第8章国际匀色坐标制色差计算

a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a31 a31
2.7760 2.1543 -0.1192 -2.9446 5.0323 0.8238 -1.000 6.3550 1.5405
2.4266 -1.3631 -0.3214 0.5710 1.2447 -0.5708 1.0000 2.2633 1.1054
0.4661 0.1593 0 0 0.6581 0 -0.1574 1.0000 0.2424
4.0 0 0 0 6.0 0 -2.0 12.0 3.0
Hunter提出的转换关系式：
2.4266 x − 1.3631 y − 0.3214 ⎫ ⎪ α= 1.0000 x + 2.2633 y + 1.1054 ⎪ 0.5710 x + 1.2447 y − 0.5708 ⎪ β= ⎬ 1.0000 x + 2.2633 y + 1.1054 ⎪ 1 ⎪ ⎪ 2 V =Y ⎭
此系统仍有以下的缺点： 1、亮度因数V＝Y保持不变，因而在亮度Y与 Munsell明度V之间是以线性关系表示的，这 并不符合人眼的感觉。 2、颜色的色品与它的明度有关，要在色品 坐标中引入明度函数。 最后说明的是，CIE1960UCS匀色坐标系统在 工业应用的测色检验中很少采用，它被更新 的匀色空间所取代了。
1）CIE1976L*u*v*色空间 2）CIE1976L*a*b*色空间
二、CIE1976L*u*v*均匀颜色空间
CIE1976L*u*v*均匀颜色空间实际上是由 CIE1960和CIE1964匀色空间改进而产生的。 主要用数学方法对Y值作非线性转换，使其与 代表视觉等距离的孟赛尔系统靠拢。然后， 将转换后的Y值（即明度指数）与u、v色度图 结合而扩展成为三维均匀颜色空间。
2、CIE1976UCS色品图 在1975年CIE会议上根据G.Wyszecki的建 议，决定对(u,v)-色品图加以改进，改进后 的色品坐标用u’、v’表示，它们与u、v的关系 是：
u' = u ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ v' = 1.5v ⎭
因此它们与三刺激值X、Y、Z之间的关系为：
u' = 4X 4x ⎫ = ⎪ X + 15Y + 3Z − 2 x + 12 y + 3 ⎪ ⎬ 9Y 9y '= ⎪ v = X + 15Y + 3Z − 2 x + 12 y + 3 ⎪ ⎭
1、亮度的不均匀性
2、Wrght和Pitt实验
研究了在亮度相同的条件下，人的视觉对波 长不同的颜色的辨别能力。 在可见光谱（380nm-760nm）不同的波长位 置，人的视觉对于波长的颜色差别感受是不 同的。
其中在490nm（蓝绿） 和600nm（黄）波长处 人眼对波长差的感受性 最好，只要有1nm的波 长改变人眼就感觉到了 颜色的变化。 在430nm和650nm处感受 性很差，波长要改变5 －6nm人眼才能感觉到 颜色的变化。
人眼感觉不出的色 彩差别量（变化范 围）。反映在CIE 色度图上即为两个 色度点之间的距离。 2、色差： 用数值的方式表示 色彩感觉上的差别 就是色差。
二、Yxy颜色空间的不均匀性
1、亮度的不均匀性 2、Wrght和Pitt实验 3、麦克亚当（D.L.MacAdam）实验 4、孟塞尔新标系统的色度图
1939年美国国家标准局（NBS）曾采用系统 来定义“色差单位”，定名为“NBS单位”，NBS单 位的大小约等于一般工业上配色时对色差的 宽容量。值得一提的是，虽然测色系统早已 被淘汰，但“NBS单位”这一名词却被沿用了相 当长的一段时间。
相对来说，表中第三组和第四组的数据计算 起来要简单些，尤其是MacAdam在1937年提出 的均匀色度标尺图换算特别简单，尽管在同 类型的均匀化色度图中，它的均匀性并不优 于其它线性转换系统，它的均匀程度仅处于 一般地位，起码它没有将亮度因数Y进行均匀, 但1960年CIE会议上一致通过，并推荐 MacAdam的uv色度图为标准均匀色度标尺图， 或称为CIE1960均匀色度标尺图(CIE1960 Uniform Chromaticty-Scale Diagram),习惯 上称为CIE1960UCS图。
1、CIE1964U*V*W*色空间 2、CIE1976L*u*v*均匀颜色空间 3、CIE1976L*u*v*色差计算
1、CIE1964U*V*W*色空间
采用了1960UCS坐标系的u、v，并将它们与 亮度Y相结合，成为亮度与色度综合三维坐标 系统。它用W*表示明度指数、用U*V*表示色 度指数，这些坐标与Y、u、v的换算关系如下：
4x ⎧ u = ⎪ ⎪ − 2 x + 12 y + 3 ⎨ 6 y ⎪v = ⎪ − 2 x + 12 y + 3 ⎩
其色差公式为下述形式：
ΔE U V W
(
∗
∗
∗
) = [(ΔW ) + (ΔV ) + (ΔU ) ]
∗ 2 ∗ 2 ∗ 2
2、CIE1976L*u*v*均匀颜色空间
由于CIE1964色差公式与实际的目视判别结 果有差异，因此CIE在此坐标系的基础上，将 V坐标增加50%，从而改善u、v了色度图的均 匀性，使得到的色度图能较好地符合目视判 别结果。 CIE1976L*u*v*均匀颜色空间用下面公式定 义：
⎤ 0 ⎥ ⎡U ⎤ 1 0⎥ ⋅ ⎢V ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ − 3 2 ⎥ ⎢W ⎥ ⎣ ⎦ ⎥ ⎦
CIE1960UCS色品图的优缺点 1、与Yxy颜色空间相比有很好的均匀性。 2、相同的U，V，W值，就必然有相同的视觉 效果，具有等效性。 3、在转换关系中保持了亮度因数不变V＝ Y，这使得颜色的亮度信号与色度信号分开调 节，互不影响。 4、CIE1960UCS色度标尺图是国际照明委员 会向世界各国推荐的度表示法。这是一种被 国际上所承认的标准。 5、转换系数简单，计算方便。
4
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+ 0 . 000840 V
1 3
5
（3）、立方根公式
V = 2 . 468 Y
− 1 . 636
（4）、CIE明度指数函数
V = 25Y − 17
1 3
二、均匀色度标尺（UCS） 美国国家标准局（NBS）的贾德（Judd)最早 采用了线性转换的方法将CIE x．y色度图进 行“均匀化”，其变换的数学形式为：
⎧L∗ = 116(Y/Yn )1/ 3 −16 (Y/Yn)> 0.008856 ⎪ ⎪ ⎪ L* = 903.25(Y/Yn) (Y/Yn)≤ 0.008856 or: ⎪ ⎨ ⎪ u* = 13L*(u' − u' ) n ⎪ ⎪ ⎪ * v = 13L*(v' − v'n ) ⎩
4 x 4 X ⎧ = u′ = u = ⎪ −2 x + 12 y + 3 X + 1 5Y + 3 Z ⎪ ⎨ 9 y 9Y ⎪ v ′ = 1 .5 v = = ⎪ −2 x + 12 y + 3 X + 1 5Y + 3 2 Z ⎩
Y
亮度均匀化
xy
色度均匀化
ULC UCS
UCS
一、均匀明度标尺（ULS）
（1）、平方根公式(Hunter)
V =Y
1 2
（2）、Munsell明度值函数（OSA） 100 Y = 1 . 2219 V − 0 . 23111 V 2 + 0 . 23951 V Y MgO
− 0 . 021009 V
第八章 国际匀色坐标制及色差
第一节 第二节 第三节 第四节
颜色宽容量与颜色空间的不均匀性 均匀色度标尺与均匀明度标尺 近代三维国际匀色坐标制 色差单位及颜色公差
第一节 颜色宽容量与颜色空间的不均匀性
一、颜色宽容量（color tolerance) 二、颜色空间的不均匀性
一、颜色宽容量
1、颜色宽容量
均匀颜色空间
在该空间色度图的不同位置上，颜色宽容量 相同。或者说，在均匀颜色空间中，任意两 个颜色的色度点之间的几何距离（或数量值） 的大小，所代表的两个颜色差别量的大小， 与人眼视觉上色彩感觉差别成正比。
第二节 均匀色度标尺与均匀明度标尺
颜色表示均匀化的研究中，曾有两个努力方 向。一种是(x,y) 色品图的基础上通过线性 坐标变换得到均匀色度标尺(UCS)，相应得到 的色品图称为UCS色品图。 另一种研究方向是专门研究明度表示的均匀 化，建立均匀明度标尺(ULS)。 均匀色度标尺和均匀明度标尺的组合，构成 均匀明度－色度系统或均匀颜色空间(UCS)。
1 ⎫ ( 0 ≤ Y ≤ 100 ) ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
W * = 25 Y 3 − 17 U * = 13W * ( u − u ) 0 V * = 13W * ( v − v ) 0
式中：Y是待测色在XYZ表色系中的Y刺激 值，u、v是待测色的色度坐标，u0、v0是测色时所 用光源的色度坐标。
a11x + a12 y + a13 ⎧ u= ⎪ a31x + a32 y + a33 ⎪ ⎨ ⎪ a 21x + a 22 y + a 23 ⎪v = a31x + a32 y + a33 ⎩
转换系数
Ⅰ Judd(1935)
Ⅱ Hunter(1941)
Ⅲ OSA(1953)
Ⅳ MacAdam(1937) CIE(1960)
由此公式可见，CIE1976UCS色品图是在 CIE1960UCS色品图的基础上，将v轴几何 放大了1.5倍，均匀性程度更进了一步。
第三节 近代三维国际匀色坐标制
一、三维均匀颜色空间的建立 二、CIE1976L*u*v*色空间 三、CIE1976L*a*b*颜色空间 四、两种均匀表色系的选用
一、三维均匀颜色空间的建立 在实际应用中，颜色的差别大多是综 合性的，都涉及到物体的亮度因数Y，但 CIE1960UCS匀色空间是将表示颜色明度变 化的Y值独立出来并保持不变，在计算颜色 差异时就很不方便。因此有必要把 CIE1960UCS色品图的三维空间扩充到包括 亮度因数在内的三维空间。
U ⎧ u= ⎪ U +V +W ⎪ ⎨ ⎪ V ⎪v = U + V + W ⎩
三刺激值写U、V、W与X、Y、Z之间的关系写 为矩阵转换关系式为：
⎡ 2 ⎢U ⎥ ⎢ 3 ⎢V ⎥ = ⎢ 0 ⎢ ⎥ ⎢ 1 ⎢W ⎥ ⎢− ⎣ ⎦ ⎢ 2 ⎣ 0 1 3 2 ⎤ 0⎥ ⎡X ⎤ 0 ⎥ ⋅ ⎢Y ⎥ 1⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢Z ⎥ ⎣ ⎦ 2⎥ ⎦
其逆变换的表达式为：
⎡3 ⎢X ⎥ ⎢ 2 ⎢Y ⎥ = ⎢0 ⎢ ⎥ ⎢3 ⎢Z ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ ⎢2 ⎣ 0
⎡2 ⎡u(λ)⎤ ⎢ 3 ⎢v(λ)⎥ = ⎢ 0 ⎢ ⎥ ⎢ 1 ⎢w(λ)⎥ ⎢− ⎣ ⎦ ⎢ 2 ⎣
0 1 3 2
⎤ 0⎥ ⎡x(λ)⎤ 0⎥ ⋅ ⎢y(λ)⎥ 1⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢z(λ)⎥ ⎣ ⎦ 2⎥ ⎦
在此图中，光谱红端和 蓝端的线段很短，而绿 色部分却很长。色品图 上光谱轨迹的波长不是 等距的，所以此色品图 中的两点之间距离不能 代表波长范围绝对值的 大小。
3、麦克亚当（D.L.MacAdam）实验
1942年，美国麦克亚当在CIExy色度图上不 同位置选择了25个颜色色度点作为标准的色 光，在各个点的不同方向上选取6－9个方向 测量它们差别阈，然后在色品图上把各方向 的差别阈作为一个标准差，把这些标准差外 端连起来就得到围绕一个个颜色点的椭圆， 称为MacAdam标准差椭圆或简称MacAdam椭圆。
a．同一个色度点的不同方 向上，宽容量是不同 的，且宽容量组成一个 近似的椭圆。 b．不同位置上的色度点的 椭圆形状大小不一样， 即不同位置颜色的宽容 量是不相同的。蓝色部 位宽容量最小，绿色部 位宽容量最大。
4、孟塞尔新标系统的色度图
结论
在CIE1931色品图的不同位置上，颜色宽容 度是不同的，蓝色部分的宽容度最小，绿色 部分则最大。 x,y色度图中相等的空间距离在视觉效果上 不是等差的，它不能正确反映颜色差别的视 觉效果。如果用这一色度图上作为色彩感觉 差别量的度量，就会给人造成错误印象。
1、CIE1960UCS色品图 它的色度坐标与CIE1931XYZ色度坐标的转换 关系式用下面的公式计算:
⎧ ⎪V = Y ⎪ ⎪ 4X ⎪ = u = ⎨ X + 15 Y + 3 Z − 2x ⎪ ⎪ 6Y = ⎪v = ⎪ X + 15 Y + 3 Z − 2x ⎩
4x + 12 y + 3 6y + 12 y + 3