函数单调性PPT课件

0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
从左至右，图象下降
数量 y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
特征 当x1＜x2时， f(x1) < f(x2) 当x1＜x2时， f(x1) > f(x2)
函数的单调性定义：
函数的单调性定义：
设函数y= f (x)的定义域为A，区间I A
函数的单调性定义：
y
f(x1) y = x2
1·
O 1· x1 x
此函数在区间 [0, +∞ ) 内y随x的增大而增 大，在区间 （-∞, 0 ] 内y随x的增大而减小。
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
图象 特征
数量 特征
x2 x
0
x1
y （1）y = x
1·
y=x
O 1· x
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
y=x
O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
y=x
1·
x1
O 1· x
此函数在区间 大，在区间
f(x1)
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
f(x1) 1·
x1 O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
f(x1) 1·
x1 O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
0
x1
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
y随x的增大而增大
x2 x
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
y随xHale Waihona Puke Baidu增大而增大
0
x1
x2 x
从左至右，图象下降
在区间I内
在区间I内
§2.1.3 函数的简单性质
(函数的单调性)
主讲人:吴江市青云中学 水菊芳
引例1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是 关于时间 t 的函数，记为θ＝ f (t) ，观察这个气温变化图，
说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？
引例2：画出下列函数的图象
（1）y = x
引例2：画出下列函数的图象
1·
x1 O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
f(x1)
1· x1 O 1·
y = x2
x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
设函数y= f (x)的定义域为A，区间I A
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 ， 当x1< x2时，都有f(x1) < f(x2), 那么就说y= f (x) 在区间I上是增函数, I称为y= f (x)单调增区间。
函数的单调性定义：
设函数y= f (x)的定义域为A，区间I A
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 ， 当x1< x2时，都有f(x1) < f(x2), 那么就说y= f (x) 在区间I上是增函数, I称为y= f (x)单调增区间。
（2）y = x2
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
1·
O 1· x
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
1·
O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
f(x1)
y
y = x2
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 y随x的增大而增大 特征 当x1＜x2时， f(x1) < f(x2)
从左至右，图象下降
y随x的增大而减小
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
（1）y = x
y y=x
1 ·f(x1)
O x1 1·
x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
y=x
f(x1)
1·
O 1· x1 x
此函数在区间（-∞, +∞ ）内y随x的增大而增
大，在区间
y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
y随x的增大而增大
0
x1
x2 x
从左至右，图象下降
y随x的增大而减小
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
x2 x
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
0
x1
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
x2 x
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
x1 O
y=x
1· x
f(x1)
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
x1 f(x1) O
y=x
1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
y
y = x2
1·
f(x1) O x1
1·
x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
f(x1)
1·
O 1·x1 x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 ， 当x1< x2时，都有f(x1) > f(x2),那么 就说y= f (x)在区间I上是减函数,
I称为y= f (x)单调减区间。
探索题 判断下列说法是否正确。
1. 函数y= f (x)是（0，2）上的单调增函数，则此