_]利用运算法则进行计算计算下列各式的值:⑴2羽_5书_ （萌_5丽；⑵\y[3—\[2\ + 11 一迈I + |2—书|・解析：按照实数的混合运算顺序进行计算.解：⑴2萌—5书—(£ _ 5书)=2羽_5书—羽+ 5址=(2 羽—羽)+ (5&-5&)(2)因为寸5—寸^>0, 1 —y/2<09 2—寸5>0, 所以1萌—迈I + 11—边I+ I 2-萌|=(y[3—y/2) — (1 —萌)+ (2—羽)=\[^_^2_ 1 +*\^2 + 2—\J3=(^/3—^3) + (迈一住)+ (2 — 1)方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律.【类型二］利用实数的性质结合数轴进行化简（b+c） 1ci b0 c解析：rtl于yp=\a\. 7 （方+Q） 2=1方+C|,所以解题时应先确定a, b—a,方+c的符号，再根据绝对值的意义化简.解：由图可知日〈0, b—<3>0, Q+c〈0・所以，原式=|$ —b—a — I b~\~ c = — a—(方一a) + (Z?+ c) = — a—b~\~ 3~\~ b~\~ c= c.方法总结：根据实数的绝对值的意义止确去绝对值符号是解题的关a (日>0),键：|曰| =< 0 (<3=0),a (&V0)・三、板书设计宀叫［实数的性质头数［实数的运算由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣.同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用.教学中，让学生通过具体的运算（包含无理数的运算）感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.在涉及用计算器求近似实数在数轴上的对应点如图所示，化简：I b— a值时，一定要注意题冃中的精确度.本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别与联系，对运算技能要求恰当定位。
人教版数学16.3实数第二课时教案
人教版数学16.3实数第二课时教案一、教学目标1. 学生能准确说出实数的分类，包括有理数和无理数。
2. 掌握实数的运算规则，能熟练进行实数的加、减、乘、除运算。
3. 通过小组讨论和实例分析，培养学生的创新思维和合作能力。
4. 让学生在学习过程中体会到数学的严谨性和实用性。
二、教学重点与难点重点：1. 实数的分类。
2. 实数的运算。
难点：1. 对无理数的理解。
2. 实数运算中符号的确定。
三、教学方法1. 小组讨论法：将学生分成小组，讨论实数的分类和运算方法，让学生在交流中加深理解。
2. 问题引导法：通过提出问题，引导学生思考实数的性质和运算规则。
3. 实例分析法：结合实际例子，如计算圆的面积、正方形的对角线长度等，让学生体会实数在实际生活中的应用。
4. 多媒体教学法：利用多媒体展示实数的图形表示和运算过程，增强教学的直观性。
四、教学过程（一）精彩导入同学们，今天上课之前呀，老师给大家讲一个趣味数学故事。
话说呀，有一个神秘的数字王国，在这个王国里有各种各样的数字居民。
有整数、分数，还有一些很特别的数字呢。
有一天，数字王国里来了一个新成员，它的名字叫根号2。
这个根号 2 可特别啦，它既不是整数，也不是分数。
这下子，数字王国里可热闹了，大家都在讨论这个新成员到底是什么呢。
小朋友们，你们想不想知道这个根号 2 到底是什么呀？那我们今天就一起来探索实数的世界，看看这个新成员到底有啥特别之处。
（二）透彻知识讲解1. 实数的概念回顾咱先来回忆一下上节课学的实数的概念哈。
实数呢，就是包括有理数和无理数。
有理数大家都很熟悉啦，像整数啦，分数啦，都是有理数。
那无理数呢，就是像刚才故事里的根号2 那样，无限不循环小数就是无理数。
比如说圆周率π，也是无理数哦。
2. 实数的运算规则（1）加法运算咱先来看加法运算哈。
比如说，根号2 加上根号3，这可咋算呢？其实呀，这两个都是无理数，它们加在一起还是一个无理数，但是我们没法像算有理数加法那样直接得出一个具体的数字。
七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时教案(新版)新人教版
6.3 实数第课时1.知道实数与数轴上的点一一对应.2.学会比较两个实数的大小.3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义.了解实数的绝对值、相反数等概念.知道实数和数轴上的点一一对应,进一步掌握数形结合的思想方法.体会数形结合思想,进一步增强学生应用数学的意识.【重点】1.实数与数轴上点的一一对应关系.2.实数的相反数与绝对值的意义.【难点】实数与数轴上点的一一对应关系.【教师准备】教材图6.3-1,图6.3-2的投影图片.【学生准备】复习数轴、相反数、绝对值的概念.导入一:我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?[设计意图]通过设问开门见山地直接进入课时学习,便于迅速集中学生的注意力.导入二:以前我们学习有理数时,知道所有的有理数都可以在数轴上找到表示它的点,但数轴上的点并不都表示有理数.如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'对应的数是多少?[设计意图]通过数形结合的演示,帮助学生感知数轴上的点存在着与实数的对应关系.(1)感知数轴表示无理数.师:刚才的圆从数轴原点滚动一周到达点O',滚动的距离是多少呢?生:3.14(部分同学会说到π).师:非常准确地说,这个距离是3.14吗?生:应该是π.师:既然原点到点O'的距离是π,那么在数轴上点O'表示的数是什么,这个数是有理数还是无理数?生:表示π,是无理数.师:刚才的问题说明,数轴上的点可以表示π这个有理数,那么数轴上的点还能表示其他的无理数吗?生:(不同说法)师:我们还是按照刚才的办法,借助图形说话吧.(2)数轴与实数一一对应.如图所示,正方形OCAD是边长为1个单位长度的正方形,等我们学习了勾股定理后,会知道它的对角线OA长为√2,以O为圆心,OA长为半径画弧交数轴于A',A″,则A'表示的数即为√2,A″表示的数即为-√2.总结:数轴上还有许许多多这样表示无理数的点,所以数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,因此可以说数轴上任何一点所表示的数都是一个实数;反过来,任何一个实数在数轴上都能找到表示它的点.所以说实数和数轴上的点一一对应.下列说法中正确的有()①每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;②在数轴上表示不相等的两个实数的点也不相同;③数轴上的每个点都表示一个有理数;④数轴上的每个点都表示一个实数,且不同的点所表示的实数也不相等;⑤有理数与数轴上的点一一对应;⑥每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.个个个个〔解析〕数轴上的每个点均与一个实数相对应,故①②④⑥均正确.有理数均可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点除了表示有理数外,还表示无理数,故③⑤是错的.故选C.2.实数的大小和有关概念.问题:(1)利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?这种比较方法对实数也适用吗?总结:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立.(2)怎样表示一个实数的相反数和绝对值?总结:数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则有|a|={a,当a>0时; 0,当a=0时; -a,当a<0时.(3)我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢?两个正实数,绝对值较大的值也较大;两个负实数,绝对值大的值反而小;正数大于零,负数小于零,正数大于负数.(教材例1)(1)分别写出-√6,π-3.14的相反数;(2)指出-√5,1-√33分别是什么数的相反数;(3)求√-643的绝对值;(4)已知一个数的绝对值的√3,求这个数. 〔解析〕 数a 的相反数是-a ,也就是说两个数是相反数是互相的.绝对值要注意实数的非负性,对于含义字母的绝对值必须进行说明或讨论.一个数和它的相反数的绝对值是相等的.解:(1)因为-(-√6)=√6, -(π-3.14)=3.14-π,所以-√6,π-3.14的相反数分别是√6,3.14-π.(2)因为-(-√5)=√5,-(1-√33)=√33-1,所以-√5,1-√33分别是√5,√33-1的相反数.(3)因为√-643=-√643=-4,所以|√-643|=|-4|=4.(4)因为|√3|=√3,|-√3|=√3, 所以绝对值为√3的数为√3和-√3.[知识拓展] 对于某些带根号的无理数,我们可以通过以下方法比较:①比较平方的大小;②比较被开方数的大小;③直接用计算器估计数的大小,进行比较.1.实数和数轴上的点是一一对应的.2.有理数大小比较的方法同样适用于实数.3.数a 的相反数是-a ;|a |={a (a >0),正实数的绝对值等于它本身,0(a =0),0的绝对值是0,-a (a <0),负实数的绝对值等于它的相反数.1.和数轴上的点一一对应的数是 ( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数解析:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.故选D .2.-√5的相反数是 ( ) A.√5 √5√55D.√55解析:实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同,在一个数前面加上“-”,就是该数的相反数,由此即可求解.根据相反数的定义得-√5的相反数是-(-√5)=√5.故选A . 3.√3-2的相反数是 ,√3-2的绝对值是 .解析:√3-2的相反数是-(√3-2),即2-√3.√3-2的绝对值是|√3-2|=2-√3. 答案:2-√3 2-√34.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1)√13; (2) √-8273.解:(1)√13的相反数是-√13,倒数是√13,绝对值是√13.(2) √-8273=-23,所以 √-8273的相反数是23,倒数是-32,绝对值是23.第2课时1.实数与数轴 例12.实数的大小和有关概念 比较大小 相反数 绝对值 例2一、教材作业 【必做题】教材第57页习题6.3第3题. 【选做题】教材第57页习题6.3第6题. 二、课后作业 【基础巩固】1.下列语句不正确的是 ( ) A.有理数可以用数轴上的点表示 B.数轴上的点表示有理数C.无理数可以用数轴上的点表示D.实数与数轴上的点是一一对应 2.下列命题中,正确的是 ( ) A.相反数等于本身的数只有0,1 B.倒数等于本身的数只有1 C.平方等于本身的数有+1,0,-1D.绝对值等于本身的数只有0和正数3.在数轴上表示-√6的点到原点的距离为 .4.如图,A 是硬币圆周上一点.假设硬币的直径为1个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A 恰好与数轴上点A'重合,则点A'对应的实数是 .5.写出下列各数的相反数和绝对值. (1)√2-1.41; (2)2-√5. 【能力提升】6.下列各组数中互为相反数的是 ( )和√(-2)2和√-83和-√22D.|-√2|和√27.如图,数轴上的点P 表示的数可能是 ( )A.√5√5.8 √108.如图,“以数轴的单位长度为边长作一个正方形,以数轴的原点O为圆心,以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”,该图说明数轴上的点并不都表示.9.已知数轴上两点A,B到原点的距离是√2和2,求线段AB的长度.【拓展探究】10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简|a|-|a+b|的结果为 ()a+b a+bC.b a-b11.已知x,y互为倒数,c,d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求的值.(c+d)(c-d)+xy+√aa【答案与解析】1.B(解析:根据有理数、无理数、实数与数轴上点的关系对各选项分析判断后利用排除法求解.A.有理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;B.数轴上的点既可以表示有理数,也可以表示无理数,故本选项错误;C.无理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;D.实数与数轴上的点是一一对应的,故本选项正确.故选B.)2.D(解析:根据倒数、相反数、平方以及绝对值的意义判断即可得到结果.A.相反数等于本身的数只有0,本选项错误;B.倒数等于本身的数有1和-1,本选项错误;C.平方等于本身的数有0,1,本选项错误;D.绝对值等于本身的数有0和正数,本选项正确,故选D.)3.√6(解析:由于数轴上的点到原点的单位长度数即为它到原点的距离,由此即可解决问题.因为表示-√6的点距离原点有√6个单位长度,所以它到原点的距离为√6.)4.π+1(解析:将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A'重合,则转过的距离是圆的周长π,因而点A'对应的实数是π+1.)5.解:(1)√2-1.41的相反数为-(√2-1.41)=-√2+1.41,绝对值为|√2-1.41|=√2-1.41. (2)2-√5的相反数为-(2-√5)=-2+√5,绝对值为|2-√5|=-(2-√5)=-2+√5.6.A(解析:根据算术平方根、立方根的性质、绝对值的规律分别化简即可作出判断.A.-2和√(-2)2互为相反数,本选项正确.故本题应选A.)7.B(解析:A,B,C,D根据数轴所表示的数在-2和-3之间,然后结合选项分析即可求解.A.√5为正数,不符合题意,故选项错误;B.因为-√9<-√5<-√4,所以-√5符合题意,故选项正确;C.-3.8在-3的左边,不符合题意,故选项错误;D.-√10<-√9,那么-√10在-3的左边,不符合题意,故选项错误.故选B.)8.有理数(解析:因为四边形OBCD是边长为1的正方形,所以OC=√2,所以OA=OC=√2,因为√2是无理数,所以该图说明数轴上的点并不都表示有理数.)9.解:因为到原点的距离实际表示这个数的绝对值,而A,B到原点的距离是√2和2,所以点A 表示的数为√2或-√2,点B表示的数为2或-2.那么AB=2-√2或AB=2-(-√2)=2+√2或AB=√2-(-2)=2+√2或AB=-√2-(-2)=2-√2.综上可知线段AB的长度为2+√2或2-√2.10.C(解析:由题设可知a<0,a+b<0,|a|-|a+b|=-a-[-(a+b)]=-a+a+b=b,故应选C.)11.解:因为x,y互为倒数,所以xy=1,因为c,d互为相反数,所以c+d=0,因为a的绝对值为3,所以a=±3,因为z的算术平方根是5,所以z=25.当a=3时,(c+d)(c-d)+xy+√aa =0+1+53=83;当a=-3时,(c+d)(c-d)+xy+√aa =0+1-53=-23.体现数形结合思想和类比思想是本课时自始至终贯彻的一个教学理念.在数轴上的点可以表示有理数的问题中,突出的是数形结合思想;在比较实数大小、相反数、绝对值问题上,体现的是类比思想.这两种教学思想的贯彻,使本课时的教学有了准确的定位和方向.处理无理数可以在数轴上表示的问题中,教师的演示和讲解略多,没有给学生更多的动手操作的时间.教材例1可以让学生自己尝试独立去完成,不必老师详细地讲解.在教材“探究”问题的教学中,可以让学生深入思考怎样在数轴上表示含有π的无理数,这样更能加深学生对无理数可以在数轴上表示的认识.处理在数轴上表示√2的时候,可以让学生进一步思考如何表示其他的带有根号的无理数,这样更能深化学生对数轴可以表示所有无理数的认识.1.实数的有关性质.(1)a与b互为相反数⇔a+b=0.(2)a与b互为倒数⇔ab=1.(3)|a|≥0.(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,如|√2|=|-√2|.(5)正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.(6)非负数有平方根.(7)任意实数都有一个立方根.2.实数中的非负数的四种形式及性质.(1)形式:①|a|≥0;②a2≥0;③√a≥0(a≥0);④√a中a≥0.(2)性质:①非负数有最小值,为零;②有限个非负数之和仍然是非负数;③若几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.比较下列各对实数的大小.(1)-√10和-3.1; (2)π和3.14;(3)0.16和√0.16; (4)-5和√(-5)2;3.(5)√2和√3〔解析〕本题考查实数大小的比较.按照实数大小的比较法则进行比较,同时个别题也需要一些技巧.解:(1)因为3.12=9.61<10,所以|-√10|>|-3.1|,所以-√10<-3.1.(2)因为π≈3.142,所以π>3.14.(3)因为√0.16=0.4,0.4>0.16,所以√0.16>0.16.(4)因为√(-5)2=√25=5,5>-5,所以√(-5)2>-5.3)6=9,8<9,(5)因为(√2)6=8,(√33.所以√2<√3。
人教版七年级数学下册 教学设计6.3 第2课时《实数》
人教版七年级数学下册教学设计6.3 第2课时《实数》一. 教材分析人教版七年级数学下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的认识。
本节内容主要介绍实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数的性质，能够利用实数和数轴解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数的运算也有一定的了解。
但学生在理解实数与数轴的关系方面可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生利用数轴理解实数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的性质，能够运用实数和数轴解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。
3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：实数的定义和性质。
2.难点：实数与数轴的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，提高学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：准备好数轴的图片和相关实数的例子。
2.学生准备：预习实数的相关内容，了解实数的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍实数的定义和性质，让学生初步认识实数。
实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点表示。
实数具有以下性质：–实数是数轴上的点，每个实数对应数轴上的一个唯一点。
–实数具有大小和方向，可以进行加、减、乘、除等运算。
–实数按照大小顺序排列，相邻两个实数之间存在无数个实数。
3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示实数，并进行实数的运算。
例1：在数轴上表示-2、3、√2等实数。
人教版七年级下册6.3实数第七章：实数课时二教学设计
人教版七年级下册6.3实数第七章：实数课时二教学设计一、课程背景在七年级下册的《实数》这章中，实数与整数之间的关系是必须要解决的问题。
因此，本节课主要从两个方面着手，一个是实数的定义，另一个是实数与分数、整数的关系。
二、教学目标•理解实数的概念及其符号表示•掌握有理数、无理数、整数、分数和实数之间的关系•能够应用实数理论解决有关实际问题三、教学重点•实数的定义和符号表示•实数与有理数、无理数、整数、分数的关系四、教学难点•实数与无理数的关系•实数应用问题的解决五、教学准备•PPT课件•纸笔六、教学过程6.1 情境引入•让学生思考，分数、整数和小数的数轴上的位置关系是怎样的？•引导学生探索，存在哪些小数点后无限循环的数字，这些数字是否属于有理数或无理数？6.2 实数的概念•在讲解过程中，结合PPT图片演示说明•引导学生体验实数的概念，让学生分别列举实数的例子，并进行分类6.3 实数的符号表示•讲解实数的较为常用的符号表示，包括整数、分数、小数、无理数的符号表达方式，并与实际生活中的应用进行连系6.4 实数与分数、整数的关系•讲解有理数与整数的关系，并举例说明•探究有理数与分数的关系，并让学生进行练习和讨论6.5 实数与无理数的关系•简单介绍无理数的概念，并讲述无理数与有理数的区别•引导学生通过实例理解无理数6.6 实际应用-结合实际的应用情景，引导学生运用实数理论解决具体问题 -让学生在班内进行小组讨论并互相交流思路七、教学方法与手段•讲授法•探究发现法•个案引导法•图示法八、教学评价方法•自评互评•课堂测试九、板书设计•实数的概念–实数的定义•实数的符号表示–整数–分数–小数–无理数•实数与有理数的关系–整数–分数•实数与无理数的关系十、教学延伸•鼓励学生多加了解有关实数的知识，并引导他们结合实际生活中的问题进行探究和发现•多角度的思考和分析，让学生进一步加深对实数的理解和掌握。
6.3 实数(第二课时)--(课件)
则|a|= 3
所以a=± 3
所以绝对值为 3的数为 3和- 3 。
第五步：巩固反馈
− − − (−) +
−
3
4
【环节1 ：师友检测】
− + − + (−)
(−) −
+ −
+ − − − + − .
3
问题二：指出− 5，1 − 3分别是什么数的相反数。
解： − − 5 = 5
3
-（ 1 − 3 ）=
3
3
3 -1
所以，− 5和1 − 3的相反数分别为 5，
3
3 -1
第二步：互助探究
【环节2 ：教师讲解】
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进
行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，又增加了非
【详解】
3
3
−27 − 32 − (−1)2 + 8 = −3 − 3 − 1 + 2 = −5；
2 5−
5 − 2 + 5 − 3 + (−5)2 = 2 5 − 5 + 2 − 5 + 3 + 5 = 10．
3
(−3)2 − 8 + 1 − 2 = 2.
18 + 1 − 2 − 2−3 + − 1
负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行
实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用。
实数的运算顺序
(1)先算乘方和开方;
(2)再算乘除，最后算加;
(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
第三步：分层提高
七年级数学下册《实数》第二课时教案设计
七年级数学下册《实数》第二课时教案设计教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用*教学文书。
下面是小编整理的七年级数学下册《实数》第二课时教案设计，欢迎阅读参考!教学目标1.知道有效数字的概念;2.会按要求进行近似数的运算教学过程一、创设情境，导入新课1.什么叫实数?实数怎么分类?2.在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、*质，在实数范围内还适应吗?3.做一做如果正方形ABCD的面积为3平方厘米，正方形EFGH的面积为5平方厘米，这两个正方形的边长的和大约是多少厘米(精确到小数点后面第一位)?二、合作交流，探究新知1交流上面问题的做法(1)估计同学们会有两种做法：用计算器分别求的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得：(厘米)(2)用计算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得：如果没有两种做法，也要想办法引出这两种做法两种做法的*不同，哪一种*正确呢?请同学们把第一种做法修改一下：将的近似值分别取到小数点后第二位，然后相加。
你发现了什么?这时两种做法的*就一样了。
从这个例子看出，在进行实数的加减运算时，如果要求*取到小数点后面第一位，那么参与运算的每一个实数的近似值应当多一位，即取到第二位，最后结果才取到小数点后面第一位。
2、引入有效数字的概念在上面运算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似数1.73的三个有效数字。
什么叫近似数的有效数字呢?先思考：0.010256精确到小数点后面第三位，等于多少呢?0.0102560.0103近似数0.0103有三个有效数字1、0、3现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗?从第一个不是零点数字起到最后一个不数字止的所有数字叫近似数的有效数字。
考考你：1近似数0.03350有几个有效数字，分别是______________________.2125万保留两个有效数字等于__________3有_______个有效数字。
(完整版)新人教版七下数学6.3实数第2课时实数的运算(教案)
第2 课时实数的运算【知识与技能】1.了解实数范围内的相反数和绝对值的意义,会求一个实数的相反数和绝对值. 2.学会比较两个实数的大小. 3.了解在有理数范围内的运算及运算法则,运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算.【过程与方法】在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算.【情感态度】通过创设情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质.【教学重点】有理数的大小比较和运算.【教学难点】带有绝对值的有理数的运算.一、情境导入，初步认识同学们，我们在七年级的时候学习了有理数相反数，绝对值的概念，那么，这一法则能否推广到实数呢？答案是肯定的，数 a 的相反数是-a（a 表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0）教师讲解课本例 1二、思考探究，获取新知【教学导语】在数拓展到实数后,有理数范围内的法则、规律、公式仍然适用于实数范围, 请同学们共同回忆,归纳在实数范围内适用的公式,法则.1.在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.2. 两个正实数，绝对值较大的值也大;两个负实数，绝对值大的值反而小;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.3. 运算律:(1)加法交换律:a+b=b+a. (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交换律:ab=ba. (4)乘法结合律:(ab)c=a(bc). (5)分配律:a(b+c)=ab+ac.例1 比较下列各实数的大小：【教学说明】实数比较大小常用以下方法:(1)两个负数比较,绝对值大的反而小;(2)被开方数大,它的算术平方根也大;(3)立方数大原数也大.例2 计算下列各题：分析：先逐个化简后,再按照计算法则计算.【教学说明】实数的运算同有理数的运算律和运算性质、运算顺序一样.【教学说明】教师指导学生归纳得到下列结论：（1））非负数的和等于零的条件是当且仅当每个非负数的值都等于0.（2））任何实数的绝对值是一个非负数,任何一个非负数的算术平方根也是一个非负数.三、运用新知，深化理解1.（1）绝对值等于 3 的实数是，绝对值是2的实数是. 2（2）752 的相反数是，绝对值是.2.比较2010 -1 与1949 +1 的大小.四、师生互动，课堂小结让学生回顾本节知识,思考整个学习过程,看看知道了什么,还有什么疑惑?1. 布置作业：从教材“习题6.3 ”中选取.2. 完成练习册中本课时的练习.。
人教七年级下数学_《第2课时_实数》教学设计
人教版七下6.3实数(第2课时)教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节内容是有理数的有关知识的巩固与延伸，随着前一节对实数概念的学习，数的范围被扩充到实数领域后，本节课很自然地过渡到解决实数的性质与运算问题．学生“原先在有理数范围内的相反数、绝对值等概念是否在实数范围内仍可沿用、实数范围内的运算又如何展开”等疑问．本节课将解决学生的这一疑问并告知学生原先在有理数范围内无法继续的运算在实数范围内将得以延续．而且它也是进一步展开实数范围内因式分解、勾股定理、三角函数等知识的基础．概念解析实数概念建立后，实数的性质也就随之确定，主要表现在（1）实数的序结构，即相反数、绝对值、大小比较等（其中大小比较分散在方根与实数概念的学习中）；（2）实数的连续性，即实数与数轴上的点一一对应（这一点在上一节基本完成）；（3）实数的代数结构，即有理数范围内可进行的四则运算以及这些运算所遵循的分配律，交换律、结合律等对实数仍然成立．具体地，任意实数a的相反数都是-a，当a≥0时，|a|=a;当a≤0时，|a| =-a．需要特别强调前面的性质中的a指的都是实数．对于实数的运算，要让学生体会有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用．思想方法本节内容是有理数的有关知识的巩固与延伸，数的范围从有理数扩充到实数，是完善了初中阶段数域的意义，构建了实数与数轴的完美结合与统一．本节课的学习需要运用类比的思想，类比于有理数的性质与运算，有理数的所有相关概念和运算性质在实数范围内也是适用的，这是数域扩充一致性的体现．实数的相反数、绝对值属于概念性知识，实数的运算属于定理法则．有理数的相反数、绝对值和运算的是其下位知识，教学中应突出数域由有理数扩充到实数后，前期所学的有理数的性质在实数域中的可延续性和一致性，体现知识的完美结合与统一．教学重点基于以上分析，确定本节课的教学重点：实数的相反数、绝对值．教学目标解析教学目标1．能类比有理数求实数的相反数、绝对值2．能类比有理数的运算法则及运算性质，进行实数（类似于“同类二次根式”的无理数）的简单运算．目标解析达成目标1的标志是：学生能依据数轴解释相反数和绝对值的几何意义．会求实数的相反数和绝对值，感受数形结合的思想．达成目标2的标志是：知道有理数的运算和运算性质在实数范围内仍然适用，会进行实数的运算，在涉及无理数的近似运算时，会通过取近似值，转化为有理数的运算．体会实数运算的合理性，会进行实数的运算，感受数域扩充的一致性．教学问题诊断分析具备的基础学生在七年级上册已经学习了有理数及有理数中相反数、绝对值等的一些概念并能依据数轴解释相反数和绝对值的几何意义．同时已学会有理数的加、减、乘、除、乘方的运算（包括运算律和运算性质），也已经知道实数与数轴上的点之间的一一对应关系．与本课目标的差距分析经过前期的学习，学生已会求有理数的相反数和绝对值，也会借助数轴找出有理数的相反数和绝对值，但对其几何意义上的理解是存在欠缺的，也就是说学生已具备数形结合的思想，但在解题应用中熟练运用数形结合思想的能力是欠缺的．存在的问题认识了实数，数域扩充到了实数域，学生疑惑之前所学的概念和性质是否可沿用到实数中去，如果能，为什么？教学中，如何自然地带领学生解决这一疑惑，认识到数学内容部的和谐一致性是本节课授课的关键所在．对于无理数的运算，因要运用到二次根式的性质和运算，故不宜涉及较复杂的计算，但要注意取近似数转化为有理数的运算为解决学生“之前所学的有理数的相关概念和性质是否在实数领域仍可运用”以及学生之前对几何意义认识上的欠缺，教学中应充分把握有理数被扩充到实数域的机会借助实数与数轴上的点的一一对应关系，加深学生对相反数和绝对值几何意义的理解，让学生深入感受数形结合的数学思想．教学难点本节课的教学难点是：在理解相反数和绝对值的意义时进一步体会数形结合的思想．教学支持条件分析由于无理数的概念的抽象性，为了帮助学生理解实数的相反数与绝对值的概念，可运用动态几何软件，形象地展示互为相反数的无理在数轴上的表示；可借助带有CAS系统的图形计算器，验证实数的运算律和运算结果．教学过程设计课前检测（1）5的相反数是______，_____的相反数是，相反数是本身的有理数是_____；（2）－0.5的绝对值是_____，____的绝对值是5，绝对值是本身的有理数是_______；（3）的相反数是______，绝对值是_____，它在数轴上表示的意义是_________．设计意图：检查学生对有理数相反数、绝对值概念掌握程度，如果学生对于前两个问题回答不好，则需要在课前增加有理数中相反数、绝对值概念的复习．第三个问题是引发学生思考，引发对实数相反数、绝对值的及其几何意义的必要认识．新课学习1.实数的相反数、绝对值问题1 请你解答下列问题：（1）0.5的相反数是______，_______的相反数是，相反数是本身的有理数是_______．（2）－3的绝对值是______，______的绝对值是7，绝对值是本身的有理数是________．（3）从数的角度看，相反数是指_____________________________的两个数，互为相反数；在数轴上，表示互为相反数的两个数的点分别位于________，且到________的距离相等．（4）一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点________．师生活动：学生自主完成，老师作必要的引导，引导学生可借助数轴完成．追问：有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？师生活动：学生回答相反数是指只有符号不同的两个数，他们在数轴上位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等；绝对值是指一个数到原点的距离．设计意图：复习有理数关于相反数和绝对值的意义，为后续学习实数的相反数和绝对值进行铺垫．问题2 从上节内容的学习我们知道，“以单位长度为边长画一正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点表示-”．与-互为相反数吗，为什么？它们的绝对值分别是多少，为什么？师生活动：教师提出问题，引导学生借助数轴从相反数和绝对值的几何意义出发，思考、讨论、交流并归纳．设计意图：引导学生通过数轴，利用数形结合思想发现实数的相反数和绝对值的意义．问题3 解答下列问题：（1）的相反数是________，-的相反数是________，0的相反数是________；（2）||=________，|-|=________，|0|=________．师生活动：学生独立完成，之后小组交流．设计意图：加深对实数的相反数和绝对值的意义的理解．追问：你能说出实数的相反数和绝对值的意义吗？师生活动：学生独立思考，之后小组交流、归纳．师生活动：师生共同归纳，数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示一个实数，则设计意图：明确实数的相反数和绝对值的意义，让学生用式子表示实数的相反数和绝对值，以加深它们本质的认识．目标1检测（1）分别写出-，的相反数；（2）指出-，分别是什么数的相反数；（3）求的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是，求这个数．设计意图：检测对相反数和绝对值意义的理解．对于基础一般的学生只需要求做对（1）和（3），如果不能完成，应当进行讲解或者由基础好的学生进行讲解，对于基础好的学生，要求全部完成，教师在学生给出答案的同时要求学生说明理由，特别强调求一个数的绝对值时，要先判断它的正负．2.实数的运算实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算，在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．例1计算下列各式的值：（1）（+）-；（2）.师生活动：教师示范讲解，让学生体会对实数运算性质的初步理解，认识表示的2倍或2个相加．同时归纳出有理数的运算律，通过计算得出有理数的运算律在实数范围内仍然适用．设计意图：初步体会实数的运算性质，让学生感受如何运用结合律、分配律进行实数运算．追问:有理数的运算顺序在实数范围是否适应呢？师生活动：学生通过对例题的运算分析得出有理数的运算顺序对实数是仍然适用的，并归纳出实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如遇括号，先算括号里面的．设计意图：初步体会实数的运算顺序，让学生感受有理数的运算与实数运算的一致性．目标2检测：设计意图：对于能够正确完成的学生可进行提高练习，并在完成提高练习后进入例3的学习．对于不能正确完成的学生，应进行讲解，讲解时强调类似合并同类项的化简方法和分配律的运用，学生在听懂讲解后跳过提高练习进入例3的学习．提高训练：设计意图：本题针对基础较好的学生设置，意在拓展提升学生的计算能力．例2计算（结果保留小数点后两位）：（1）；（2）.师生活动：学生在教师的引导下完成，教师指出在取近似值的过程中要比结果多保留一位小数，最后四舍五入．设计意图：让学生体会可以按照所要求的精确度，将无理数用相应的近似有限小数代替后进行运算．巩固练习课堂小结计算：（1）（精确到0.01）；（2）（结果保留2个小数）；（3）(精确到0.01)．师生活动：学生独立完成，师生共同订正，强调计算过程中近似数的取值方法．设计意图：进一步发展近似计算的能力，强调一般步骤与方法．课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）什么是实数的相反数和绝对值？举例说明．（2）如何进行实数的运算？运算过程中，应注意什么？设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念．目标检测设计1．分别求下列各数的绝对值与相反数：（1）-；（2）；（3）；（4）.2．两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（）A．一定相等B．一定不相等C．相等或互为相反数D．以上都不对3．下列说法中正确的是（）A．实数-a是负数B．实数-a相反数是aC．|-a|一定是正数D．实数-a的绝对值是a4．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简|2a|-|a+b|=________.5．计算：（1）；（2）；（3）6．求x的值：|x﹣1|=．。
人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时 》教学设计
人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》的教学内容主要包括平方根、算术平方根、立方根的概念及其性质。
这部分内容是学生在学习了有理数、无理数的概念后，对实数进行更深入探究的基础知识。
通过本节课的学习，使学生理解实数的丰富性，提高学生对实数的认识，为后续学习方程、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。
但是，学生对平方根、算术平方根、立方根的概念及性质的理解还有待提高。
此外，学生对于抽象的数学概念，理解起来可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解平方根、算术平方根、立方根的概念，掌握它们的性质，能熟练运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究平方根、算术平方根、立方根的性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平方根、算术平方根、立方根的概念及其性质。
2.难点：平方根、算术平方根、立方根性质的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生对实数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维能力。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，了解学生的学情，准备相应的教学素材。
2.学生准备：预习本节课的内容，了解实数的相关知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如：“一块正方形的面积是25平方米，求这块正方形的边长。
”让学生思考，引发学生对实数的关注。
数学人教版七年级下册6.3实数-第二课时教学设计
实数 第二课时·教学设计（一）创设情境，导入新课 复习导入：1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． 2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律． 3．平方差公式．完全平方公式． 4．有理数的混合运算顺序． （二）合作交流，解读探究自主探索 独立阅读，自习教材．总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用． 讨论 下列各式错在哪里？如何改正？1．－32×3÷9×31＝9×3÷3＝9；2．21212－＝）－（； 3．6565－｜＝－｜ 4．当x ＝2 时，222－－x x ＝0．【点拨】 1．－32表示3的平方的相反数，为－9，另外，在运算顺序上也出现错误． 2．1＜2，因而1－2＜0，而一个数的算术平方根应是非负数． 3．5＜6，因而5－6＜0，而一个数的绝对值应是非负数．4．要使222＋－x x 的值为0，必须要有x 2－2＝0，且x ＋2≠0，故只有x ＝2．【练一练】 计算下列各式的值： （1）（3＋2）－2； 解：（1）（3＋2）－2 ＝3＋（2－2）（加法结合律） ＝3＋0＝3；（2）33＋23． （2）33＋23． ＝（3＋2）3（分配律） ＝53．总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的． 试一试 计算：（1）5＋π（精确到0.01）；（2）3·2（结果保留3个有效数字）． 解：（1）5＋π≈2.236＋3.142≈5.38；（2）3·2≈1.732×1.414≈2.45． 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算． 【练一练】 计算：（1））－）（＋（2323；（2）3312－；（3）（2－1）2．【提示】 （1）式的结构是平方差的形式；（3）式的结构是完全平方的形式．解：（1））－）（＋（2323＝（3）2－（2）2＝1；（2）；＝－＝）－（＝－11231433312（3）（2－1）2＝（2）2－2·2·1＋12＝3－22．总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用． （三）应用迁移，巩固提高例1 a 为何值时，下列各式有意义？（1）2a ；（2）a －；（3）2＋a ；（4）31－a ；（5）a a －＋；（6）．＋312a a解：（1）∵ a 为任何实数时，a 2≥0，∴ a 为任意实数时，2a 有意义．（2）∵ 要使a －有意义，必须使－a ≥0，即a ≤0，∴ 当a ≤0时，a －有意义． （3）∵ 要使2＋a 有意义，必须使a ＋2≥0，即a ≥－2，所以当a ≥－2时，2＋a 有意义； （4）∵31－a 有意义，a －1可取任意实数，即a 为任意实数，所以当a 为任意实数时，31－a 有意义； （5）∵ 要使a 有意义，必须使a ≥0，要使a －有意义，必须使－a ≥0，即a ≤0，∴ 要使a a －＋有意义，a 必须等于0．因此仅当a ＝0时，a a －＋有意义；（6）∵a a 12＋是分式，当a ≠0时有意义，∴ 当a ≠0时，312a a ＋意义． 例2 计算：（1）求5的算术平方根与2的平方根之和；（保留三位有效数字）（2）｜＋｜－｜－｜2552；（精确到0.01）（3）|a －π|＋|2－a |（2＜a ＜π）．（精确到0.01）解：（1）∵ 5的算术平方根为5，2的平方根为±2，∴ 5的算术平方根与2的平方根之和为5±2又因为5≈2.235，2≈1.414，所以 5±2≈2.236＋1.414＝3.655－2≈2.236－1.414≈0.82（2）因为2＜5，所以2－5＜0，所以 |2－5|－|5＋2|＝5－2－5－2 ＝－22≈－2×1.414≈－2.83． （4）因为2＜a ＜π，所以|a －π|＝－（a －π）＝π－a ，|2－a |＝－（2－a ）＝a －2因此|a －π|＋|2－a |＝π－a ＋a －2＝π－2＝3.142－1.414＝1.73．例3 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图10—3—3所示．化简|a |＋|b |＋|a ＋b |－222c a c －）－（的值．解：由数轴可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，且a ＋b ＞0．所以|a |＋|b |＋|a ＋b |－222c a c －）－（ ＝a ＋（－b ）＋（a ＋b ）－（a －c ）－2（－c ） ＝a －b ＋a ＋b －a ＋c ＋2c ＝a ＋3c ．例4 （学案点击中考）（2005年·宁波）计算22322322－－－＋－⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 【评析】 有理数数域扩充到实数数域内后，所有的运算律及运算方法都是适合的．解：原式＝42＋1－49＝－43．【备选例题】实数p 在数轴上的位置如图10—3—4所示，化简()()2211－＋－p p 的值．【点拨】 （1）1＜p ＜2 （2）算术平方根的非负性．－＝）－（，－＝）－（p p p p 221122【答案】 1（四）总结反思，拓展升华总结 1．实数的运算法则及运算律． 2．实数的相反数和绝对值的意义． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础1．a 、b 是实数，下列命题正确的是（D ） A ．a ≠b ，则a 2≠b 2 B ．若a 2＞b 2，则a ＞b C ．若|a |＞|b |，则a ＞b D ．若|a |＞|b |，则a 2＞b 22．如果3962＝＋－＋a a a 成立，那么实数a 的取值范围是（B ） A ．a ≤0 B ．a ≤3 C ．a ≥－3 D ．a ≥33．|31－|＝1，|π－3.14|＝π－3.14，|2－1.42|＝242.1－． 4．23－的相反数是32－，39－的相反数是39．5．当a ＞17时，|a －17|＝17－a ，217）－（a ＝17－a ． 6．当m ＝－1时，2m ＋|m |＋2m ＝0． 7．比较下列各数的大小：（1）－3和－1.7；（2）π和722．【答案】 （1）－3＜－1.7；（2）π＜722．提升能力8．已知a 、b 、c 在数轴上如图所示，化简｜．＋＋｜ ）－（｜＋＋－｜c b a c b a a 22【答案】 由图示知，b ＜a ＜0，c ＞0，∴ a ＋b ＜0，c －a ＞0，b ＋c ＜0，∴ ｜．＋＋｜ ）－（｜＋＋－｜c b a c b a a 22＝|a |－|a ＋b |＋|c －a |＋|b ＋c |＝－a ＋（a ＋b ）＋（c －a ）－（b ＋c ） ＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b －c ＝－a ．9．（2005年·南京）10在两个连续整数a 和b 之间，即a ＜10＜b ，那么a ，b 的值是3，4． 10．（2005年·南昌）实数m 、n 在数轴上位置如图所示，则下列不等关系正确的是（A ）A ．n 3＜m 3B ．n 2＜m 2C ．n 0＜m 0D ．|n |＜|m |开放探究11．计算下列各题：（1）211－；（2）221111－； （3）222111111－；（4）222211111111－． 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？ 根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由．21222211111个个n n -【答案】 （1）3 （2）33 （3）333 （4）3 333观察各式，不难有21222211111个个n n -＝个n 333。
2024年人教版七年级数学下册教案
2024年人教版七年级数学下册教案第一章实数第一节实数的概念一、教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.能够运用实数的性质解决简单问题。
3.培养学生的数感和逻辑思维能力。
二、教学重难点1.重点：实数的定义及分类。
2.难点：实数的性质及其应用。
三、教学过程1.导入通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的自然数、整数、分数等概念，引导学生思考这些数的共同点和不同点。
2.新课讲解（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的数集。
（2）实数的分类：有理数和无理数。
（3）实数的性质：实数具有稠密性、连续性、有序性等。
3.案例分析通过具体案例，让学生了解实数的应用，如测量、计算等。
4.练习巩固（1）判断下列数是否为实数：2，-3，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$。
（2）将下列数分类：1，-1，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$，$2.5$。
5.课堂小结四、作业布置1.复习实数的定义、分类和性质。
2.完成课后练习题。
第二节实数的运算一、教学目标1.掌握实数的四则运算。
2.能够运用实数运算解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.重点：实数的四则运算。
2.难点：实数运算在实际问题中的应用。
三、教学过程1.导入通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的四则运算，引导学生思考实数运算与小学阶段运算的区别。
2.新课讲解（1）实数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。
（2）实数运算的法则：先乘除后加减，同级运算从左到右依次进行。
（3）实数运算的注意事项：注意符号、括号等。
3.案例分析通过具体案例，让学生了解实数运算在实际问题中的应用，如测量、计算等。
4.练习巩固（1）计算：$2+3\cdot4-5\div2$。
（2）解方程：$x+2=5$。
5.课堂小结四、作业布置1.复习实数运算的法则和注意事项。
2.完成课后练习题。
第二章二元一次方程第一节二元一次方程的概念一、教学目标1.理解二元一次方程的定义。
人教版数学七年级下册6.3实数课时2教学设计 教案
《实数》第2课时教学设计一、内容和内容解析1．内容实数与数轴的对应关系，实数的绝对值、相反数．2．内容解析本节课是实数的第2课时，是在学习了无理数、实数的概念及实数的分类之后，继续学习实数与数轴的对应关系，实数的相反数、绝对值等知识．实数与数轴的对应关系类比有理数与数轴的关系进行研究，分析它们之间的联系与区别．当数的范围从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、绝对值的意义同样适用于实数．所以，本节课的重点是在实数范围内求一个数的相反数、绝对值．二、目标和目标解析1．目标（1）理解实数与数轴上的点具有一一对应的关系．（2）能够在实数范围内求相反数、绝对值．2．目标解析达到目标（1）的标志是：将数从有理数的范围扩充到实数的范围，能够类比有理数与数轴的关系，把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想．达到目标（2）的标志是：通过复习有理数的相反数、绝对值，引出实数的相反数、绝对值，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识，通过建立有理数的一些概念在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展．三、教学问题诊断分析当数的范围由有理数扩充到实数后，注意“实数与数轴上的点具有一一对应的关系”和“每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来”的区别和联系，有理数的相反数、绝对值在实数范围内仍然成立．教学时要注意突出这种数的扩充中体现出来的一致性；同时，教学中也要注意，随着数的范围的不断扩大，在扩大的数的范围内可以解决更多的问题，这一点在以后的教学中会更加充分的体现．所以，本节课的难点是实数与数轴上的点具有一一对应的关系．四、教学过程设计（一）问题导入我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？设计意图：直接以问题的形式导入，让学生明确本节课要学习的内容．（二）探究归纳活动1如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O' 对应的数是多少？（本活动可用动画《如何用数轴上的点表示一个无理数.swf》进行代替探究）从图中可以看出，图中OO'的长是这个圆的周长π，所以点O' 对应的数是π．由此我们就可以把无理数π用数轴上的点表示出来．活动2在数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，数轴上有些点表示无理数．归纳：（1）实数与数轴上的点是一一对应的．即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．（2）对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大．活动3有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？有理数的相反数：有理数a的相反数是－a．有理数的绝对值：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数．实数的相反数：实数a 的相反数是－a ．一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．设计意图：让学生在似曾相识的印象中加深“实数与数轴的点具有一一对应关系”以及对实数的相反数、绝对值等相关概念的理解和掌握．（三）例题解析例 （1）分别写出 3.14π－的相反数；（2）指出1（3（4解：（1）因为(－， 3.14 3.14ππ－(－)＝－，所以， 3.14π－ 3.14π－．（2）因为11－)所以，11的相反数．（34，所以44－＝－＝．（4－设计意图：通过例题的讲解，进一步掌握实数的相反数和绝对值．（四）课堂练习（五）课堂小结1．实数与数轴的对应关系．2．实数的相反数和绝对值的意义．设计意图：梳理本节课的主要知识点——实数与数轴的对应关系、实数的相反数和绝对值，让学生明确重难点．（六）布置作业1．判断下列说法是否正确：（1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；（2）所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数． 设计意图：考查有理数、实数与数轴的对应关系的区别和联系．2．某位老师在讲“实数”时，画了一个图（如图所示），即“以数轴的单位线段为边做一个正方形，然后以O 为圆心、正方形的对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点A ”．则OA ）．A ．数轴上的点和有理数一一对应B ．数轴上的点和无理数一一对应C ．数轴上的点和实数一一对应D ．不能说明什么 21A O设计意图：考查实数与数轴的一一对应关系．作业答案：1．（1）×；（2）√．2．C ．五、目标检测设计1．下列各数中，互为相反数的是( )．A ．－2与2)2(-B ．－2与38-C ．－2与21-D ．2-与2 设计意图：考查实数的相反数、绝对值．2．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：则化简c b a +-的结果是（ ）． A ．a －b －c B ．a －b ＋c C ．－a ＋b ＋c D ．－a ＋b －c设计意图：考查实数与数轴的对应关系以及实数的相反数、绝对值．3．绝对值小于5的所有实数的积为 ( )．A．24B．576C．0D．10设计意图：考查实数的绝对值的性质．4．若实数x满足｜x｜＋x＝0，则x是（）．A．零或负数B．非负数C．非零实数D．负数．设计意图：考查实数的绝对值的性质及应用．目标检测答案：1．A．2．C．3．C．4．A．。
2023最新-初中七年级下册《实数》教案优质【最新7篇】
初中七年级下册《实数》教案优质【最新7篇】作为一位杰出的教职工，时常要开展教案准备工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的7篇《初中七年级下册《实数》教案优质》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
数学实数教案篇一学习目标：1、能借助数轴理解相反数和绝对值得意义，会求一个数的相反数与绝对值。
2、理解实数的意义，能用数轴上的点表示数。
3、了解平方根算数平方根、立方根的概念。
重点：实数的分类。
难点：绝对值的意义和运用。
过程：一、复习回顾实数的分类，方式：师生共同回顾后，师展示二、自学：（一）知识类：1、相反数。
a的相反数是，相反数等子本身的数量，若a、b互为相反数，则。
2、倒数。
a（a≠0）的倒数是。
用负指数表示为没有倒数。
倒数等子本身的数是a、b互为倒数，则3、绝对值。
绝对值等于本身的数是，即lal=4、数轴。
数轴的三要素为一一对应。
5、实数大小的比较。
（1）在数轴上表示两个数的点，左边的点表示的数表示的数。
（2）正数大于零；两个正数绝对值大的较。
两个负数绝对值小的较（3）设a.b是任意两实数。
若a-b＞0，则b；若a-b=0，则b；若a-b＜0，则b。
6、非负数的表现形式有7、常见的几个实数：最小的自然数是，最大的负整数是，绝对值最小的整数是（二）运用类：1、某水井水位最低时低于水平面5米，记做-5米，最高时低于水平面1米，则水井位h米中h的取值范围是2、若x的相反数是3，lyl=5，则-l-2l的倒数是实数教案设计篇二知识目标：掌握平方根、算术平方根、立方根的概念与表示，认识开平（立）方与平（立）方的联系，会用计算器求平方根与立方根，了解无理数和实数的概念，实数与数轴的对应关系。
过程目标：经历从有理数到实数的扩展，体验实数与数轴上的点一一对应，探究用实数运算解决一些简单的实际问题。
情感目标：运用实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，学会用数形结合的数学思想解决问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：实数（第二课时）
学习目标
1．知识目标
（1）知道实数与数轴上的点是一一对应的
（2）会用有理数估计一个无理数的大致范围.
(3)对实数进行大小比较.
2．能力目标
知道实数与数轴上的点是一一对应的,能够对实数进行大小比较.
3．情感目标
渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。
学习重点、难点
重点：实数与数轴上的点是一一对应的,对实数进行大小比较.
难点：对实数进行大小比较.
节前预习
教材P106页图17—2，探讨以下问题：
OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=1
计算各直角三角形斜边的长.
OB= , OC= ,OD= ,OE= ,OF= ,OG= ,OH=
其中，是无理数，是有理数。
归纳：
有理数可以表示线段的长度，无理数也可以表示线段的长度。
基础练习
1.在数轴上分别画出表示10和20
-的点
2.分别写出所有适合下列条件的数
（1）5和-5之间的整数：
（2）小于26的正整数：
（3）绝对值小于21的整数:
（4）大于3小于4的一个无理数:
3.比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）-1.4和2（2）
3
2
7π
-
-和
彩云旅行网-酒店客栈、景点门票、餐饮美食、农家乐、当地特产、旅游目的地，旅游度假，旅游线路，跟团游、游记攻略、旅游资讯、促销信息、旅游目的地、旅行生活、彩云、乡村旅游、周末休闲、周末去哪、交友分享、游记攻略、约伴旅游、拼车一站式快乐旅行，七彩生活
能力创新
数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
2
2
2)
(
)1
(
)1
(b
a
b
a-
-
-
+
+
课堂小结
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
输血过程质量管理监控及效果评价制度
一、输血护理服务的规定
1、血液必须保存在指定的血库冰箱内，温度应保持在4℃，保存温度不当可能导致血细胞破坏或细菌感染，血液自血库取出后应在30分钟内输入。
2、严格遵守无菌操作原则和无菌操作技术规程。
3、严格执行双人查对制度。
4、根据医嘱进行输血，应向患者解释输血的目的及过程，要求患者及时报告不良反应。
5、输注两人以上供血者的血液时，应间隔输入少量无菌生理盐水，避免产生免疫反应。
6、输入血液中不可加入其它药品或高渗性或低渗性溶液，以防血液凝聚或溶血。
7、输血过程中密切观察输血反应，尤其是输血开始15分钟，护士应监测患者的生命体征和皮肤变化，密切观察有无先兆输血反应的症状和体征，并及时处理。
若出现严重的输血反应，立即停止输血，通知医生抢救处理，余血和输血器送血库，报输血管理委员会。
二、输血过程的质量监控
1、责任护士进行全过程质量监控。
从抽血到输血完成的整个细节进行仔细观察并做好记录。
2、护士长或专业组长进行质量控制。
3、护理部督查输血病人的护理记录，并纳入护理质量考核。