有关圆的练习题及答案

有关圆的练习题及答案
一、填空题
1. 如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE?OE；
③△ODE∽△ADO；④2CD2?CE?AB．其中正确结论的序号是．
AO
B
①④
2. 如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，
已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是．
3. 如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=
40°
4. 如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是．
如：x-x+1=0；
5. 如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，
点
B是优弧CBA上一点，若∠ABC==320，则∠P的度数为。

26
6. 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,CD?则∠AED= .0
0°
7. 如图，△ABC的外心坐标是__________.
2，－1）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，
是∠OCD的平分线，则∠ABD十∠CAO= °．
53°
9. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC＝3，则AB的长是． 6
10．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD 平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①S△
③线段AEC=2S△DEO；②AC=2CD；
中正确结论的序号是． OD是DE与DA的比例中项；
④2CD2?CE?AB．其
AO
B
①④
11. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为
1的圆的公共点个数所有可能的情况是可）
12. 如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD=
.如图2，已知⊙O是△A BC的外接圆，且∠C =70°，则∠OAB =__________.
图
20°
14. 如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC
=22o，则∠EFG=_____.
1
15. 如图3所示，若⊙O的半径为13cm，点p是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为cm，则弦AB的长为________cm
B
图24
16. 已知如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=30o,则∠D=-____________.
第16题图150°
17. 如图,已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°,则∠D ＝
.
：60°
18. 如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB
.
第13题图
90
19. 如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的
弓形区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．
40
20．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝_________．
C
A
OMB 6
21. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y
轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB =0°，则∠OCD = _____________．
6
22. 如图，△ABC内接于圆O，若∠B＝300.AC＝，则 ⊙O的直径为。

圆练习题及答案
一、选择题
1、下列结论正确的是
A、B、C、D、8
6
l，那么它的外接圆的直径是∠A=∠B; AE=BE.
2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标为，点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．
03、已知：如图，∠PAC=30，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于 E、
F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
4、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．请你补全这个输水管道的圆
形截面；若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
B卷
一、选择题
1、AB为⊙0的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB 于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
4、如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC, DEOF,HMNO 均为矩形，设BC=a,EF=b,
NH=C，则下列各式中正确的是
A.a>b>c
B.a=b=c
C.c>a>b
D.b>c>a
5、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm , P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则
满足条件的点P有，
连结AP，BP，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，则EF= ．
5、已知在矩形ABCD中，AB=cm，AD=4cm，若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至
少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径R的取值范围是。

三、解答题
1、我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面
图形的最小覆盖圆．例如线段AB
的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆；
探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论；
2、已知：如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN 交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝
．
求圆心O到弦MN的距离；求∠ACM的度数．
3、已知：如图10，在ΔABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．
参考答案：
A
一、选择题
1、C 提示：直径是弦，弦不一定是直径，只能经过圆心的弦是直径；弧不一定是半圆，过圆心的线段不一定是直径，只有线段的两个端点在圆上；故选C。

2、D 提示：因为过一个点可以作无数条直线，所以A是错的；又因过两个点只能作一条直线，所以B也是错的；若三点要确定一个圆时，这三点应该不在同一条直线上；故选D。

3、D 提示：圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的任意一条直线，故圆的对称轴有无数条，故选D；
4、B 提示：因为P到O的距离为2?52=13，所以PO 等于圆的半径，所以点O在圆上。

5、D 提示：利用垂径定理与勾股定理来求得弦的一半的长度。

6、B 提示：因为直角三角形的外接圆的直径是直角三角形扔斜边，所以直径直径等于?=2，OC，所以选B。

7、B 提示：点P在圆上，所以OP=6，又因为P是OA 的中点，所以OA=2OP=12。

故选B。

8、C 故选C
二、填空题
1、相等，圆上
2、提示：过圆心作弦的垂线，再利用勾股定理2?62=63可求。

3、上，外，内。

提示：因为AC=2，所以点A在圆上；因BC>2，所以点B在圆外；因DC
4、垂直平分线
5、提示：因CD⊥AB，CM=DM。

又因AB=AM+BM=10，所以半径OC=5。

连结在直角三角形CMO中，CM=52?32=4，所以CD=2CM=8。

6、3cm 提示：圆中过一个点最长的弦是过这个点的直径，最短的弦是与这条直径垂直的弦。

所以利用垂径定理
可求。

7、2.5或多6. 提示:点P的圆外时，圆的直径等于
9-4=5，故半径为2.5；点P在圆内时，圆的直径等于9+4=13，故半径为6.5。

2228、10 提示：设圆的半径等于x，则有x-=8，解得x=10。

三、解答题
1、证明：∵C、D是OA、OB的中点∴OC=OD=AC=BD
在ΔAOD和ΔBOC中OC=OD ∠AOD=∠BOC OA=OB∴ΔAOD≌ΔBOC ∴∠A=∠B
在ΔACE和ΔBDE中AC=BD ∠A=∠B ∠AEC=∠BED∴ΔACE≌ΔBDE ∴AE=BE
2、解：∵四边形OCDB是平行四边形，B，
∴CD∥OA，CD＝OB＝过点M作MF⊥CD于点F，则CF ＝
过点C作CE⊥OA于点E，
∵A，∴OE＝OM－ME＝OM－CF＝5－4＝1
连结MC，则MC＝221CD＝2122220A＝5。

∴在Rt△CFM 中，MF＝MC?CF＝5?42
＝3
∴点C的坐标为
3、解：过点O作OG⊥AP于点G
连接OF ∵ DB=10，∴ OD=5∴
AO=AD+OD=3+5=8
∵∠PAC=30°∴ OG=11AO=?8?4cm2
∵ OG⊥EF，∴ EG=GF∵
∴ EF=6cm。

4、正确作出图形，并做答．解：过O作OC⊥AB于D ，交弧AB于C，
∵OC⊥AB ，∴BD＝11AB＝×16＝8cm．由题意可知，CD＝4cm．′2
设半径为x cm，则OD＝cm．在Rt△BOD 中，由勾股定理得：
222222OD＋BD＝OB，∴＋8＝x．∴x＝10．即这个圆形截面的半径为10cm．
B、
一、选择题
1、B 提示：利用圆是轴对称图形可知E点在圆上
2、A 提示：都是错的。

错在这条直线没有经超过圆心；错在这条弦应该是不经过圆心的；错平分弦的直线不一定经过圆心；
3、B 提示：第图中能作出线段的垂直平分线，从而可作出这条弧所在圆的圆心。

4、B 提示：矩形的对角线相等，从而可知三个矩形
的对角线都等于圆的半径。

5、D 提示：先求出OP的取值范围为3≤OP≤5，而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P有5个。

二、填空题
1、对角线交点提示：因矩形的对角线是圆的直径。

所以两条对角线的交点为圆心，半径为5。

2222、14．提示：利用垂径定理与勾股定理来解决。

设球的半径为r，则有r+=5，求得r=29/4。

3、5提示：设正方形的边长为x，在RtΔABO中OA=AB+OB，所以5=x+，x=5。

22222
4、提示：因OE⊥AP于E，OF⊥BP，所以E、F分别是AC，BC的中点。

所以EF是三角形的中位线，从而可求EF=1AB=5。

5、3 三、解答题
1、解：如图所示：
若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；
若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边为直径的圆．
2、解：连结OM．∵点M是弧AB的中点，∴OM⊥AB．过点O作OD⊥MN于点D，
一、选择题： 1.下列说法正确的是
A.垂直于半径的直线是圆的切线
B.经过三点一定可以作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径
D.每个三角形都有一个内切圆
?D ，则AB与CD的关系是 AB＝2C2.在同圆或等圆中，如果?
AB＞2CD； AB＝2CD； AB＜2CD； AB＝CD；
3.如图,已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有个 A.B.C.D.6
P
B
4.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为A.2cmB.14cmC.2cm或14cmD.10cm或20cm.在半径为6cm的圆中,长为2?cm的弧所对的圆周角的度数为 A.30°
B.100
C.120°
D.130°
6.如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是 A.80°B.100° C.120° D.130°. ⊙O的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB是⊙O弦,则S
?AOB等于
2
2
2
2
?D和D?E8.如图,半径OA等于弦AB,过B作⊙O的切线BC,取BC=AB,OC交⊙O于E,AC 交⊙O于点D,则B
的度数分别为
A.15°,15°
B.30°,15°
C.15°,30°
D.30°,30°
222
9.若两圆半径分别为R和r,圆心距为d,且R+d=r+2Rd, 则两圆的位置关系为 A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交
10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是 A.180° B.200° C.225° D.216° 二、填空题:：
11.一条弦把圆分成1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为. 12.如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm. 13.在⊙O中,弦AB所对的圆周角之间的关系为_________.
?C的度数是40°，则∠BOD＝. 14.如图, ⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，E
A
E
DO
A3的圆外一点,5,A
B6,⊙O的一条弦__________. 16.⊙O的半径为
17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为____ 18.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的
32
,则弧长与原弧长的比为______.
19.如图,A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC ∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.
AB的三等分点, 则阴影部分的面积等20.如图,已知扇形AOB的圆心角为60°,半径为6,C、D分别是?
于_______.
三、解答题
21.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。

试说明：AC=BD。

22. 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D, 求图形阴影部分的面积.
平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.
C
24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施?
25. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰
梯形，这个条件是。

如果CD＝梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．
26. 在射线OA上取一点A，使OA＝4cm，以A为圆心，作一直径为4cm的圆，问：过O的射线OB与OA的锐角α取怎样的值时，OA与OB相离；相切；相交。

12
AB，请你设计一种方案，使等腰
附加题：
在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为3和2，求∠BAC的度数。

如图，四边形
ABCD是矩形，以BC为直径作半圆
O，过点
D作半圆的切线交AB于E，切点为F，若AE：BE=2：1，求tan∠ADE的值。

如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，已知AB?BC?
14
AD?1，
求CD的长。

?
如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE⊥AB
于H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。

当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，为什么？ ?
2
当点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD?DE·DF，为什么？
已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且点O2在⊙O1上，
如下图，AD是⊙O2的直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证CO2⊥AD；
如下图，如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于C，那么CO2所在直线是否与AD垂直？证明你的
《圆》复习测试题参考答案一、选择题：
1、D、C、D、C、A、D、C、B、B 10、D 二、填空题： 11、90°1
2、41
3、相等或互补1
4、110°15
、相切 17、4cm或16cm18、3:119、
43
π20、2π
三、解答题：
21、证明：过O点作OE┴CD于E点
根据垂径定理则有CE=DE，AE=BE 所以AE-CE=BE-DE 即：AC=BD2、解：连接AD
?AB是直径，?∠ADB=90°
?△ABC中AC=AB=2, ∠BAC=90° ?∠C=45° ?
?S?ACD =
12
?弦AD=BD, ?以AD、BD和它们所对的劣弧构成的弓形是等积形
?S阴影=S?ACD=1
23、解：△AED是Rt△，理由如下：连结OE
?AE平分∠BAC?∠1=∠?OA=OE?∠1=∠?∠2=∠3?AC//OE
?ED是⊙O的切线?∠OED=90° ?∠ADE=90°?△AED是
24、解：设圆弧所在的圆的圆心是O，连结OA，OA?，ON，ON交AB于点M，则P、N、M、O四点共线。

222
在Rt△AOM中，AO=OM+AM2R=+30
R=34
222
在Rt△A?ON中，A?O=ON+A?N22R=+A?N
222
A?N=34-30
2
A?N=16
A?B?=32＞30
所以不需要采取紧急措施。

?C或??D或∠A=∠B AD?BAC?B25、AD=BC或?
解：连结OC，OD，则S?AOD=S?COD=S?COB
?OA=OB=CD，CD//AB。