高中数学必修5第一章解三角形内容讲解

高中数学必修5第一章解三角形内容讲解

考点1：正弦定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

sin sin a

b

A

B

=

sin c

C

=

默写公式：____________________________________ 考试题型：

1．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( )

A. 6

B. 2

C. 3 D ．2 6

2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )

A ．4 2

B ．4 3

C ．4 6 D.32

3

3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B 为( )

A ．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对

4．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )

A ．1∶5∶6

B ．6∶5∶1

C ．6∶1∶5

D ．不确定

5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，则c ＝( )

A ．1 B.12 C ．2 D.1

4

6．在△ABC 中，若cos A cos B ＝b

a

，则△ABC 是( )

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形 7．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )

A. 6 B ．2 C. 3 D. 2

8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝1，c ＝3，C ＝π

3

，则A ＝________.

9．在△ABC 中，已知a ＝43

3

，b ＝4，A ＝30°，则sin B ＝________.

10．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则a ＋c ＝________.

11．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则△ABC 的形状为________．

12．△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，已知a ＝3，b ＝3，C ＝30°，则A ＝________.

13、在ABC ∆中，已知2=

a ，2=c ，︒=30A ，那么B 等于（ ）

A ．︒15

B ．︒15或︒105

C ．︒45

D ．︒45或︒135

14、已知ABC ∆中，︒=45A ，4=b ，2=

c ，那么B cos 的值是（ ）

A ．10

103 B ．10103- C ．55 D ．55

-

15、如果在ABC ∆中，3=a ，7=b ，2=c ，那么B 等于（ ）

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．3

2π

ABC 中，

k C

c

B b A a ===sin sin sin ,则k 为( ) R R R 2

(R 为△ABC 外接圆半径)

18、已知在B b a C A c ABC 和求中，,,30,45,100

===∆

19.C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===∆

考点2：余弦定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余

弦的积的两倍。即

2222cos a b c bc A =+-

2222cos b a c ac B =+- 2222cos c a b ab C =+-

从余弦定理，又可得到以下推论：

222

cos 2+-=

b c a A bc 222

cos 2+-=

a c

b B a

c 222

cos 2+-=

b a

c C ba

默写公式： ______________________________ ____________________________

_____________________________ _____________________________

______________________________ ____________________________

考试题型

1．在△ABC 中，如果BC ＝6，AB ＝4，cos B ＝1

3，那么AC 等于( )

A ．6

B ．2 6

C ．3 6

D ．4 6

2．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3－1，C ＝30°，则c 等于( )

A. 3

B. 2

C. 5 D ．2

3．在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2＋3bc ，则∠A 等于( )

A ．60°

B ．45°

C ．120°

D ．150°

4．在△ABC 中，b ＝3，c ＝3，B ＝30°，则a 为( ) A. 3 B ．2 3 C.3或2 3

5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为( )

A. π6

B. π3

C. π6或5π6

D. π3或2π3

6．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为 ( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°

7．在△ABC 中，已知a 2＋b 2＝c 2＋ab . （1）求角C 的大小；

（2）又若sin A sin B ＝3

4，判断△ABC 的形状．

考点3：三角形面积公式 S=21absinC=21bcsinA=2

1

acsinB

默写公式：_____________________________

考试题型：

1．△ABC 周长为20，面积为103，A ＝60°，则BC 边长为( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8