二次函数与三角形面积问题专题课件

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ຫໍສະໝຸດ Baidu
yy
O AA O
CC
二次函数与三角形面积问题专题
B x B
x
已知二次函数y＝x 2＋ax＋a－2． （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总
有两个交点；
（2）设a ＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的
距离为 13 时，求出此二次函数的解析式；
（3）若题（2）中二次函数图象与x轴交于A、B两 点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积
为 3 13 。 2
二次函数与三角形面积问题专题
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二次函数与三角形面积问题专题
(-1,0)
A
OD 2
(3,0)
B
二次函数与三角形面积问题专题
S
水
平
宽 铅 2
锤
高
A
铅垂高
h
C
B 水平宽 a
二次函数与三角形面积问题专题
例1：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x 轴于点A(3，0)，交y轴于点B。 （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ； （3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个 动点，是否存在一点P，使S△PAB＝89 S△CAB
y
C
B
D 1
O1
Ax
二次函数与三角形面积问题专题
练习：如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于
A(1，0)，B(－3，0)两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线 的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？
y
C
B
A
O
x
二次函数与三角形面积问题专题
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在
别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把 △AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD（点A转 到点C的位置），抛物线y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)经过C、 D、B三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为P，求△PAB的面积； （3）抛物线上是否存在点M，使△MBC的面积等 于△PAB的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不
二次函数中的三角形面积问题
二次函数与三角形面积问题专题
例 1: 已 知 抛 物 线 y= － x2+2x+3 与 x 轴 交
于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，
与y轴交于C点，顶点为P，
(1,4)
P
4
S = △ AOC ______________
(0,3) C 3
S△ BOC=_______
2
y
O
A
Bx
C M
二次函数与三角形面积问题专题
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四 边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐
标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线y＝x 2－2x＋k上求点Q，使△BCQ 是以BC为直角边的直角三角形
y
AO
Bx
C M
二次函数与三角形面积问题专题
练习：如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过
1
(-1,0)
A O
二次函数与三角形面积问题专题
(3,0)
B
2
S△ COP=_______ S△ PAB=_______
(1,4)
P
4
(0,3) C 3
2
1
(-1,0)
A O
(3,0)
B
2
二次函数与三角形面积问题专题
S△ PCB=_______
(1,4) E4 P
(0,3) C 3
2
S△ ACP=_______ 1
一点P，使△PBC的面积最大？ 若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若
不存在，请说明理由．
y
P
C
B
A
O
x
二次函数与三角形面积问题专题
例2．如图，抛物线y＝x 2－2x＋k与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C（0，－3）． （1）k的值和A、B的坐标； （2）设抛物线y＝x 2－2x＋k的顶点为M，求四边 形ABMC的面积；
存在，请说明理由．
二次函数与三角形面积问题专题
练习：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分 别是A（－1，0）、B（4，0），点C在y轴的负半 轴上，且∠ACB＝90°． （1）求点C的坐标； （2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
yy
O AA O
CC
二次函数与三角形面积问题专题
x
B
x
B
（3）直线l⊥x轴，若直线l由点A开始沿x轴正方向以 每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t （0≤t≤5）秒，运动过程中直线l在△ABC中所扫过的 面积为S，求S与t的函数关系式。
点A的直线y＝- 3 x＋m与x轴交于点E．
3
（1）求点E的坐标；
（2）求过A、O、E三点的抛物线解析式；
（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点
（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S
的最大值．
y
A
O
B
Ex
二次函数与三角形面积问题专题
例3. 在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分