概率与概率分布

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2、基本的概率关系 （1）事件的补(Complement of event) 给定一个事件A，它的补定义为:Aｃ＝{样本空间中 所有不包括在A内的样本点/基本事件}． Ｐ（Ａ）＋Ｐ（ Aｃ）＝１ 例5.5 假设某采购部声称供货商运来的货物中无残 次品的概率为90％，利用补，推出货物中有残次品 的概率为1－0.9=0.1
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5.1.2 概率的性质与运算法则 1、概率的性质： （1）非负性。对任意事件A
0 P（A）1 （2）规范性。必然事件的概率为1，不可能事件的概 率为0。P（）＝1，P（）＝0 （3）可加性。 若A，B互斥，则P（AB）＝P（A）＋P（B）
可推广到多个两两互斥的随机事件A1，A2，…, Aｎ P(A1 A2 ... Aｎ)=P(A1)+P(A2)+…+P(Aｎ)
P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=1/6, 事件
A={1,2,3,4},P(A)=4/6=2/3
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2、概率的统计定义：相对频率法（Relative
frequency method)
在相同条件下，随机试验ｎ次，某事件A出现ｍ次（ｍ ｎ），则比值m/n称为事件A发生的频率; 随着ｎ的增大, 该频率围绕某一常数ｐ上下波动,且波动的幅度逐渐减小, 趋向于稳定,这个频率的稳定值,即为该事件的概率,记为 P(A)=m/n＝ｐ
3、必然事件（Certain event）
在相同条件下，每次实验一定出现的事件。用表示。
如：事件（点数小于7）在掷骰子中每次必然出现
4、不可能事件（Impossible event）
在相同条件下，每次试验一定不出现的事件。用表示。
如：事件（点数大于7）在掷骰子试验中为不可能事件。
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5、基本事件（Elementary event）
Aｃ A
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(2)事件的并 A和B的并(Union of A and B)是所有的属于A或B或同时属 于二者的样本点构成的事件.记作AB
样本空间
A B
(3)事件的交 A和B的交(Intersection of A and B)是同时属于A和B的样 本点构成的事件。记作AB
A
B
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加法公式：
P（ AB）＝P（A）＋P（B）－P（ AB ）
例5.3 假设某个公司正在准备销售某一新产品,为了估计 顾客购买此产品的概率, 进行了一次市场评估, 一共联系 了400名顾客, 结果有100名购买了该产品, 而300人未购买。 P（购买）＝100/400=0.25, P(不购买)=300/400=0.75。
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３、主观概率：主观法（Subjective method）
1、概率的古典定义（Classical method）
如果（1）某一随机试验的结果有限；（2）各个结果出
现的可能性相等，则某一事件A发生的概率为该事件所包
含的基本事件数m与样本空间中所包含的基本事件数n的
比值。
P( A) m n
例5.1在投掷骰子试验中, ={1,2,3,4,5,6},试验结果
有限,6个试验结果以均等的可能发生
简单事件。也叫样本点（Sample point）。一个事件不能 分解成两个或更多事件。在一次试验中只能观察到一个且 仅有一个简单事件。如掷硬币时，只能观察到2个简单事 件“正面”或“反面”。
6、样本空间（Sample space）
一个试验中，所有基本事件的全体。如： ={正,反}, ={1,2,3,4,5,6}
事件可以象集合一样进行运算, 对事件的运算可以得到新 的事件。
*物理学试验在相同的条件下重复时，会有相同的ຫໍສະໝຸດ Baidu果产
生。而在统计学中，结果是随机决定的，即使试验在相同
的条件下重复进行，也可能获得完全不同的结果。所以，
统计学上的试验也称为随机试验。
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二、事件的概率定义
事件的概率（Probability）：事件在试验中出现的可能性 大小。事件A的概率用P(A)表示。对概率的理解有三种定 义：
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本章内容
5.1 概率基础
5.1.1 随机事件及其概率 5.1.2 概率的性质与运算法则 5.2 随机变量及其分布
5.2.1 随机变量
5.2.2 离散型随机变量的概率分布 5.2.3 连续型随机变量的概率分布
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5.1 概率基础
5.1.1 随机事件及其概率
一、几个基本概念
1. 试验、事件：在相同条件下，对某事物或现象所进
所谓主观概率是指对一些无法重复的试验，确定其结 果的概率只能根据以往的经验，人为确定这个事件的 概率。它是一个决策者根据本人掌握的信息对该事件 发生可能性的判断。
有些情况下试验结果既不是等可能发生的，也没有相 对频数的数据可用，这时要用主观法。
例5.4 国安队进行下一场足球比赛，获胜的概率有多少？
获胜、失利、平局不一定是等可能发生的。此外，对于 将要进行的比赛也没有相对频数的数据可用这时估计国 安队获胜的概率，必须对其进行主观评价。
第五章 概率与概率分布
简单的描述性统计只能对统计数据做比较肤浅的描
述、显示。要想从中探索出规律性的东西，需要推断
统计的方法。推断统计就是在搜集、整理观测样本数
据的基础上，对有关总体作出推断。根据随机性的观
测样本数据以及问题的条件和假定，对未知事物作出
的以概率形式表述的推断。即概率论与数理统计的内
容。
行的观察叫试验，把观察的结果叫做事件。
试验 抛掷一枚硬币 对某一零件进行检验 投掷一颗骰子 进行一场足球比赛
试验结果（事件）
正面，反面
合格，不合格
1，2，3，4，5，6
获胜，失利，平局
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2、 随机事件（Random event）
在相同条件下，每一次试验可能出现也可能不出现的事件， 叫做随机事件，也叫偶然事件。如掷硬币正、反面都可能 出现也可能不出现。用英文大写字母表示，如A，B，C等。 概率论主要研究对象为随机事件，简称“事件”。
例5.6 某大型计算机软件公司，其人事部最近做了一项调查研 究，发现在两年内离职的雇员中有30％的人是因为对工资不 满意，20％的人是因为对工作不满意，12％的人指出他们对 工资和工作都不满意。那么在两年内离职的公司雇员中，其 离职原因是对工资不满意或对工作不满意的概率是多少？
解：A＝{离职因为对工资不满意},B={离职因为对工作不满 意}, P(A)=30%, P(B)=20%, P(AB )=12%,