高层混凝土结构重力二阶效应的影响分析
重力二阶效应在高层建筑中的应用
重力二阶效应在高层建筑中的应用摘要: 随着我国经济的高速发展，城市建筑物的高度、层数在不断增加，高层建筑的安全性、稳定性越来越得到人们的重视，而随着建筑物高度的增加，重力二阶效应对结构稳定性的影响也越来越大。
本文从重力二阶效应的概念、分析方法以及如何考虑重力二阶效应三个方面进行了简要讨论，以供大家参考借鉴。
关键词: 重力二阶效应；分析方法；高层建筑0前言高层建筑在水平荷载作用下，主要是依靠竖向构件如框架柱、剪力墙提供抗侧刚度和强度来维持结构的整体稳定。
随着我国高层建筑的快速发展，国内高层建筑越来越趋向不规则的外形，以满足大众审美要求，这种高层建筑的结构体型复杂、层数多、抗侧刚度也相对较小，在风荷载、水平地震作用以及结构自重的作用下，重力二阶效应的影响越发明显，结构工程师们需要引起高度重视。
1 重力二阶效应的概念重力二阶效应是在水平地震作用和风荷载作用下，由于结构或构件在受力后产生的变形而引起的附加作用效应，我们通常所说的重力二阶效应，包括以下两部分: 1、由轴压力在构件自身挠曲后而引起的局部二阶效应，称为 P －δ 效应，其影响相对较小; 2、结构在风荷载或水平地震作用下产生结构侧移后，在结构自重的作用下又产生“结构二阶侧移”，即重力 P－Δ 效应。
一般来说，由结构P －Δ 效应引起的二阶效应是最主要的，而P －δ 效应影响很小，一般可以忽略不计，但对于临界应力低、稳定性差的细柔受压杆件P －δ 效应对其的影响也不能忽视。
2 几种常用的重力二阶效应分析方法2.1增大系数法这是一种重力二阶效应的常用分析方法。
它的思路就是先不考虑重力二阶效应的分析结果算出结构内力或者位移，然后直接乘以相应增大系数，以此来近似考虑重力二阶效应的影响。
目前我国《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3一2002）和《建筑抗震设计规范》（GB50011一2001）就是采用的这种方法，在《建筑抗震设计规范》（GB50011一2001）第3 ? 6 ? 3条条文说明中给出了增大系数计算公式：对于一般情况下的多层建筑，重力二阶效应的影响特别小，一般不用考虑4.结语重力二阶效应是一个复杂而又重要的结构效应，它存在于许多高层建筑和一些荷载较大的结构当中，它是保证结构稳定不被破坏的重要因素，如果随意忽略会导致非常严重的后果，这就需要我们引起高度重视，合理考虑。
重力二阶效应201208
二阶效应一、定义：二阶效应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。
1.P-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。
2.P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
控制P-Δ效应的方法：（1）结构抗侧刚度不能太小：a.弹性层间位移角限值；《抗规》5.5.1条及3.6.3条文说明b.钢结构柱长细比的规定。
《抗规》8.3.1条（2）刚重比上下限值；《高规》5.4.1条二、规范相关条文：《抗规》8.2.3条（钢结构）《抗规》H.2.8（多层钢结构厂房）《抗规》3.10.4（建筑抗震性能化设计）混凝土规范《混规》3.2.8 （内力分析）《混规》6.2.3（偏压构件）《混规》6.2.4（偏压构件）《混规》附录B（增大系数法）高层混凝土规程《高规》5.4节（重力二阶效应）钢结构设计规范《钢规》3.2.8条三、规范对其实现方法一、混凝土规范：（一）、框架结构、剪力墙结构、框架-剪力墙结构、筒体结构1 P-δ（挠曲）效应调整《砼规》6.2.3条：不考虑P-δ二阶效应的情况弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同时满足下列三式时，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。
同一主轴方向杆端弯矩比：设计轴压比：构件的长细比：其中：M1--绝对值较大端弯矩设计值；M2--绝对值较小端弯矩设计值；当构件按单曲率弯曲时，M1/M2取正值，否则取负值；《砼规》6.2.4条：（增大系数法）除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：增大后弯矩：。
重力二阶效应的一般规定
重力二阶效应和结构整体稳定性的一般规定相关标签：∙一般规定∙重力二阶效应∙结构整体稳定性(1)所谓重力二阶效应，一般包括两部分：一是由于构件自身挠曲引起的附加重力效应．即P-δ效应，二阶内力与构件挠曲形态有关，一般中段大、端部为零；二是结构在水平风荷载或水平地震作用下产生侧移变位后，重力荷载由于该侧移而引起的附加效应．即重力P-Δ效应。
分析表明，对一般高层建筑结构而言，由于构件的长细比不大，其挠曲二阶效应的影响相对很小，一般可以忽略不计；由于结构侧移和重力荷载引起的P-Δ被应相对较为明显，可使结构的位移和内力增加，当位移较太时甚至导致结构失稳。
因此，高层建筑混凝土结构的稳定设计，主要是控制、验算结构在风或地震作用下，重力荷载产生的P-Δ效应对结构性能降低的影响以及由此可能引起的结构失稳。
高层建筑结构只要有水平侧移，就会引起重力荷载作用下的侧移二阶效应(P-Δ效应)，其大小与结构侧移和重力荷载自身大小直接相关，而结构侧移叉与结构侧向刚度和水平作用大小密切相关。
控制结构有足够的侧向刚度，宏观上有两个容易判断的指标：一是结构侧移应满足规程的位移限制条件，二是结构的楼层剪力与该层及其以上各层重力荷载代表值的比值(即楼层剪重比)应满足最小值规定。
一般情况下，满足了这些规定，可基本保证结构的整体稳定性，且重力二阶效应的影响较小。
对抗震设计的结构，楼层剪重比必须满足《高规》第3.3.13条的规定；对于非抗震设计的结构，虽然荷载规范规定基本风压的取值不得小于0.3kN／`m^2`．可保证水平风荷载产生的楼层剪力不至于过小，但对楼层剪重比没有最小值规定。
因此，对非抗震设计的高层建筑结构，当水平荷载较小时，虽然侧移满足楼层位移限制条件，但侧向刚度可能依然偏小，可能不满足结构整体稳定要水或重力二阶效应不能忽略。
(2)《建筑抗震设计规范》(CB 50011-2001)第三章第3.6.3条规定：“当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10％时，应计人重力二阶效应的影响。
高层建筑的重力二阶效应的主要影响因素_高鹏
【关键词】 教育信息； 决策支持系统； 设计模式 【作者单位】 于卫， 甘肃联合大学
教育统计是教育行政部门重点工作之一， 具有其外部涉 内部包含层面和系统多， 统计分析工作量巨 及关联领域广， 大且十分复杂的特点。多年来， 教育统计多采用全国教育统 计系统软件， 未建立相关的资料统计分析系统 。 如何从原始 的、 涉及面广而又分散的教育数据中分析出有价值信息， 为 决策提供科学依据， 已成为当前十分迫切的需要 。 一、 教育管理信息决策支持系统理论模式 管理信息系统核心是为决策提供有效支持 。 由于传统 管理信息系统功能更多体现在系统内部管理层面， 管理作用 受到局限。基于计算机和通信网络而形成的教育管理信息 及 系统是应用于教育管理领域的人机系统 。 该系统可准确、 时地反映教育机构办学的当前状态， 从宏观角度辅助管理人 员实施教育教学调控， 并利用过去的数据进行预测 。 作为教 育管理信息系统的分支， 教育决策支持系统以信息技术为手 段， 应用决策科学理论和方法， 针对某一类型半结构化和非 通过提供背景材料、 发现问题、 修改完善 结构化的决策问题， 模型、 列举可行性方案、 分析比较， 为管理者正确决策提供人 机交互帮助， 是管理信息系统的发展和深化 。 二、 教育决策问题的特征 教育系统的外部环境作为环境变量通过信息交互作用， 使教育系统及运动状态 、 结果呈某种不确定性， 并表现如下 特征： （ 一） 具有非线性。教育活动涉及到众多变量因素， 由其 构成错综复杂的相互关系 。并且其间并非单一因果规定， 而 是存在模糊因果网络， 它们交互作用、 双向甚至多向构建， 随 着具体时间、 场景等随机条件不断发生变化 。 多因素参与、 复杂相互作用、 随机决定、 因果网络的特性， 使得我们既不能 框架结构（ 剪切型结构）
混凝土二阶效应
某高层建筑，在施工过程中出现混凝土结构开裂问题。通过 引入二阶效应分析，对施工方案进行调整，优化了混凝土配 合比和养护条件，成功避免了裂缝的产生，保证了工程质量 。
二阶效应在工程中的应用
结构优化设计
利用二阶效应理论，可以对混凝 土结构进行更为精确的力学分析 和优化设计，提高结构的承载能
力和稳定性。
试验方法
通过试验方法对混凝土试件进行压力 试验，可以获得其应力-应变曲线和相 关参数，进而评估二阶效应的影响。 这种方法较为直观，但需要考虑试件 与实际结构的差异。
03 混凝土二阶效应的实验研 究
实验设计
确定实验目的
验证混凝土二阶效应的存在， 研究其影响因素和作用机理。
选择实验材料
选择具有代表性的混凝土试样 ，确保试样质量和均匀性。
03
二阶效应还与结构的几何非线性和边界条件等因素有关，这些因素会导致结构 在受力过程中产生复杂的应力分布和变形形态。
二阶效应的影响因素
混凝土强度
混凝土强度是影响二阶效应的重要因素之一。高强度的混 凝土具有较大的非线性特征，因此在承受较大压力时更容 易产生二阶效应。
结构形式和尺寸
不同结构形式和尺寸的混凝土结构在承受压力时会产生不 同的二阶效应。例如，大跨度、高层和细长结构的二阶效 应更为显著。
导。
02 混凝土二阶效应基本理论
二阶效应的原理
01
混凝土二阶效应是指混凝土结构在承受压力时，不仅会产生弹性变形，还会产 生非弹性变形，即塑性变形。这种塑性变形会在结构内部产生二次应力，对结 构的承载能力和稳定性产生影响。
02
二阶效应的产生与混凝土材料的非线性特性有关，混凝土在受力过程中会发生 硬化和软化，导致其应力-应变关系呈现非线性特征。
混凝土结构重力二阶效应荷载分项系数
混凝土结构重力二阶效应荷载分项系数随着城市化进程的加快，高层建筑的需求越来越大，而混凝土结构作为一种常见的建筑结构形式，在高层建筑中得到了广泛应用。
然而，对于混凝土结构在设计和施工过程中所面临的问题，特别是重力二阶效应的荷载分项系数，一直是结构设计和工程实践中的热点和难点问题。
深入研究和分析混凝土结构重力二阶效应荷载分项系数的影响因素和计算方法，对于保证结构的安全性和可靠性具有重要意义。
1. 重力二阶效应概述重力二阶效应是指在垂直方向上，由于结构自重引起的非线性效应。
在混凝土结构中，由于结构的柔度和刚度存在一定的不一致性，使得结构在承载载荷时会产生较大的变形，在某些情况下会引起结构的不稳定和破坏。
重力二阶效应的考虑对于混凝土结构的设计和施工具有重要意义。
2. 影响因素重力二阶效应的大小受多种因素的影响，主要包括结构的几何形状、材料的性质、荷载的种类和分布等。
其中，结构的刚度和柔度是影响重力二阶效应的关键因素，而结构的几何形状和材料的性质则直接影响了结构的整体稳定性和承载能力。
荷载的种类和作用方式也会对重力二阶效应产生一定的影响。
3. 荷载分项系数为了准确地考虑重力二阶效应对结构的影响，相关标准和规范中引入了荷载分项系数的概念。
荷载分项系数是指在进行结构设计时，将荷载按照不同的分项作用计算，并将计算结果乘以相应的系数得到最终的设计荷载值。
在混凝土结构中，荷载分项系数的合理确定对于保证结构的安全和可靠性具有重要意义。
4. 系数计算方法确定荷载分项系数的方法通常包括经验法和理论分析法两种。
在实际工程中，可以根据结构的具体情况和设计要求选择合适的系数计算方法。
通常情况下，采用经验法进行系数的确定，结合理论分析进行修正和调整，可以得到较为合理和准确的系数值。
5. 相关规范和标准国内外关于混凝土结构重力二阶效应荷载分项系数的相关规范和标准是指导和保证工程实践的重要依据。
在进行混凝土结构设计和施工时，必须严格遵守相关规范和标准的规定，确保结构的安全性和可靠性。
新版混凝土结构设计规范二阶效应的设计规定简介
下支撑点之间的距离；
i——偏心方向构件的截面回转半径。
3 二阶效应的计算方法
现有的二阶效应计算方法大体上可以分为以下四类： ➢考虑二阶效应的杆系结构非线性有限元法； ➢考虑二阶效应的弹性有限元法（亦称为“采用折减刚度的 弹性有限元法”）； ➢计算有侧移结构的二阶效应的各种弹性简化方法（包括迭 代P-法、层增大系数法、结构整体增大系数法、负刚度杆 件法和负面积杆件法等）； ➢柱截面偏心距增大系数（或弯矩增大系数）的传统方法等。
1 二阶效应的有关概念
在工程设计中，一般都是取图5a所示情况下由竖向荷载 弯矩及水平荷载弯矩叠加后形成的较大柱端总弯矩M和相应轴 向压力N作为截面设计的依据，其中较大柱端总弯矩从理论上 应取为：
M=Mv－Mv+Mh+ Mh*
(4)
若将Mv这项有利影响忽略不计，并取：
s
Mh
M
h
Mh
(5)
1 二阶效应的有关概念
1 二阶效应的有关概念
从理论上来说，在考虑几何非线性的前提下，叠加原理是 不适用的；也就是从数量计算上说，Mv和Mh*是不能简单 地在一个式子中进行叠加的，因而式（4）只适用于解释各类 一阶弯矩与二阶弯矩之间的关系，而不适用于具体的计算。具 体进行计算时，则可利用已不涉及叠加原理的简化后的式(6)。
则式(4)可以写成：
M = Mv+ s Mh
（6）
式中，s称为水平荷载偏心距增大系数（或水平荷载弯矩增
大系数），中国规范GB 50010-2010称为P-效应增大系数。
s可根据“层效应”确定，也就是对同层各柱的s，原
则上应是相同的。
实际工程常用的有侧移结构中，偏心距增大系数只应增大 水平荷载弯矩，而不会增大竖向荷载弯矩。
混凝土结构的二阶效应
一、混凝土结构的二阶效应混凝土结构的二阶效应应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。
p-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。
P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
1.重力二阶效应（P-Δ效应）计算计算P-Δ效应的近似方法有等效几何刚度的有限元法、等效水平力的有限元迭代法、折减弹性抗弯刚度的有限元、结构位移和构件内力增大系数法等。
1）等效几何刚度的有限元法在不考虑P-Δ效应影响时，是在结构的初始拓扑关系基础上建立结构的平衡方程。
一般可记为：[K]{u}=[F]考虑P-Δ效应影响时，对于结构的任一节点j，因P-Δ效应而引起的Mj=Gjuj，相应的等效附加水平力为Vj= 。
对于所有节点，则形成一个等效附加水平分力向量。
可以看出，考虑P-Δ效应相当于结构的初始刚度矩阵[K]修改为等效刚度矩阵[K-KG]。
新规范版的SATWE、TAT、PMSAP等软件都采用了等效几何刚度的有限元法，这种方法具有一般性，它既适用于采用刚性楼板假定的结构，也适用于存在独立弹性节点的结构。
与不考虑P-Δ效应的分析结果相比，结构的周期、位移和构件的内力都有所不同。
2）折减弹性抗弯刚度的有限元法折减弹性抗弯刚度的有限元法是今年来美国、加拿大等国设计规范推荐的一种考虑效益方法。
这种分析方法的基本思路是采用折减等效刚度，近似的考虑钢筋混凝土结构中各类构件在极限状态时因开裂而导致刚度减小现象，使分析结果与设计状态尽可能一致。
《混凝土结构设计规范》引进该方法，第7.3.12规定，当采用考虑二阶效应的弹性分析方法时，宜在结构分析中对钢筋混凝土构件的弹性抗弯刚度乘以一下折减系数：梁取0.4，柱取0.6，对未开裂的剪力墙和核心筒取0.7，对已开裂的剪力墙和核心筒壁取0.45。
二阶效应分析课件
ABAQUS
总结词
高度模块化、易于扩展的有限元分析软件
详细描述
ABAQUS是一款高度模块化、易于扩展的 有限元分析软件，广泛应用于工程领域。它 可以进行二阶效应分析，包括结构、流体和
耦合场等问题。
MSC Nastran
要点一
总结词
专为航空航天领域设计的有限元分析软件
要点二
详细描述
MSC Nastran是一款专为航空航天领域设计的有限元分析 软件，可以进行二阶效应分析，包括结构、流体和声场等 问题。它具有高度的可靠性和精度，广泛应用于航空航天 工业。
模型建立复杂度高
二阶效应分析涉及到多个因素和多个层次的相互 作用，需要建立复杂的数学模型来描述这些关系。 然而，模型的建立需要高度的专业知识和技能， 同时也需要大量的计算资源。
缺乏统一的评价标准
目前，二阶效应分析还没有一个统一的评价标准， 不同的研究可能采用不同的评价方法，这使得结 果的比较和整合变得困难。
结果分析
提取关键数据
从结果中提取关键数据，如最大应力、 最大应变等。
绘制图表
根据关键数据绘制图表，应力云图、 应变云图等。
结果评估
根据分析目标和图表结果，评估结构 的性能和安全性。
优化建议
根据评估结果，提出优化建议，如改 进结构形状、调整材料属性等。
PART 04
二阶效应分析案例
案例一：桥梁结构的二阶效应分析
在实际应用中，需要根据问题的性质和要求选择合适的分析方法，以达到最好的 分析效果。
PART 03
二阶效应分析步骤
建立模型
确定分析目标
明确二阶效应分析的目的，如结构优化、振 动控制等。
选择模型类型
根据分析目标选择合适的模型类型，如有限 元模型、边界元模型等。
二阶效应在各个规范中的理解与区别
关于“二阶效应”的总结【《砼规》，《抗规》，《高规》】“二阶效应”分为“重力二阶效应P-Δ”和“挠曲二阶效应P-δ”重力二阶效应P-Δ：在地震等水平力作用下结构侧移时重力作用产生的附加内力挠曲二阶效应P-δ：偏心受压构件(主要是长细比大于17.5柱)由于自身挠曲产生的附加内力★《砼规》中的规定：《砼规》7.3.9条给出两种考虑“二阶效应”的方法：1）《砼规》7.3.10条的偏心距增大系数法存在问题：此法只针对于混凝土偏心受压构件(主要是柱)，而且不论是否时地震工况，对于长细比大于17.5的偏心受压构件均应考虑。
虽然条文说明中认为此法可以同时考虑上述两种二阶效应，但从其增大系数的计算公式可知，此增大系数对挠曲二阶效应反映得较为充分，对重力二阶效应反映的则不够充分，或者不够准确，因为偏心距增大系数计算公式与结构的侧移量大小没有关系。
2）《砼规》7.3.12条的折减构件弹性抗弯刚度法(仿照美国规范)存在问题：《砼规》认为此法是“一种精度和效率较高得”考虑二阶效应的方法，是“一种理论上严密的”方法。
但是刚度得折减系数得取值很难精确，在不同荷载组合下，不同得构件得开裂程度都不一样。
取统一折减系数得方法，只能大概反映二阶效应的影响。
而且在程序实现时也会有新得问题，比如刚度减小，导致地震力减小，位移算是弹性还是塑性位移等等。
★《抗规》中的规定：《抗规》3.6.3条及条文说明规定，结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10%时，应考虑重力二阶效应的影响。
考虑方法是简化的内力增大系数1/(1-θ)，θ是稳定系数，即附加弯矩占初始弯矩的倍数。
同时规定，对于混凝土柱，本条与《砼规》7.3.10不同时考虑。
★《高规》中的规定：《高规》5.4.1~5.4.3条规定，在水平力作用下，不满足5.4.1条刚重比的高层建筑，需要考虑水平力作用下重力二阶效应对结构内力和位移的影响。
其计算方法是5.4.3条的内力和位移增大系数。
二阶效应(PPT)
M1* 和
M
* 2
的两端不
等弯矩铰支柱（图 b 和 d ），铰支柱的长度为 l0 。
取图 e 所示长度为 l0 、柱高中点弯矩仍为
M
* max
的相
等端弯矩铰支柱作为图 b 和 d 中不等端弯矩柱的“等代
柱”。等代柱的端弯矩CmM
* 2
必然小于图 b 和 d 铰支柱中
的较大端弯矩
M
* 2
，定义 Cm
为等代柱端弯矩的折减系数,
二阶效应与不考虑二阶效应构件中的剪力是相同的。
3、 l0 法（P ）
➢ l0 法
我国以截面达到极限曲率推导出“极限曲率表达式”， 美国ACI规范以截面达到极限承载力推导出“极限轴力表
达式”，二者相互等效。 以“极限曲率表达式”为例：假设变形曲线为正弦曲线；
假设控制截面达到大、小偏心界限破坏的到对应的曲率
实结构的“等效抗弯刚度”EcJd 代入式。
c
1
1 kH 2
Gi
Ec Jd
5. 杆件自身挠曲变形二阶效应计算 （ P 效应）
➢ P 的计算基本思路：
图 a、c 给出了典型的框架柱一阶弯矩图和用阴影面
积表示的 P 效应附加弯矩图。将图中两个附加弯矩零
点 a和 b 之间的一段柱作为端弯矩为
且系数 Cm 总不会大于1.0，有：
➢ 柱端弯矩折减系数 Cm
美国钢结构学会根据弹性理论推导出 Cm与 M2 M1的关
系。
1.0 Cm
0.9
C =0.8+0.2 0.2
0.8
C =0.65+0.35 0.35
0.7 0.10
0.6
0.15
0.25
混凝土结构重力二阶效应分析
第二十届全国高层建筑结构学术会议论文２００８年混凝土结构重力二阶效应分析李云贵黄吉锋（中国建筑科学研究院，北京，１０００１３）提要本文总结介绍了尸一△效应分析中常见的四种基本方法：基于几何刚度的有限元方法、基于等效水平力的有限元迭代方法、折减弹性抗弯刚度的有限元法以及结构位移和构件内力增大系数法，并对各种方法的特点作了简析。
对“结构在考虑Ｐ一△效应后其自振周期发生变化”的情况进行了讨论，并指出其合理性。
最后通过算例，显示了Ｐ一△效应在不同高度的混凝土高层建筑中、在总的结构反应中所占的可能的比例，以及考虑Ｐ一△效应时地震作用和风荷载引起的层间位移的变化规律。
关键词尸一△效应，几何刚度，周期１引言建筑结构的几何非线性二阶效应一般认为由两部分组成：Ｐ一６效应和尸一△效应。
Ｐ一６效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为“构件挠曲二阶效应”，它通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩。
附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端小。
尸一△效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为“重力二阶效应”。
结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应。
结构发生的水平侧移绝对值越大，尸一△效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
结构总的二阶效应是Ｐ一６效应与Ｐ一△效应之和。
在不同的结构中，Ｐ一６效应与Ｐ一△效应所占的比例不同。
Ｐ一６效应与结构构件的长细比和轴向压力有关，在任何结构中，只要构件中存在轴向压力，Ｐ一６效应就存在，构件的长细比越大、轴向压力越大，相应的Ｐ一６效应就越显著。
Ｐ一△效应与结构在水平力作用下产生的侧移和重力荷载的大小有关。
在无侧移结构中，因结构的侧移绝对值很小，由尸一△效应引起的附加内力或附加变形很小，几乎可以忽略不计，这类结构的二阶效应以Ｐ一６效应为主；而在有侧移结构中，在水平力作用下结构的侧移变形较大，尸一△效应可使结构的位移和内力增大较多，其二阶效应多以尸一△效应为主。
重力二阶效应
重力二阶效应和结构整体稳定应的一般规定相关标签：∙一般规定∙重力二阶效应∙结构整体稳定应(1)所谓重力二阶效应，一般包括两部分：一是由于构件自身挠曲引起的附加重力效应．即P-δ效应，二阶内力与构件挠曲形态有关，一般中段大、端部为零；二是结构在水平风荷载或水平地震作用下产生侧移变位后，重力荷载由于该侧移而引起的附加效应．即重力P-Δ效应。
分析表明，对一般高层建筑结构而言，由于构件的长细比不大，其挠曲二阶效应的影响相对很小，一般可以忽略不计；由于结构侧移和重力荷载引起的P-Δ被应相对较为明显，可使结构的位移和内力增加，当位移较太时甚至导致结构失稳。
因此，高层建筑混凝土结构的稳定设计，主要是控制、验算结构在风或地震作用下，重力荷载产生的P-Δ效应对结构性能降低的影响以及由此可能引起的结构失稳。
高层建筑结构只要有水平侧移，就会引起重力荷载作用下的侧移二阶效应(P-Δ效应)，其大小与结构侧移和重力荷载自身大小直接相关，而结构侧移叉与结构侧向刚度和水平作用大小密切相关。
控制结构有足够的侧向刚度，宏观上有两个容易判断的指标：一是结构侧移应满足规程的位移限制条件，二是结构的楼层剪力与该层及其以上各层重力荷载代表值的比值(即楼层剪重比)应满足最小值规定。
一般情况下，满足了这些规定，可基本保证结构的整体稳定性，且重力二阶效应的影响较小。
对抗震设计的结构，楼层剪重比必须满足《高规》第3.3.13条的规定；对于非抗震设计的结构，虽然荷载规范规定基本风压的取值不得小于0.3kN／`m^2`．可保证水平风荷载产生的楼层剪力不至于过小，但对楼层剪重比没有最小值规定。
因此，对非抗震设计的高层建筑结构，当水平荷载较小时，虽然侧移满足楼层位移限制条件，但侧向刚度可能依然偏小，可能不满足结构整体稳定要水或重力二阶效应不能忽略。
(2)《建筑抗震设计规范》(CB50011-2001)第三章第3.6.3条规定：“当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10％时，应计人重力二阶效应的影响。
高层建筑结构整体稳定性分析
一、目前考虑P-∆效应的主要方法
1.1 弯矩增大法 根据觃范，由传统弹性分析得到的柱端弯矩能放 大为
《混凝土结构设计觃范》采用增大偏心距来反 映弯矩的增大，将轴向压力对截面重心的刜始偏 心距乘以偏心距增大系数η。
2.2 迭代P-∆方法 在这丧斱法丨，通过一阶弹性分析斱法计算出刜 始的第i层的侧向位秱∆i，垂直荷载Ni由于刜始位秱∆i 所产生的附加楼层剪力为
根据有限变形理论，在直角坐标系下， 单元轴线处的轴向应变ε和截面曲率ψ z、ψ y 的公式
三、高层结构实例分析
3.1 结构概况
某大楼为正斱形平面，平面尺寸 为27mx27m，地上34层，典型层层 高为3.5m。主体结构采用带加强层框 架-核心筒结构体系，核心筒尺寸为 9mx9m，外圈框架的柱距为9m，图 a为主楼的结构平面。主楼的高宽比 为4.4,核心筒的高宽比为13.2。此工 程按7度地震设防，IV类场地土。考 虑到核心筒的高宽比值较大，为提高 整丧结构的抗侧刚度，减少结构侧秱， 于顶层和第21层设置8片刚臂和周边 圈梁，刚臂和圈梁均为钢筋混凝土实 腹大梁，图b为加强层结构平面。
二、力学模型
2.1 有限元模型 2.1.1 梁柱单元 梁柱单元主要计算工作量在于单元的截面分析，也 就是要计算出截面内力和应变之间的关系，即截面的刚度 矩阵。对于比较觃则的截面可采用条带法，但对于任意截 面此法的计算工作量很大，采用高斯数值积分法对横截面 积分，算出截面刚度矩阵，这种斱法尤其适合丌觃则截面 刚度系数的计算，由于截面高斯积分点数进进小于条带法 丨的条带数，因此它的计算工作量能大大减少，这对于一 丧结构的分析尤为重要.
建筑师为了实现丧性,体现创新而设计了众多复杂体 型和内部空间多变的高层建筑。许多创新超出了现行觃范 的限制,近年来建造的一些高层就存在高度、体形丌觃则、 楼层大开洞、大堂入口处多层通高、凸凹比偏大以及高位 转换等许多超出觃范要求的做法,而且这些做法在高层设 计丨越来越流行。
关于考虑重力二阶效应(值得收藏)
关于考虑重力二阶效应（值得收藏）房屋建筑结构从整体上看是一根底部嵌固的悬臂结构.悬臂结构在水平荷载（风、地震）作用下会产生水平位移△,结构竖向荷载P在水平位移下会产生额外的附加弯矩△M=P*△,附加弯矩又会产生额外的水平位移,从而导致另一个附加弯矩.在不考虑结构刚度变化的情况下,水平位移会最终收敛,由其产生的附加弯矩会导致结构内力的增大.对于大多数工程,只考虑一阶变形产生的附加弯矩就能满足计算精度要求,考虑附加弯矩后构件内力会增大,这一非线性效应就是P-△效应,也就是大家常说的重力二阶效应.随着结构高度的增加、楼层刚度的减小,P-△效应会越来越显著.相比砼结构,高层钢结构刚度相对较小,因此P-△效应更为突出.《高钢规》要求高层民用建筑钢结构进行弹性分析时,要考虑重力二阶效应的影响.考虑重力二阶效应主要有三种方法：1、弹性计算中不考虑P-△效应,在一阶弹性结果的基础上对位移、内力进行放大（砼结构）；2、在一阶弹性计算的基础上考虑计算长度系数（钢结构）；3、在有限元计算中真实考虑几何非线性（大变形效应）、刚度非线性（考虑轴力对刚度影响）,通过多次迭代计算得到最终的位移、内力.对于一般的房建结构,水平荷载下位移相对较小,由其产生的附加弯矩几乎不会引起构件轴力的改变,因此软件常忽略大变形效应,只在计算前根据重力荷载代表值下各构件轴力对结构刚度进行修正,并以修正后的刚度进行弹性计算.YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考虑P-△效应”后,要指定调整刚度用的荷载（一般是重力荷载代表值）,程序先计算用户指定荷载下的构件内力,然后根据轴力调整构件刚度,最后使用调整后的刚度进行后续弹性分析.软件使用刚度折减后计算的位移和折减前刚度反算构件内力,这个内力包含了整体的P-△效应.要同时考虑整体结构的初始缺陷,此时计算长度系数可以设置为1.是否考虑P-△效应对计算结果有影响,但影响不应太大.对比3层角柱和中柱的内力,考虑P-△效应时,构件在水平荷载下的内力均有所增大.下图中左侧为普通模型结果,右侧为考虑P-△效应的模型结果.《钢标》规定二阶效应系数（规则框架结构）,（一般结构）,θ>0.1时宜采用二阶弹性分析,θ>0.25时应增大结构的侧向刚度或采用直接分析.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型,用户需要进行屈曲分析,并取第1阶屈曲因子计算二阶效应系数（可取ηcr=第1阶屈曲因子）.三、初始缺陷钢结构构件在制作、安装过程中会存在材料不均匀、残余应力、安装偏差等初始缺陷.《钢规》讨论稿要求考虑P-△效应的二阶弹性分析应考虑结构整体的初始缺陷.规定钢结构在计算中要考虑初始缺陷的影响.初始缺陷的位移模式可取第1阶屈曲分析的变形方式,最大缺陷代表值可取H/250（H为建筑总高度）,也可以由用户通过施加假想水平力自行计算得出.软件通过改变节点的初始位置来考虑结构整体的初始缺陷.用户勾选“钢结构按屈曲分析模态考虑结构整体缺陷”后,软件同时进行屈曲分析,且考虑“计算长度系数设为1”的选项（此时要保证计算考虑P-△效应）.四、屈曲分析反算柱长度系数跃层柱是跨越多层的柱子,在跨越楼层处通常没有梁作为侧向支撑.相比其他柱子,跃层柱因为计算长度大、侧向约束弱,在设计中要尤为重视.计算长度系数的确定一直是跃层柱设计的重点,用户可以通过屈曲分析反算跃层柱的计算长度系数.由欧拉临界力可以推导出,只要求得Pcr就能反算计算长度系数.下面以一个工程为例说明跃层柱的计算长度如何确定.此工程为一个双塔大底盘商业,高105m,首层有2颗跃层边柱,以边柱A为例确定计算长度系数.在前处理设置考虑重力荷载代表值下的屈曲分析,计算前10阶屈曲.屈曲模态反应结构失稳的模式.查看屈曲模态,第1、3阶分别为柱A沿2个方向弯曲变形占主导的模态.查询边柱A在屈曲分析荷载（1D+0.5L）下的轴力.N=14767+2880*0.5=16207kN第1阶屈曲因子为80.075,第3阶屈曲因子为82.801,则Pcr1=16207*80.075=1297776kN；Pcr2=16207*82.801=1341956kN跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²,μ1、μ2就是跃层边柱A绕两个方向弯曲的计算长度系数.如果跃层柱相对较刚,前几阶屈曲分析没有激发起跃层柱的变形,则需要人为在分析柱上施加自定义荷载,然后进行自定荷载下的屈曲分析.自定义荷载下的屈曲分析很容易激发跃层柱的变形.查询边柱A在屈曲分析荷载（自定义工况）下的轴力.N=875.3kNPcr1=875.3*1464.333=1281702kN；Pcr2=875.3*1496.488=1309876kN跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²μ1、μ2与用重力荷载代表值反算的计算长度系数接近.五、由于考虑重力二阶效应导致计算不过的常见问题YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考由于考虑重力二阶效导致计算不过,这是软件结构计算的一个常见问题.YJK软件中采用准确地叠加三维框架单元及墙元几何刚度的方法来考虑重力二阶效应.计算几何刚度所使用的荷载由参数中指定的荷载组合计算得到.考虑重力二阶效应时,常见的计算失败的现象为某自由度缺少约束.这种情况在跃层柱等情况下更为突出,一般原因为某单元的内力过大导致负的几何刚度数值超过了单元本身刚度,引起总刚不正定.排查流程为：参数中不考虑重力二阶效应进行计算,看是否计算通过.排除结构本身的问题.通过荷载简图、平面导荷简图或者（1）中模型的内力等方法,检查相应位置构件内力是否正常,是否存在异常大的错误荷载等情况.如果荷载正常,手工检查或者通过（1）中模型设计结果,检查构件截面是否偏小.通过上述流程,一般都可以解决因重力二阶效应引起的计算失败问题.下面举例介绍.1、典型例题：某仓库重力二阶效应计算失败某仓库模型,考虑重力二阶效应时计算失败.2、问题排查本工程中典型结构为跃层柱,如下图所示,跃层柱的中间节点提示缺少约束.经查,不考虑重力二阶效应时,计算通过.结构荷载无异常.不考虑重力二阶效应的模型中,大量构件稳定验算及长细比超限,可见构件截面本身偏小,应该增大构件截面.需要注意的是,如果本模型没有采用跃层柱方式建模,考虑重力二阶效应计算没有错误,这只是因为没有跃柱中间节点,其对应节点处由于存在梁等其他构件的刚度贡献,使得现象未显露.但是该构件的设计验算结果依然是超限的,如下图所示.六、结论随着高层结构（尤其是高层钢结构）的普及,越来越多的工程需要考虑重力二阶效应.YJK使用刚度折减的方法考虑P-△效应,并能按照《钢标》的要求,使用第1阶屈曲模态在计算中考虑结构整体的初始缺陷,此时计算长度系数可以设为1.此外,用户可以借助屈曲分析计算跃层柱的计算长度系数.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型的钢结构,用户需要通过计算第1阶屈曲因子判断是否考虑重力二阶效应.需要注意的是,设计完善的建筑不应有明显的P-△效应,如果考虑P-△效应前后,结构在同一个侧向荷载工况的位移相差超过5%,则基本可以判定结构刚度过柔,建议考虑重新设计.。
浅淡高层建筑二阶效应
浅淡高层建筑二阶效应摘要：经过我国改革开放三十多年的发展，经济迅猛的发展，城市的高度现代化，全国高楼大厦迅速的崛起。
不可否认的是，随着建筑的高度的增加，所应该考虑的安全性和一些理论的计算和分析就显得越为的复杂。
而高层建筑的二阶效应往往是设计人员容易忽略的一个地方。
本文将就高层建筑的重力二阶效应进行一个扼要的阐述，再通过工程实例进行数据比较，探讨有关重力二阶效应影响方面的因素。
关键词：超高层建筑二阶效应前言：高层建筑的框架结构在外力的作用下（比如说重力和地震产生的力）将会发生变形，框架结构的质量中心位置发生偏移，在这些因素的影响下将会产生二阶的倾覆力矩，这一倾覆力矩在理论计算中等于建筑层的总重量P和层侧移Δ之间的乘积结果，所以重力二阶效应也称作为P-Δ效应。
这种建筑在普通的建筑和低层建筑中是不在考虑范围之内的。
但随着社会的发展，建筑的不断的提高，功能的不断优化，建筑自身的重量也会随着增加，P-Δ效应就将会越来越引起大家的关注，特别是一些在地震带或风力较大地区的高层及超高层建筑的P-Δ效应更应引起大家的重视。
本文将就高层建筑的特点，简要阐述二阶效应的分析方法，再通过工程实例进行数据比较，提高读者对二阶效应影响因素的认识。
一、分析方法1、方法一参考文献[1]：在做分析方法之前，先设定几个变量和符号。
其中表示的是高层建筑第n层得总重量，表示的是第n层得位移，表示第n层得倾覆力矩，表示的是弯矩，表示的是第n层的楼层高度。
超高层建筑的框架结构在侧向力的作用之下将会产生变形，在第n层得倾覆力矩的计算公式为：= . ………(1)。
这一倾覆力矩可以用一个水平的作用力量代替，此计算公式为：=（. ）/………(2)。
通过层层迭代的方法对公式（2）进行计算，得出P-Δ效应的影响。
但是利用这种迭代方法计算P-Δ效应比较的浪费时间，而且做不到非常的精确，因此在这里就不多做一些比较详细的分析和计算的推理。
既然这种计算方法有着明显的缺点，那么我们就有必要采用一种更加快速、方便而且计算精确的计算程序。
混凝土结构的二阶效应
一、混凝土结构的二阶效应混凝土结构的二阶效应应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。
p-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。
P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
1.重力二阶效应（P-Δ效应）计算计算P-Δ效应的近似方法有等效几何刚度的有限元法、等效水平力的有限元迭代法、折减弹性抗弯刚度的有限元、结构位移和构件内力增大系数法等。
1）等效几何刚度的有限元法在不考虑P-Δ效应影响时，是在结构的初始拓扑关系基础上建立结构的平衡方程。
一般可记为：[K]{u}=[F]考虑P-Δ效应影响时，对于结构的任一节点j，因P-Δ效应而引起的Mj=Gjuj，相应的等效附加水平力为Vj=。
对于所有节点，则形成一个等效附加水平分力向量。
可以看出，考虑P-Δ效应相当于结构的初始刚度矩阵[K]修改为等效刚度矩阵[K-KG]。
新规范版的SATWE、TAT、PMSAP等软件都采用了等效几何刚度的有限元法，这种方法具有一般性，它既适用于采用刚性楼板假定的结构，也适用于存在独立弹性节点的结构。
与不考虑P-Δ效应的分析结果相比，结构的周期、位移和构件的内力都有所不同。
2）折减弹性抗弯刚度的有限元法折减弹性抗弯刚度的有限元法是今年来美国、加拿大等国设计规范推荐的一种考虑效益方法。
这种分析方法的基本思路是采用折减等效刚度，近似的考虑钢筋混凝土结构中各类构件在极限状态时因开裂而导致刚度减小现象，使分析结果与设计状态尽可能一致。
《混凝土结构设计规范》引进该方法，第7.3.12规定，当采用考虑二阶效应的弹性分析方法时，宜在结构分析中对钢筋混凝土构件的弹性抗弯刚度乘以一下折减系数：梁取0.4，柱取0.6，对未开裂的剪力墙和核心筒取0.7，对已开裂的剪力墙和核心筒壁取0.45。
关于考虑重力二阶效应(值得收藏)
关于考虑重力二阶效应(值得收藏)你们有没有想过，那些高高的大楼是怎么稳稳地站在那里的呀？这其中呀，就有一个很重要的考虑，叫做重力二阶效应。
想象一下，我们搭积木的时候，一层一层往上搭，搭得越高，是不是就感觉越不容易稳住呀？大楼就像我们搭的超级高的积木，它也要面对这个问题呢。
重力呀，就像是有一双无形的大手，一直往下拉着大楼。
当大楼比较矮的时候，这双大手的力量对它的影响还不是特别大。
比如说，我们住的那种只有几层的小楼房，它就比较容易稳稳地站在那里。
可是，当大楼变得很高很高，像那些几十层甚至上百层的摩天大楼，重力这双大手的影响就变得很大啦。
这时候，就会出现重力二阶效应。
简单来说呢，就是因为大楼太高了，重力不仅会让大楼往下沉一点点，还会让大楼有点歪歪的感觉哦。
给你们讲个小故事吧。
有一个城市想要建一座特别高的大楼，设计师一开始没有考虑到重力二阶效应。
大楼慢慢地建起来了，一层一层越来越高。
可是，建到一半的时候，人们发现大楼有点往一边歪啦，就好像一个站不稳的巨人。
这可把大家吓坏了，要是大楼倒了，那可不得了呀！后来，设计师们赶紧重新设计，考虑了重力二阶效应，对大楼的结构做了很多调整，就像给巨人加了很多有力的支撑一样。
这座大楼终于稳稳地建成了，大家都松了一口气呢。
那设计师们是怎么考虑重力二阶效应，让大楼站稳的呢？他们会把大楼的基础打得特别牢固，就像大树的根深深地扎在土里一样。
而且呀，大楼的柱子和横梁也会设计得特别结实，这样就能承受住重力的拉扯啦。
所以呀，在设计和建造高楼大厦的时候，考虑重力二阶效应是非常非常重要的。
只有这样，我们才能住在安全又稳固的大楼里，不用担心大楼会突然倒下哦。
现在你们知道重力二阶效应的厉害了吧！。
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高层混凝土结构重力二阶效应的影响分析
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力学模型及计算方法
有限元模型
然后框架在新的楼层水平力作用下重新分析，这 个过程一直进行下去， 直到前后两次的 !$ 非常接近为 止。通常，对弹性结构只需 + 8 & 次循环就能满足要 则结构被认为 求。如果在 6 8 / 次循环后仍不能收敛， 是不稳定的。 （! ） 负支撑杆件方法 9:;<=> 5?@AB:?A 和 ,C@D4 已经证明了通过使用标 准的结构分析程序获得二阶侧移的可能性 ) +’ * 。在每一 楼层， 引入负面积的支撑杆件。其面积为 （! % ） . （E） , ’ /(0<4& $ 式中， ! % 为楼层中柱的实际荷载， . 为假想的支撑杆 件长度， $ 为假想的支撑杆件与水平方向的夹角， /为 柱的弹性模量， ( 为层高。 通常， 支撑杆件增大了结构的刚度， 但负面积的支 撑杆件使得结构变得更柔。又这种方法计算的侧移和 弯矩是正确的， 但轴向荷载和剪力是不正确的， 因为支 万方数据
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图# 单片墙数学模型 图2 筒体墙数学模型 $%&’ # (%)&*+ ,*%-+ ./** +*+0+)1 $%&’ 2 345+ ./** +*+0+)1
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（##） （#2）
计算方法 任何非线性问题最终归结为求解一个非线性平衡
方程组。 在各种非线性方程组的求解算法中， 增量修正 F+.18)?G/HI,8) 方 法被 认为 是目 前最 有效 的方 法之 一， 它能得到每一荷载步所对应的结构受力特性， 但是 这种方法只能得到结构荷载 ? 位移曲线的上升段，也 就是说结构的刚度始终是正定的。随着基于性能抗震 设计的流行，对结构屈服以后的性能的研究也越来越 迫切。为此本文在非线性方程组的求解算法中又引入 了弧长法，但相对于修正 F+.18)?G/HI,8) 方法，弧长 法收敛慢，计算时间长。为了充分发挥这两种算法各 自的优点， 本文综合了这两种算法， 具体实施过程为： （反映结构非线性开展的程度， 当刚度参数 弹性时该参 数为 #） 小于一个指定数值时采用弧长法，否则用 这样既能减少计算时间， 又能保 F+.18)?G/HI,8) 方法。 证搜索到结构反应的全过程， 直至结构的下降段。
本文采用的梁柱单元实际上是 >+9)84**% 梁模型， 它仅考虑轴向和弯曲变形，单元横截面符合平截面假 定。文献 = ! < 认为， >+9)84**% 梁模型能够用来模拟刚臂 或墙的轴向和弯曲变形部分。为了真正模拟刚臂或墙 的性能，应在梁柱单元中增加非线性剪切弹簧，从而 形成刚臂、 墙单元， 如图 # 所示。
&H +H + 梁柱单元 梁或柱可以离散为许多个梁柱单元，虽然单元与 单元之间的梁或柱的截面尺寸可以不一致，但是同一 个单元内部具有不变的截面形状。单元截面在所有荷 载阶段符合平截面假定， 并且不考虑剪切变形， 当单元 的长度与截面高度之比较大时，这样的假定具有足够 的精度。 梁柱单元主要计算工作量在于单元的截面分析， 也就是要计算出截面内力和应变之间的关系，即截面 的刚度矩阵。对于比较规则的截面可采用条带法，但 对于任意截面此法的计算工作量很大，本文提出的截 面分析方法， 采用高斯数值积分法对横截面积分， 算出 截面刚度矩阵，这种方法尤其适合不规则截面刚度系 数的计算，由于截面高斯积分点数远远小于条带法中 的条带数， 因此它的计算工作量能大大减少， 这对于一 个结构的分析尤为重要。 &H +H & 单片墙单元 !"
朱杰江 <， 吕西林 <， 容柏生 4
（<8 同济大学 土木工程防灾国家重点实验室， 上海 4;;;?4； 广东广州 B<;;<;） 48 广东省建筑设计研究院，
摘要：传统的高层混凝土结构重力二阶效应分析大多是近似方法，对于实际高层结构，这种近似分析方法会带来较大差 错。 本文通过在单元几何方程中引入二次项， 较为精确地考虑了重力二阶效应对高层结构受力特性的影响。 根据高层结构 的特点， 建立了梁柱单元、 单片墙单元和筒体墙单元三种非线性宏观单元， 并编制了三维推覆分析程序。单元截面分析采 用高斯数值积分方法， 可对任意不规则截面进行分析， 在非线性方程组的求解算法中引入了弧长算法， 能够搜索到结构反 应的全过程。对两栋不同结构体系的高层混凝土建筑进行了推覆分析， 详细讨论了二阶效应对结构顶点侧移和基底倾覆 多遇地震作用下的强度和变形验算可不考虑重力二阶 力矩的影响。研究结果表明： 对高度 <;;C 左右的高层混凝土结构， 效应的影响， 罕遇地震作用下的弹塑性变形验算一般应考虑重力二阶效应的影响。 关键词：二阶效应；推覆分析；高层结构；顶点侧移；倾覆力矩 中图分类号D EF!<<8 ! EF?G! 文献标识码 D H
（<?6! > 作者简介： 朱杰江 收稿日期： 4;;4 年 <; 月
） ， 男， 江苏靖江人， 副教授。
万方数据
!"
《高层建筑混凝土结构技术规 对作用效应的不利影响； )&* # $%$!—&’’& ( 规定： 程》 高层结构在一定条件下， 应 考虑重力二阶效应对水平力作用下结构内力和位移的 不利影响。目前考虑 !"! 效应的主要方法有以下四种 方法。 （+ ） 弯矩增大法 根据 ,-. 规范，由传统弹性分析得到的柱端弯矩 能被放大为 ) / * （+） #0 1 "2 #&2 3 "4 #&4 （通常为重力荷 式中， #&2 为由不引起明显侧移的荷载 载） 产生的较大设计端弯矩；#&4 为由引起明显侧移的 （通常为水平荷载） 荷载 产生的较大弯矩； "2 和 "4 分别 对应着无侧移和有侧移时的活动因子。 《混凝土结构设计规范》 # %56’’+’—&’’& ( 采用增 大偏心距来反映弯矩的增大，将轴向压力对截面重心 的初始偏心距乘以偏心距增大系数 #。 （& ） 迭代 !"! 方法 在这个方法中，通过一阶弹性分析方法计算出初 始的第 $ 层的侧向位移 !$， 垂直荷载 %$ 由于初始位移 !$ 所产生的附加楼层剪力为 ! %$ # &$ ’ !$ 3 + 7 !$ ( ($ 第 $ 层的侧向水平力为 ) $ ’ * $ + &$ 式中， *$ 为最初楼层水平力。 （&） （!）
撑杆件的内力作用。然而这种误差很容易地被纠正。 （E） 放大侧向荷载方法 在这个方法中，在一阶分析之前先进行水平荷载 的放大。放大因子为 + （6） + 7 0A （! % A ） !A （/） 式中 0A ’ )A( 式中，)A 为层间极限水平荷载，( 为层高，%A 为每根 "F 1 柱子的极限竖向荷载， !A 为层最大位移。 在这个方 0A 是根据假想的侧移角 !A G ( 算得的。 法中，侧移和弯矩是对应于极限状态。如果楼层侧移 刚度没有多大变化， 这种方法被认为是相当准确的。 上述各种方法是对二阶效应的近似考虑，但由于 实际结构的复杂性，会有许多出差错的机会。在真正 的二阶分析中， 侧向挠度对弯矩、 轴向力的影响， 以及 本身又影响侧向挠度，其最终的弯矩和挠度包括了长 细度效应， 因而其问题严格地讲是非线性的。为此， 本 文通过在单元几何方程中引入二次项来精确考虑结构 的几何非线性的影响。
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前言
过大的侧向变形会使结构产生附加内力，甚至引
将产生附加弯矩，即所谓 !"! 效应。在超高层建筑高 宽比较大的建筑 9 采用轻质高强材料而使得结构构件 变得更加细长，所有这些因素都使得 !"! 效应更加明 显。我国新的建筑结构设计规范也对此作了明确的规 《混凝土结构设计规范》 @ M+B;;<;—4;;4 A N ! O 规定： 定。 对结构进行非线性分析时，宜计入结构的几何非线性
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