安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题【含答案】

宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第一学期期末质量检测

高二数学试卷(理科)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.命题“x>0，使是x 2＋x ＋1>0”的否定是

∀A.x 0≤0，使得x 02＋x 0＋1≤0 B.x 0>0，使得x 02＋x 0＋1≤0∃∃C.x>0，使得x 2＋x ＋1>0 D.x≤0，使得x 2＋x ＋1>0∀∀2.已知双曲线x 2－y 2＝2的两个焦点为F 1和F 2，则|F 1F 2|＝

A. C.4 D.2

3.正方体不在同一侧面上的两顶点A(－1，2，－1)，B(1，0，1)，则正方体外接球体积是

A.π

B.

π D.4π323

π

4.下列命题中真命题的个数有①x∈R，x 2－x ＋

≥0； ②x>0，lnx ＋≤2；∀14∃1ln x

③若命题p∨q 是真命题，则是假命题； ④y＝2x －2－x 是奇函数p ⌝A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.已知空间向量＝(1，0，1)，＝(1，1，n)，且·＝3，则向量与λ(λ≠0)的

a b a b a b

夹角为A.

B.

或

C. D.或6

π

6

π

56π3π3π23

π6.对于实数x ，y ，若p ：x≠2或y≠3；q ：x ＋y≠5，则p 是q 的

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件7.已知三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥最长棱为

B.8.如图，四面体ABCD 中，AB ，BC ，BD 两两垂直，BC ＝BD ＝2，点E 是CD 的中点，若直线AB 与平面ACD 所成角的正弦值为

，则点B 到平面ACD 的距离1

3

B. D.4323

9.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”。如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆。给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；1

2

②当a ＝－

时，直线y ＝a(x －2)与黑色阴影部分有公共点；4

3

③当a∈[0，1)时，直线y ＝a(x －2)与黑色阴影部分有两个公共点。其中所有正确结论的序号是

A.①

B.①②

C.①③

D.①②③

10.已知双曲线C 1：与双曲线C 2：有相同的渐近线，则双曲线C 1的

2218x y m +=22

14

y x -=离心率为

A.

5

4

11.如图所示，点F 是抛物线y 2＝4x 的焦点，点A ，B 分别在抛物线y 2＝4x 及圆

x 2＋y 2－2x －3＝0的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则△FAB 的周长的取值范围A.(2，4) B.[2，4) C.(4，6) D.[4，6)

12.已知F 1，F 2分别为椭圆C ：的左右焦点，若椭圆C 上存在四个不同的

22

21(2)4

x y a a +=>

点P ，满足△PF 1F 2的面积为，则椭圆C 的离心率的取值范围

A.(01) C.(0，1)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.抛物线的焦点关于直线x －y ＝0对称的点的坐标为 。

2

4

x y =14.已知四面体ABCD 的顶点分别为A(2，3，1)，B(1，0，2)，C(4，3，－1)，D(0，3，－3)，则点D 到平面ABC 的距离 。

15.曲线上的点M(x ，y)到定直线l ：x ＝8的距离和它到定点F(2，0)的距离的比是常数2，则该曲线方程为 。

16.椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一个焦点，已知椭圆C 长轴长为2a ，焦距为2c ，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到该焦点所经过的路程为6c ，则椭圆C 的离心率为 。

三、解答题：(本大题共6小题，其中17小题10分，18～22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17.已知命题p ：方程表示双曲线；命题：q ，x∈R，不等式

22

1127

x y m m +=--∀x 2＋2mx ＋2m ＋3>0恒成立。

(1)若“”是真命题，求实数m 的取值范围；

q ⌝(2)若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m 的取值范围。

18.己知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是边长为1的菱形，且∠C 1CB ＝∠C 1CD ＝∠BCD＝

，DD 1＝2。

3

π

(1)证明：DD 1⊥B D ；

(2)求异面直线CA 1与AB 夹角的余弦值。

19.若直线l ：y ＝(a －1)x －1与曲线y 2＝ax 恰好有一个公共点，试求实数a 的取值集合。

20.己知椭圆C ：左右焦点分别为F 1，F 2。

2

212

x y +=(1)求过点P(

，)且被P 点平分的弦的直线方程；121

2

(2)若过F 2作直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，且，求|AB|。

222BF F A =

21.在如图所示的三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AB⊥BC，BC BB 1， B 1C 的中点为O ，若线段A 1C 1上存在一点P 使得PO⊥平面AB 1C 。

(1)求AB 的长；

(2)求二面角A －B 1C －A 1的大小。

22.己知动圆M 过定点F(0，1)且与x 轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为E ，点E 的轨迹为H 。

(1)求曲线H 的方程；

(2)一条直线经过点F ，且交曲线H 于A 、B 两点，点C 为直线y ＝－1上的动点。①求证：∠ACB 不可能是钝角；

②是否存在这样的点C ，使得△ABC 是正三角形？若存在，求点C 的坐标；否则，说明理由。